專題04 圓周角和圓內(nèi)接四邊形（3個(gè)考點(diǎn)六大類型）（解析版）-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（蘇科版）

第第頁專題04圓周角和圓內(nèi)接四邊形（3個(gè)考點(diǎn)六大類型）【題型1直徑所對(duì)圓周角為90°的運(yùn)用】【題型2同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等的運(yùn)用】【題型3圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧上的圓心角的一半的運(yùn)用】【題型4利用半徑相等構(gòu)成的等腰三角形有關(guān)運(yùn)用】【題型5圓內(nèi)接四邊形的綜合運(yùn)用】【題型6運(yùn)用圓周角、圓心角和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求邊長】【題型1直徑所對(duì)圓周角為90°的運(yùn)用】1．（2022?雁峰區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓上，若∠ABC＝70°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．70° B．60° C．40° D．20°【答案】D【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∵∠ABC＝70°，∴∠BAC＝90°﹣70°＝20°，故選：D．2．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點(diǎn)，∠A＝∠BOD＝34°，則∠CBD＝（）A．129° B．128° C．109° D．99°【答案】A【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝34°，∴∠ABC＝90°﹣34°＝56°．∵∠BOD＝34°，∴∠OBD＝＝73°，∴∠CBD＝∠ABC+∠OBD＝56°+73°＝129°．故選：A．3．（2023?寧江區(qū)一模）如圖所示，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠C＝34°，則∠ABD的度數(shù)為（）?A．34° B．36° C．46° D．56°【答案】D【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝∠C＝34°，∴∠ABD＝90°﹣34°＝56°．故選：D．4．（2023?牡丹江一模）如圖，⊙O的直徑AB＝4，弦AC＝2，點(diǎn)D在⊙O上，則∠D的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】C【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝4，∴，∴∠BAC＝60°，∴∠D＝∠BAC＝60°，故選：C．5．（2023?蕭山區(qū)模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，AC，BD交于點(diǎn)E，若∠A＝20°，則∠AED的度數(shù)是（）A．45° B．55° C．60° D．65°【答案】B【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，∵D為弧AC的中點(diǎn)，∴＝，∴∠ABD＝∠CDB＝∠ABC＝＝35°，∴∠AED＝∠A+∠ABD＝20°+35°＝55°．故選：B．6．（2023?松原一模）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠ABD＝60°，則∠BCD等于（）A．54° B．56° C．30° D．46°【答案】C【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝60°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝30°．∴∠BCD＝∠BAD＝30°，故選：C．7．（2022秋?自貢期末）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，若∠CDB＝35°，則∠CBA的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°【答案】D【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即∠A+∠ABC＝90°；又∵∠A＝∠CDB＝35°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝55°．故選：D．8．（2023?美蘭區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦．若∠C＝70°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】B【解答】解：∵∠C＝70°，∠C＝∠ABD，∴∠ABD＝70°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣70°＝20°，故選：B．9．（2022秋?紅橋區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠CAB＝65°，則∠ADC的大小為（）A．25° B．35° C．45° D．65°【答案】A【解答】解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝65°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝25°，∴∠ADC＝∠ABC＝25°，故選：A．10．（2023?瀘縣校級(jí)三模）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，BC＝BD，∠CDB＝30°，AC＝2，則OE＝（）A． B． C．2 D．1【答案】D【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，BC＝BD，∴，∴AB⊥CD，∵∠BAC＝∠CDB＝30°，AC＝2，∴AE＝AC?cos∠BAC＝3，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝4，∴OA＝2，∴OE＝AE﹣OA＝1．故選：D．【題型2同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等的運(yùn)用】11．（2022秋?寧波期末）如圖，圓的兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)E，且＝，∠A＝40°，則∠DEB的度數(shù)為（）A．50° B．100° C．70° D．80°【答案】B【解答】解：∵＝，∴∠A＝∠C＝40°，∴∠AEC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠DEB＝∠AEC＝100°．故選：B．12．（2022秋?巴南區(qū)期末）如圖，OA是⊙O的半徑，點(diǎn)B，C，D是圓上三點(diǎn)，，若∠AOD＝64°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．