專題01 變量與函數(shù)（七大類型）（題型專練）（解析版）-2024學年八年級數(shù)學上冊（蘇科版）

第第頁專題01變量與函數(shù)（七大類型）【題型一：變量與常量】【題型二：函數(shù)的定義】【題型三：函數(shù)的關系式】【題型四：函數(shù)的自變量取值范圍】【題型五：函數(shù)值】【題型六：函數(shù)的圖像】【題型七：動點問題的函數(shù)圖像】【題型一：變量與常量】1．（2023秋?英德市期中）李師傅駕車五一假期到北京游玩，途中到某加油站加油，如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，其中因變量是（）A．金額 B．數(shù)量 C．單價 D．金額和數(shù)量【答案】A【解答】解：在加油過程中，有數(shù)量和金額兩個變量，對于數(shù)量的每一個確定的值，都能隨之確定一個金額的值，因此金額是數(shù)量的函數(shù)，數(shù)量是自變量，金額是因變量．故選：A．2．（2023春?棲霞市期末）趙師傅到合肥某加油站加油，如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，其中因變量是（）A．金額 B．數(shù)量 C．單價 D．金額和數(shù)量【答案】A【解答】解：油的單價不變，隨著加油數(shù)量的增多，金額也增加，數(shù)據(jù)中的因變量是金額．故選：A．3．（2023春?龍文區(qū)期中）圓的周長公式為C＝2πr，下列說法正確的是（）A．常量是2 B．變量是C、π、r C．變量是C、r D．常量是2、r【答案】C【解答】解：圓的周長公式為C＝2πr，變量是C、r，常量是2、π，故C正確；故選：C．4．（2023春?鹿邑縣期末）一根蠟燭原長a厘米，點燃后燃燒時間為t分鐘，所剩余蠟燭的長為y厘米，其中是變量的是（）A．a，t，y B．y C．t，y D．a，y【答案】C【解答】解：一根蠟燭原長a厘米，點燃后燃燒時間為t分鐘，所剩余蠟燭的長為y厘米，其中是變量的是t，y；故選：C．5．（2023春?鐵嶺縣期中）在路程S，速度v，時間t的相關計算中，若行駛路程S不變，則下列說法正確的是（）A．速度v是變量 B．速度v，時間t都是變量 C．時間t是變量 D．路程S，速度v，時間t都是常量【答案】B【解答】解：在進行路程s、速度v和時間t的相關計算中，若保持行駛路程不變，則v、t是變量，s是常量．故選B．【題型二：函數(shù)的定義】6．（2023春?長春期末）下列圖形中，可以表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由函數(shù)的定義，可知C選項中，對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，符合函數(shù)定義，故選：C．7．（2023春?襄州區(qū)月考）下列關于y與x的關系式中，y是x的函數(shù)的是（）A．y＝x2 B．y＝±x C．|y|＝x+1 D．y2＝x【答案】A【解答】解：A．它符合函數(shù)的定義，則A符合題意；B．對于x在某一范圍內的任意一個值，y不是有唯一確定的值與它對應，則B不符合題意；C．對于x在某一范圍內的任意一個值，y不是有唯一確定的值與它對應，則C不符合題意；D．對于x在某一范圍內的任意一個值，y不是有唯一確定的值與它對應，則D不符合題意；故選：A．8．（2022春?惠州期末）下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根據(jù)函數(shù)定義中一一對應關系，只有D，當x＞0，x取一個確定的值時，y有兩個數(shù)值與x對應，故D不能表示y是x的函數(shù)．故選：D．【題型三：函數(shù)的關系式】9．（2023?兩江新區(qū)一模）油箱中存油40升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量Q（升）與流出時間t（分鐘）的函數(shù)關系是（）A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣40【答案】B【解答】解：由題意得：流出油量是0.2t，則剩余油量：Q＝40﹣0.2t，故選：B．10．（2023秋?英德市期中）在一周內，若歐陽同學飯卡原有208元．在校消費時間為周一到周五，平均每天在校消費35元，則他卡內余額y（單位：元）與在校天數(shù)x（0≤x≤5）（單位：天）之間的關系式為y＝208﹣35x．【答案】y＝208﹣35x．【解答】解：根據(jù)題意，得y＝208﹣35x，故答案為：y＝208﹣35x．11．（2023?西安校級開學）啟航港里有一棵樹苗，剛栽下去時高為1米，以后每月長0.3米，則樹高y（米）與月數(shù)x（月）之間的關系式為y＝1+0.3x．【答案】y＝1+0.3x．【解答】解：由題意可知，y＝1+0.3x，故答案為：y＝1+0.3x．12．（2023春?榕城區(qū)期末）某地高山上溫度從山腳起每升高100米降低0.6℃，已知山腳下溫度是20℃，則溫度y（℃）與上升高度x（米）之間關系式為y＝20﹣0.006x．