2021年陜西省西安交大附中中考數(shù)學(xué)三模試卷(解析版)

2021年陜西省西安交大附中中考數(shù)學(xué)三模試卷一.選擇題（共10小題）.1．在﹣4，2，﹣1，3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．如圖所示，兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成的物體，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，直線l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝22°，那么∠2的度數(shù)是（）A．68° B．58° C．22° D．28°4．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x2＝2x2 B．（m﹣n）2＝m2﹣n2 C．2a?2a2＝2a3 D．（﹣b3）2＝﹣b65．不等式組的解集是（）A．x＜2 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜2 D．x＞26．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，∠B＝30°，∠C＝45°，BE＝，則CD長(zhǎng)是（）A．1 B． C． D．27．若直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，4），直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），且l1與l2關(guān)于y軸對(duì)稱，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，3） B．（0，﹣3） C．（0，﹣6） D．（0，6）8．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)E在邊AD上，EB平分∠AEC，∠DCE＝45°，則AE長(zhǎng)（）A． B．2﹣2 C．2﹣ D．29．如圖，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝6，則⊙O的半徑長(zhǎng)為（）A． B． C． D．310．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3a（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，n），B（6，n）且當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0．若M（﹣2，y1）、N（﹣1，y2）、P（7，y3）也在該二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2二.填空題（共4小題，每題3分，共12分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．如圖，一把三角尺的兩條直角邊分別經(jīng)過(guò)正八邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，則∠1與∠2的度數(shù)和為．13．如圖，直線AB分別與反比例函數(shù)y＝（k≠0）和y＝的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，與y軸交于P點(diǎn)，且P為線段AB的中點(diǎn)，作AC⊥x軸于C點(diǎn)，BD⊥x軸于D點(diǎn)，若四邊形ABCD的面積是8，則k的值為．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，BC＝8，其高AG＝2，沿虛線EF將紙片剪成兩個(gè)面積相等的部分，若∠GEF＝30°，則AF的長(zhǎng)為．三.解答題（共11小題，計(jì)78分，解答題應(yīng)寫出過(guò)程）15．計(jì)算：+|﹣2|﹣（）﹣2．16．解分式方程：＝1．17．如圖，已知∠ABC＝50°，點(diǎn)M在邊BC上，請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)在AB邊上找一點(diǎn)P，使得∠BPM＝80°．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別在OB、OC上，OE＝OF．求證：AE＝BF．19．世界衛(wèi)生組織預(yù)計(jì)：到2025年，全世界將會(huì)有一半人面臨用水危機(jī)．為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某縣政府決定對(duì)縣直屬機(jī)關(guān)500戶家庭一年的月平均用水量進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查小組隨機(jī)抽查了部分家庭的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）求被調(diào)查家庭的月平均用水量的中位數(shù)噸、眾數(shù)噸；（3）估計(jì)該縣直屬機(jī)關(guān)500戶家庭的月平均用水量不少于12噸的約有多少戶？20．小剛和小亮想用測(cè)量工具和幾何知識(shí)測(cè)量公園古樹AB的高度，由于有圍欄保護(hù)，他們無(wú)法到達(dá)底部B，如圖，圍欄CD＝29米，小剛在DC延長(zhǎng)線E點(diǎn)放一平面鏡，鏡子不動(dòng)，當(dāng)小剛走到點(diǎn)F時(shí)，恰好可以通過(guò)鏡子看到樹頂A，這時(shí)小剛眼睛G與地面的高度FG＝1.5米，EF＝2米，EC＝1米；同時(shí)，小亮在CD的延長(zhǎng)線上的H處安裝了測(cè)傾器（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)），測(cè)得樹頂A的仰角∠AHB＝45°，DH＝5米，請(qǐng)根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出古樹AB的高度．21．某服裝廠每天生產(chǎn)A、B兩種品牌的服裝共600件，A、B兩種品牌的服裝每件的成本和利潤(rùn)如表：設(shè)每天生產(chǎn)A種品牌服裝x件，每天兩種服裝獲利y元．AB成本（元/件）5035利潤(rùn)（元/件）2015（1）請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果服裝廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？22．