2022年江西省九江市修水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年江西省九江市修水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：D2.在△ABC中，,若,則A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B3.已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x2+x﹣6=0}，則P∩Q等于（）A．{2} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】搞清P、Q表達(dá)的數(shù)集，解出Q中的二次一次方程，再求交集．【解答】解：∵Q={x∈R|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}

集合P={x∈N|1≤x≤10}，∴P∩Q={2}故選：A．4.將棱長(zhǎng)為2的正方體（圖1）切割后得一幾何體，其三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2×2=4，高h(yuǎn)=2，故體積V==，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.（5分）設(shè)集合A={x∈Q|x＞﹣1}，則（） A． ??A B． ?A C． ∈A D． ?A參考答案：B考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合思想．分析： 根據(jù)題意，易得集合A的元素為全體大于﹣1的有理數(shù)，據(jù)此分析選項(xiàng)，綜合可得答案．解答： ∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理數(shù)，對(duì)于A，“∈”只用于元素與集合間的關(guān)系，故A錯(cuò)；對(duì)于B，不是有理數(shù)，故B正確，C錯(cuò)，D錯(cuò)；故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查元素與集合關(guān)系的判斷、常用數(shù)集的表示等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了集合的描述符表示以及符號(hào)的運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．7.圓C的方程為x2+y2-2x-2y-2=0，則該圓的半徑，圓心坐標(biāo)分別為A.2，（-2，1）

B.4，（1，1）

C.2，（1，,1）

D.，（1，2）參考答案：C略8.過(guò)點(diǎn)（1，2）且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（

）．A.2x+y-4=0

B.x+2y-5=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0參考答案：B9.不等式x2﹣x﹣6＜0的解集為（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x+2）（x﹣3）＜0，求解即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化為（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集為{x|﹣2＜x＜3}．故選：C．10.已知[t]表示不超過(guò)t的最大整數(shù)，例如[1.25]=1，[2]=2，若關(guān)于x的方程=a在（1，+∞）恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（，2] D．[，2]參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化為解y=[x]與y=a（x﹣1）在（1，+∞）上恰有2個(gè)不同的交點(diǎn)，從而作圖求解即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程=a在（1，+∞）恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，∴y=[x]與y=a（x﹣1）在（1，+∞）上恰有2個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)y=[x]與y=a（x﹣1）在（1，+∞）上的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，kl=2，km=，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2]，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在相距千米的兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)，若，，則兩點(diǎn)之間的距離是

千米（結(jié)果保留根號(hào)）.參考答案：12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：∪(1,+∞)要使函數(shù)有意義，只需即，即故定義域?yàn)椤?/p>

13.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是__________．參考答案：見(jiàn)解析等價(jià)為，設(shè)，當(dāng)，，在上單減，，當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，成立，∴最小值為．∴．14.已知an=(n=1,2,…)，則S99=a1+a2+…+a99＝

參考答案：略15.若函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇﹣3，3]，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣7，5]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇﹣3，3]，從而求出2x﹣1的范圍，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵﹣3≤x≤3，∴﹣7≤2x﹣1≤5，故答案為：[﹣7，5]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．16.△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的

條件．參考答案：充要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由正弦定理知asinA=bsinB，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得結(jié)論．【解答】解：由正弦定理知，若sinA＞sinB成立，則a＞b，所以A＞B．反之，若A＞B成立，則有a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件故答案為：充要．17.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則=_______參考答案：-72

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知fx）=﹣x2+6xcosα﹣16cosβ，若對(duì)任意實(shí)數(shù)t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立．（1）求證：f（4）≥0，f（2）=0；（2）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．分析： （1）利用特殊值法，得出f（3﹣cosπ）=f（4）≥0，f（2）=0；（2）根據(jù)題意，求出cosα，cosβ的值，即得函數(shù)的解析式；解答： （1）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立；令t=π，得f（3﹣cosπ）≥0，即f（4）≥0；令t=0，得f（3﹣cos0）≥0，∴f（2）≥0，又f（1+2﹣|0|）≤0，∴f（2）≤0，即f（2）=0；

（2）由（1）知，f（2）=﹣4+12cosα﹣16cosβ=0，∴4cosβ=3cosα﹣1…①；f（4）=﹣16+24cosα﹣16cosβ≥0，∴4cosβ≤6cosα﹣4…②；把①代入②，得cosα≥1，∴cosα=1，cosβ=，∴f（x）=﹣x2+6x﹣8．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求函數(shù)解析式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了利用特殊值法解決問(wèn)題的思想，是綜合題目．19.（本小題滿分12分）兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量質(zhì)檢員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取4件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下：機(jī)床甲109.81010.2機(jī)床乙10.1109.910如果你是質(zhì)量檢測(cè)員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過(guò)怎樣的運(yùn)算來(lái)判斷哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求.參考答案：先考慮各自的平均數(shù)：設(shè)機(jī)床甲的平均數(shù)、方差分別為；

機(jī)床乙的平均數(shù)、方差分別為。

，∴兩者平均數(shù)相同，再考慮各自的方差：∵，∴機(jī)床乙的零件質(zhì)量更符合要求。20.（12分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下四個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).（Ⅰ）試從上述四個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù)（Ⅱ）根據(jù)(Ⅰ)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣成三角恒等式,并證明你的結(jié)論.參考答案：21.如圖1，在Rt△PDC中，，A、B、E分別是PD、PC、CD中點(diǎn)，，.現(xiàn)將沿AB折起，如圖2所示，使二面角為120°，F(xiàn)是PC的中點(diǎn).（1）求證：面PCD⊥面PBC；（2）求直線PB與平面PCD所成的角的正弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）證明面得到面面.（2）先判斷為直線與平面所成的角，再計(jì)算其正弦值.【詳解】（1）證明：法一：由已知得：且，，∴面.∵，∴面.∵面，∴，又∵，∴，∵，，∴面.面，∴.又∵且是中點(diǎn)，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.法二：同法一得面.又∵，面，面，∴面.同理面，，面，面.∴面面.∴面，面，∴.又∵且是中點(diǎn)，∴，∴，∴