高考數(shù)學第一輪復習模擬例題

第一章集合與邏輯用語

第1講集合的含義與基本關(guān)系

加健訓練

1.(2011年江西)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},則集合{5,6}等于()

A.MUNB.MCN

c.(［同口(［網(wǎng)D.(CMnQw)

2.(2011年湖南)設(shè)全集U=MUN={1,2,3,4,5},加0二加={2,4},則N=()

A.{1,2,3}B.{1,3,5)

C.{1,4,5}D.{2,3,4}

3.已知集合/={1,2"},B={a,b},若4C8=卷，則2口3為()

A.{：,1,jB.{-1,g

C.{1,D.{-1,1}

4.已知全集。=R,集合M={x|-2Wx-lW24nN={x|r=2%-l,4=1,2,…}的關(guān)系

的韋恩(Venn)圖如圖K1-1-1所示，則陰影部分所示的零合的元素共有()

圖K1-1-1

A.3個B.2個

C.1個D.無窮多個

5.(2011年廣東)已知集合4={(x,切歸，y為實數(shù)，且》2+丁=1},8={(x,y)\x.y為實

數(shù)，且^=》},則408的元素個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

6.(2011年湖北)已知U={j4y=k>g2X,x>l},x>2］,則［口尸=()

A［?+8)

B.(0,

C.(O>+°°)

D.(-8,0)U仕，+司

7.(2011年上海)若全集U=R,集合/={xk'l}U{MrW0},貝氏〃=.

8.(2011年北京)已知集合尸={沖？忘1},M^{a}.若PUM-=P,則a的取值范圍是

?質(zhì)升華

9.(2011年安徽合肥一模)/={1,2,3},8={xeR|x2—ax+b=0,aGA,b&A},求408

=B的概率.

10.(2011屆江西贛州聯(lián)考)已知函數(shù)y=ln(2—X)[x—(3機+1)]的定義域為集合4集合8

[x-(m2+1)1

(x~m\

(1)當〃?=3時，求zng；

(2)求使BJA的實數(shù)m的取值范圍.

第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

笈健訓練

1.（2011年湖南）設(shè)集合”={1,2},N=z915xtb,則。=1”是“NJM”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件

2.（2010年陜西）“a>0”是“間>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.a、b為非零向量，，_L5”是“函數(shù)加）=（ax+b）?（xb—a）為一次函數(shù)”的（）

A.充分而不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2010年廣東）“機是“一元二次方程/+》+“=0”有實數(shù)解的（）

A.充分非必要條件B.充分必要條件

C.必要非充分條件D.非充分必要條件

5.對任意實數(shù)a,b,c,給出下列命題：

①“a=b”是“農(nóng)=兒”的充要條件；

②“。+5是無理數(shù)”是“。是無理數(shù)”的充要條件；

③是喈>盧的充分條件;

④“o<5”是％<3”的必要條件.

其中真命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

6.（2011年山東）已知a,b,cGR,命題“若a+b+c=3,則/+6~+c223"的否命題

是（）

A.若q+b+c#3,則/+/+。2<3

B.若“+b+c=3,則/+62+°2<3

C.若a+b+cW3,則/+62+°223

D.若/+3+。223,則a+b+c=3

jr

7.（2010年上海）“x=2E+4（kGZ）”是“tanx=l”成立的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分條件

D.既不充分也不必要條件

8.給定下列命題：

①若左>0,則方程xz+2x-k^0有實數(shù)根；

②"若a>b,則a+c>b+c”的否命題;

③“矩形的對角線相等”的逆命題；

④“若中=0,則x,y中至少有一個為0”的否命題.

其中真命題的序號是.,

索質(zhì)升華

9.已知p：,一4|W6,q：f—2x+l—WWO（加>0）,月.㈱p是㈱q的必要不充分條件，

求實數(shù)，〃的取值范圍.

10.已知函數(shù)兀0是(-8,+8)上的增函數(shù)，a,6GR,對命題“若a+620,則刎

+Ab)^A~^)+A~by，.

(1)寫出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；

(2)寫出逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論.

