第一章 豐富的圖形世界培優(yōu)檢測卷(解析版)（重點突圍）

《第一章豐富的圖形世界》培優(yōu)檢測卷班級___________姓名___________學號____________分數(shù)____________考試范圍：全章；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2022·全國·七年級專題練習）下列立體圖形中，全部是由曲面圍成的是（

）A．圓錐 B．正方體 C．圓柱 D．球【答案】D【分析】根據(jù)每個幾何體的面是否是平面進行判斷即可．【詳解】解：圓錐是由一個平面和一個曲面圍成，正方體是由六個平面圍成，圓柱是由兩個平面，一個曲面圍成，球是由一個曲面圍成，因此球符合題意，故選：D．【點睛】本題考查認識立體圖形，掌握各個幾何體的特征是正確判斷的前提．2．（2022·四川省九龍縣中學校七年級期末）如圖所示的物體是一個幾何體，則從正面看到的圖形是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)從正面看到的圖形求解即可．【詳解】解：由題意得從正面看到的圖形是故選C．【點睛】本題考查從不同方向看幾何體，抓住從正面看圖形的特點，靈活進行空間想象是解題關鍵．3．（2022·山東威?！て谀┯靡粋€平面去截一個三棱柱，不能得到的截面形狀是（

）A．等邊三角形 B．長方形 C．梯形 D．六邊形【答案】D【詳解】解：用平面去截一個三棱柱，其截面的形狀有四種：長方形，梯形，三角形，五邊形，不可能是六邊形，故選D．【點睛】本題主要考查了用平面截一個幾何體，本題的關鍵是理解截面經(jīng)過三棱柱的幾個面，得到的截面形狀就是幾邊形．4．（2022·山東·日照市北京路中學七年級期末）在“愛國、愛黨”主題班會上，小穎特別制作了一個正方體玩具，其表面展開圖如圖所示，則原正方體中與“強”字相對的字是（

）A．少 B．年 C．有 D．國【答案】A【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，則“有”與“年”相對，“我”與“國”相對，“強”與“少”相對．故選：A．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．5．（2022·全國·七年級專題練習）若圓柱的底面半徑為3，母線長為5，則這個圓柱的側面積為（）A．15 B．12π C．15π D．30π【答案】D【分析】根據(jù)“圓柱側面積＝底面周長×高”進行計算即可．【詳解】解：根據(jù)側面積公式可得：π×2×3×5＝30π，故選：D．【點睛】本題考查了圓柱的計算，解題的關鍵是弄清圓柱的側面積的計算方法，圓柱的側面積＝底面圓的周長×高．6．（2021·山東煙臺·期中）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它從上面看如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的從正面看為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4，3，2．據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：如圖所示：故選：A【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2022·全國·七年級課時練習）如圖所示的立體圖形的名稱是_____．【答案】三棱柱【分析】根據(jù)三棱柱的形狀即可得出答案．【詳解】解：∵該立體圖形上面和底面都是三角形，且有三條棱，∴它的名稱是三棱柱，故答案為：三棱柱．【點睛】本題主要考查立體圖形的名稱，關鍵是要牢記三棱柱的形狀．8．（2022·全國·七年級課時練習）用一支中性筆可以在紙上畫出一個長方形，這說明了__________．【答案】點動成線【分析】根據(jù)點動成線即可得出結論．【詳解】解：“用一支中性筆可以在紙上畫出一個長方形”蘊含的數(shù)學現(xiàn)象是“點動成線”，故答案為：點動成線．【點睛】本題考查點、線、面、體，掌握點動成線是正確解答的前提．9．（2021·遼寧錦州·七年級期中）用一個平面去截正方體，邊數(shù)最多的截面是___邊形．【答案】六【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此最多可以截出六邊形．