8.5空間直線平面的平行（題型綜合訓(xùn)練）

8.5空間直線、平面的平行（30題）內(nèi)容概覽TOC\o"13"\h\u01：等角定理的應(yīng)用 102：空間線面平行的證明 403：線面平行的性質(zhì)判斷線段比例或點(diǎn)所在的位置 804：由線面平行求線段的長度 1305：面面平行的判斷 1706：面面平行的證明 1907：由面面平行證明線線平行 2508：由面面平行證明線面平行 2809：空間平行的轉(zhuǎn)化 33題型分組綜合練01：等角定理的應(yīng)用1．（2024高一下·江蘇·專題練習(xí)）如圖，正方體中，E，F(xiàn)，G分別是棱，及的中點(diǎn)，，則

【答案】/【分析】依題意可得、，根據(jù)空間等角定理可得出結(jié)果.【詳解】連接，如下圖所示：

依題意且，所以四邊形為平行四邊形，所以，同理可得，根據(jù)空間等角定理可知或與互補(bǔ)，顯然與不互補(bǔ)，所以；由正方體可知，平面，而平面，所以，即，又，所以，故答案為：2．（2024高一下·全國·專題練習(xí)）如圖，已知直線a，b為異面直線，A，B，C為直線a上三點(diǎn)，D，E，F(xiàn)為直線b上三點(diǎn)，A′，B′，C′，D′，E′分別為的中點(diǎn)．若，則.【答案】【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，平行公理及等角定理可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)锳′，B′分別是的中點(diǎn)，所以，同理，所以,又的兩邊和的兩邊的方向都相同，根據(jù)等角定理有故答案為：.3．（2021高一下·全國·課后作業(yè)）如圖，平面，線段分別交于線段分別交于線段分別交于.若.求的面積.【答案】100【分析】根據(jù)平行對應(yīng)的線段成比例關(guān)系求解出和的值，然后根據(jù)三角形的面積公式表示出，結(jié)合可求得的面積.【詳解】因?yàn)槠矫?，又平面平面，平面平面，所以，同?又，所以.又，所以，因?yàn)?，所以的面積.4．（2023高一·全國·專題練習(xí)）如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是AB，BB1，BC的中點(diǎn)，求證：△EFG∽△C1DA1.【答案】證明見解析【分析】根據(jù)一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行且方向相同，則兩角相等，證明即可.【詳解】證明：如圖所示，連接B1C.因?yàn)镚，F(xiàn)分別為BC，BB1的中點(diǎn)，所以GF∥B1C.又ABCD－A1B1C1D1為正方體，所以CD∥AB，A1B1∥AB，所以CD∥A1B1，所以四邊形A1B1CD為平行四邊形，所以A1D∥B1C.又B1C∥FG，所以A1D∥FG.同理可證A1C1∥EG，DC1∥EF.又∠DA1C1與∠EGF，∠A1DC1與∠EFG，∠DC1A1與∠GEF的兩條邊分別對應(yīng)平行且方向相同，所以∠DA1C1＝∠EGF，∠A1DC1＝∠EFG，∠DC1A1＝∠GEF.所以△EFG∽△C1DA1.02：空間線面平行的證明5．（2223高一下·重慶·階段練習(xí)）已知如圖所示，是正方形外一點(diǎn)，平面為中點(diǎn)，.(1)求證：平面；(2)三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，則，由此能證明平面；（2）到平面的距離，由此能求出三棱錐的體積.【詳解】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，如圖，正方形中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，平面平面，平面；（2）平面為中點(diǎn)，，到平面的距離，三棱錐的體積.6．（2324高一下·浙江·期中）如圖，在幾何體中，四邊形為直角梯形，，平面平面(1)證明：平面(2)證明：【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）由線段對應(yīng)成比例可得，進(jìn)而得到，再由線面平行的判定定理證明即可.（2）先有線面平行的判定定理證明平面，再由線面平行的性質(zhì)定理得到【詳解】（1）連接交于，連接．因?yàn)樗倪呅螢橹苯翘菪?，，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)槊婷妫云矫?（2）因?yàn)樗倪呅螢橹苯翘菪?，所以．因?yàn)槊婷?，所以平面．因?yàn)槊?，面面．所以?．（2024高一下·全國·專題練習(xí)）如圖，在三棱臺中，，分別為的中點(diǎn)．求證：平面.【答案】證明見解析【分析】連接，,證明四邊形為平行四邊形，得為的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理可得,即可證得.【詳解】證明：如圖，連接，，設(shè)，連接.在三棱臺中，，為中點(diǎn)，可得所以四邊形為平行四邊形．所以為的中點(diǎn)．又為的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.8．（2024高一下·全國·專題練習(xí)）如圖所示，在四棱錐中，BC∥平面，，E是的中點(diǎn)．求證：(1)∥平面；(2)∥平面.