高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)“集合與常用邏輯用語(yǔ)”與“算法、復(fù)數(shù)、推理與證明”組合訓(xùn)練（二）文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

“集合與常用邏輯用語(yǔ)”與“算法、復(fù)數(shù)、推理與證明”組合訓(xùn)練（二）一、選擇題1．(2017·洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知i為虛數(shù)單位，若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足(a＋bi)i＝1＋i，則a＋bi的模為()A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．2解析：選B依題意得a＋bi＝eq\f(1＋i,i)＝1－i，所以|a＋bi|＝|1－i|＝eq\r(2)，故選B.2．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝i(－2＋i)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：選Cz＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－1－2i，故復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝i(－2＋i)的點(diǎn)位于第三象限．3．(2017·鄭州質(zhì)檢)命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0－1>0”的否定是()A．?x∈R，x2－x－1≤0B．?x∈R，x2－x－1>0C．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0－1≤0D．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0－1≥0解析：選A依題意得，命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0－1>0”的否定是“?x∈R，x2－x－1≤0”，故選A.4．(2018屆高三·湖北七市(州)聯(lián)考)集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|log2(x＋1)<2}，則A∩B＝()A．{－1,0,1,2} B．{0,1,2}C．{－1,0,1,2,3} D．{0,1,2,3}解析：選BB＝{x|log2(x＋1)<2}＝{x|0<x＋1<4}＝{x|－1<x<3}，而A＝{－1,0,1,2,3}，∴A∩B＝{0,1,2}，故選B.5．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4>0}，B＝{x|－2≤x≤2}，則如圖所示陰影部分所表示的集合為()A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤2}解析：選D依題意得A＝{x|x<－1或x>4}，因此?RA＝{x|－1≤x≤4}，題中的陰影部分所表示的集合為(?RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}，故選D.6．已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|1<2x≤4，x∈N}，則A∩B＝()A．?B．(1,2]C．{2}D．{1,2}解析：選C因?yàn)锳＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|1<x<3}，B＝{x|1<2x≤4，x∈N}＝{1,2}，所以A∩B＝{2}，故選C.7．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠?，則a的值為()A．1B．2C．3D．1或2解析：選B當(dāng)a＝1時(shí)，B中元素均為無(wú)理數(shù)，A∩B＝?；當(dāng)a＝2時(shí)，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠?；當(dāng)a＝3時(shí)，B＝?，則A∩B＝?.故a的值為2.8．(2018屆高三·湖北五市十校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值為()A．－3 B．eq\f(1,3)C．－eq\f(1,2) D．2解析：選C第1次循環(huán)，a＝－3，i＝2；第2次循環(huán)，a＝－eq\f(1,2)，i＝3；第3次循環(huán)，a＝eq\f(1,3)，i＝4；第4次循環(huán)，a＝2，i＝5；…所以循環(huán)周期為4，又2018＝4×504＋2，故最后輸出的a的值為－eq\f(1,2).9．已知函數(shù)f(x)＝3ln(x＋eq\r(x2＋1))＋a(7x＋7－x)，x∈R，則“a＝0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選C由題意知f(x)的定義域?yàn)镽，易知y＝ln(x＋eq\r(x2＋1))為奇函數(shù)，y＝7x＋7－x為偶函數(shù)．當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝3ln(x＋eq\r(x2＋1))為奇函數(shù)，充分性成立；當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，則a＝0，必要性成立．因此“a＝0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的充要條件，故選C.10．有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測(cè)：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；觀眾乙猜測(cè)：3號(hào)選手不可能得第一名；觀眾丙猜測(cè)：1,2,6號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測(cè)：4,5,6號(hào)選手都不可能獲得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒(méi)有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：選D若甲猜測(cè)正確，則4號(hào)或5號(hào)得第一名，那么乙猜測(cè)也正確，與題意不符，故甲猜測(cè)錯(cuò)誤，即4號(hào)和5號(hào)均不是第一名．