湖北省宜昌市枝江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省宜昌市枝江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）＝，x∈R，那么f（x）是（）A．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)B．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)C．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)D．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)參考答案：D2.已知a=log34，b=logπ3，c=50.5，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)比較三個(gè)數(shù)與1和2的大小得答案．【解答】解：∵a=log34＞1，b=logπ3＜1，c=50.5=，而a=log34＜log39=2，∴c＞a＞b．故選：D．3.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=sinx B．y=xsinx C．y=x D．y=2x﹣參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=sinx是奇函數(shù)，不滿足條件．B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）是偶函數(shù)，滿足條件．C．y=x的定義域?yàn)閇0，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．D．f（﹣x）=﹣2x=﹣（2x﹣）=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，不滿足條件．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)定義和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則使成立的的取值集合是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D5.在等比數(shù)列中，=6，=5，則等于（

）A．

B．

C．或

D．﹣或﹣參考答案：C略6.若A，B為互斥事件，則（）A．P（A）+P（B）＜1 B．P（A）+P（B）＞1 C．P（A）+P（B）=1 D．P（A）+P（B）≤1參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】由已知中，A，B為互斥事件，則A∪B為隨機(jī)事件，當(dāng)A，B為對(duì)立事件時(shí)，A∪B為必然事件，根據(jù)隨機(jī)事件及對(duì)立事件的概率我們易得到結(jié)論．【解答】解：由已知中A，B為互斥事件，由互斥事件概率加法公式可得：P（A）+P（B）≤1當(dāng)A，B為對(duì)立事件時(shí)，P（A）+P（B）=1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件概率加法公式，其中當(dāng)A，B為對(duì)立事件時(shí)，A∪B為必然事件，概率為1，易被忽略而錯(cuò)選A．7.（7）過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2＋y2－4y＝0所截得的弦長(zhǎng)()A.

B．2

C.

D．2參考答案：D略8.把一根長(zhǎng)度為6的鐵絲截成任意長(zhǎng)度的3段，則這三段能構(gòu)成三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，則△ABC是

（

）A．等腰三角形

B．直角三角形C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A10.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上

（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為

.參考答案：212.設(shè)集合M＝{1，2，3，4，5，6}，集合AM，A不是空集，且滿足：若aA，則，則滿足條件的集合A共有_____________個(gè)．參考答案：713.若函數(shù)有最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍____________.參考答案：略14.已知，，實(shí)數(shù)x，y滿足等式，則________．參考答案：1【分析】先由，，計(jì)算的坐標(biāo)，再由，計(jì)算x,y，即得解【詳解】由于，，故故則故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，ab=60，面積S△ABC=15，△ABC外接圓半徑為，則c=

．參考答案：3【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面積S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圓半徑R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案為：3．16.為鈍角三角形，且∠C為鈍角，則與的大小關(guān)系為

．參考答案：17.設(shè)的外接圓半徑為，且已知，，則＝________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四邊形中，，，，，，四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成一個(gè)幾何體，（1）畫(huà)出幾何體的直觀圖，（2）求幾何體的體積，（3）求幾何體的表面積

參考答案：（1）略（3分）（2）（8分）（3）（14分）19.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，等比數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前15項(xiàng)和.參考答案：（1），；（2）125.【分析】（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項(xiàng)為正，后面為負(fù)，再計(jì)算數(shù)列的前15項(xiàng)和.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，，故，，聯(lián)立，解得，故.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對(duì)值和，判斷數(shù)列的正負(fù)分界處是解題的關(guān)鍵.20.求函數(shù)的定義域。參考答案：解析：由題意有

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)的定義域是

說(shuō)明：可能會(huì)有部分同學(xué)認(rèn)為不等式組（*）兩者沒(méi)有公共部分，所以定義域?yàn)榭占?，原因是沒(méi)有正確理解弧度與實(shí)數(shù)的關(guān)系，總認(rèn)為二者格格不入，事實(shí)上弧度也是實(shí)數(shù)。21.在中，為銳角，且．（Ⅰ）求角的大?。á颍┤?，，求面積．參考答案：見(jiàn)解析解：，由正弦定理：，∴，∵，∴．（）余弦定理：，，，∴，∴．22.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，==，（i）若?=4，?=﹣1，求?的值；（ii）若P為AD上任一點(diǎn)，且?≥?恒成立，求證：2AC=BC．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（i）建立坐標(biāo)系，設(shè)C（a，0），A（m，n），求出各向量的坐標(biāo)，根據(jù)條件列出方程組解出a2和m2+n2，從而可得?的值；（ii）設(shè)P（λm，λn），根據(jù)?≥?恒成立得出關(guān)于λ的不等式恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出△≤0，從而得出m，n和a的關(guān)系，帶入距離公式化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．【解答】解：（i）∵==，∴E，F(xiàn)為AD的四等分點(diǎn)．以BC為x軸，以D為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)B（﹣a，0），C（a，0），A（m，n），則E（，），F(xiàn)（，），∴=（m+a，n），=（m﹣a，n），=（，），=（，），=（，），=（，），∵?=4，?=﹣1，∴，解得m2+n2=，a2=．∴?=﹣a2+=（m2+n2）﹣a2=．（ii）∵P為AD上任一點(diǎn)，設(shè)P（λm，λn），則=（（1﹣λ）m，（1﹣λ）n），=（a﹣λm，﹣λn），=（，），=（a﹣，﹣），∴=（1﹣λ）m（a﹣λm）﹣（1﹣λ）λn2=（1﹣λ）（ma﹣λm2﹣λn2），?=﹣=﹣﹣．∵?≥?恒成立，∴（﹣λ）ma+（λ2﹣λ+）（m2+n2）≥