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）利用線面平行的性質(zhì)證明，再根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論；（2）取的中點(diǎn)F，證明四邊形為平行四邊形，即可得，再根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論；【詳解】（1）證明：因?yàn)椤纹矫妫?平面，平面平面，所以，又?平面，平面，所以∥平面.（2）取的中點(diǎn)F，連接，E是的中點(diǎn)．得，且，由（1）知AD∥BC且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，所以平面.03：線面平行的性質(zhì)判斷線段比例或點(diǎn)所在的位置9．（2024高三·全國·專題練習(xí)）如圖，已知圓錐的頂點(diǎn)為S，AB為底面圓的直徑，M，C為底面圓周上的點(diǎn)，并將弧AB三等分，過AC作平面α，使SB∥α，設(shè)α與SM交于點(diǎn)N，則的值為．【答案】【詳解】連接MB交AC于點(diǎn)D，連接ND，NA，NC，則平面NAC即為平面α.因?yàn)镾B∥α，平面SMB∩α＝DN，SB?平面SMB，所以SB∥DN.因?yàn)锳B為底面圓的直徑，點(diǎn)M，C將弧AB三等分，所以∠ABM＝∠BMC＝∠MBC＝∠BAC＝30°，MC＝BC＝AB，所以MC∥AB且MC＝AB，所以＝＝.又SB∥DN，所以＝＝，所以＝.10．（2324高一下·福建廈門·階段練習(xí)）如圖所示的一塊正四棱錐木料，側(cè)棱長和底面邊長均為13，M為側(cè)棱PA上的點(diǎn)．(1)若，要經(jīng)過點(diǎn)M和棱將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線?（請寫出必要作圖說明）(2)若，在線段上是否存在一點(diǎn)N，使直線平面?如果不存在，請說明理由，如果存在，求出的值以及線段MN的長.【答案】(1)答案見解析(2)存在，，7【分析】（1）作，連接，利用平行公理可得共面，即可說明如何畫線；（2）連接并延長交于E，連接，利用線面平行的性質(zhì)定理推出，結(jié)合線段成比例，即可推出結(jié)論；利用余弦定理求出，結(jié)合線段成比例，即可求得線段MN的長.【詳解】（1）因?yàn)?，所以M為的中點(diǎn)，作，交于G，則G為的中點(diǎn)，連接，則，由題意知四邊形為平行四邊形，則，故，即共面，故要經(jīng)過點(diǎn)M和棱將木料鋸開，在木料表面沿線段畫線即可；（2）存在，，說明如下：假設(shè)在線段上存在一點(diǎn)N，使直線平面，連接并延長交于E，連接，因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，故，則，由題意知四邊形為正方形，故，則，即假設(shè)成立，故在線段上存在一點(diǎn)N，使直線平面，此時；由于，，故，故，中，，則，即，而，，故，則.11．（2024高一下·全國·專題練習(xí)）如圖，已知E，F(xiàn)分別是菱形ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在平面ABCD外，M是線段PA上一動點(diǎn)，若平面MEF，試確定點(diǎn)M的位置．【答案】點(diǎn)M為線段PA上靠近點(diǎn)P的四等分點(diǎn)【分析】由線面平行的性質(zhì)定理得到，進(jìn)而得到，再由兩直線平行，對應(yīng)線段成比例得到，最后確定點(diǎn)M的位置即可.【詳解】如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O1，連接OM.因?yàn)槠矫鍹EF，平面PAC，平面平面，所以，所以.在菱形ABCD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，所以.又，所以，故，即點(diǎn)M為線段PA上靠近點(diǎn)P的四等分點(diǎn)．12．（2024高一下·全國·專題練習(xí)）如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓所在平面上的射影恰是圓上的點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與交與點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個動點(diǎn)．(1)若平面，求的值；(2)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，求三棱錐的體積.【答案】(1)3(2)【分析】（1）先證明，再證明點(diǎn)為的重心，即得解；（2）分析得到，再求出即得解.【詳解】（1）因?yàn)槠矫妫矫?，平面平面所以，所以．因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，所以點(diǎn)為的重心，所以，即，所以.（2）點(diǎn)為的重心，所以,又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以,所以，所以.在直角中，,所以所以.所以三棱錐的體積為.04：由線面平行求線段的長度13．（2324高一下·全國·課后作業(yè)）如圖，長方體的底面是正方形，其側(cè)面展開圖是邊長為4的正方形，E，F(xiàn)分別是側(cè)棱上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在棱上，且，若平面PBD，求EF的長.