【答案】y＝20﹣0.006x．【解答】解：每升高100m降低0.6℃，則每上升1m，降低0.006℃，則關系式為：y＝20﹣0.006x；故答案為：y＝20﹣0.006x．13．（2023春?七星關區(qū)期末）在一次實驗中，小強把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體的重量x的一組對應值：在彈簧允許范圍內，寫出彈簧長ycm與所掛重物xkg的關系式y(tǒng)＝2x+20．所掛物重量x（kg）012345彈簧長度y（cm）202224262830【答案】y＝2x+20．【解答】解：根據(jù)表格可知，所掛重物每增加1kg，彈簧長度增加2cm，則y＝2x+20．故答案為：y＝2x+20．14．（2023春?韓城市期末）某超市“6.18”期間做促銷優(yōu)惠活動，凡一次性購物超過100元以上者，超過100元的部分按8.5折優(yōu)惠．小宇在此期間到該超市為單位購買單價為60元的辦公用品x件（x＞2），則應付款y元（元）與商品件數(shù)x的關系式是y＝51x+15．【答案】y＝51x+15．【解答】解：∵x＞2，∴y＞100，∴y＝100+0.85（60x﹣100）＝51x+15，∴應付款y元（元）與商品件數(shù)x的關系式是：y＝51x+15，故答案為：y＝51x+15．15．（2023春?通川區(qū)校級期末）小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖請你根據(jù)圖中的信息，若小明把n個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度h與n的函數(shù)關系是h＝n+6．【答案】見試題解答內容【解答】解：設紙杯的高是x，紙杯邊沿的高是y，由題意，得，解得．高度h與n的函數(shù)關系是h＝（n﹣1）+7，即h＝n+6，故答案為：h＝n+6．【題型四：函數(shù)的自變量取值范圍】16．（2023秋?包河區(qū)校級月考）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≠3 C．x≠2 D．x≤3【答案】B【解答】解：由題意得：6﹣2x≠0，解得：x≠3，故選：B．17．（2022秋?欒城區(qū)校級期末）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x＞0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x＞2且x≠3【答案】C【解答】解：根據(jù)題意可得：，解得：x≥0且x≠3，故選：C．18．（2023秋?沙坪壩區(qū)期中）在中，自變量x的取值范圍是x≥．【答案】x≥．【解答】解：由題意得：2x﹣1≥0，解得：x≥，故答案為：x≥．【題型五：函數(shù)值】19．（2023春?宣漢縣期末）在關系式中，當因變量y＝﹣2時，自變量x的值為（）A． B．﹣4 C．﹣12 D．12【答案】D【解答】解：當y＝﹣2時，﹣2＝﹣x+2，解得x＝12，故選：D．20．（2023春?梁山縣期末）在如圖所示的數(shù)值轉換機中，當輸入x＝﹣5時，輸出的y值是（）A．26 B．﹣13 C．﹣24 D．71【答案】B【解答】解：將x＝﹣5代入y＝2x﹣3，得y＝2×（﹣5）﹣3＝﹣10﹣3＝﹣13，故選：B．21．（2023?浦東新區(qū)校級模擬）已知函數(shù)f（x）＝2x﹣x2，則f（3）＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵f（x）＝2x﹣x2，∴f（3）＝2×3﹣32＝﹣3，故答案為：﹣3．22．（2022秋?河口區(qū)期末）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)值，若輸入的x值為，則輸出的結果為．【答案】．【解答】解：∵x＝＞1，則將x＝代入函數(shù)y＝﹣x+2中得：﹣+2＝．故答案為：．【題型六：函數(shù)的圖像】23．（2023春?灤南縣期末）二十四節(jié)氣是中國古代勞動人民長期經驗積累的結晶，如圖是一年中部分節(jié)氣所對應的白晝時長示意圖．在下列選項中白晝時長超過14小時的節(jié)氣是（）A．驚蟄 B．立夏 C．夏至 D．大寒【答案】C【解答】解：根據(jù)圖象可知，白晝時長超過14小時的節(jié)氣由小滿和夏至．故選：C．24．（2023春?黃州區(qū)期末）勻速地向一個容器注水（注滿為止），在注水過程中，若容器中水面高度h與注水時間t的變化規(guī)律如圖所示，則這個容器的形狀可以是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由函數(shù)圖象可得，OA段注入水的時間比較長，AB段注水的時間最長，BC段注水的時間最短，故選：A．25．（2022秋?