第3講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

笈健訓練

1.（2011年北京）若p是真命題，q是假命題，則（）

A.pAq是真命題B.pVq是假命題

C.㈱p是真命題D.㈱g是真命題

2.（2010年湖南）下列命題中的假命題是（）

A.lgr=0B.3xER,tanx=1

C.VxeR,x3>0D.VxeR,2v>0

3.下列四個命題中的真命題為（）

A.若sin^=sinB,則

B.若lg?=o,貝ijx=i

C.若a>b,且a6>0,則一

ao

D.若b?=ac,則a,b,c成等比數(shù)列

4.若函數(shù)/（x）=f+ax（aeR）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.SaFR,<x）是偶函數(shù)

B.maER,大外是奇函數(shù)

C.WaGR,左）在（0,+8）上是增函數(shù)

D.TaWR,.危）在（0,+8）上是減函數(shù)

5.（2011年廣東揭陽市二模）已知命題p：3xeR,cosx=1；命題q：VxGR,x2~x+

l>0.則下列結(jié)論正確的是（）

A.命題pAq是真命題B.命題是真命題

C.命題是真命題D.命題㈱q是假命題

6.（2011屆廣東汕頭水平測試）命題“Vx>0,都有x2-x&0”的否定是（）

A.3x>0,使得x?—xWOB.3x>0,使得f—x>0

C.Vx>0,都有x2—x>0D.X/xWO,都有x2—x>0

7.如果命題P:0S{0},命題0:0a{。},那么下列結(jié)論不正確的是（）

A.“P或0”為真B.“P且0”為假

C.“非P”為假D.“非?！睘榧?/p>

8.（2010年四川）設(shè)S為實數(shù)集R的非空子集.若對任意x,yGS,都有x+y,x-y,孫

SS,則稱S為封閉集.下列命題：

①集合S={a+M|“，6為整數(shù)}為封閉集；

②若S為封閉集，則一定有0GS；

③封閉集一定是無限集；

④若S為封閉集，則滿足S三7CR的任意集合7也是封閉集.

其中的真命題是（寫出所有真命題的序號）.

?質(zhì)升華

9.設(shè)函數(shù)/（x）=f—2x+"?.

（1）若VxG[0,3],外）20恒成立，求機的取值范圍；

（2）若三葉可0,3],成立,求〃?的取值范圍.

__,4

10.已知加￡R,設(shè)命題P：|加一5|W3；命題0：函數(shù)./(x)=3x+2加x+加+孑有兩個不同

的零點.求使命題“尸或0”為真命題的實數(shù)的取值范圍.

第二章函數(shù)

第1講函數(shù)與映射的概念

加健訓練

1.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是()

A.Xx)=lnxB.小)=：

c.Xx)=MD.Xx)=ev_____

2.(2010年重慶)函數(shù)了=青16—4'的值域是()

A.[0,+8)B.[0,4]

C.[0,4)D.(0,4)

3.(2010年廣東)函數(shù)Xx)=lg(x—1)的定義域是()

A.(2,+°°)B.(1,+°°)

C.[1,+8)D.[2,+8)

4.給定集合尸={x|0WxW2},Q=30WyW4},下列從尸到。的對應(yīng)關(guān)系/中，不是映

射的為()

A.f-.x-y=2xB.f-.x-^y—x2

C./：x-y-^xD.f：x--y—2x

5.若函數(shù)y=*x)的定義域是[0,2],則函數(shù)g(x)《^的定義域是()

A.[0,1]B.[0,1)

C.[0,l)U(l,4]D.(0,1)

6.若函數(shù)y=/(x)的值域是[1,3],則函數(shù)F(工)=1一繳+3)的值域是.

7.已知函數(shù)人》)，g(x)分別由下表給出：

則衣(1)]的值為;

滿足/[g(x)]>g[/(x)]的x的值是.

8.(2011年廣東廣州綜合測試二)將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有

IX12,2X6,3X4三種，其中3X4是這三種分解中，兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱3X4為

12的最佳分解.當pXq(/?Wq且p,qWN*)是正整數(shù)〃的最佳分解時，我們規(guī)定函數(shù)/(〃)=旨

例如42)=太關(guān)于函數(shù)次〃)有下列敘述：

1349

①A7)='；②424)=于③為28)=?。孩?144)=m.其中正確的序號為(填入所有

正確的序號).

素質(zhì)升華

lg(.r2—2.r)

9.(1)求函數(shù)負x)=的定義域;

(2)已知函數(shù)/(2,的定義域是[-1,1],求/(log2X)的定義域.