一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有漢字“美”“麗”“南”“山”的4個(gè)小球，除漢字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個(gè)小球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；（2）小華從中任取一個(gè)小球，記下小球上的漢字后放回，再?gòu)闹腥稳∫恍∏?，?qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求小華取出的2個(gè)小球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的概率．23．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DC＝DE；（2）若BD＝1，DE＝3，求⊙O的半徑．24．已知拋物線L1：y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，﹣3），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求拋物線L1的表達(dá)式；（2）平移拋物線L1，設(shè)平移后的拋物線為L(zhǎng)2，拋物線L2的頂點(diǎn)記為P，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)Q，已知點(diǎn)N（2，﹣8），怎樣平移才能使得以M、N、P、Q頂點(diǎn)的四邊形為菱形？25．問題提出（1）如圖①，點(diǎn)M為⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)A在⊙O上，⊙O的半徑為3，MO＝5，則MA的最大值是，MA的最小值是．問題探究（2）如圖②，在正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P，連接PD＝3，PC＝6，∠DPC＝135°，求PB的長(zhǎng)；問題解決（3）如圖③，所示區(qū)域?yàn)槟承^(qū)一塊空地，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝20m，AD＝10m，CD＝10m，所對(duì)的圓心角為60°，該物業(yè)管理部門計(jì)劃在這塊空地內(nèi)部點(diǎn)P處建造一個(gè)涼亭，同時(shí)在上取一點(diǎn)Q，從P點(diǎn)分別向A、D、Q處修建文化長(zhǎng)廊，為了節(jié)約修建文化長(zhǎng)廊的成本，不考慮其他因素，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PA+PD+PQ最小，若存在，請(qǐng)求PA+PD+PQ的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一.選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．在﹣4，2，﹣1，3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可．解：根據(jù)負(fù)數(shù)小于0，負(fù)數(shù)小于正數(shù)可知﹣4最小，故選：A．2．如圖所示，兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成的物體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．解：從正面看左邊是一個(gè)正方形，右邊是一個(gè)矩形，故選：B．3．如圖，直線l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝22°，那么∠2的度數(shù)是（）A．68° B．58° C．22° D．28°【分析】由兩直線平行同位角相等得到∠2＝∠3，再由AB與CD垂直，利用垂直的定義得到∠BMC為直角，得到∠1與∠3互余，由∠1的度數(shù)求出∠3的度數(shù)，即為∠2的度數(shù)．解：∵直線l1∥l2，∴∠2＝∠3，∵AB⊥CD，∴∠CMB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∠1＝22°，∴∠3＝68°，則∠2＝68°．故選：A．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x2＝2x2 B．（m﹣n）2＝m2﹣n2 C．2a?2a2＝2a3 D．（﹣b3）2＝﹣b6【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．解：A、原式＝2x2，符合題意；B、原式＝m2﹣2mn+n2，不符合題意；C、原式＝4a3，不符合題意；D、原式＝b6，不符合題意．故選：A．5．不等式組的解集是（）A．x＜2 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜2 D．x＞2【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x＞﹣3，所以，不等式組的解集是﹣3＜x＜2．故選：C．6．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，∠B＝30°，∠C＝45°，BE＝，則CD長(zhǎng)是（）A．1 B． C． D．2【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可以得到DE的長(zhǎng)，然后根據(jù)平分線的性質(zhì)，可以得到DE＝DF，再根據(jù)∠C＝45°，即可得到CD的長(zhǎng)，本題得以解決．解：∵DE⊥AB于點(diǎn)E，BE＝，∠B＝30°，∴DE＝BE?tan30°＝×＝1，作DF⊥AC于點(diǎn)F，∵AD是∠BAC的角平分線，∴DE＝DF，∴DF＝1，∵∠C＝45°，∴CD＝＝＝，故選：B．7．若直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，4），直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），且l1與l2關(guān)于y軸對(duì)稱，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，3） B．（0，﹣3） C．（0，﹣6） D．（0，6）【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，求出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)即可．