若丙猜測(cè)正確，那么乙猜測(cè)也正確，與題意不符，所以?xún)H有丁猜測(cè)正確，故選D.11．(2017·福州模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的m＝168，n＝112，則輸出的k，m的值分別為()A．4,7 B．4,56C．3,7 D．3,56解析：選C對(duì)第一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：k＝1，m＝84，n＝56，m，n均為偶數(shù)；第二次循環(huán)：k＝2，m＝42，n＝28，m，n均為偶數(shù)；第三次循環(huán)：k＝3，m＝21，n＝14，因?yàn)閙不是偶數(shù)，所以結(jié)束第一個(gè)循環(huán)．又m≠n，所以執(zhí)行第二個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：d＝|21－14|＝7，m＝14，n＝7，m≠n；第二次循環(huán)：d＝|14－7|＝7，m＝7，n＝7，因?yàn)閙＝n，所以結(jié)束循環(huán)．輸出k＝3，m＝7，故選C.12．(2017·廣東診斷)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋eq\f(1,2)x2在x＝－1處取得極大值，記g(x)＝eq\f(1,f′x).執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果S>eq\f(2016,2017)，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是()A．n≤2016? B．n≤2017?C．n>2016? D．n>2017?解析：選B由題意得，f′(x)＝3ax2＋x，則f′(－1)＝3a－1＝0，解得a＝eq\f(1,3)，所以g(x)＝eq\f(1,f′x)＝eq\f(1,x2＋x)＝eq\f(1,xx＋1)＝eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋1)，g(n)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，則S＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1).因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果S>eq\f(2016,2017)，結(jié)合選項(xiàng)分析可知判斷框中可以填入的判斷條件是“n≤2017？”，故選B.二、填空題13．設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(2＋i)＝5i，則|z－1|＝________.解析：由題意，得z＝eq\f(5i,2＋i)＝eq\f(5i2－i,2＋i2－i)＝1＋2i，所以|z－1|＝|2i|＝eq\r(22)＝2.答案：214．(2017·南昌模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為_(kāi)_______．解析：S＝3，i＝1，i≤7成立；S＝3＋log2eq\f(2,1)＝3＋log22，i＝2，i≤7成立；S＝3＋log2eq\f(2,1)＋log2eq\f(3,2)＝3＋log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(3,2)))＝3＋log23，i＝3，i≤7成立；S＝3＋log23＋log2eq\f(4,3)＝3＋log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×\f(4,3)))＝3＋log24，i＝4，i≤7成立；…；S＝3＋log28＝6，i＝8，i≤7不成立，跳出循環(huán)．S＝log26＝log2(2×3)＝1＋log23，輸出S.答案：1＋log2315．(2017·成都模擬)我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理(祖暅原理)：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．“勢(shì)”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．類(lèi)比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖①是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖②是一個(gè)上底為1的梯形，且當(dāng)實(shí)數(shù)t取[0,3]上的任意值時(shí)，直線(xiàn)y＝t被圖①和圖②所截得的兩線(xiàn)段長(zhǎng)始終相等，則圖①的面積為_(kāi)_______．解析：類(lèi)比祖暅原理，得圖①的面積就是圖②梯形的面積，即為eq\f(1＋2×3,2)＝eq\f(9,2).答案：eq\f(9,2)16．公元263年左右，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率π.他從圓內(nèi)接正六邊形算起，令邊數(shù)一倍一倍地增加，即12,24,48，…，逐個(gè)算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形……的面積，這些數(shù)值逐步地逼近圓的面積，劉徽一直計(jì)算到正一百九十二邊形，得到了圓周率π精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14.劉徽稱(chēng)這個(gè)方法為“割圓術(shù)”，并且把“割圓術(shù)”的特點(diǎn)概括為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”．劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來(lái)逼近未知的、要求的，用有限來(lái)逼近無(wú)限．這種思想極其重要，對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)