【答案】【分析】連接與交于點(diǎn)，連接，在棱上取，連接，，由平面PBD，證得四邊形QEFC是平行四邊形，在直角中，即可求解.【詳解】因?yàn)殚L方體的底面ABCD是正方形，其側(cè)面展開圖是邊長為的正方形，所以，，如圖所示，連接與交于點(diǎn)，連接，在棱上取，連接，，則，且，因?yàn)槠矫鍼BD，且平面，平面平面，所以，所以，又因?yàn)椋运倪呅蜵EFC是平行四邊形，所以，在直角中，，，所以，所以.

14．（2324高一下·江蘇淮安·階段練習(xí)）如圖，正三棱柱的底面邊長是4，側(cè)棱長是，M為的中點(diǎn)，N是側(cè)面上一點(diǎn)，且∥平面，則線段MN的最大值為.

【答案】【分析】利用面面平行的性質(zhì)，通過平面平面，得出點(diǎn)在線段上，從而求出線段的最大值．【詳解】如圖，

取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，，所以，又面，面，所以平面，又為的中點(diǎn)，所以，又面，面，所以平面，又，面，面，所以平面平面，又因?yàn)槭莻?cè)面上一點(diǎn)，且平面，所以在線段上，因?yàn)檎庵牡酌孢呴L是4，側(cè)棱長是所以平面，因?yàn)槠矫?，所以又M為的中點(diǎn)，所以所以則，又所以線段的最大值為．故答案為：．15．（2324高二上·上海·期末）如圖所示，在棱長為1的正方體中，設(shè)分別是線段、上的動點(diǎn)，若平面，則線段長的最小值為．【答案】【分析】作出輔助線，得到要使平面，則四邊形為平行四邊形，故，設(shè)，表達(dá)出，求出最小值.【詳解】過點(diǎn)分別作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，要想平面，則四邊形為平行四邊形，故，設(shè)，則，故，由勾股定理得，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故.故答案為：16．（2023·河南·模擬預(yù)測）正三棱錐的各棱長均為2，D為的中點(diǎn)，M為的中點(diǎn)，E為上一點(diǎn)，且，平面交于點(diǎn)Q，則截面的面積為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)中位線可得線面平行，進(jìn)而根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得線線平行，進(jìn)而可得四邊形為等腰梯形，即可由邊角關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)镸，D分別為AB，BC的中點(diǎn)，故，又平面,平面，所以平面，由于平面,平面平面,故，又，故．在等腰梯形MDEQ中，，，在中，，，則，故梯形的高為，故．故選:D．05：面面平行的判斷17．（2024高一下·全國·專題練習(xí)）判斷正誤，正確的打“正確”，錯誤的打“錯誤”.（1）如果一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.()（2）若平面α內(nèi)的兩條不平行直線都平行于平面β，則平面α與平面β平行.()（3）如果一個平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.()【答案】錯誤正確正確【分析】利用兩個平面平行的判定定理進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)（1）的條件的條件不能找到一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行所以（1）錯誤.根據(jù)（2）的條件能夠找到一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行所以（2）正確.根據(jù)（3）的條件能夠找到一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行所以（3）正確.18．給出下列4個命題，其中正確的命題是（

）①垂直于同一直線的兩個平面平行；②垂直于同一平面的兩個平面平行；③平行于同一直線的兩個平面平行；④平行于同一平面的兩個平面平行.A．①② B．③④ C．②③ D．①④【答案】D【分析】由面面平行的判斷定理可判斷①；由面面垂直的性質(zhì)定理可判斷②；由線面平行的性質(zhì)和面面平行的判定可判斷③；由面面的位置關(guān)系可判斷④．【詳解】對于①，垂直于同一直線的兩個平面平行，故①正確；對于②，垂直于同一平面的兩個平面平行或相交，故②錯誤；對于③，平行于同一直線的兩個平面相交或平行，故③錯誤；對于④，平行于同一平面的兩個平面平行，故④正確．故選:D．19．（2024高一下·全國·專題練習(xí)）如果直線與平面滿足，則必有（）A． B．C．且 D．或【答案】D【分析】根據(jù)線面平行得判定定理，分別分析與的位置關(guān)系，進(jìn)而可得到與的位置關(guān)系.【詳解】若不是與或與的交線，則由，得且，若為與或?yàn)榕c的交線，則不能同時有，，綜上所述，或.故選：D.20．（2324高二上·北京海淀·階段練習(xí)）在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn).給出下列四個推斷：