靖西市期末）如圖所示，貨車勻速通過隧道（隧道長大于貨車長）時，貨車從進入隧道至離開隧道的時間x與貨車在隧道內的長度y之間的關系用圖象描述大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)題意可知貨車進入隧道的時間x與貨車在隧道內的長度y之間的關系具體可描述為：當貨車開始進入隧道時y逐漸變大，當貨車完全進入隧道，由于隧道長大于貨車長，此時y不變且最大，當貨車開始離開隧道時y逐漸變?。硗庳涇囀莿蛩龠\動，貨車進入隧道或離開隧道y隨x的均勻變化而均勻增大或減小，故圖象呈直線型，排除選項B、C、D．故選：A．26．（2023春?湛江期末）小亮飯后散步，從家中走20分鐘到一個離家900米的報亭看10分鐘的報紙后，用15分鐘返回家中，下列圖形中表示小亮離家的時間與離家的距離之間關系的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：依題意，0﹣20分鐘散步，離家路程增加到900米，20﹣30分鐘看報，離家路程不變，30﹣45分鐘返回家，離家路程減少為0米．故選：D．27．（2023春?北票市期末）“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點，用S1，S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．此函數(shù)圖象中，S2先達到最大值，即兔子先到終點，不符合題意；B．此函數(shù)圖象中，S2第2段隨時間增加其路程一直保持不變，與“當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕”不符，不符合題意；C．此函數(shù)圖象中，S1、S2同時到達終點，不符合題意；D．S1一直增加；S2有三個階段，1、增加；2、睡了一覺，不變；3、當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，增加；但烏龜還是先到達終點，即S1在S2的上方．符合題意．故選：D．28．（2023春?西豐縣期末）甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進．A，B兩地間的路程為20千米，設他們前進的路程為y千米，甲出發(fā)后所用的時間為x小時，甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，下列說法中錯誤的是（）A．甲的速度是5千米/小時 B．乙的速度是20千米/小時 C．乙比甲晚出發(fā)1小時 D．甲比乙晚到B地3小時【答案】D【解答】解：甲的速度是：20÷4＝5km/h；乙的速度是：20÷1＝20km/h；由圖象知，甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，乙到2小時后甲才到，故選：D．29．（2023?平南縣模擬）某天早晨7：00，小龔從家騎自行車去上學，途中因自行車發(fā)生故障，就地修車耽誤了一段時間，修好車后繼續(xù)騎行，7：20趕到了學校，如圖所示的函數(shù)圖象反映了他騎車上學的整個過程，結合圖象，判斷下列結論正確的是（）A．小龔修好車后騎行到學校的平均速度是3m/s B．小龔家距離學校750m C．小龔修好車后花了20分鐘到達學校 D．小龔修車花了10分鐘【答案】D【解答】解：A．由題意可知，小龔修好車后騎行到學校的平均速度為：＝2.5（m/s），故選項A不符合題意；B．由縱坐標看出，小龔家距離學校1650m，故本選項不合題意；C．由橫坐標看出，小龔修好車后花了20﹣15＝5（min）到達學校，故本選項不合題意；D．小龔修車花了：15﹣5＝10（分鐘），故選項D符合題意．故選：D．30．（2023春?西寧期末）小紅的爺爺飯后出去散步，從家里出發(fā)走20分鐘到一個離家900米的街心花園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家里．下面圖形中表示小紅爺爺離家的距離y（米）與離家時間x（分）之間函數(shù)關系的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：依題意，0﹣20分鐘散步，離家路程增加到900米，20﹣30分鐘朋友聊天，離家路程不變，30﹣45分鐘返回家，離家路程減少為0米．故選：D．32．（2023春?寬甸縣期末）一個蓄水池有水50m3，打開放水閘門放水，水池里的水和放水時間的關系如表，下面說法不正確的是（）放水時間（分）1234…水池中水量（m3）48464442…A．水池里的水量是自變量，放水時間是因變量 B．每分鐘放水2m3 C．放水10分鐘后，水池里還有水30m3 D．放水25分鐘，水池里的水全部放完【答案】A【解答】解：設蓄水量為y，時間為t，則可得y＝50﹣2t，A、放水時間是自變量，水池里的水量是因變量，故本選項符合題意；B、蓄水池每分鐘放水2m3，故本選項不合題意；C、放水10分鐘后，水池中水量為：y＝50﹣2×10＝30m3，故本選項不合題意；D、蓄水池一共可以放水25分鐘，故本選項不合題意；故選：A．【題型七：動點問題的函數(shù)圖像】33．（豐南區(qū)一模）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是（）A．10 B．16 C．18 D．20【答案】A【解答】解：∵動點P從