10.等腰梯形Z88的兩底分別為“。=2。，BC=a,NB4D=45。,作直線交

力。于“，交折線NBC。于N,記力〃=x,試將梯形/BCD位于直線MV左側(cè)的面積y表示

為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域.

第2講函數(shù)的表示法

知一訓練

1.設(shè)於+2)=2x+3,則,4x)=()

A.2x+1B.2x—1

C.2x-3D.2x+7

fx2(x>0),

2.(2011年浙江)已知人助=則｛2)+7(—2)的值為()

|/(x+l)(xW0),

A.6B.5C.4D.2

3.設(shè)fg都是由/到/的映射，其對應(yīng)關(guān)系如下表(從上到下):

映射/的對應(yīng)關(guān):我

原象1234

象3421

映射g的對應(yīng)關(guān)系

原象1234

象4312

則與加1)]值相同的是(

A.g[Al)]B.g[A2)]

C.g[A3)]D.加4)]

4.(2010屆廣州海珠區(qū)第一次測試)直角梯形/BCD如圖K2—2—1(1),動點P從點8出

發(fā)，由C-。一工沿邊運動，設(shè)點尸運動的路程為x,ZVIB尸的面積為＜x).如果函數(shù)y

=/a)的圖象如圖(2),則△45C的面積為()

A.10B.32C.18D.16

2x(x>0),

5.(2011年福建)已知函數(shù)｛x)=,一八大。)十/(1)=0,則實數(shù)。的值等于()

xI1(xW0)，

A.-3B.-1C.1D.3

x~\~1

6.已知段)=E(x#±l)，貝U()

A.7(x)/(-x)=lB.；(-x)+Xx)=0

C./x)y(-x)=-lD.X-x)+/x)=l

'3x+2(x<l),

7.(2010年陜西)已知函數(shù)/(x)=L,,若川(0)］=4°,則實數(shù)a=_________.

X十UX(X31),

僅一。x￡(—8,1),

8.(2011年廣東廣州調(diào)研)設(shè)函數(shù)1x)=J2r,若寅x)>4,則x的取值范

X,xG［l,+oo).

圍是..

一質(zhì)升華

9.二次函數(shù)/(x)滿足<x+l)-/(x)=2x+3,且/(0)=2.

(1)求人》)的解析式；

(2)求4)在［-3,4］上的值域;

(3)若函數(shù)加+⑼為偶函數(shù)，求加⑼］的值；

(4)求人勸在［機，m+2］上的最小值.

10.定義：如果函數(shù)y=/(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間口，句上存在劭(火加＜6),滿足左0)=

他二？,則稱函數(shù)y=/(x)是口，句上的“平均值函數(shù)”，X。是它的一個均值點.如y=》4是

［-1,1］上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點.

(1)判斷函數(shù)兀0=—x?+4x在區(qū)間［0,9］上是否為平均值函數(shù)？若是，求出它的均值點；

若不是，請說明理山；

(2)若函數(shù)/(x)=—f+mx+l是區(qū)間上的平均值函數(shù)，試確定實數(shù)加的取值范圍.

第3講函數(shù)的奇偶性與周期性

笈健訓練

1.已知函數(shù)./)=蘇+云+30+6是定義域為［a—1,2a］的偶函數(shù)，則的值是()

A.0B.1

C.1D.-1

4Y+1

2.(2010年重慶)函數(shù)｛刈=^^的圖象()

A.關(guān)于原點對稱

B.關(guān)于直線y=x對稱

C.關(guān)于x軸對稱

D.關(guān)于y軸對稱

3.(2011年廣東)設(shè)函數(shù)犬x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的

是()

A.7W+|g(x)|是偶函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.］/(x)|+g(x)是偶函數(shù)

D.批x)|—g(x)是奇函數(shù)

4.(2011年湖北)若定義在R上的偶函數(shù)/x)和奇函數(shù)g(x)滿足40+8(》)=爐，則g(x)=

()

X|~x-XXX-X

r_e-ree—ee-e

-r

A.eeB.C.3D.5

5.(2010年山東)設(shè)/(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x20時，大幻=2'+2工+63為常數(shù)),

則人-1)=()

A.-3B.-1C.1D.3

X

6.(2011年遼寧)若函數(shù)於)=(2丫+1KLm為奇函數(shù),貝■=()

123

A，2B.§C.4D.1

7.(2011年湖南)已知外)為奇函數(shù)，g(x)=/(x)+9,g(—2)=3,則｛2)=.