26° B．30° C．32° D．36°【答案】C【解答】解：∵，∴∠AOD＝2∠BCD，∴∠BCD＝∠AOD＝32°，故選：C．13．（2022秋?高新區(qū)校級(jí)期末）如圖，在⊙O中，，∠ACB＝70°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．80° B．70° C．60° D．50°【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵＝，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故選：A．14．（2023?靖邊縣二模）如圖，⊙O中，，連接AB，AC，BC，OB，OC，若∠ACB＝65°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．130° B．115° C．100° D．150°【答案】C【解答】解：∵，∴∠ACB＝∠ABC＝65°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，故選：C．15．（2023?孟村縣校級(jí)模擬）如圖所示，AB是⊙O的直徑，，∠COD＝34°，則∠A的度數(shù)是（）A．51° B．56° C．68° D．78°【答案】A【解答】解：如圖，∵＝＝，∠COD＝34°，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝78°．又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，∴∠AEO＝∠A＝×（180°﹣78°）＝51°．故選：A．16．（2023?中山市模擬）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，∠DAC＝20°，弦CD＝CB，則∠ADC＝（）A．100° B．110° C．120° D．150°【答案】B【解答】解：∵CD＝CB，∴＝，∴∠BAC＝∠DAC＝20°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣20°＝70°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＝180°﹣∠B＝180°﹣70°＝110°，故選：B．17．（2023?綏江縣二模）如圖，在⊙O中，∠AOC＝100°，BD平分∠ABC，則∠CBD的度數(shù)為（）A．100° B．50° C．30° D．25°【答案】D【解答】解：∵∠AOC＝100°，∴．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝25°，故選：D．18．（2023?蕭山區(qū)二模）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，若∠DAC＝25°．則∠BAC等于（）A．40° B．42° C．44° D．46°【答案】A【解答】解：連接OC，OD，∵點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∴弧AD＝弧CD，又∠DAC＝25°，∴∠AOD＝∠COD＝2∠DAC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOD﹣∠COD＝80°，∴，故選：A．19．（2023?鳳翔縣三模）如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，點(diǎn)E是劣弧的中點(diǎn)，連接BC，DE．若∠ABC＝32°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．34° B．29° C．32° D．24°【答案】B【解答】解：連接OE，如圖，∵∠ABC＝32°，∴∠AOC＝2∠ABC＝64°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝116°，∵點(diǎn)E是劣弧的中點(diǎn)，∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC＝58°，∴∠CDE＝∠COE＝29°．故選：B．20．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，D是弧AC的中點(diǎn)，DC、AB的延長線相交于點(diǎn)P．若∠CAB＝16°，則∠BPC的度數(shù)為（）A．37° B．32° C．21° D．16°【答案】C【解答】解：連接OC，OD，∵∠CAB＝16°，∴∠COB＝2∠CAB＝32°，∴∠AOC＝180°﹣32°＝148°，∵D是的中點(diǎn)，∴＝，∴∠DOC＝∠AOD＝∠AOC＝×148°＝74°，∵OD＝OC，∴∠DCO＝∠CDO＝（180°﹣∠DOC）＝53°，∴∠BPC＝∠AOD﹣∠CDO＝74°﹣53°＝21°．故選：C．21．（2023?石景山區(qū)一模）如圖，在⊙O中，C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)．若∠ADC＝20°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．40° D．80°【答案】C【解答】解：∵C是的中點(diǎn)，∴，∵∠ADC＝20°，∴∠BOC＝2∠ADC＝40°，故選：C．22．（2023?旺蒼縣模擬）如圖，BD是⊙O的直徑，弦AC交BD于點(diǎn)G．連接OC，若∠COD＝126°，，則∠AGB的度數(shù)為（）A．98° B．103° C．108° D．113°【答案】C【解答】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∵＝，∴∠B＝∠D＝45°，∵∠COD＝126°，∴∠DAC＝∠COD＝×126°＝63°，∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．故選：C．23．（2023?黃岡二模）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，，∠CDB＝30°，，則OE的長為（）A． B． C． D．2【答案】C【解答】解：如圖，∵AB為⊙O的直徑，，∴AB⊥CD，∵∠BAC＝∠CDB＝30°，，∴AE＝AC?cos∠BAC＝3×＝，∵AB為⊙O的直徑，∴，∴，∴．故選：C．24．（2023?榆樹市二模）如圖，⊙O的弦AB、CD交于點(diǎn)E．若∠A＝46°，∠AED＝87°，則∠B的度數(shù)是（）A．23° B．31° C．41° D．46°【答案】C【解答】解：∵∠AED是△BED的一個(gè)外角，∴∠AED＝∠B+∠D，∵∠D＝∠A＝46°，∠AED＝87°，∴∠B＝∠AED﹣∠D＝41°．故選：C．【題型3圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧上的圓心角的一半的運(yùn)用】25．（2023?廣西）如圖，點(diǎn)A，B，C，在⊙O上，∠C＝40°．則∠AOB的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】D【解答】解：∵∠C＝∠AOB，∠C＝40°，∴∠AOB＝80°．故選：D．26．（2023?