2022年河南省新鄉(xiāng)市原陽(yáng)縣第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年河南省新鄉(xiāng)市原陽(yáng)縣第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個(gè)球的表面積相等，那么這個(gè)圓柱的體積與這個(gè)球的體積之比為（）A.1：3 B.3：1 C.2：3 D.3：2參考答案：D【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為，利用圓柱側(cè)面積公式與球的表面積公式建立關(guān)系式，算出球的半徑，再利用圓柱與球的體積公式加以計(jì)算，可得所求體積之比．【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，軸截面正方形邊長(zhǎng)，則，可得圓柱的側(cè)面積，再設(shè)與圓柱表面積相等的球半徑為，則球的表面積，解得，因此圓柱的體積為，球的體積為，因此圓柱的體積與球的體積之比為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的側(cè)面積和體積公式，以及球的表面積和體積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記公式，合理計(jì)算半徑之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，在△AOB中，點(diǎn)，點(diǎn)E在射線OB上自O(shè)開始移動(dòng)，設(shè),過E作OB的垂線l，記△AOB在直線l左邊部分的面積S，則函數(shù)的圖象是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D3.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，，，則等于（

）A. B.3 C. D.參考答案：D【分析】先由題中條件，得到，再根據(jù)正弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，由正弦定理可得?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于常考題型.4.過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,,則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速的眾數(shù)，中位數(shù)的估計(jì)值為（******）A．

B．C．

D．

參考答案：C6.函數(shù)的定義域是()

A．

B．

C.

D.參考答案：B7.已知,,則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如果點(diǎn)P（cosθ，tanθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)；G3：象限角、軸線角．【分析】根據(jù)點(diǎn)P（cosθ，tanθ）位于第三象限，結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵P（cosθ，tanθ）位于第三象限，∴cosθ＜0，tanθ＜0，則角θ所在象限是第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的定義和符號(hào)之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．與y=x﹣1 B．與C．y=x0與 D．與y=x參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別求出四個(gè)答案中兩個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷是否一致，進(jìn)而化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再比較是否一致，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致，則兩函數(shù)表示同一函數(shù)，否則兩函數(shù)不表示同一函數(shù)得到答案．【解答】解：要判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，需要從三個(gè)方面來分析，即定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域，A選項(xiàng)中，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（﹣1，+∞），函數(shù)y=x﹣1的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同；B選項(xiàng)中，函數(shù)兩個(gè)函數(shù)的定義域均為R，但=x，=|x|，解析式不同，C選項(xiàng)中，函數(shù)兩個(gè)函數(shù)的定義域定義域均為（﹣∞，0）∪（0，+∞），且解析式均可化為y=1；D選項(xiàng)中，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同；故選C．10.若o為平行四邊形ABCD的中心，=41,等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，且，則由的取值組成的集合是

．參考答案：12.將正偶數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：24

68

10

1214

16

18

20……則第n（n≥4）行從左向右的第4個(gè)數(shù)為_________.參考答案：13.若的最大值是3，則的值是

.參考答案：114.已知，且，那么tanα=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=sinα，且，∴cosα==，那么tanα==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.求值：=．參考答案：19【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)式子的特點(diǎn)需要把底數(shù)和真數(shù)表示成冪的形式，把對(duì)數(shù)前的系數(shù)放到真數(shù)的指數(shù)位置，利用恒等式，進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，常用的方法是把（底數(shù)）真數(shù)表示出冪的形式，或是把真數(shù)分成兩個(gè)數(shù)的積（商）形式，根據(jù)對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則和“”進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．16.函數(shù)在區(qū)間上是遞減的，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______________．參考答案：略17.已知非零向量滿足：，且，則與的夾角為

;參考答案：60°由，，則：，所以與的夾角為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12m2，房屋正面每平方米造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，設(shè)房屋正面地面的邊長(zhǎng)為xm，房屋的總造價(jià)為y元．（Ⅰ）求y用x表示的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）設(shè)底面的長(zhǎng)為xm，寬ym，則y=m．設(shè)房屋總造價(jià)為f（x），由題意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）；（Ⅱ）利用基本不等式即可得出結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）如圖所示，設(shè)底面的長(zhǎng)為xm，寬ym，則y=m．設(shè)房屋總造價(jià)為f（x），由題意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）（Ⅱ）f（x）=3600（x+）+5800≥28800+5800=34600，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)取等號(hào)．答：當(dāng)?shù)酌娴拈L(zhǎng)寬分別為4m，3m時(shí)，可使房屋總造價(jià)最低，總造價(jià)是34600元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用基本不等式解決實(shí)際問題，確定函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵，屬于中檔題．19.已知tan（π+α）=﹣，求下列各式的值．（1）；

（2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式可求tanα的值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為10分）解：因?yàn)閠an（π+α）=﹣，可得：tanα=﹣，…（1）原式===…==﹣．…（2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α=

…=…==．…20.化簡(jiǎn)或求值：（10分）（1）；（2）參考答案：(1)3.1(5分)

(2)

52(5分)21.設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線，（1）若，，，求證：三點(diǎn)共線；（2）試確定實(shí)數(shù)k，使和同向.參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）根據(jù)向量的運(yùn)算可得，再根據(jù)平面向量共線基本定理即可證明三點(diǎn)共線；（2）根據(jù)平面向量共線基本定理，可設(shè)，由向量相等條件可得關(guān)于和的方程組，解方程組并由的條件確定實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）證明：因?yàn)椋?，，所?所以共線，又因?yàn)樗鼈冇泄颤c(diǎn)，所以三點(diǎn)共線.（2）因?yàn)榕c同向，所以存在實(shí)數(shù)，使，即.所以.因?yàn)槭遣还簿€的兩個(gè)非零向量，所以解得或又因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量共線定理的應(yīng)用，三點(diǎn)共線的向量證明方法應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.22.已知f（x）=log2（1）判斷f（x）奇偶性并證明；（2）判斷f（x）單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；（3）若，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】轉(zhuǎn)化（1）求解＞0即可．（2）運(yùn)用單調(diào)性證明則=判斷符號(hào)即可．（3）根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解．【解答】解：（1）∴定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

∴f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)

設(shè)﹣1＜x1＜x