解：∵直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，4），直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），且l1與l2關(guān)于y軸對(duì)稱，∴兩直線相交于y軸上，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）的對(duì)稱點(diǎn)（﹣3，0）在直線l1上，設(shè)直線l1的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴l(xiāng)1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，6），故選：D．8．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)E在邊AD上，EB平分∠AEC，∠DCE＝45°，則AE長(zhǎng)（）A． B．2﹣2 C．2﹣ D．2【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得出BE＝CE，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，∠A＝∠D＝∠DCB＝90°，∵∠DCE＝45°，∴DE＝DC＝2，∴EC＝2，∵∠DCE＝45°，∴∠DEC＝45°，∵EB平分∠AEC，∴∠BEC＝∠AEB＝∠AEC＝，∴∠EBC＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°，∴∠BEC＝∠EBC，∴BC＝CE＝2，∴AD＝BC＝2，∴AE＝AD﹣DE＝2﹣2，故選：B．9．如圖，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝6，則⊙O的半徑長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3【分析】連接BD，作直徑BE，連接DE，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A，得到△ABD為等邊三角形，求出BD，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可．解：連接BD，作直徑BE，連接DE，∵⊙O為四邊形ABCD的外接圓，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，又AB＝AD，∴△ABD為等邊三角形，∴BD＝AB＝6，由圓周角定理得，∠E＝∠A＝60°，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BDE＝90°，∴BE＝＝4，∴⊙O的半徑長(zhǎng)為2，故選：A．10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3a（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，n），B（6，n）且當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0．若M（﹣2，y1）、N（﹣1，y2）、P（7，y3）也在該二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【分析】先利用拋物線的對(duì)稱性確定拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，再確定拋物線的開口方向，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)比較點(diǎn)M、N、P到直線x＝2的距離大小得到對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大?。猓骸呓?jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，n），B（6，n），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，∴拋物線開口向下，∵點(diǎn)N（﹣1，y2）到直線x＝2的距離最近，點(diǎn)P（7，y3）到直線x＝2的距離最遠(yuǎn)，∴y3＜y1＜y2．故選：C．二.填空題（共4小題，每題3分，共12分）11．因式分解：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案為：2（a+2）（a﹣2）．12．如圖，一把三角尺的兩條直角邊分別經(jīng)過(guò)正八邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，則∠1與∠2的度數(shù)和為180°．【分析】根據(jù)正八邊形的特征，由多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）先求出正八邊形的內(nèi)角和，進(jìn)一步得到2個(gè)內(nèi)角的和，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可求∠3+∠4的度數(shù)，根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到圖中∠1+∠2的結(jié)果．解：如圖，（8﹣2）×180°÷8×2＝6×180°÷8×2＝270°，∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，∠1+∠2＝270°﹣90°＝180°．故答案為：180°．13．如圖，直線AB分別與反比例函數(shù)y＝（k≠0）和y＝的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，與y軸交于P點(diǎn)，且P為線段AB的中點(diǎn)，作AC⊥x軸于C點(diǎn)，BD⊥x軸于D點(diǎn)，若四邊形ABCD的面積是8，則k的值為﹣3．【分析】由已知條件得到AC∥PO∥BD，推出OC＝OD，設(shè)A（﹣m，﹣），B（m，），得到AC＝﹣，BD＝，CD＝2m，根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．解：∵AC⊥x軸，BD⊥x軸，∴AC∥PO∥BD，∵P為線段AB的中點(diǎn)，∴OC＝OD，設(shè)A（﹣m，﹣），B（m，），∴AC＝﹣，BD＝，CD＝2m，∵四邊形ABDC的面積＝×2m×（﹣+）＝8，∴k＝﹣3，故答案為：﹣3．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，BC＝8，其高AG＝2，沿虛線EF將紙片剪成兩個(gè)面積相等的部分，若∠GEF＝30°，則AF的長(zhǎng)為3﹣．【分析】根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出BG，HE，進(jìn)而利用梯形的性質(zhì)解答即可．解：過(guò)F作FH⊥BC于H，∵高AG＝2cm，∠B＝45°，∴BG＝AG＝2cm，∵FH⊥BC，∠BEF＝30°，∴EH＝AG＝2，∵沿虛線EF將紙片剪成兩個(gè)全等的梯形，∴AF＝CE，∵AG⊥BC，F(xiàn)H⊥BC，∴AG∥FH，∵AG＝FH，∴四邊形AGHF是矩形，∴AF＝GH，∴BC＝BG+GH+HE+CE＝2+2AF+2＝8，∴AF＝3﹣，故答案為：3﹣．