8.函數(shù)人x)對于任意實數(shù)x滿足條件負x+2)/(x)=l,若｛1)=-5,則負-5)=______.

素質(zhì)升華

9.已知函數(shù)y(x),當x>0時，./(x)=x2—2x—1.

(1)若外)為R上的奇函數(shù)，求作)的解析式；

(2)若大x)為R上的偶函數(shù)，能確定大對的解析式嗎？請說明理由.

—2.d

10.已知定義在R上的函數(shù)以)=王匚1(夕，b為實常數(shù)).

(1)當。=6=1時;證明：火》)不是奇函數(shù)；

(2)設(shè)段)是奇函數(shù)，求。與人的值；

(3)當兀0是奇函數(shù)時，證明對任何實數(shù)x,。都有人》)</—30+3成立.

第4講函數(shù)的單調(diào)性與最值

知犍訓練

1.(2011年全國)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+8)單調(diào)遞增的函數(shù)是()

A.y=x3B.y=|x|+l

C.y——x2+1D.y—2A

2.(2011屆廣東惠州’調(diào)研)已知定義域為(一1,1)的奇函數(shù)y=/(x)又是減函數(shù)，且加一3)

+{9一/)<().則。的取值范圍是()

A.(3,V10)B.(2小,3)

C.(2啦，4)D.(-2,3)

3.設(shè)奇函數(shù)人x)在(0,+8)上為增函數(shù),且川)=0,則不等式危)?二)<0的解集為()

A.(-l,0)U(l,+8)

B.(一8,1)U(O,1)

C.(一8,-1)U(1,+8)

D.(-l,0)U(0,l)

4.(2010年北京)給定函數(shù)①②y=log1(x+l)；③y=|x-1|；?^=2'+1,其中在

區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是()

A.①②B.(2X3)

C.③④D.(1)@

5.(2011屆上海十三校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)y=/(x)在R內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)4,定義函數(shù)

(/(x)Wk),J

取函數(shù)y(x)=k)g2即當無=&時,函數(shù)%6)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

6.(2011年江蘇)函數(shù)./(x)=log5(2x+l)的單調(diào)增區(qū)間是.

7.r(2011年上海)設(shè)g(x)是定義在R上、以1為周期的函數(shù),若./(x)=x+g(x)在［3,4］上的

值域為［-2,5］,則{x)在區(qū)間［-10,10］上的值域為.

(2

~(x22),

8.(2011年北京)已知函數(shù)<x)=「若關(guān)于x的方程_/(》)=左有兩個不同

,(x—I)3(x<2),

的實根，則數(shù)4的取值范圍是

質(zhì)升華

X?+CIX+4

9.已知函數(shù)九:)=U；(x#0).

(1)若7(x)為奇函數(shù)，求。的值；

(2)若負x)在［3,+8)上恒大于0,求”的取值范圍.

10.(2011年廣東廣州綜合測試)已知函數(shù)y(x)=ar2+bx+c(aW0)滿足/(o)=o,對于任意

xeR都有y(x),x,且(_；+x)=(一；-x),令g(x)=/(x)_|/-l|(2>0).

(1)求函數(shù)Ax)的表達式；

(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間.

第三章基本初等函數(shù)（I）

第1講指數(shù)式與指數(shù)函數(shù)

R―訓練

1.（2011年山東）若點（a,9）在函數(shù)y=3,的圖象上，貝!]tan,的值為（）

2.函數(shù)y=Q2-3a+3）/是指數(shù)函數(shù)，則。的值為（）

A.1或2B.1

C.2D.0>0且aWl的所有實數(shù)

3.下列函數(shù)中值域為正實數(shù)的是（）

A.尸一5"

D.尸7]一2”

4.若函數(shù)?！猯（a>0且a￥l）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有（）

A.0VK1且6>1B.且6>0

C.0<Kl且反0D.且*0

2-x-l（x<0）,

5.設(shè)函數(shù)段）=|?若段o）>l，則須的取值范圍是（）

/（x>0）

A.（-1,1）

B.（-1,+8）

C.（-8,-2）U（0,+8）

D.（-8,-1）U（1,4-co）

6.已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=x2—3辦+4在[1,+8）上是增函數(shù)，命題小函數(shù)>

=（2。-1）、為減函數(shù)，若pAg為真命題，則實數(shù)，〃的取值范圍是（）

J八1QJ1

A.0這1B.0<（?<2C./vaWgD^<a<\

7.方程2*+x2=3實數(shù)解的個數(shù)為.