①平面；②平面；③平面；④平面平面，其中推斷正確的序號是.【答案】①③【分析】由已知可得，由線面平行的判定定理可判斷①；由，與平面相交可判斷②；由，根據(jù)線面平行的判定定理可判斷③，由與平面相交可判斷④，進(jìn)而可得正確答案.【詳解】對于①：因?yàn)樵谡襟w中，，，分別是，，的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，故①正確；對于②：因?yàn)椋c平面相交，所以與平面相交，故②錯誤；對于③：因?yàn)椋?，分別是，，的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，故③正確；對于④：與平面相交，所以平面與平面相交，故④錯誤.故答案為：①③.

06：面面平行的證明21．如圖，幾何體為直四棱柱截去一個角所得，四邊形是正方形，，，為的中點(diǎn)．證明：平面平面；【答案】證明見解析【分析】由四邊形是平行四邊形，得，由線面平行的判定定理得平面，同理平面，即可得證.【詳解】解：連接，如圖所示：依題意，，則四邊形是平行四邊形，于是，而平面，平面，因此平面，同理平面，∵，平面，∴平面平面．22．（2024高三·全國·專題練習(xí)）如圖，三棱柱中，四邊形均為正方形，分別是棱的中點(diǎn)，為上一點(diǎn).證明：平面；

【答案】證明見解析【分析】連接，利用三棱柱性質(zhì)和面面平行的判定定理可證明平面平面，由面面平行的性質(zhì)可得平面；【詳解】證明：連接，如下圖所示：

因?yàn)?，且，分別是棱的中點(diǎn)，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面平面，所以平面，因?yàn)椋?，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平?23．（2324高一下·廣東茂名·期中）如圖，已知四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱底面，且為側(cè)棱的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積．(3)若F為側(cè)棱的中點(diǎn)，求證：平面．【答案】(1)證明見解析(2)(3)證明見解析【分析】（1）連接交于O，連接由線面平行的判定定理證明即可；（2）先求出到平面的距離，再代入棱錐的體積公式即可求出；（3）方法一先證明四邊形為平行四邊形，再由線面平行的判定定理可得；方法二先證明平面平面，再由面面平行的性質(zhì)得到結(jié)果；【詳解】（1）連接交于O，連接，為側(cè)棱的中點(diǎn)，O是的中點(diǎn)，，平面平面；平面．（2）為側(cè)棱的中點(diǎn)，到平面的距離等于S到平面的距離的一半，到平面的距離，（3）法1：設(shè)M為側(cè)棱的中點(diǎn)，連結(jié)，，為側(cè)棱的中點(diǎn)，F(xiàn)為側(cè)棱的中點(diǎn)，，，四邊形為平行四邊形，，平面平面平面．法2：設(shè)G為側(cè)棱的中點(diǎn)，連結(jié)．為側(cè)棱的中點(diǎn)，G為側(cè)棱的中點(diǎn)，，平面平面；平面．同理可證平面．，且都在平面內(nèi)；，且都在平面內(nèi)，所以平面平面．平面平面．24．（2324高一下·湖南張家界·期中）在如圖所示的多面體中，平面(1)在上求作點(diǎn)使平面請寫出作法并說明理由；(2)求三棱錐的高．【答案】(1)答案見解析；(2).【分析】（1）取BC的中點(diǎn)G，連接DG，交AC于點(diǎn)P，再利用線面平行、面面平行的判定、性質(zhì)推理即得.（2）根據(jù)給定條件，利用等體積法求出三棱錐的高.【詳解】（1）取BC的中點(diǎn)G，連接DG，交AC于點(diǎn)P，連接EG，EP，則P為所求作的點(diǎn)，如圖：由，G為BC的中點(diǎn)，得，而，則四邊形是平行四邊形，，即，又平面，平面，則平面，而，平面，平面，則平面，又平面，平面，，因此平面平面，而平面，所以平面.（2）在等腰梯形中，由，，得梯形的高等于，從而的面積為，由平面，得DE是三棱錐的高，設(shè)三棱錐的高為h，由，得，即，解得，所以三棱錐的高為.07：由面面平行證明線線平行25．（2024高三·全國·專題練習(xí)）如圖，直四棱柱被平面所截，截面為CDEF，且，，，平面與平面所成角的正切值為．證明：.【答案】證明見解析【分析】由棱柱的定義得到平面平面，再由面面平行的性質(zhì)得到，即可得到四邊形是平行四邊形，從而得到，從而得證.【詳解】在直四棱柱中，平面平面，平面，平面，則，而且，又，因此且，則四邊形是平行四邊形，所以，又，，所以．26．（2024高三·全國·專題練習(xí)）如圖，平面ADE，．求證：．【答案】證明見解析【分析】根據(jù)題意，先證明平面平面，進(jìn)而利用面面平行的性質(zhì)定理即可得到答案.【詳解】∵，平面ADE，平面ADE，∴平面ADE．∵平面ADE，，平面BCF，∴平面平面．又平面平面，平面平面，∴．27．（2023高一·全國·專題練習(xí)）如圖，矩形平面，平面與棱交于點(diǎn)G．求證：；【答案】證明見解析【分析】根據(jù)題意，利用面面平行的判定定理證明平面與平面平行，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理得到線線平行；【詳解】證明：矩形，，又平面，平面，平面，，又平面，平面，平面，又，所以平面平面，平面與棱交于點(diǎn)G，且平面，平面平面，平面平面，平面平面，故，得證;28．（2223高一下·河北承德·階段練習(xí)）如圖，正方體的棱長為3，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)在棱上，在棱上，且是棱上一點(diǎn).