三.解答題（共11小題，計(jì)78分，解答題應(yīng)寫出過(guò)程）15．計(jì)算：+|﹣2|﹣（）﹣2．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．解：原式＝2+2﹣﹣4＝﹣2．16．解分式方程：＝1．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解：去分母得：3+x2﹣x＝x2﹣3x，解得：x＝﹣，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣是分式方程的解．17．如圖，已知∠ABC＝50°，點(diǎn)M在邊BC上，請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)在AB邊上找一點(diǎn)P，使得∠BPM＝80°．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】作線段BM的垂直平分線交AB于點(diǎn)P，連接PM，∠BPM即為所求作．解：如圖，∠BPM即為所求作．18．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別在OB、OC上，OE＝OF．求證：AE＝BF．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OA＝OB，AC⊥BD，證明△AOE≌△BOF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴OA＝OB，AC⊥BD，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SAS）∴AE＝BF．19．世界衛(wèi)生組織預(yù)計(jì)：到2025年，全世界將會(huì)有一半人面臨用水危機(jī)．為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某縣政府決定對(duì)縣直屬機(jī)關(guān)500戶家庭一年的月平均用水量進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查小組隨機(jī)抽查了部分家庭的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）求被調(diào)查家庭的月平均用水量的中位數(shù)11噸、眾數(shù)11噸；（3）估計(jì)該縣直屬機(jī)關(guān)500戶家庭的月平均用水量不少于12噸的約有多少戶？【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可得，用水量為10噸的頻數(shù)為10戶，占調(diào)查戶數(shù)的20%，可求出調(diào)查的戶數(shù)，進(jìn)而求出用水量為11噸的戶數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；（3）求出用水量不少于12噸的戶數(shù)占調(diào)查戶數(shù)的百分比即可．解：（1）10÷20%＝50（戶），50×40%＝20（戶），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）用水量最多的是11噸，共有20戶，因此用水量的眾數(shù)為11噸，將這50戶的用水量從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是11噸，因此中位數(shù)是11噸，故答案為：11，11；（3）500×（10%+20%+10%）＝200（戶），答：該縣直屬機(jī)關(guān)500戶家庭的月平均用水量不少于12噸的約有200戶．20．小剛和小亮想用測(cè)量工具和幾何知識(shí)測(cè)量公園古樹AB的高度，由于有圍欄保護(hù)，他們無(wú)法到達(dá)底部B，如圖，圍欄CD＝29米，小剛在DC延長(zhǎng)線E點(diǎn)放一平面鏡，鏡子不動(dòng)，當(dāng)小剛走到點(diǎn)F時(shí)，恰好可以通過(guò)鏡子看到樹頂A，這時(shí)小剛眼睛G與地面的高度FG＝1.5米，EF＝2米，EC＝1米；同時(shí)，小亮在CD的延長(zhǎng)線上的H處安裝了測(cè)傾器（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)），測(cè)得樹頂A的仰角∠AHB＝45°，DH＝5米，請(qǐng)根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出古樹AB的高度．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和解直角三角形即可得到結(jié)論．解：∵∠H＝45°，∠ABH＝90°，∴AB＝BH，設(shè)AB＝BH＝x，∴BC＝CH﹣BH＝29+5﹣x＝34﹣x，根據(jù)題意得，∠FEG＝∠AEB，∠GFE＝∠ABE＝90°，∴△EFG∽△EBA，∴，∴，解得：x＝15，∴AB＝15（米），答：古樹AB的高度是15米．21．某服裝廠每天生產(chǎn)A、B兩種品牌的服裝共600件，A、B兩種品牌的服裝每件的成本和利潤(rùn)如表：設(shè)每天生產(chǎn)A種品牌服裝x件，每天兩種服裝獲利y元．AB成本（元/件）5035利潤(rùn)（元/件）2015（1）請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果服裝廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？【分析】（1）A種品牌服裝x件，則B種品牌服裝（600﹣x）件；利潤(rùn)＝A種品牌服裝件數(shù)×A種品牌服裝一件的利潤(rùn)+B種品牌服裝件數(shù)×B種品牌服裝一件的利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）A種品牌服裝x件，則B種品牌服裝（600﹣x）件；成本＝A種品牌服裝件數(shù)×A種品牌服裝一件的成本+B種品牌服裝件數(shù)×B種品牌服裝一件的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利潤(rùn)．解：（1）A種品牌服裝x件，則B種品牌服裝（600﹣x）件，依題意，得y＝20x+15（600﹣x）＝5x+9000；（2）A種品牌服裝x件，則B種品牌服裝（600﹣x）件，依題意，得50x+35（600﹣x）≥26400，解得x≥360，∴每天至少獲利y＝5x+9000＝1080022．