集寧區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在⊙O中，∠BOC＝130°，點(diǎn)A在上，則∠BAC的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．130°【答案】B【解答】解：∵∠BOC＝130°，點(diǎn)A在上，∴∠BAC＝∠BOC＝＝65°，故選：B．27．（2022秋?西崗區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，若∠AOB＝50°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．25° B．50° C．75° D．100°【答案】A【解答】解：∵∠AOB＝50°，∴∠ACB＝∠AOB＝×50°＝25°，故選：A．28．（2022秋?云陽縣期末）如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠BOC＝78°，則∠A的度數(shù)是（）A．39° B．40° C．78° D．100°【答案】A【解答】解：∵∠BOC與∠A是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角，∠BOC＝78°，∴∠A＝∠BOC＝39°．故選：A．【題型4利用半徑相等構(gòu)成的等腰三角形有關(guān)運(yùn)用】29．（2023?山陽縣模擬）如圖，CD是⊙O的直徑，弦DE∥AO，若∠A＝43°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．86° B．94° C．68° D．43°【答案】A【解答】解：∵OA＝OC，∠A＝43°，∴∠C＝∠A＝43°，∴∠AOD＝2∠C＝86°，∵DE∥AO，∴∠CDE＝∠AOD＝86°，故選：A．30．（2023?神木市校級(jí)模擬）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，若∠ABC＝37°，則∠OAC的大小是（）A．74° B．63° C．53° D．43°【答案】C【解答】解：∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝37°，∴∠AOC＝74°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝×（180°﹣74°）＝53°．故選：C．31．（2023?灞橋區(qū)一模）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，連接OA，OC，若∠ABC+∠AOC＝75°，則∠OAC的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．60° D．65°【答案】D【解答】解：∵∠ABC＝∠AOC，∠ABC+∠AOC＝75°，∴∠AOC+∠AOC＝75°，∴∠AOC＝50°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，故選：D．32．（2023?沛縣校級(jí)一模）如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，當(dāng)∠OAC＝50°時(shí)，∠B的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．40° D．50°【答案】C【解答】解：∵點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，∠OAC＝50°，∴OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝50°，∴∠AOC＝180°﹣2×50°＝80°，∴∠B＝∠AOC＝40°，故選：C．33．（2023?沙灣區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，連接OD，CD，若CD＝OD，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．70°【答案】C【解答】解：∵CD＝OD，OD＝OC＝OA＝AC，∴CD＝AC，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，故選：C．34．（2023?佛岡縣一模）如圖，A、B、C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，∠ABC＝50°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．25° B．65° C．50° D．100°【答案】D【解答】解：由圓周角定理得，∠AOC＝2∠ABC＝100°，故選：D．35．（2023?阜新模擬）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO＝40°，則∠ACB的大小為（）A．40° B．30° C．45° D．50°【答案】D【解答】解：△AOB中，OA＝OB，∠ABO＝40°；∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO＝100°；∴∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°．故選：D．【題型5圓內(nèi)接四邊形的綜合運(yùn)用】36．（2023?黃州區(qū)校級(jí)二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，BD，若∠BCD＝120°，則∠OBD＝（）?A．20° B．30° C．40° D．50°【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠A＝180°﹣120°＝60°，∴∠BOD＝2∠A＝120°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣∠BOD）＝×（180°﹣120°）＝30°．故選：B．37．（2023?惠陽區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B＝120°，則∠AOC的大小為（）A．130° B．50° C．100° D．120°【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝120°，∴∠D＝180°﹣120°＝60°，由圓周角定理得：∠AOC＝2∠D＝120°，故選：D．38．（2023?桂林二模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠C＝120°，則∠A的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．70° D．80°【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝120°，∴∠A＝60°，故選：B．39．（2023?南平模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AD，∠ABD＝70°，則∠BCD的大小是（）A．120° B．130° C．140° D．