8.關(guān)于x的不等式2?3改一3'+/—”-3>0,當00W1時恒成立，則實數(shù)a的取值范

圍為?

索質(zhì)升華

2'—1

9.已知函數(shù)y（x）=2、+].

（1）求兀V）的定義域；

（2）求兀0的值域;

（3）證明段）在（一8,+8）上是增函數(shù).

10.已知函數(shù)火X)是定義在R上的偶函數(shù)，且x20時，段)=(9'.

⑴求次一1)的值;

⑵求函數(shù)〃)的空域z：__________

(3)設(shè)函數(shù)ga)=、-f+(a-l)x+o的定義域為集合B,若ANB,求實數(shù)〃的取值范圍.

第2講對數(shù)式與對數(shù)函數(shù)

笈惚訓練

1.(2010年浙江)已知函數(shù)<x)=log2(x+l),若。=()

A.0B.1C.2D.3

2.(2011年北京)如果log】x<log】y<0,那么()

22

A.y<x<\B.x<y<\

C.\<x<yD.l<y<x

3.(2010年山東通數(shù)7(x)=log2(3x+l)的值域為()

A.(0,+°°)B.[0,+°°)

C.(1,+8)D.[1,+8)

4.已知Z={X|2WXWTT},定義在/上的函數(shù)y=loar(a>0且aWl)的最大值比最小值大

1,則底數(shù)。的值為()

2兀一兀一2

A-C.n—2D.3或一

兀B.T227t

5.(2011年天津)已知a=log23.6,6=岫3.2,c=log43.6,則()

A.a>h>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

[2X(xWO),

6.(2011年廣東佛山質(zhì)量檢測)已知函數(shù)/(x)=則//-1)]=()

[log2X(X>0),

A.-2B.-1C.1D.2

g),

7.(2011年遼寧)設(shè)函數(shù)*x)=則滿足/(x)W2的x的取值范圍是

1—10g2X(X>1),

()

A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+8)D.[0,+8)

8.(2011年湖北)里氏震級M的計算公式為：M-=\gA-\gA0,其中/是測震儀記錄的地

震曲線的最大振幅，為是相應(yīng)的標準地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振

幅是1000,此時標準地震的振幅為0.001,則此次地震的震級為級.9級地震的最大

振幅是5級地震最大振幅的倍.

索質(zhì)升華

9.已知函數(shù)外)=聯(lián)/+2工+1).

(1)若述x)的定義域為R,求實數(shù)a的范圍；

(2)若/(x)的值域為R,求實數(shù)a的范圍.

10.若方程lg(—F+3x—M=lg(3—x)在xG(0,3)內(nèi)有唯一解，求實數(shù)機的取值范圍.

第3講一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)

知犍訓練

1.設(shè)二次函數(shù)外)=。匠2+阮+(：(0#0),如果＜X|)=/(X2)(其中X1#X2),則等于

()

2.已知二次函數(shù)/(x)的圖象如圖K3—3—1所示，則其導函數(shù)/(x)的圖象大致形狀是

()

3.若危)=-f+2辦與g(x)=*y在區(qū)間口2］上都是減函數(shù)，則。的取值范圍是()

A.(-1,O)U(O,1)B.(-1,0)50,1]C.(0,1)D.(0,1]

4.設(shè)6>0,二次函數(shù)、="2+加+/—1的圖象為圖K3—3—2所示四個圖中的一個,

則a的值為()

A.1B.-1

6.已知函數(shù)人乃是R上的增函數(shù)，A(0,-1),8(3,1)是其圖象上的兩點，那么|Ax+l)|

VI的解集是()

A.(1,4)B.(-1,2)C.(-8,1)U[4,+8)D.(-8,-1)U[2,+°°)

7.若函數(shù)_/（x）=（x+a）Sx+2a）（常數(shù)a,6CR）是偶函數(shù)，且它的值域為（-8,4］,則

該函數(shù)的解析式外）=.

8.設(shè)函數(shù)y=f+（a+2H+3,々的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則6=.

?質(zhì)升華

9.已知函數(shù)/（》）=￥+2公+2,xG［—5,5］.

