湖南省益陽(yáng)市馬路鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽(yáng)市馬路鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若滿(mǎn)足，且在上是增函數(shù)，又f（-2）=0，則

的解集是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)那么的值為（）A． B． C． D．參考答案：A3.若正切函數(shù)且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，那么的最大值是（

）A．2

B．1 C.

D.參考答案：4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．參考答案：B5.函數(shù)y=的定義域是（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|x≤1}參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故函數(shù)的定義域是{x|x≤1}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．6.若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．0＜1參考答案：B7.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條直線之間的位置關(guān)系是（）

A

異面

B相交或平行或異面

C

相交

D平行參考答案：B9.（5分）下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)（） A． y=x，y= B． y=?，y= C． y=1，y= D． y=|x|，y=（）2參考答案：A考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的函數(shù)是同一函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．解答： 對(duì)于A，y=x（x∈R），與y==x（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是相等函數(shù)；對(duì)于B，y=?=（x≥1），與y=（x≤﹣1或x≥1）的定義域不同，∴不是相等函數(shù)；對(duì)于C，y=1（x∈R），與y=（x≠0）的定義域不同，∴不是相等函數(shù)；對(duì)于D，y=|x|（x∈R），與y==x（x≥0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是相等函數(shù)；點(diǎn)評(píng)： 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題．10.已知是R上的增函數(shù)，點(diǎn)在的圖像上，是它的反函數(shù)，那么不等式的解集是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若sin2(x+)-sin2(x-)=-,且x∈(,p),則tanx=_______.參考答案：12.若兩個(gè)非零向量滿(mǎn)足|，則向量與的夾角的大小為 .參考答案：(－1,1)13.中的滿(mǎn)足約束條件則的最小值是

參考答案：14.設(shè)，那么f(x)的解析式f(x)=

，定義域?yàn)?/p>

.參考答案：

，令，，故答案為，.

15.已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值是______．參考答案：，【分析】由題意，利用任意角的三角函數(shù)的定義，以及誘導(dǎo)公式，即可求得的值.【詳解】解：角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，，又在第四象限，故，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，任意角的三角函數(shù)的定義，熟記定義即可，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f（x）=則f（f（））=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案為：．17.已知數(shù)列滿(mǎn)足，則

.參考答案：55三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）判斷f（x）圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及單調(diào)性．（2）解方程f（x）=x﹣3．（3）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出結(jié)果即可．（2）利用二次方程轉(zhuǎn)化求解即可．（3）求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，以及二次函數(shù)的開(kāi)口方向，求解閉區(qū)間上的最值．【解答】解：（1）二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣1．f（x）圖象的開(kāi)口向上、對(duì)稱(chēng)軸x=1，f（x）在（﹣∞，1）內(nèi)單調(diào)遞減，f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增（2）方程f（x）=x﹣3，即x2﹣2x﹣1=x﹣3，x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x=1或x=2．（3）二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣1．f（x）圖象的開(kāi)口向上、對(duì)稱(chēng)軸x=1，f（x）min=f（1）=﹣2，f（x）max=f（﹣1）=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，考查計(jì)算能力．19.（10分）已知函數(shù)，且．（1）求m的值；

（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣1]上的最值．參考答案：考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題： 綜合題．分析： （1）由代入可求m（2）先設(shè)0＜x1＜x2，利用作差可得=，根據(jù)已知判斷比較f（x2）與f（x1）即可（3）由（1）知：函數(shù)，其定義域?yàn)閧x|x≠0}．且可證函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．結(jié)合（2）知f（x）在[1，5]上為減函數(shù)，則根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣1]上為減函數(shù)．結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可求解答： （1）由得：，即：4m=4，解得：m=1；…（2分）（2）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．…（3分）證明：設(shè)0＜x1＜x2，則=；…（5分）∵0＜x1＜x2∴，即f（x2）﹣f（x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．…（7分）（3）由（1）知：函數(shù)，其定義域?yàn)閧x|x≠0}．…（8分）∴，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．…（9分）由（2）知：f（x）在[1，5]上為減函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣1]上為減函數(shù)．…（10分）∴當(dāng)x=﹣5時(shí)，f（x）取得最大值，最大值為；當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得最小值，最小值為f（﹣1）=﹣2+1=﹣1．…（12分）（其他解法請(qǐng)參照給分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，一般步驟是①設(shè)量②作差③定號(hào)④給出結(jié)論；還考查了奇函數(shù)的性質(zhì)：奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相同，及利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)在區(qū)間上的最值．20.已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)閇﹣2，2]的奇函數(shù)，且在[0，2]上單調(diào)遞增．（Ⅰ）求證：f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若不等式f（log2（2m））＜f（log2（m+2））成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）任取x1、x2∈[﹣2，0]且x1＜x2，則0≤﹣x2＜﹣x1≤2，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)、f（x）的單調(diào)性判斷出f（x1）＜f（x2），由函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；（Ⅱ）由（Ⅰ）和題意判斷f（x）在[﹣2，2]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性、定義域、對(duì)數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】證明：（Ⅰ）任取x1、x2∈[﹣2，0]，且x1＜x2，則0≤﹣x2＜﹣x1≤2，∵f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x2）＜f（﹣x1），則f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞增；解：（Ⅱ）由（Ⅰ）和題意知：f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞增，∴不等式f（log2（2m））＜f（log2（m+2））化為：，解得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．21.已知函數(shù)f（x）對(duì)實(shí)數(shù)x∈R滿(mǎn)足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），若當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，．（1）求x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）﹣|log4x|=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）+f（﹣x）=0得出函數(shù)為奇函數(shù)，f（0）=0，即b=﹣1，進(jìn)而求出a=2，根據(jù)條件f（x﹣1）=f（x+1），求出分段函數(shù)的解析式；（2）由f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），可得出f（x+2）=f（x），函數(shù)為周期函數(shù)，故只需在一個(gè)周期內(nèi)研究函數(shù)交點(diǎn)即可．【解答】解：（1）∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（0）=0，即b=﹣1，∴∴a=2∴當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=2x﹣1∴當(dāng)x∈（﹣1，0]時(shí)，﹣x∈[0，1），∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=1﹣2﹣x∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1）∴f（1）=f（﹣1）=0，∴（2）∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x+2）=f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，且以2為周期方程f（x）﹣|log4x|=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)也就是函數(shù)y=f（x）和y=|log4x|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．在同一直角坐標(biāo)系中作出這倆個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，所以方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2．【點(diǎn)評(píng)】考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)解析式的求法和圖象法的應(yīng)用．22.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求