【詳解】解：∵用一個平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，∴最多可以截出六邊形．故答案為：六．【點睛】考查了截一個幾何體，用到的知識點為：截面經(jīng)過正方體的幾個面，得到的截面形狀就是幾邊形．10．（2021·山東威?！て谀┮粋€正方體的六個面上分別標有1，2，3，4，5，6中的一個數(shù)字，下圖是將這個正方體按三種不同方法放置，對于這三種放置朝下的面上的數(shù)字之和為________．【答案】10【分析】注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．【詳解】解：由圖可知，“5”和“6”相對；“2”和“4”相對；“3”和“1”相對；則如圖放置方法中，三個正方體下底面上所標數(shù)字分別是5，1，4，即所標數(shù)字的和為10．故答案為：10．【點睛】本題考查了正方體的對應面，判斷正方體的對面上的數(shù)字是解題的關鍵．11．（2022·全國·七年級課時練習）由若干個相同的小正方體組成一個幾何體，從正面和左面看，都得到平面圖形A；從上面看得到平面圖形B．這個幾何體是由_______個小正方體組成的．【答案】4【分析】根據(jù)從正面和左面看到的情況，在從上面看得到平面圖形相應位置標出擺放小立方體的塊數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)從正面和左面看到的情況可知，則從上面看得到平面圖形小正方體的分布情況如圖：所以，這個幾何體中小正方體是由4個小正方體組成的，故答案為：4．【點睛】本題考查了從不同方向看幾何體，關鍵是對學生對從不同方向看到的圖形的掌握程度和靈活運用能力和對空間想象能力方面的考查．12．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一一三中學校期末）以長為5cm，寬為3cm的長方形的一邊所在直線為旋轉軸，將長方形旋轉一周形成圓柱，則這個圓柱的體積是______．（結果保留）【答案】45π或75π##75π或45π【分析】以長5cm為軸旋轉一周得到的是一個底面半徑為3cm，高為5cm的圓柱；以寬3cm為軸旋轉一周得到的是一個底面半徑為5cm，高為3cm的圓柱．根據(jù)圓柱的體積公式V=πr2h即可求出這個圓柱的體積．【詳解】解：以長5cm為軸旋轉一周得到的是一個底面半徑為3cm，高為5cm的圓柱體積為32×5×π=π×9×5=45π（cm3）以寬3cm為軸旋轉一周得到的是一個底面半徑為5cm，高為3cm的圓柱體積為π×52×3=π×25×3=75π（cm3）．故答案為：45π或75π．【點睛】本題是考查將一個簡單圖形繞一軸旋轉一周所組成的圖形是什么圖形，二是考查圓柱的體積計算．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2021·全國·七年級單元測試）哥哥花瓶的表面可以看作由哪個平面圖形繞虛線旋轉一周而得到？用線連一連．【答案】見解析【分析】根據(jù)“面動成體”的原理，結合圖形特征進行旋轉，判斷出旋轉后的立體圖形即可．【詳解】解：如圖所示：【點睛】本題主要考查的是點、線、面、體、認識幾何體，根據(jù)平面圖形的特點，判斷出旋轉后的結合體的形狀是解題的關鍵．14．（2021·山東煙臺·期中）一個正n棱柱，它有21條棱，一條側棱長為10cm，一條底面邊長為6cm．(1)該棱柱是______棱柱，它有______個面、______個頂點．(2)求棱柱的側面積是多少？【答案】(1)七，9，11(2)420cm2【分析】（1）根據(jù)正n棱柱的特點求解即可；（2）每個側面都是長方形，然后求面積即可．（1）解：，這是一個七棱柱，側面7個面，底面2個，共有9個面，每個底面有7個頂點，共有14個頂點，故答案為：七；9；14．（2）此棱柱的側面積是：．【點睛】題目主要考正棱柱的特點，掌握正棱柱的基礎知識點是解題關鍵．15．（2022·全國·七年級專題練習）下列是我們常見的幾何體，按要求將其分類（只填寫編號）．(1)如果按“柱”“錐球”來分，柱體有______，椎體有______，球有______；(2)如果按“有無曲面”來分，有曲面的有______，無曲面的有______．【答案】(1)①②⑥；③④；⑤(2)②③⑤；①④⑥【分析】（1）根據(jù)立體圖形的特點從柱體的形狀特征考慮．