（1）當。=—1時，求兀v）的最大值和最小值；

（2）求實數(shù)a的取值范圍，使夕=危）在區(qū)間［-5,5］上是單調(diào)函數(shù).

io.定義：已知函數(shù)y（x）在［"?,〃］（??<〃）上的最小值為/,若/Wn?恒成立，則稱函數(shù)y（x）

在［〃?，川（加<〃）上具有“QK性質(zhì).

（1）判斷函數(shù)y（x）=x2-2x+2在［1,2］上是否具有"Z）K"性質(zhì)，說明理由；

（2）若一辦+2在口，。+1］上具有“。肥，性質(zhì)，求a的取值范圍.

第4講幕函數(shù)

初一訓練

1.下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）

①基函數(shù)的圖象不可能過第四象限；

②嘉函數(shù)的圖象過定點（0,1）和（1,1）；

③塞函數(shù)>=￡,當a>0時，累函數(shù)是增函數(shù)；當a<0時，幕函數(shù)是減函數(shù)；

④當a=0時，y=x.的圖象是一條直線.

A.0個B.I個C.2個D.3個

2.設(shè)ad{-l,1,3）,則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的所有a的值為（）

A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3

4.給出命題：若函數(shù)y=/（x）是塞函數(shù)，則函數(shù)y=/（x）的圖象不過第四象限.在它的逆

命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

5.已知函數(shù)火x）=a",g（x）=x",/7（x）=log?x（a>0且a#1）,在同一直角坐標系中畫出其

中兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，其中正確的是（）

A.a>c>bB.a>b>c

C.c>a>bD.b>c>a

7.（2011年廣東揭陽一模）已知{—1,I，1,2},則使函數(shù)、=/在［0,+8）上單調(diào)

遞增的所有a值為.

8.請把圖K3-4-1所示幕函數(shù)圖象的代號填入表格內(nèi).

ACD

10.已知函數(shù)外)=(〃，-W—1)X5，"3,既為何值時,義X)是:

(1)同函數(shù);

(2)幕函數(shù)，且是(0,+8)上的增函數(shù)；

(3)正比例函數(shù)；

(4)反比例函數(shù)；

(5)二次函數(shù).

第5講函數(shù)的圖象

笈健訓練

1.（2011年安徽）若點36）在y=lgx圖象上,aWl,則下列點也在此圖象上的是（）

A.Q,b）B.（10a,1-/））C.g，6+1）D.（/2b）

2.下列四個函數(shù)中，圖象如圖K3—5—1所示的只能是（）

A.y=x+lgxB.y=x—Igr

C.y——x+lgxD.y——x—\^x

3.（2011年陜西）方程網(wǎng)=cosx在（一8,十8）內(nèi)（）

A.沒有根B.有且僅有一個根

C.有且僅有兩個根D.有無窮多個根

4.與函數(shù)了=0.1電&7）的圖象相同的函數(shù)是（）

A?產(chǎn)2x—1尾）B.尸壯yC.尸土D.y=|讓7

5.（2011年陜西）設(shè)函數(shù)Hx）（xGR）滿足大一萬）="），,危+2）=/（x）,則函數(shù)夕=危）的圖象

6.方程lgr=sinr的實根的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)./（x）的圖象

恰好通過〃（"6N*）個整點，則稱函數(shù)人編為〃階整點函數(shù).有下列函數(shù)：

①/（x）=sin2x；②gfx）=d；③〃（x）=（；）；④磯x）=lnx.

其中是一階整點函數(shù)的是（）

A.①②③④B.①③④

C.①④D.（4）

8.關(guān)于x的方程*一以+3|一。=0有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值是—.

?質(zhì)升華

［（弓）'—2（xW—1）,

9.（2011年陜西3月模擬）已知函數(shù)＜x）=八2/如果方程段）=〃

(X—2)(|x|—1)(x>—1),

有四個不同的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍.

10.設(shè)。為實數(shù)，函數(shù)Hx)=x3-x2-x+a

(1)求/(x)的極值；

(2)當a在什么范圍內(nèi)取值時;曲線y=/(x)與x軸僅有一個交點.

第6講函數(shù)與方程

知犍訓練

\—x（x（0）,

1.（2011年浙江）設(shè)函數(shù)段）=,若負。）=4,則實數(shù)。=（）

lx（x>0）.