一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有漢字“美”“麗”“南”“山”的4個(gè)小球，除漢字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個(gè)小球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；（2）小華從中任取一個(gè)小球，記下小球上的漢字后放回，再?gòu)闹腥稳∫恍∏颍?qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求小華取出的2個(gè)小球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的概率．【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，找出取出的2個(gè)小球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．解：（1）摸出球上的漢字剛好是“美”的概率＝；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果，其中取出的2個(gè)小球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的結(jié)果數(shù)為4，所以小華取出的2個(gè)小球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的概率＝＝．23．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DC＝DE；（2）若BD＝1，DE＝3，求⊙O的半徑．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）證明△BCD∽△CAD，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．【解答】（1）證明：連接BC，OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCB+∠DCB＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠ACO＝∠DCB，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝∠DCB，∵DE⊥AD，∴∠A+∠E＝∠A+∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠E，∵∠ABC＝∠BDC+∠DCB，∠DCE＝∠A+∠CDB，∴∠DCE＝∠ABC，∴∠DCE＝∠E，∴CD＝DE；（2）解：∵∠BCD＝∠A，∠CDB＝∠ADC，∴△BCD∽△CAD，∴，∵BD＝1，DC＝DE＝3，∴，∴AD＝9，∴AB＝AD﹣BD＝8，∴⊙O的半徑為4．24．已知拋物線L1：y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，﹣3），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求拋物線L1的表達(dá)式；（2）平移拋物線L1，設(shè)平移后的拋物線為L(zhǎng)2，拋物線L2的頂點(diǎn)記為P，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)Q，已知點(diǎn)N（2，﹣8），怎樣平移才能使得以M、N、P、Q頂點(diǎn)的四邊形為菱形？【分析】（1）將M、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c，得到關(guān)于b、c的二元一次方程組，求出b、c的值，得出拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；（2）由題意得，M（2，﹣3），N（2，﹣8），則當(dāng)PQ＝MN＝5時(shí)，四邊形MNPQ為平行四邊形．設(shè)點(diǎn)Q（m，0），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，﹣5），根據(jù)菱形的性質(zhì)得到PN＝MN＝5，故（m﹣2）2+（﹣5+8）2＝52，易得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，﹣5）或（﹣2，﹣5）．由拋物線的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”求得答案．解：（1）拋物線L：y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，﹣3），點(diǎn)C（0，﹣3）．代入得，解得，∴拋物線L1的表達(dá)式為：y＝x2﹣2x﹣3；（2）由題意得，M（2，﹣3），N（2，﹣8），∴MN∥y軸，MN＝5，∵PQ∥MN∥y軸，∴當(dāng)PQ＝MN＝5時(shí)，四邊形MNPQ為平行四邊形．設(shè)點(diǎn)Q（m，0），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，﹣5），要使得以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，只需PN＝MN＝5，∴（m﹣2）2+（﹣5+8）2＝52，解得m1＝6，m2＝﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，﹣5）或（﹣2，﹣5）．∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線L1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），∴①當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，﹣5）時(shí)，6﹣5＝1，﹣5﹣（﹣4）＝﹣1，∴將原拋物線先向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，可得到符合條件的拋物線L2；②當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，﹣5）時(shí)，﹣2﹣1＝﹣3，﹣5﹣（﹣4）＝﹣1，∴將原拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，可得到符合條件的拋物線L2．25．問題提出（1）如圖①，點(diǎn)M為⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)A在⊙O上，⊙O的半徑為3，MO＝5，則MA的最大值是8，MA的最小值是2．問題探究（2）如圖②，在正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P，連接PD＝3，PC＝6，∠DPC＝135°，求PB的長(zhǎng)；問題解決（3）如圖③，所示區(qū)域?yàn)槟承^(qū)一塊空地，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝20m，AD＝10m，CD＝10m，所對(duì)的圓心角為60°，該物業(yè)管理部門計(jì)劃在這