黑龍江省綏化市綏棱縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題(含解析)

綏棱縣2023—2024學年度第一學期期末統(tǒng)一測試初三數(shù)學試題考生注意：1．考試時間120分鐘．2．全卷共28道小題，總分120分．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．甲骨文是我國的一種古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四個字的甲骨文，其中不是軸對稱圖形的是（

）A． B．

C．

D．

2．下列計算不正確的是（）A． B． C． D．3．分式方程的解為（

）A． B． C． D．4．為推進垃圾分類，推動綠色發(fā)展．某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行垃圾分類．用萬元購買甲型機器人和用萬元購買乙型機器人的臺數(shù)相同，兩型號機器人的單價和為萬元．若設甲型機器人每臺萬元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE6．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，=15，DE=3，AB=6，則AC長是(

)A．4 B．5 C．6 D．77．在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是(

)A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm8．如圖，是的中線，是的中線，是的中線，若，則等于（）

A．16 B．14 C．12 D．109．在平面直角坐標系中有A，B兩點，要在y軸上找一點C，使得它到A，B的距離之和最小，現(xiàn)有如下四種方案，其中正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，C為線段上一動點（不與A，D重合），在同側(cè)分別作正三角形和正三角形，與交于點O，與交于點P，與交于點Q，連接，以下五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中完全正確的有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題．（每小題3分，共30分）11．計算：.12．如圖，點在上，點在上，與相交于點，且，，若，則°．

13．一個正多邊形的每個外角為60°，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是．14．化簡的結(jié)果是．15．在中，，則．16．因式分解：＝.17．已知實數(shù)，滿足，則代數(shù)式的值為.18．若關(guān)于x的分式方程+=2m無解，則m的值為19．已知，且的周長為，面積為，則的周長為cm．20．計算：．三、解答題：（共60分）21．計算：(1)；(2)．22．分解因式：(1)；(2)．23．先化簡再求值：(1)，其中；(2)，其中．24．如圖，，，求證：．25．如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，，．(1)將向上平移4個單位長度得到，請畫出；(2)請畫出與關(guān)于y軸對稱的；(3)請寫出、的坐標．26．在我市“青山綠水”行動中，某社區(qū)計劃對面積為的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊各自獨立完成面積為區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天．(1)求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化；(2)若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用為0.5萬元，社區(qū)要使這次綠化的總費用不超過40萬元，則至少應安排乙工程隊綠化多少天？27．如圖，在△ABC中，AB=AC,點D、E分別在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于點0；求證：（1）（2）28．如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．(1)當點D在AC上時，如圖①，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請證明你的猜想；(2)將圖①中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖②，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由．

參考答案與解析

1．B【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．據(jù)此逐個判斷即可．【詳解】解：A、C、D能找到一條直線，使A、C、D沿著該直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，故A、C、D是軸對稱圖形，不符合題意；B不能找到一條直線，使B沿著該直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，故B不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．2．D【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及完全平方公式、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、，正確，故此選項錯誤；B、，正確，故此選項錯誤；C、，正確，故此選項錯誤；D、，錯誤，故此選項正確；故選D．【點睛】本題主要考查底數(shù)的運算法則，這是中考的必考點，必須熟練掌握.3．A【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求解.【詳解】根據(jù)分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1)化簡得2x=-2,解得x=-1，故選A.【點睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的求解.4．A【分析】甲型機器人每臺萬元,根據(jù)萬元購買甲型機器人和用萬元購買乙型機器人的臺數(shù)相同,列出方程即可.【詳解】解：設甲型機器人每臺萬元，根據(jù)題意，可得，故選：A．【點睛】本題考查的是分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程.5．B【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)進而得出當∠D=∠B時，△ADF≌△CBE．【詳解】當∠D=∠B時，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS）【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得AC邊上的高，再由S△ABD+S△ACD=S△ABC，即可得解．【詳解】解：作DF⊥AC于F，如圖：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=3，∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴，∴AC=4．故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．7．C【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進行分析判斷即可.【詳解】A、2+3＞4，能組成三角形；B、3+6＞7，能組成三角形；C、2+2＜6，不能組成三角形；D、5+6＞7，能夠組成三角形，故選C.【點睛】本題考查了三角形構(gòu)成條件，熟練掌握三角形三邊關(guān)系任意兩邊的和大于第三邊是解題的關(guān)鍵.8．A【分析】根據(jù)三角形中線平分三角形面積進行求解即可．【詳解】解：∵是的中線，∴，∴，∵是的中線，∴，∴，∵是的中線，∴，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形中線與三角形的面積關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形中線把三角形面積平分．9．C【詳解】在直角坐標系中有A，B兩點，要在y軸上找一點C，使得它到A，B的距離之和最小，則可以過點A作關(guān)于y軸的對稱點，再連接B和作出的對稱點連線和y軸的交點即為所求，由給出的四個選項可知選項C滿足條件.故選C.考點：兩點之間，線段最短.10．B【分析】①證明，即可得到；②證明，得到，進而得到為等邊三角形，得到，即可得到；③由，即可得證；④，得到，進而得到；⑤根據(jù)，得到，再根據(jù)對頂角相等和三角形內(nèi)角和定理，即可得到．【詳解】解：①和均是等邊三角形，點A，C，E在同一條直線上，∴，，．∴，∴，故①正確；②∵，∴，又∵，，∴，∴，又，∴為等邊三角形，∴，∴，故②正確；③由②知：，∴，故③正確；④∵、為正三角形，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，故④錯誤；⑤由①知：，∴，又∵，∴，故⑤正確；綜上：正確的有共4個；故選B．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．11．x+1【分析】先通分，進行分式的加減法，再將分子進行因式分解，然后約分即可求出結(jié)果．【詳解】解：=.故答案是：x+1.【點睛】本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．12．20【分析】通過“邊角邊”證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：在與中，∵，∴，∴．故答案為：20．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎知識題，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．13．720°##720度【分析】先利用多邊形的外角和為360°計算出這個正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進行求解即可．【詳解】這個正多邊形的邊數(shù)為=6，所以這個正多邊形的內(nèi)角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案為：720°．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度．14．##【分析】本題考查整式的混合運算，掌握先運用平方差公式運算，再合并是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．15．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行求解即可．【詳解】解：∵在中，，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．16．【詳解】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．詳解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案為（a-b）（a-2）（a+2）．點睛：本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式進行因式分解是解題的關(guān)鍵．17．3【分析】先利用平方差公式因式分解，再將m+n、m-n的值代入、計算即可得出答案．【詳解】∵，，∴.故答案為3【點睛】本題考查平方差公式，解題關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式解答．18．或1【分析】方程無解分兩種情況：①方程的根是增根②去分母后的整式方程無解，去分母后分情況討論即可.【詳解】①去分母得：x-4m=2m（x-4）若方程的根是增根，則增根為x=4把x=4代入得：4-4m=0

