江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽工商職業(yè)中學高一數(shù)學文期末試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽工商職業(yè)中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一個空間幾何體的正視圖，左視圖，俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長都為1，那么這個幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：A2.若，則與垂直的單位向量的坐標為(

)A.

B.C.

D.(1,1)或(-1,-1)參考答案：B略3.在直角坐標系中，若角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，求得的值，再依誘導公式即可求出?！驹斀狻恳驗榻堑慕K邊經(jīng)過點，所以則，，故選D?！军c睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式的應用。4.若展開式中存在常數(shù)項，則的最小值為（

）A．５

B．６

C．７

D．８參考答案：A5.已知，，則

（

）A

B

C

D參考答案：C略6.已知關于某設各的使用年限x（單位：年）和所支出的維修費用y（單位：萬元）有如下的統(tǒng)計資料，x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得線性回歸方程，若規(guī)定當維修費用y＞12時該設各必須報廢，據(jù)此模型預報該設各使用年限的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】求出，代入回歸方程求出，令≤12解出x，【解答】解：=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7）=5．∴5=4+0.08，解得=1.23，∴=1.23x+0.08，令1.23x+0.08≤12解得x≤≈9.7．∴該設備的使用年限最大為9年．故選C．【點評】本題考查了線性回歸方程的求解及數(shù)值估計，屬于基礎題．7.若，則的值為

（

）A．6

B．3

C．

D．參考答案：A8.如圖，給出的是的值的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應填入的條件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥99參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】判斷程序框圖的功能，找出規(guī)律然后推出判斷框的條件．【解答】解：由題意得，執(zhí)行上式的循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：S=1，i=3；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；…，第50次循環(huán)：，此時終止循環(huán)，輸出結(jié)果，所以判斷框中，添加i≤99，故選B．【點評】本題考查程序框圖的應用，判斷框圖的功能是解題的關鍵．9.已知集合的集合M的個數(shù)為（

）

A.3

B.6

C.7

D.

8參考答案：C10.《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面，三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．17π

B．25π

C.34π

D．50π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a＞0，=，則a=

．參考答案：3【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系．【分析】先解出a的值，然后代入即可．【解答】解：由得，所以故答案為：312.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B∩A=B，則實數(shù)m=．參考答案：4【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題．【專題】探究型．【分析】利用B∩A=B，得到B?A，然后確定m的數(shù)值．【解答】解：因為B∩A=B，所以B?A，又A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，所以必有m=4．故答案為：4．【點評】本題主要考查利用集合關系確定元素參數(shù)取值問題，將B∩A=B，轉(zhuǎn)化為B?A是解決本題的關鍵．13.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，O為極點，直線過圓C：的圓心C，且與直線OC垂直，則直線的極坐標方程為

．參考答案：（或略14.設e為自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）?|ex﹣1|﹣a2存在三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用換元法，可得f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，f（x）有3個零點，根據(jù)m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），由此，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令t=ex﹣1，ex=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|ex﹣1|，則f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3個零點，∴根據(jù)m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案為（1，2]．【點評】本題考查實數(shù)a的取值范圍，考查函數(shù)的零點，考查方程根的研究，正確轉(zhuǎn)化是關鍵．15.若f（x）=|log2x|﹣m有兩個零點x1，x2（x1＞x2），則的最小值為

．參考答案：4【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由題意可知：求得f（x）的兩個零點，則=22m+4（）2m=22m+22﹣2m≥2=2=4．【解答】解：由題意可知：f（x）=|log2x|﹣m有兩個零點x1，x2（x1＞x2），則x1=2m，x2=（）m，=22m+4（）2m=22m+22×2﹣2m=22m+22﹣2m≥2=2=4，∴的最小值4．故答案為：4．【點評】本題考查函數(shù)零點定理的判定，考查含絕對值的函數(shù)的零點判斷，基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．16.滿足條件的集合有__________個．參考答案：3滿足條件的集合有：，，，故共有個．17.α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是

（填序號）參考答案：②③④【考點】2K：命題的真假判斷與應用；LO：空間中直線與直線之間的位置關系；LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）己知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜log2x＜4}．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；并集及其運算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】（1）化簡求得B，再由并集的運算即可得到；（2）求得A的補集，再求B的交集，即可得到．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜log2x＜4}={x|4＜x＜16|，則A∪B={x|3≤x＜16}；（2）（?UA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|4＜x＜16|={x|7≤x＜16}．【點評】本題考查集合的運算，主要是交、并和補集的運算，考查運算能力，屬于基礎題．19.（本小題滿分12分）已知集合A=，B={x|2<x<10}，全集為實數(shù)集R，（1）求A∪B；（2）求(CRA)∩B。參考答案：(1)A∪B=（2）(CRA)∩B=

20.設A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩CA（B∪C）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】通過列舉法表示出集合A（1）利用集合的交集的定義求出集合B，C的交集，再求出三個集合的交集．（2）先求出集合B，C的并集，再求出B，C的并集的補集，再求出集合A與之的交集．【解答】解：∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}（1）又∵B∩C={3}，∴A∩（B∩C）={3}；（2）又∵B∪C={1，2，3，4，5，6}得CA（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．∴A∩CA（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}21.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和()，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，數(shù)列{bn}的前n項為Tn，證明：參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程組，可得首項和公差，即可得到所求通項；（2）化簡，再利用裂項相消求數(shù)列的和，化簡整理，即可證得．【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差是，由，，得解得，，∴.（2）由（1）知，，∴，，因為，則成立.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式的求法，也考查了裂項相消求和求數(shù)列的和，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．22.已知圓x2+y2=8內(nèi)一點M（﹣1，2），AB為過點M且傾斜角為α的弦．（Ⅰ）當時，求AB的長；（Ⅱ）當弦AB被點M平分時，求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【