（2）根據(jù)面的形狀特征考慮．(1)解：∵（1）是四棱柱，（2）是圓柱，（3）是圓錐，（4）是棱錐，（5）是球，（6）是三棱柱，∴柱體有（1），（2），（6），錐體有（3），（4），球有（5），故答案為：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；(2)∵（2）（3）（5）有曲面，其它幾何體無曲面，∴按“有無曲面”來分，有曲面的有（2），（3），（5），無曲面的有：（1），（4），（6），故答案為：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．【點睛】本題考查了認識立體圖形，解決本題的關鍵是認識柱體的形狀特征．16．（2022·江西撫州·七年級期末）如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體，請畫出這個幾何體的從正面看，從左面看和從上面看的平面圖形．（用陰影表示）【答案】見解析【分析】畫出從正面、左面、上面看到的形狀即可．【詳解】解：如圖所示【點睛】本題考查了從不同方向看到的幾何體．應注意“長對正、寬相等、高平齊”．17．（2022·全國·七年級專題練習）如圖所示是一個幾何體的表面展開圖．（1）該幾何體的名稱是______，其底面半徑為______．（2）根據(jù)圖中所給信息，求該幾何體的側面積和體積（結果保留）【答案】（1）圓柱；1；（2）側面積為；體積為．【分析】（1）依據(jù)展開圖中有長方形和兩個全等的圓，即可得出結論；（2）依據(jù)圓柱的側面積和體積計算公式，即可得到該幾何體的側面積和體積．【詳解】解：（1）該幾何體的名稱是圓柱，其底面半徑為1，故答案為：圓柱；1；（2）該幾何體的側面積為：；該幾何體的體積．【點睛】本題主要考查了幾何體的展開圖，解題的關鍵是從實物出發(fā)，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2021·河南·開封市祥符區(qū)集慧初級中學七年級期中）有一長6cm，寬4cm的長方形紙板，現(xiàn)要求以其一組對邊中點所在直線為軸，旋轉180°，得到一個幾何體（結果保留）(1)寫出該幾何體的名稱；(2)所構造的圓柱體的側面積；(3)求所構造的圓柱體的體積．【答案】(1)圓柱(2)24πcm2(3)36πcm3或24πcm3【分析】（1）根據(jù)圓柱的特點結合題意即可得出答案；（2）根據(jù)題意，分以6cm長為底面直徑或以4cm長為底面直徑兩種情況討論，再進一步求解即可；（3）根據(jù)題意，分以6cm長為底面直徑或以4cm長為底面直徑兩種情況討論，再進一步求解即可．（1）解：根據(jù)題意結合圓柱的特點，可知該幾何體為圓柱，故答案為：圓柱；（2）解：分兩種情況：以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉，如圖①，所構造的圓柱體的側面積為6π×4＝24πcm2，以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉，如圖②，所構造的圓柱體的側面積為4π×6＝24πcm2，綜上所述，所構造的圓柱體的側面積為24πcm2，故答案為：24πcm2；（3）解：分兩種情況：以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉，所構造的圓柱體的體積為π×32×4＝36πcm3，以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉，所構造的圓柱體的體積為π×22×6＝24πcm3，綜上所述，所構造的圓柱體的體積為36πcm3或24πcm3．【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的側面積與體積的求解，熟練掌握相關公式是解題的關鍵．19．（2021·全國·七年級單元測試）如圖所示，圖（1）為一個長方體，AD=AB=10,AE=6,圖2為圖1的表面展開圖字在外表面上，請根據(jù)要求回答問題：（1）面“句”的對面是面______；（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面會在上面？（3）圖（1）中，M、N為所在棱的中點，試在圖（2）中畫出點M、N的位置；并求出圖（2）中三角形ABM的面積.【答案】（1）“愛”；（2）“句”面會在上面；（3）25或105.