2022-2023學(xué)年天津第112中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年天津第112中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，則（）A. B.0 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量加法運(yùn)算法則和相反向量的定義即可求得結(jié)果.【詳解】，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，涉及到向量的加法和相反向量的問題，屬于基礎(chǔ)題.2.下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④，其中在上為減函數(shù)的是（

）

A．①②

B．②

C．②③

D．②③④參考答案：B3.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于（

）A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：A4.已知集合M={x|log3x≤1}，N={x|x2+x﹣2≤0}，則M∩N等于（）A．{x|﹣2≤x≤1} B．{x|1≤x≤3} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x≤3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合M、N，根據(jù)交集的定義寫出M∩N即可．【解答】解：集合M={x|log3x≤1}={x|0＜x≤3}，N={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，則M∩N={x|0＜x≤1}．故選：C．5.下列說法正確的是(

).A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5，因此擲一枚硬幣10次，恰好出現(xiàn)5次正面向上；B.連續(xù)四次擲一顆骰子，都出現(xiàn)6點(diǎn)是不可能事件；C.某廠一批產(chǎn)品的次品率為，則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會(huì)發(fā)現(xiàn)一件次品D.若P(A+B)=1，則事件A與B為對(duì)立事件參考答案：D略6.已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，所在區(qū)間為，則=

.參考答案：2

略7.已知圓O：x2+y2=1，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周爬行（逆時(shí)針或順時(shí)針），當(dāng)它爬行到點(diǎn)B（﹣1，0）時(shí)，螞蟻爬行的最短路程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】弧長公式．【分析】由已知求得扇形的圓心角的大小，利用弧長公式即可計(jì)算得解．【解答】解：如圖，由已知可得：r=1，α=∠AOB=，或，=r×α=，或．故螞蟻爬行的最短路程為．故選：A．8.四棱錐的底面是菱形，其對(duì)角線，，都與平面垂直，，則四棱錐與公共部分的體積為

A．

B.

C.

D.參考答案：A9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}（）滿足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：，又q＞0，解得，∵存在兩項(xiàng)am，an使得，∴，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)=取等號(hào)，但此時(shí)m，n?N*．又，所以只有當(dāng)，取得最小值是．故選C．點(diǎn)睛：本題解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正項(xiàng)等比數(shù)列的性質(zhì)，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解得，運(yùn)用均值不等式求最值，一般運(yùn)用均值定理需要要根據(jù)一正、二定、三取等的思路去思考，本題根據(jù)條件構(gòu)造，研究的式子乘以1后變形，即可形成所需條件，應(yīng)用均值不等式．

二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）10.已知，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定集合與，則可由對(duì)應(yīng)關(guān)系＝_________（只須填寫一個(gè)符合要求的解析式即可），確定一個(gè)以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，等略12.計(jì)算：cos42°sin18°+sin42°cos18°=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：cos42°sin18°+sin42°cos18°=sin（18°+42°）=sin60°=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.數(shù)列的前項(xiàng)和為．參考答案：14.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】不等式等價(jià)于=loga（x+2），等價(jià)于，由此求得x的范圍．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式，等價(jià)于==loga（x+2），等價(jià)于，∴＜x＜，故答案為：（，）．15.已知向量，，且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________；

參考答案：且

略16.已知cos（α+）=，則sin（2α﹣）=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知可得sin（α﹣）=﹣，由誘導(dǎo)公式及倍角公式化簡(jiǎn)所求可得sin（2α﹣）=1﹣2sin2（），從而即可計(jì)算得解．【解答】解：∵cos（α+）=sin[﹣（α+）]=sin（﹣α）=，可得：sin（α﹣）=﹣，∴sin（2α﹣）=cos[﹣（2α﹣）]=cos[2（）]=1﹣2sin2（）=1﹣2×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式，還要求學(xué)生能夠感受到cos（﹣α）與sin（+α）中的角之間的余角關(guān)系，屬于中檔題．17.對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）當(dāng)f（x）=ex時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：（1）、（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=ex，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函數(shù)，知．【解答】解：∵f（x）=ex時(shí)，f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正確；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正確；∵f（x）=ex是增函數(shù)，∴，故（3）正確．故答案為：（1）、（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加個(gè)某零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次實(shí)驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345加工的時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？．參考答案：考點(diǎn)： 線性回歸方程；回歸分析的初步應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程．（2）將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05．試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05個(gè)小時(shí)，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．解答： （1）由表中數(shù)據(jù)得：．∴故a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴y=0.7x+1.05．（2）將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小時(shí)）．∴試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05個(gè)小時(shí)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是看清正確運(yùn)算，本題運(yùn)算比較繁瑣．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）證明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面積S=，求角A的大小．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式，即可證明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面積S=，則bcsinA=，結(jié)合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B=A﹣B，∴A=2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面積S=，∴bcsinA=，∴2bcsinA=a2，∴2sinBsinC=sinA=sin2B，∴sinC=cosB，∴B+C=90°，或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．20.已知函數(shù).ks5u（1)求函數(shù)的定義域并證明其為奇函數(shù)；

(2)若當(dāng)時(shí)，恒成立．求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）令，解得：或

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋夯?----------2分∵函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又∴函數(shù)為奇函數(shù).--------------------------5分（2）-----------6分當(dāng)時(shí)，-------------------------8分∵當(dāng)時(shí)，，∴-----------------------------------10分略21.