(1)求證：四點(diǎn)共面；(2)若平面∥平面，求證：為的中點(diǎn).【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）在上取一點(diǎn)，使得，連接，可得四邊形和是平行四邊形，則，，再由題意可得是平行四邊形，從而得，所以，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）由面面平行的性質(zhì)可得，則，然后在和中可求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：在上取一點(diǎn)，使得，連接，則，因?yàn)椋运倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，同理，四邊形是平行四邊形，所以，且，又，且，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以，所以四點(diǎn)共面.

（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面平面，所?所以.在中，，在中，，所以，即為的中點(diǎn).08：由面面平行證明線面平行29．（1920高一·浙江杭州·期末）如圖，點(diǎn)S是所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是SA，BD上的點(diǎn)，且．求證：平面．

【答案】證明過程見解析【分析】作出輔助線，得到線線平行，進(jìn)而證明出線面平行，面面平行，從而證明出線面平行.【詳解】在上取，使得，則，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因?yàn)椋?，則，又中，，故，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫矫?，，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平?

30．（2024高三·全國·專題練習(xí)）直四棱柱中，，求證：平面.

【答案】證明見解析【分析】先證明平面，平面，可得平面平面，進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)橹彼睦庵校?，且平面，平面，平面，平面而，平?平面平面，又平面平面31．（2122高一下·浙江嘉興·期中）如圖所示，在四棱錐中，四邊形ABCD是梯形，，，E是PD的中點(diǎn).

(1)求證：平面PAB；(2)若M是線段CE上一動點(diǎn)，則線段AD上是否存在點(diǎn)，使平面PAB？說明理由.【答案】(1)證明見解析(2)線段存在點(diǎn)N，使得平面，理由見解析【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，證明四邊形為平行四邊形，再利用線面平行的判定即可證明；（2）取中點(diǎn)N，利用面面平行的判定證明平面平面，再利用面面平行的性質(zhì)即可證明平面PAB.【詳解】（1）如下圖，取中點(diǎn)，連接，由E是PD的中點(diǎn)，所以且，因?yàn)?，且，所以，所以四邊形為平行四邊形，故，而面，面，則面.（2）線段上存在點(diǎn)N，使得平面.理由：取中點(diǎn)N，連接，，∵E，N分別為，的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面.由（1）知：平面，又，平面，∴平面平面.又M是上的動點(diǎn)，平面，∴平面PAB∴線段存在點(diǎn)N，使得平面，此時N為中點(diǎn).

32．（2024高三·全國·專題練習(xí)）如圖，在三棱柱中，側(cè)面是矩形，側(cè)面是菱形，，、分別為棱、的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．證明：平面.

【答案】證明見解析【分析】取的中點(diǎn)，連接、、，易證四邊形為平行四邊形，得到，從而得到平面，同理得到平面，然后利用面面平行的判定定理得