【分析】（1）根據(jù)長方體展開圖的特征判斷即可；（2）根據(jù)長方體展開圖的特征和題意判斷即可；（3）結合圖（1）和圖（2）即可判斷M、N的位置（其中M有兩種情況），然后再計算三角形ABM的面積即可.【詳解】解：（1）根據(jù)長方體展開圖的特征：面“句”的對面是面“愛”；（2）由圖可知，如果面“居”是右面，面“宜”在后面，“句”面會在上面；（3）由圖（1）和圖（2）即可判斷M、N的位置（其中M有兩種情況），如圖所示；根據(jù)三角形邊長求出，△ABM的面積為10×5×=25或10×21×=105.【點睛】此題考查的是長方體的展開圖，掌握長方體展開圖的特征是解決此題的關鍵.20．（2022·河南鄭州·七年級期末）一個圓柱的底面半徑是，高是，把這個圓柱放在水平桌面上，如圖．(1)如果用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得截面的形狀是；(2)如果用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得截面的形狀是；(3)請你求出在（2）的條件下所截得的最大截面面積．【答案】(1)圓(2)長方形(3)【分析】（1）用水平的平面去截，所得到的截面形狀與圓柱體的底面相同，是圓形的；（2）用豎直的平面去截，所得到的截面形狀為長方形的；（3）求出當截面最大時，長方形的長和寬，即可求出面積．（1）解：所得的截面是圓，故答案為：圓．（2）所得的截面是長方形，故答案為：長方形．（3）在（2）的條件下，經(jīng)過底面圓心的截面，所截得的最大截面面積為：（）．因此，在（2）的條件下所截得的最大截面面積為．【點睛】本題考查認識立體圖形和截幾何體，掌握立體圖形的特征和截面的形狀是得出正確答案的關鍵．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2021·陜西渭南·七年級期中）用相同的小立方體搭一個幾何體，從正面、上面看到的形狀圖如圖所示，從上面看到的形狀圖中小正方形中的字母表示在該位置上小立方體的個數(shù)，請回答下列問題：(1)填空：_________，__________，______________；(2)這個幾何體最多由幾個小立方體搭成？(3)當，時，畫出這個幾何體從左面看得到的形狀圖．【答案】(1)3，1，1(2)11(3)畫圖見解析【分析】（1）根據(jù)從正面看，a列有3個小正方體，判斷a值；b，c列有一個小正方體，從而判定b、c的值．（2）當d=e=f=2時，最多．（3）根據(jù)從上面看的圖形，結合小正方體的數(shù)目畫出即可．（1）根據(jù)從正面看，a列有3個小正方體，所以a=3；b，c列有一個小正方體，所以b=1、c=1，故答案為：3，1，1．（2）當d=e=f=2時，最多，最多為2+2+2+1+1+3=11．（3）當，時，這個幾何體從左面看得到的形狀圖如下：．【點睛】本題考查了從三個不同方向看，熟練掌握不同方向看的形狀圖的特點是解題的關鍵．22．（2021·廣東揭陽·七年級期中）如圖1所示，從大正方體中截去一個小正方體之后，可以得到圖2的幾何體．（1）設原大正方體的表面積為a，圖2中幾何體的表面積為b，那么a與b的大小關系是；A．a(chǎn)＞b；B．a(chǎn)＜b；C．a(chǎn)＝b；D．無法判斷．（2）小明說“設圖1中大正方體的棱長之和為m，圖2中幾何體的各棱長之和為n，那么n比m正好多出大正方體的3條棱的長度．”你認為小明的說法正確嗎？為什么？（3）如果截去的小正方體的棱長為大正方體的棱長的一半，那么圖3是圖2幾何體的表面展開圖嗎？如有錯誤，請予修正．【答案】（1）C；（2）不正確，理由見解析；（3）圖③不是圖②幾何體的表面展開圖，改后的圖形見解析【分析】（1）根據(jù)“切去三個面”但又“新增三個面”，因此與原來的表面積相等；（2）根據(jù)多出來的棱的條數(shù)及長度得出答案；（3）根據(jù)展開圖判斷即可．【詳解】解：（1）根據(jù)“切去三個小面”但又“新增三個相同的小面”，因此與原來的表面積相等，即a＝b故答案為：a＝b；（2）如圖④紅顏色的棱是多出來的，共6條，當且僅當每一條棱都等于原來正方體的棱長的一半，n比m正好多出大正方體的3條棱的長度，故小明的說法是不正確的；圖④圖⑤（3）圖③不是圖②幾何體的表面展開圖，改后的圖形，如圖⑤所示．【點睛】本題考查幾何體表面積的意義、棱長之和、幾何體的表面展開圖，