150°【答案】C【解答】解：∵∠ABD＝70°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝70°，∴∠A＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝40°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝180°﹣40°＝140°，故選：C．40．（2023?高明區(qū)二模）如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠ABC＝120°，那么∠AOC等于（）A．125° B．120° C．110° D．100°【答案】B【解答】解：∵ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC＝120°，∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°．故選：B．41．（2023?天山區(qū)校級(jí)二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，BD，若∠C＝110°，則∠BOD＝（）A．150° B．140° C．130° D．120°【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD+∠A＝180°，∵∠C＝110°，∴∠A＝70°，∴∠BOD＝2∠A＝140°，故選：B．42．（2023?越秀區(qū)校級(jí)二模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BE是⊙O的直徑，連接AE．若∠BCD＝2∠BAD，則∠DAE的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．45°【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，故選：B．43．（2023?綏德縣一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD＝CD，∠OCD＝68°，則∠B的度數(shù)為（）A．44° B．43° C．42° D．45°【答案】A【解答】解：連接OD，在△ADO和△CDO中，，∴△ADO≌△CDO（SSS），∴∠OAD＝∠OCD，∵∠OCD＝68°，∴∠OAD＝68°，由圓周角定理得：∠AOC＝2∠B，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC+∠B＝180°，∴∠ADC＝180°﹣∠B，在四邊形AOCD中，∠AOC+∠OAD+∠OCD+∠ADC＝360°，∴2∠B+68°+68°+180°﹣∠B＝360°，∴∠B＝44°，故選：A．44．（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)三模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A＝120°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．120° D．150°【答案】C【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C＝180°﹣∠A＝60°，由圓周角定理得，∠BOD＝2∠C＝120°，故選：C．45．（2023?大理市模擬）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝110°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．70° B．110° C．130° D．140°【答案】D【解答】解：∵∠B＝110°，∴∠D＝180°﹣∠B＝70°，∴∠AOC＝2∠D＝140°．故選：D．46．（2022?通許縣模擬）如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AD，∠BCE＝50°，連接BD，則∠ABD＝65度．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵∠BCE＝50°，∴∠BCD＝130°，∵∠A+∠BCD＝180°，∴∠A＝180°﹣130°＝50°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝×（180°﹣50°）＝65°．故答案為65．【題型6運(yùn)用圓周角、圓心角和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求邊長】47．（2023?寶雞二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝2，連接OA、OC，則OA的長為（）A．4 B． C． D．【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝135°，∴∠ADC＝45°，∴∠AOC＝90°，由勾股定理得：OA2+OC2＝AC2，∵OA＝OC，AC＝2，∴，∴⊙O的半徑為：．故選：D．48．（2023?新華區(qū)校級(jí)模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝1，則⊙O的半徑為（）A．4 B． C． D．【答案】D【解答】解：連接OA，OC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝135°，∴∠ADC＝45°，∴∠AOC＝90°，由勾股定理得：OA2+OC2＝AC2，∵OA＝OC，AC＝1，∴OA2+OC2＝12，∴2OA2＝1，∴OA＝，∴⊙O的半徑為．故選：D．49．（2023?九臺(tái)區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，則⊙O的半徑為（）A．4 B． C． D．【答案】B【解答】解：連接OA，OC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝135°∴∠ADC＝45°∴∠AOC＝90°由勾股定理得：OA2+OC2＝AC2∵OA＝OC，AC＝4∴∴⊙O的半徑為：故選：B．40．（2023?瀘縣校級(jí)模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE⊥CB交CB的延長線于點(diǎn)E，若BA平分∠DBE，AD＝7，CE＝5，則AE＝（）A．3 B． C． D．【答案】C【解答】解：連接AC，如圖，∵BA平分∠DBE，∴∠ABE＝∠ABD，∵∠ABE＝∠CDA，∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CDA，∴AC＝AD＝7，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝＝＝2．故選：C．51．（2022秋?溫州期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝3，AD＝5，∠BCD＝120°，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，則線段AC的長為（）A． B． C．4 D．【答案】B【解答】解：過C作CE⊥AD于E，CF⊥AB交AB延長線于F，則∠BFC＝∠DEC＝90°，∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)，