A.一4或一2B.-4或2C.-2或4D.-2或2

2.由下表知｛x）=g（x）有實數(shù)解的區(qū)間是（）

X-10123

Ax)-0.6773.0115.4325.9807.651

蛉）-0.5303.4514.8905.2416.892

A.（-l,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）

3.設(shè)函數(shù)<x）=f—4x+3+lnr（x>0）,則了=加）（）

A.在區(qū)間（0,￡）,Q,2）內(nèi)均無零點

B.在區(qū)間（0,；）,（；,2）內(nèi)均有零點

C.在區(qū)間（0,內(nèi)無零點，在區(qū)間Q,2）內(nèi)有零點

D.在區(qū)間（0,內(nèi)有零點，在區(qū)間七，2）內(nèi)無零點

4.（2011年陜西）函數(shù),/）=五一co&x在［0,+8）內(nèi)（）

A.沒有零點B.有且僅有一個零點

C.有且僅有兩個零點D.有無窮多個零點

5.若關(guān)于x的方程f+2Ax—1=0的兩根X”滿足一1W》1<0<工2<2,則左的取值范圍

是（）

A（V0）B.（.0C（0,D,0,J

6.（2011年陜西）設(shè)〃dN*,一元二次方程/一以+〃=0有整數(shù)根的充要條件是〃=.

2

7.函數(shù)/）=ln（x+2）-1的零點所在區(qū)間是（〃，?+1）,則正整數(shù)〃=—.

8.下面是用區(qū)間二分法求方程2sinx+x-1=0在［0,1］內(nèi)的一個近似解（誤差不超過0.001）

的算法框圖，如圖K3-6-1所示，則判斷框內(nèi)空白處應(yīng)填入,才能得到需要

的解.

(彳始)

圖K3-6-1

索質(zhì)升華

9.已知關(guān)于x的二次方程x+2mx-\-2m+1=0.

(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(-1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求機的范圍;

(2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求機的范圍.

10.已知函數(shù)7(幻=甘+2/一3元

(1)求證：函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,1］上存在唯一的極值點，并用二分法求函數(shù)取得極值時相應(yīng)x

的近似值(誤差不超過0.2)；

(2)當xZl時，若關(guān)于x的不等式大幻》辦恒成立，試求實數(shù)。的取值范圍(參考數(shù)據(jù)

e?=2.7,必Q1.6,e03Qi.3).

第7講抽象函數(shù)

笈健訓練

1.（2010年陜西）下列四類函數(shù)中，有性質(zhì)“對任意的x>0,火0,函I數(shù)兀v）滿足於+訓

=加次）”的是（）

A.基函數(shù)B.對數(shù)函數(shù)

C.指數(shù)函數(shù)D.余弦函數(shù)

2.設(shè)加）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（一8,0）上是增函數(shù)，已知修>0,不<0,且｛片）勺（M）,

那么一定有（）

A.x\+^2<0B.xj+^2>0

C./（一修）次一M）D.X1）X—X1）<O

3.已知函數(shù)人x）是定義在R上的函數(shù)且滿足（十1）=一/），若xd（0,3）時，段）=log2（3x

+1）,則/（2011）=（）

A.4B.—2

C.2D.log27

4.已知定義域為R的偶函數(shù)大幻的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（2,6）,那么x的函數(shù)/（2—x）有

（）

A.對稱軸為x=-2,一個遞減區(qū)間是（4,8）

B.對稱軸為x=-2,一個遞減區(qū)間是（0,4）

C.對稱軸為x=2,一個遞增區(qū)間是（4,8）

D.對稱軸為x=2,一個遞增區(qū)間是（0,4）

5.若定義在R上的函數(shù)/（X）滿足：對任意修，X2WR,有_Z（X|+X2）=/（X|）+/（X2）+1,則

下列說法一定正確的是（）

A.為奇函數(shù)

B./（x）為偶函數(shù)

C.無）+1為奇函數(shù)

D.7（x+l）為偶函數(shù)

6.已知定義在R上的奇函數(shù)兀r）,滿足>（x-4）=一/），且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，則（）

A.,X-25)<XH)<X80)

B.,A80)<XH)<X-25)

C./(ll)<X80)<X-25)

D..X-25)</80)</ll)

7.對于函數(shù)/(x)定義域中任意的X|,*2(X|WX2),有如下結(jié)論:

①+X2)=/(X1)於)2；

②/(X「X2)=/(Xi)+y(X2)；

⑤/(X|)一/(*)

J>0；

X\—x2

""I1<0（丁NO）；

顫

當犬x）=2,時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是________.

