上海財經(jīng)大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

上海財經(jīng)大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

▲

）

A、 B、C、 D、參考答案：C略2.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點，那么的解集是

（

）A．（1，4）

B．（-1，2）

C．

D．參考答案：B略3.已知，，若，則的最小值為（

）A．3

B．4

C．8

D．9參考答案：D，，，

4.若函數(shù)，則的值為

（）A．5

B．－1C．－7

D．2參考答案：D5.若集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知sinx=3cosx，則sinxcosx的值是（）A． B． C．D．參考答案：C【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】將已知等式代入sin2x+cos2x=1中，求出sin2x與cos2x的值，根據(jù)sinx與cosx同號，即可求出sinxcosx的值．【解答】解：將sinx=3cosx代入sin2x+cos2x=1中得：9cos2x+cos2x=1，即cos2x=，∴sin2x=1﹣cos2x=，∵sinx與cosx同號，∴sinxcosx＞0，則sinxcosx==．故選：C．7.在空間直角坐標(biāo)系中，若P(3,-2,1)則P點關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點坐標(biāo)為：A.(-3,-2,-1)

B.(3,2,1)

C.(-3,2,-1)

D.(3,-2,-1)參考答案：B在空間直角坐標(biāo)系中，若P(3,-2,1)則P點關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點坐標(biāo)為：(3,2,1)。8.已知函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸為直線（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=3 D．x=6參考答案：C解：函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸，即直線x=0對稱，函數(shù)y=f（x）圖象由函數(shù)y=f（x+3）的圖象向右平移3個單位得到，故函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線x=3對稱，故選：C．9.下列式子中，正確的是（

）A．

B．C．空集是任何集合的真子集

D．參考答案：D10.下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，以正方形ABCD中的點A為圓心，邊長AB為半徑作扇形EAB，若圖中兩塊陰影部分的面積相等，則∠EAD的弧度數(shù)大小為

．參考答案：2﹣

【分析】利用扇形的面積公式求出S扇形ADE及S陰影BCD，結(jié)合圖形計算即可．【解答】解：設(shè)AB=1，∠EAD=α，∵S扇形ADE=S陰影BCD，∴則由題意可得：×12×α=12﹣，∴解得：α=2﹣．故答案為：2﹣．12.設(shè)為實常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,若對一切成立,則的取值范圍為

．參考答案：

略13.已知函數(shù)，則的值為

▲

.參考答案：－4由題意得．

14.某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1，用分層抽樣方法（每個分廠的產(chǎn)品為一層）從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_______h.參考答案：201315.已知鈍角△ABC的三邊a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范圍

．參考答案：（2，6）【考點】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理以及C為鈍角，建立關(guān)于k的不等式，解之可得﹣2＜k＜6，再根據(jù)n為整數(shù)和構(gòu)成三角形的條件，不難得出本題答案．【解答】解：由題意，得c是最大邊，即C是鈍角∴由余弦定理，得（k+4）2=（k+2）2+k2﹣2k（k+2）?cosC＞=（k+2）2+k2即（k+2）2+k2＜（k+4）2，解之得﹣2＜k＜6，∵a+b＞c，∴k+（k+2）＞k+4，解之得k＞2綜上所述，得k的取值范圍是（2，6）故答案為：（2，6）【點評】本題給出鈍角三角形的三邊滿足的條件，求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知識，屬于基礎(chǔ)題．16.右圖是從事網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推，可歸納出第99行從左至右算第67個數(shù)字為

.參考答案：4884略17.定義運算=ad﹣bc，若函數(shù)f（x）=在（﹣∞，m）上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)m的最大值是．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)定義求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由定義得函數(shù)f（x）==（x﹣1）（x+3）+2x=x2+4x﹣3，函數(shù)的對稱軸為x=﹣2，在函數(shù)在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，若函數(shù)f（x）在（﹣∞，m）上是單調(diào)減函數(shù)，則m≤﹣2，故實數(shù)m的最大值是﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)定義求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ECBF是直角梯形，，，，，又，，，直線AF與直線EC所成的角為60°.（1）求證：平面EAC⊥平面ABC；（2）（文科）求三棱錐E-FAC的體積.（理科）求二面角F-AC-B平面角正切值的大小.參考答案：（1）證明：平面平面平面..（2）（文科）取的中點，則，連接，.∵，，∴，，∴平面，∵直線與直線所成的角為，∴，在中，由余弦定理得，∴在中，，∴.（理科）取的中點，則，連接，.∵，，∴，，從而平面，∵直線與直線所成的角為，∴，在中，由余弦定理得，在中，，作于，由平面，∴為二面角的平面角，在中，可得，在中，.19.已知函數(shù)。（1）畫出函數(shù)的圖象,并寫出它的單調(diào)增區(qū)間。（2）解不等式：。

參考答案：解：（1）函數(shù)的圖象如下圖所示ks5u

結(jié)合圖象函數(shù)的增區(qū)間為

（2）當(dāng)時，由得所以

解得所以

當(dāng)時，由得所以

解得所以綜合上述，的取值范圍為略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(Ⅰ)畫出函數(shù)圖像；(Ⅱ)求的值；（Ⅲ）當(dāng)時，求取值的集合.參考答案：解：（1）圖像（略）

…4分（2）=＝11，，………………8分

(3)由圖像知，當(dāng)時，

故取值的集合為………………12分

21.已知數(shù)列{an}的各項均不為零，其前n項和為，設(shè)，數(shù)列的{bn}前n項和為Tn．（1）比較與的大??；（2）證明：．參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）先求出，再求出，再證明；（2）利用放縮法證明【詳解】（1）由得：，兩式相減得：，，

又，∴，∴，即：；（2）由（1）知：，，因此當(dāng)時，，則.【點睛】本題主要考查項和公式求數(shù)列的通項，考查不等式的放縮和數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.在一次商貿(mào)交易會上，商家在柜臺開展促銷抽獎活動，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎.（1）若抽獎規(guī)則是從一個裝有2個紅球和3個白球的袋中一次取出2個球，當(dāng)兩個球同色時則中獎，求中獎概率；（2）若甲計劃在之間趕到，乙計劃