解得：m=1②去分母得：x-4m=2m（x-4）整理得：（2m-1）x=4m∵方程無解，故2m-1=0

解得：m=∴m的值為或1故答案為：或1【點睛】本題考查的是分式方程的無解問題，注意無解的兩種情況是解答的關(guān)鍵.19．12【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可直接得出答案，掌握全等三角形的周長相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴的周長與的周長相等，∴的周長為，故答案為：12．20．【分析】本題考查有理數(shù)運算的簡便計算，利用裂項相消法即可求解．【詳解】解：，故答案為：．21．(1)(2)【分析】本題主要考查了整式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計算積的乘方和同底數(shù)冪乘法，再合并同類項即可；（2）先根據(jù)單項式乘以多項式的計算法則和平方差公式去括號，然后合并同類項即可．【詳解】（1）解；原式；（2）解：原式．22．(1)(2)【分析】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．23．(1)，原式(2)，當時，原式【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，分式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則，分式的混合運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)平方差公式，去括號法則，積的乘方運算法則，將括號展開，再合并同類項，最后將代入計算即可；（2）先將括號內(nèi)進行通分，分子分母能因式分解的先因式分解，除法改寫為乘法，再進行化簡，最后根據(jù)分式有意義的條件，求出x的值，將其代入計算即可．【詳解】（1）解：，

當時，原式；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴當時，原式．24．見解析【分析】本題考查三角形全等判定和性質(zhì)．根據(jù)判定，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】證明：在和中，，，．25．(1)見解析(2)見解析(3)，【分析】本題主要考查了作軸對稱圖形，平移作圖，點的坐標，根據(jù)軸對稱與平移的性質(zhì)正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵．（1）利用平移的性質(zhì)得出對應點位置，然后依次連接各點得出結(jié)論；（2）利用軸對稱的性質(zhì)作出三角形的對應頂點，然后依次連接各點得出結(jié)論；（3）利用所畫圖象依據(jù)坐標的特征寫出結(jié)論即可．【詳解】（1）解：如圖所示，依次將點，，三點的橫坐標加4，縱坐標不變，分別得到它們的對稱點，，，依次連接各點得到△為所作的圖形．（2）解：如圖所示，依次將點，，三點的橫坐標取相反數(shù)，縱坐標不變，分別得到它們的對稱點，，，依次連接各點得到△，為所作的圖形．（3）解：由圖得：，．26．(1)甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是、；(2)至少應安排乙工程隊綠化32天．【分析】(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是，根據(jù)題意列出方程：，解方程即可；(2)設甲工程隊施工天，乙工程隊施工天剛好完成綠化任務，由題意得：，則，根據(jù)題意得出不等式求解即可．【詳解】解：(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是，答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是、；(2)設甲工程隊施工天，乙工程隊施工天剛好完成綠化任務，由題意得：，則，根據(jù)題意得：，解得：，答：至少應安排乙工程隊綠化32天．【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．27．（1）見解析；（2）見解析.【分析】(1)由AB=AC可得∠ECB=∠DBC，繼而根據(jù)已知條件利用SAS進行證明即可；(2)由(1)根據(jù)全等三角形的對應角相等可得∠DCB=∠EBC，繼而可得答案