8.已知y=/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且'=6+§為偶函數(shù)，對于函數(shù)了=〃）有下

列幾種描述：

①y=/(x)是周期函數(shù)；

②X=7t是它的一條對稱軸；

③(一兀，0)是它圖象的?個對稱中心；

④當尸鄂寸，它一定取最大值.

其中描述正確的是.

索質(zhì)升華

9.設(shè)函數(shù)y=/(x)是定義在(0,+8)上的減函數(shù)，并且同時滿足下面兩個條件:

①對正數(shù)x,y都有<xy)=/(x)+je)：

旗￡)=1.

⑴求用)和心)的值；

(2)求滿足/(x)+/(5-x)>-2的x的取值范圍.

10.函數(shù)外)對任意的a,6GR,都有40+6)=/(0+負6)—1,并且當x>0時，義x)>l.

(1)求證：兀0是R上的增函數(shù)；

(2)若｛4)=5,解不等式火3,/一機一2)V3.

第8講函數(shù)模型及其應(yīng)用

笈健訓練

1.在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量y噸與單價x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.如果購買

1000噸，每噸為800元；購買2000噸，每噸為700元.一客戶購買400噸，單價應(yīng)該是（）

A.820元B.840元

C.860元D.880元

2.用長度為24的材料圍一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻

的長度為（）

A.3B.4C.6D.12

3.（2011屆山東聊城調(diào)研）已知某駕駛員喝了機升酒后，血液中酒精的含量外）（毫克/毫

（OWxWl）,

升）隨時間x（小時）變化的規(guī)律近似滿足表達式7（x）=|3<1\,《酒后駕車

50（Q1）,

與醉酒駕車的標準及相應(yīng)的處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不超過0.02毫克/毫升，此

駕駛員至少要過（）小時后才能開車（精確到1小時）.（）

A.2B.3C.4D.5

4.進貨單價為80元的商品400個，按90元一個可以全部賣出，已知這種商品每漲價1

元，其銷售量就減少20個，問售價（）元時獲得的利潤最大？（）

A.85B.90C.95D.100

5.某產(chǎn)品的總成本興萬元）與產(chǎn)量x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式是了=3000+20.1—0.1，，

（0,240）.若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時（銷售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)

量為n.

6.（2010年浙江）某商家一月份至五月份累計銷售額達3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為

500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%,八月份銷售額比七月份遞增x%,九、十月份銷

售總額與七、八月份銷售總額相等.若一月至十月份銷售總額至少達7000萬元，則x的最

小值是.

7.某商場宣傳在節(jié)假日對顧客購物實行一定的優(yōu)惠，商場規(guī)定：

①如一次購物不超過200元，不予以折扣；

②如一次購物超過200元，但不超過500元，按標價予以九折優(yōu)惠；

③如一次購物超過500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過500元的給予八五折優(yōu)惠;

某人兩次去購物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購買同樣的商品，則應(yīng)付款

元.

8.（2011屆海淀區(qū)統(tǒng)測）如圖K3—8—1（1）是反映某條公共汽車線路收支差額（即營運所得

票價收入與付出成本的差"與乘客量x之間關(guān)系的圖象.由于目前該條公交線路虧損，公司

有關(guān)人員提出了兩種調(diào)整的建議，如圖K3—8—1（2）（3）所示.

給出以下說法.

（1）圖（2）的建議是：提高成本，并提高票價;

(2)圖(2)的建議是：降低成本，并保持票價不變；

(3)圖(3)的建議是：提高票價，并保持成本不變；

(4)圖(3)的建議是：提高票價，并降低成本.

其中所有說法正確的序號是.

索質(zhì)升華

9.已知某企業(yè)原有員工2000人，每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤3.5萬元.為應(yīng)對國際金融

危機給企業(yè)帶來的不利影響，該企業(yè)實施“優(yōu)化重組，分流增效”的策略，分流出一部分員

工待崗.為維護生產(chǎn)穩(wěn)定，該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過原有員工的5%,并且每年給每位待

崗員工發(fā)放生活補貼0.5萬元.據(jù)評估，當待崗員工人數(shù)x不超過原有員工1%時，留崗員工

每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤(1一