廣東省陽(yáng)江市城郊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省陽(yáng)江市城郊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=|x|﹣cosx在（﹣∞，+∞）內(nèi)（） A． 沒(méi)有零點(diǎn) B． 有且僅有一個(gè)零點(diǎn) C． 有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) D． 有無(wú)究多個(gè)零點(diǎn)參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=|x|﹣cosx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|x|與y=cosx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．結(jié)合它們的圖象特征即可作出判斷．解答： 函數(shù)f（x）=|x|﹣cosx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程|x|﹣cosx=0的根的個(gè)數(shù)，也即函數(shù)y=|x|與y=cosx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．當(dāng)0≤x≤時(shí)，y=|x|=x從0遞增到，y=cosx從1遞減到0，所以兩函數(shù)圖象在上只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x＞時(shí)，y=|x|=x＞＞1，y=cosx≤1，所以兩函數(shù)圖象在（，+∞）上沒(méi)有交點(diǎn)，所以y=|x|與y=cosx的圖象在上也只有一個(gè)交點(diǎn)，綜上，函數(shù)y=|x|與y=cosx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2，故函數(shù)f（x）=|x|﹣cosx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，即相應(yīng)方程根的問(wèn)題，注意體會(huì)轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運(yùn)用．2.若點(diǎn)N在直線a上，直線a又在平面α內(nèi)，則點(diǎn)N，直線a與平面α之間的關(guān)系可記作（）A．N∈a∈α B．N∈a?α C．N?a?α D．N?a∈α參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】點(diǎn)N在直線a上，記作N∈a；直線a又在平面α內(nèi)，記作a?α．【解答】解：∵點(diǎn)N在直線a上，直線a又在平面α內(nèi)，∴點(diǎn)N，直線a與平面α之間的關(guān)系可記作：N∈a?α．故選：B．3.（4）若直線a∥直線b，且a∥平面，則b與平面的位置關(guān)系是（

）A、一定平行

B、不平行

C、平行或相交

D、平行或在平面內(nèi)參考答案：D略4.設(shè)全集U={－1，0，1，2，3}，A={－1，0}，B={0，1，2}，則（CUA）∩B=（

）(A){0}

(B){－2，－1}

(C){1，2}

(D){0，1，2}參考答案：C5.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，點(diǎn)A、B到直線B1D1的距離不相等，由此能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱錐A﹣BEF的體積為定值，從而A，B，C正確．∵點(diǎn)A、B到直線B1D1的距離不相等，∴△AEF的面積與△BEF的面積不相等，故D錯(cuò)誤．故選：D．

6.已知，則的值為（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：B略7.函數(shù)的值域是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.設(shè)，則的值是A．128

B．256

C．512

D．8參考答案：C略9.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

.參考答案：－3/412.數(shù)列{an}中，若，，則______；參考答案：【分析】先分組求和得，再根據(jù)極限定義得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，……，，所以則.【點(diǎn)睛】本題考查分組求和法、等比數(shù)列求和、以及數(shù)列極限，考查基本求解能力.13.根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第n個(gè)圖形中有

個(gè)點(diǎn)．參考答案：n2﹣n+1考點(diǎn)：歸納推理．專題：探究型．分析：解答此類的方法是從特殊的前幾個(gè)圖形進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察圖形點(diǎn)分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形有一個(gè)中心點(diǎn)，且從中心點(diǎn)出發(fā)的邊數(shù)在增加，邊上的點(diǎn)數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．解答： 解：觀察圖形點(diǎn)分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形只有一個(gè)中心點(diǎn)；第二個(gè)圖形中除中心外還有兩邊，每邊一個(gè)點(diǎn)；第三個(gè)圖形中除中心點(diǎn)外還有三個(gè)邊，每邊兩個(gè)點(diǎn)；依此類推，第n個(gè)圖形中除中心外有n條邊，每邊n﹣1個(gè)點(diǎn)，故第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n（n﹣1）+1．故答案為：n2﹣n+1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理．所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．它與演繹推理的思維進(jìn)程不同．歸納推理的思維進(jìn)程是從個(gè)別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個(gè)別到一般，是一個(gè)必然地得出的思維進(jìn)程．14.為了解某地高一年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：分組151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5頻數(shù)62l

m頻率

a0.1則表中的m=

，a=

參考答案：6；0.45【詳解】故答案為m=6,a=0.45.

15.已知，則用表示為 ．參考答案：16.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面.給出下列四個(gè)命題：①若,，則；②若,，則；③若//,//，則//；

④若,則．則正確的命題為

．（填寫命題的序號(hào)）參考答案：②④17.設(shè)，，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)的和為，第二數(shù)與第三數(shù)之積為，求這四個(gè)數(shù)。

參考答案：解析：設(shè)四數(shù)為，則即，當(dāng)時(shí)，四數(shù)為當(dāng)時(shí)，四數(shù)為19.已知集合，，;（1）求；（2）若，求。參考答案：答案：（1）；…………….6分(2)

…………….12分20.已知函數(shù)的圖像兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，若將的圖像先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），

又為奇函數(shù)，且，則，故；（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（3）整理可得，又，則，故，即取值范圍是.

略21.（12分）設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+2=0}若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的值組成的集合．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求出A中方程的解確定出A，由A與B的交集為B，得到B為A的子集，分三種情況考慮：當(dāng)B為空集時(shí)；當(dāng)B為單元素集時(shí)；當(dāng)B為二元集時(shí)，分別求出m的范圍即可．解答： A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，∵A∩B=B，∴BA，分三種情況考慮：①若B=時(shí)，△=m2﹣8＜0，得﹣2＜m＜2，此時(shí)BA；②若B為單元素集時(shí)，△=0，m=2或m=﹣2，當(dāng)m=2時(shí)，B={}，不滿足BA，當(dāng)m=﹣2時(shí)，B={﹣}，不滿足BA；③若B為二元素集時(shí)，則有B=A={1，2}，∴1+2=m，即m=3，此時(shí)BA，則實(shí)數(shù)m的值組成的集合為{m|﹣2＜m＜2或m=3}．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．22.已知關(guān)于x的方程2sin2x﹣cos2x+2sinx+m=0有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】將原方程可化為