第4節(jié) 實(shí)數(shù)的完備性：Cauchy收斂定理_第1頁
第4節(jié) 實(shí)數(shù)的完備性：Cauchy收斂定理_第2頁
第4節(jié) 實(shí)數(shù)的完備性：Cauchy收斂定理_第3頁
第4節(jié) 實(shí)數(shù)的完備性：Cauchy收斂定理_第4頁
第4節(jié) 實(shí)數(shù)的完備性：Cauchy收斂定理_第5頁
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文檔簡介

§4實(shí)數(shù)的完備性：

Cauchy收斂定理1一、柯西基本列定義5.1或敘述為2例1.證明：3例2.證明：所以不是基本列4二、列緊性定理定理5.1任意有界數(shù)列中必可造出收斂子列.證明：（二分法：）5由閉區(qū)間套定理和夾逼定理：●6三、柯西收斂準(zhǔn)則定理5.2：證明：7由例1：由例2：注：Cauchy收斂準(zhǔn)則是判斷數(shù)列收斂的重要方法例3：若數(shù)列滿足下面情況，判斷是否收斂8

解：(1)不一定，例如例2中9(2)結(jié)論成立，證明如下10定義6.1：（1）（2）設(shè)Ｅ是非空有下界集合，四、確界的定義11定義6.2：（1）（2）設(shè)Ｅ是非空有上界集合，12五、確界原理定理1:非空有上界的數(shù)集必有上確界;非空有下界的數(shù)集必有下確界.證明：13此區(qū)間套特點(diǎn)：由區(qū)間套定理，14Ⅰ.Ⅱ.上界15證明：例4.16六、覆蓋5/21/202417定理1.7.1則必可從中選出有限個開區(qū)間來覆蓋證明：反證法5/21/2024185/21/202419矛盾！5/21/202420單調(diào)有界定理確界定理閉區(qū)間套定理有限覆蓋定理列緊性定理Cauchy收斂定理七、實(shí)數(shù)系統(tǒng)六定理等價性5/21/202421八、小結(jié)2、列緊性定理3、柯西基本定理1、柯西基本列4、確界原理5、有限覆蓋定理6、實(shí)數(shù)系定理等價性22習(xí)題1.51,2,3,4

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