浙江省寧波市余姚舜水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省寧波市余姚舜水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)有直線m、n和平面、,下列四個(gè)命題中，正確的是A.若m//,，,則m//n

B.若m,n,m//,n//,則//C.若，m,則m

D.若，m,則m// 參考答案：A2.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：C3.已知中，AB=AC=5，BC=6，則的面積為A．12

B．15

C．20

D．25參考答案：略4.若a，b，c∈R，且，則下列不等式一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.與的大小不確定，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.,所以該選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.將半徑為3，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的內(nèi)切球的體積為(

)A.

B.

C.

D.2π參考答案：A6.函數(shù)的值域是（）A． B． C．（0，2] D．[2，4]參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】求出的范圍，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的值域即可．【解答】解：∵≤x≤1，∴1≤≤2，∴2≤≤4，∴f（x）的值域是[2，4]，故選：D．7.（3分）使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結(jié)合零點(diǎn)判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個(gè)零點(diǎn)，可得結(jié)論．解答： 解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個(gè)零點(diǎn)故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB、CD在原正方體中的位置關(guān)系是(

)

A．平行B．相交且垂直C．異面直線D．相交成60°角參考答案：D9.若一個(gè)矩形的對(duì)角線長為常數(shù)，則其面積的最大值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立．若f（﹣3）=2，則f（2）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】令x=y=0可求得f（0）=0，令y=﹣x可得f（﹣x）+f（x）=0，由f（﹣3）=2可求得f（3），再根據(jù)f（x+y）=f（x）+f（y）可求得f（1），從而可得f（2）=f（1）+f（1）．【解答】解：令x=y=0，則f（0+0）=f（0）+f（0）?f（0）=0；令x=3，y=﹣3，則f（0）=f（3）+f（﹣3），且f（﹣3）=2?f（3）=﹣2；f（3）=f（1）+f（2），f（2）=f（1）+f（1）?f（2）==﹣，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，，則的值是________參考答案：2012.求函數(shù)是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是

。參考答案：略13.已知數(shù)列{an}滿足,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

，數(shù)列{an}的n項(xiàng)和Sn= .參考答案：

因?yàn)椋?，可得?shù)列是以2為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，所以數(shù)列的n項(xiàng)和,

14.函數(shù)的定義域是

▲

．

參考答案：略15.已知函數(shù)f(x)=|lgx|．若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是

參考答案：略16.已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B=（﹣∞，a），若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（5，+∞）【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】先解出集合A=（2，5]，而根據(jù)A?B便得到，a＞5，即可得出結(jié)論．【解答】解：A=（2，5]，A?B；∴5＜a，∴a∈（5，+∞）．故答案為：（5，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查子集的概念，注意由A?B得到5＜a，而不是5≤a．17.已知集合，則__

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知向量(1)若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；(2)若為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求過點(diǎn)P（2，﹣3）且與直線AB平行的直線l的方程；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出斜率然后求解垂直平分線方程．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)椋杂牲c(diǎn)斜式得直線l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因?yàn)锳B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，﹣2），AB的垂直平分線斜率為…所以由點(diǎn)斜式得AB的中垂線方程為3x﹣4y﹣23=0…20.在數(shù)列中，，并且對(duì)于任意n∈N*，都有．⑴證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使得的最小正整數(shù).參考答案：⑴；⑵的最小值為91.21.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)是（1）求BC邊上的垂直平分線的直線方程；（2）求△ABC的面積參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意可得BC的中點(diǎn)和BC的斜率，由垂直關(guān)系可得垂直平分線的斜率，由點(diǎn)斜式可得方程，化為一般式即可；（2）由（1）得BC的方程，可得A到BC的距離，再求得BC的長度，代入三角形的面積公式可得答案．【詳解】（1），，則所求直線的斜率為：又的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以邊的上的中垂線所在的直線方程為：；（2）直線的方程為：，則點(diǎn)到直線距離為：，，.【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般式方程和三角形的面積，及點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且；（1）求它的通項(xiàng)an.（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，利用與關(guān)系式，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用乘公比錯(cuò)位相減法，即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）由，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)