安徽省合肥市雙崗中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

安徽省合肥市雙崗中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在統(tǒng)計中，樣本的方差可以近似地反映總體的(

).A.平均狀態(tài)

B.分布規(guī)律

C．波動大小

D．最大值和最小值參考答案：C略2.給出下列命題：①a＞b?ac2＞bc2；

②a＞|b|?a2＞b2；

③a＞b?a3＞b3；

④|a|＞b?a2＞b2.其中正確的命題是(

)．

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：B略3.設函數(shù)則不等式的解集是A

B．

C．

D．參考答案：A4.若函數(shù)y=（2a﹣1）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B． C．a(chǎn)≤1 D．參考答案：B【考點】指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】指數(shù)函數(shù)y=ax，當0＜a＜1時為定義域上的減函數(shù)，故依題意只需0＜2a﹣1＜1，即可解得a的范圍【解答】解：函數(shù)y=（2a﹣1）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，∴0＜2a﹣1＜1解得＜a＜1故選B5.如圖在直角梯形中,,，直線，截得此梯形所得位于左方的圖形面積為，那么函數(shù)的圖象大致可為下列圖中的（

）參考答案：C6.已知函數(shù)，若實數(shù)是方程的解，且，則的值（

）A.等于0

B.恒為負值

C.恒為正值

D.不能確定參考答案：C7.

已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是A.

B.

C.

D.

參考答案：B因為函數(shù)為偶函數(shù)，那么可知二次函數(shù)關于y軸對稱，因此一次項系數(shù)m-2=0,m=2,故選B8.函數(shù)的大致圖像是（）

A

B

C

D參考答案：C9.

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)在R上的部分圖象如圖所示，則的值為（

）．A.5 B. C. D.參考答案：C【分析】由圖象的最值和周期可求得A和，代入(2,5)可求得，從而得到函數(shù)解析式，代入可求得結果.【詳解】由圖象可得：，

代入(2,5)可得：

本題正確選項：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是

．參考答案：【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由正弦函數(shù)的周期公式可知T=，則函數(shù)的最小正周期T==．【解答】解：由正弦函數(shù)的周期公式可知T=，∴函數(shù)的最小正周期T==，函數(shù)的最小正周期，故答案為：．12.將一個長、寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是_________．參考答案：長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線，故只需考慮體對角線有最小值即可，設切去的正方形邊長為，長方體的體對角線為，則，要在區(qū)間內(nèi)有最小值，則二次函數(shù)的對稱軸必要此區(qū)間內(nèi)，即且，令代入得，故．13.如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P。如果將容器倒置，水面也恰好過點（圖2）。有下列四個命題：A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B.將容器側面水平放置時，水面也恰好過點C.任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點D.若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號是：

（寫出所有真命題的代號）.

參考答案：D略14.若三棱錐的三個側面兩兩垂直，且側棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：略15.在△ABC中，已知2sinA=3sinC，b﹣c=a，則cosA的值為

．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=．由b﹣c=a，可得b==a．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，∴a=．∵b﹣c=a，∴b=c+=．因此a=b．則cosA===．故答案為：．16.已知，那么___________參考答案：略17.若實數(shù)滿足，則=_____________________.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）若，求的值；（3分）（2）若，求中含項的系數(shù)；（3分）（3）證明：．（4分）參考答案：解：（1）因為,所以,又,所以

（1）

（2）（1）-（2）得：所以：

…………3分（2）因為，所以中含項的系數(shù)為

…6分（Ⅲ）設

(1)則函數(shù)中含項的系數(shù)為

…7分

(2)(1)-(2)得中含項的系數(shù)，即是等式左邊含項的系數(shù)，等式右邊含項的系數(shù)為

所以

…………10分略19.設a∈R，函數(shù)f(x)=(e為自然對數(shù)底數(shù))（1）求a的值，使得f(x)為奇函數(shù)（2）若關于x的方程f(x)=在(?∞，0]上有解，求a的取值范圍參考答案：20.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底面ABCD對角線的交點，（1）求證：C1O∥面AB1D1；（2）求二面角A﹣B1D1﹣C1的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接A1C1交B1D1于點O1，連AO1，推出AO1∥C1O，利用在小于平面平行的判定定理證明C1O∥面AB1D1．（2）連接A1C1交B1D1于點O1，說明∠A1O1A的補角為二面角A﹣B1D1﹣C1的平面角，通過解三角形即可求出所求的二面角的正切值．【解答】證明：（1）連接A1C1交B1D1于點O1，連AO1，由C1O1∥AO，C1O1=AO，知四邊形AOC1O1為平行四邊形，得AO1∥C1O．

又AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，故C1O∥面AB1D1．

（2）解：連接A1C1交B1D1于點O1，顯然A1O1⊥D1B1，

而AA1⊥面A1B1C1D1，B1D1?面A1B1C1D1，故B1D1⊥面AA1O1，AO1⊥B1D1，故∠A1O1A的補角為二面角A﹣B1D1﹣C1的平面角．

（7分）AA1=a，則O1A1=，則=，故所求的二面角的正切值為．（8分）【點評】本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面平行的判定定理的應用，考查空間想象能力以及計算能力．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.f(x)圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為，且圖象上一個最高點為．（Ⅰ）求f(x)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）先把函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)g(x)，求g(x)在區(qū)間上的值域.

參考答案：（Ⅰ）由題設，所以，即

……3分又函數(shù)圖象上一個最高點為．所以∴的解析式是.

………5分由得：故單調(diào)遞增區(qū)間

……………7分（Ⅱ）由