2022年福建省泉州市東周中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年福建省泉州市東周中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)的最小正周期為

A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B3.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

.

參考答案：{1,2,3,6,7}4.若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則

A．>0

B．<0

C．=0 D．不能確定參考答案：A5.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣23x+60，g（x）=f（x）+|f（x）|，則g（1）+g（2）+…+g=（） A． 0 B． 38 C． 56 D． 112參考答案：D考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 解不等式f（x）≥0，從而將g（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求和即可．解答： 由f（x）=x2﹣23x+60≥0得x≥20或x≤3．所以|f（x）|=，所以當(dāng)x≤3時(shí)，g（x）=f（x）+|f（x）|=f（x）+f（x）=2f（x）．當(dāng)3＜x≤20時(shí)，g（x）=f（x）+|f（x）|=f（x）﹣f（x）=0．所以g（1）+g（2）+…+g=g（1）+g（2）+g（3）=2f（1）+2f（2）+2f（3）=2[1﹣23+60+4﹣23×2+60]=2×56=112．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用，利用條件去掉絕對(duì)值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．6.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A.（一∞，0］ B.［0，＋∞） C.（0，＋∞） D.（－∞，＋∞）參考答案：A【分析】根據(jù)偶次根式的條件，借助于指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)果.【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域是，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)定義域的求解問題，屬于簡(jiǎn)單題目.7.函數(shù)在[―1，3]上為單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知集合M={1,2},N={2,3,4},若P=M∪N,則P的子集個(gè)數(shù)為（

）A．14

B．15

C．16

D．32參考答案：C集合M={1,2},N={2,3,4},則P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16個(gè)．

9.設(shè)為正數(shù)，則的最小值為A.6

B.9

C.12

D.15參考答案：B10.下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是

（

）

A．一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;

B．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面

C．一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面

D．一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從小到大的排列順序是

。參考答案：

解析：，而12.某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度越來越快；②前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來越慢；③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說法中正確的是______________．參考答案：①④

略13.將二進(jìn)制數(shù)101101（2）化為十進(jìn)制結(jié)果為

．參考答案：45【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】由題意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25計(jì)算出結(jié)果即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案為：45．14.現(xiàn)測(cè)得（x，y）的兩組對(duì)應(yīng)值分別為（1，2），（2，5），現(xiàn)有兩個(gè)待選模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又測(cè)得（x，y）的一組對(duì)應(yīng)值為（3，10.2），則應(yīng)選用作為函數(shù)模型．參考答案：甲【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入驗(yàn)證，即可得到結(jié)論．【解答】解：甲：y=x2+1，（1，2），（2，5）代入驗(yàn)證滿足，x=3時(shí)，y=10；乙：y=3x﹣1，（1，2），（2，5）代入驗(yàn)證滿足，x=3時(shí)，y=8∵測(cè)得（x，y）的一組對(duì)應(yīng)值為（3，10.2），∴選甲．故答案為：甲15.已知函數(shù)則_____________；若f(x)=1，則x=___________________．參考答案：4；由題，則若若可得解得舍去）；若可得解得綜上可得即答案為4；16.已知，則______________.參考答案：略17.已知集合A={x|x≥4}，g（x）=的定義域?yàn)锽，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】求出集合B，利用A∩B=?，即可得到結(jié)論．【解答】解：要使函數(shù)g（x）有意義，則1﹣x+a＞0，即x＜1+a，即B={x|x＜1+a}，∵A∩B=?，∴1+a≤4，即a≤3，故答案為：（﹣∞，3]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用函數(shù)定義域的求法求出集合B是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對(duì)一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），則f（﹣x）===﹣=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)．（2）f（x）===1﹣，則f（x）在R上的單調(diào)性遞增，證明：設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函數(shù)為增函數(shù)．（3）若存在實(shí)數(shù)t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對(duì)一切x∈[1，2]恒成立，則f（x2﹣t2）≥﹣f（x﹣t）=f（t﹣x）．即x2﹣t2≥t﹣x．即x2+x≥t2+t恒成立，設(shè)y=x2+x=（x+）2﹣，∵x∈[1，2]，∴y∈[2，6]，即t2+t≤2，即t2+t﹣2≤0．解得﹣2≤t≤1，即存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)﹣2≤t≤1時(shí)使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對(duì)一切x∈[1，2]恒成立．考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可．解答：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），則f（﹣x）===﹣=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)．（2）f（x）===1﹣，則f（x）在R上的單調(diào)性遞增，證明：設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函數(shù)為增函數(shù)．（3）若存在實(shí)數(shù)t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對(duì)一切x∈[1，2]恒成立，則f（x2﹣t2）≥﹣f（x﹣t）=f（t﹣x）．即x2﹣t2≥t﹣x．即x2+x≥t2+t恒成立，設(shè)y=x2+x=（x+）2﹣，∵x∈[1，2]，∴y∈[2，6]，即t2+t≤2，即t2+t﹣2≤0．解得﹣2≤t≤1，即存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)﹣2≤t≤1時(shí)使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對(duì)一切x∈[1，2]恒成立．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，以及不等式恒成立問題，利用參數(shù)分離法以及定義法是解決本題的關(guān)鍵19.如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意，都有，則稱在區(qū)間I上函數(shù)的圖象位于函數(shù)圖象的上方.(1)已知求證：在上，函數(shù)的圖象位于的圖象的上方；(2)若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象位于函數(shù)圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)對(duì)任意， ∵∴，∴∴ ∴在上，函數(shù)的圖象位于的圖象的上方；

(2)由題設(shè)知，對(duì)任意，總成立.即：在上恒成立. 令，則，記，

而在上是減函數(shù)，在上也是減函數(shù)∴函數(shù)在上是減函數(shù) 所以在的最大值為∴所求實(shí)數(shù)的取值范圍象是 略20.已知集合A={|}，B={|},若BA，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：｛0，，｝

解:A=｛2，-3｝且BA

所以①B=

，

②B=｛2｝，③

B=｛-3｝，

所以的值為0或或21.（本小題滿分12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示．(1)求函數(shù)y＝f(x)在上的表達(dá)式；(2)求方程f(x)＝的解．參考答案：(1)當(dāng)x∈時(shí)，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1．且f(x)＝sin(x＋φ)過點(diǎn)，則＋φ＝π，φ＝.f(x)＝sin.當(dāng)－π≤x＜－時(shí)，－≤－x－≤，f＝sin，而函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，則f(x)＝f，即f(x)＝sin＝－sin