2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市私立求知學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市私立求知學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法中正確的有（）①若任取x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＜f（x2），則y=f（x）在I上是增函數(shù)；②函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù)；

③函數(shù)y=﹣在定義域上是增函數(shù)；④y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①由遞增函數(shù)的概念可判斷①；②函數(shù)y=x2在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，可判斷②；

③函數(shù)y=f（x）=﹣在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（﹣1）=1＞f（1）=﹣1，故在定義域上不是增函數(shù)，可判斷③；④y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞），可判斷④．【解答】解：①若任取x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＜f（x2），則y=f（x）在I上是增函數(shù)，這是增函數(shù)的定義，故①正確；②函數(shù)y=x2在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故②錯(cuò)誤；

③函數(shù)y=﹣在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（﹣1）=1＞f（1）=﹣1，在定義域上不是增函數(shù)，故③錯(cuò)誤；④y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞），故④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．2.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：C4.現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)?5種疫苗中抽取5種檢測(cè)是否合格.②某中學(xué)共有480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對(duì)學(xué)校校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.③某中學(xué)報(bào)告廳有28排，每排有35個(gè)座位，一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，需要請(qǐng)28名聽眾進(jìn)行座談.較為合理的抽樣方法是（

）A.①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣 B.①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣C.①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣 D.①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：A【分析】①總體數(shù)量不多，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②共480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名，宜用分層抽樣；③總體數(shù)量較多，宜用系統(tǒng)抽樣?！驹斀狻竣倏傮w數(shù)量較少，抽取樣本數(shù)量較少，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②不同崗位員工差異明顯，且會(huì)影響到統(tǒng)計(jì)結(jié)果，因此采用分層抽樣；③總體數(shù)量較多，且排數(shù)與抽取樣本個(gè)數(shù)相同，因此采用系統(tǒng)抽樣.故選：A【點(diǎn)睛】總體數(shù)量不多，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；個(gè)體有明顯差異，用分層抽樣；總體數(shù)量較大，用等距系統(tǒng)抽樣。5.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?/p>

）A．（，+∞）

B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）參考答案：C略6.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為A

B

C

D參考答案：D7.（5分）如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題： 規(guī)律型．分析： 按照程序進(jìn)行循環(huán)求值，直到滿足條件即可．解答： 由題意可知該程序計(jì)算的數(shù)列的求和，當(dāng)i=11時(shí)，滿足條件，此時(shí)循環(huán)了10次，故s=，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查程序框圖的識(shí)別和運(yùn)行．8.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

()

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù),是（

）(A)最小正周期是π

(B)區(qū)間[0,2]上的增函數(shù)(C)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

(D)周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對(duì)稱軸參考答案：D由上圖可得最小正周期為小正周期是，區(qū)間上的有增有減，圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對(duì)稱軸，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確，故選D.10.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是（▲） A. B.C.D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，則A∩B＝____．參考答案：｛y｜－3≤y≤3｝12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，32）則它的解析式f（x）=

．參考答案：x5【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過點(diǎn)（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以冪函數(shù)的解析式為y=x5．故答案為：x5【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的函數(shù)解析式的求法，冪函數(shù)的基本知識(shí)的應(yīng)用．13.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，，且|OC|=2，若，則λ+μ的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的坐標(biāo)，由向量相等可得，可得答案．解答： ∵點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，∠AOC=，且|OC|=2，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為xC=2cos=，縱坐標(biāo)yC=2sin=1，故=（，1），而=（1，0），=（0，1），則λ+μ=（λ，μ）由=+?，∴λ+μ=1+故答案為：+1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及相等向量．14.下列四個(gè)命題：①若則，②若則③若則，④若則或其中為真命題的序號(hào)有

☆

．（填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：④15.函數(shù)的值域是________________________.參考答案：16.已知向量,若,則

.參考答案：略17. 在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取容量為20的樣本，則三級(jí)品a被抽到的可能性為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如下該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中的值，并估計(jì)日需求量的眾數(shù)；（Ⅱ）某日，經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場(chǎng)行情，當(dāng)天每售出件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設(shè)當(dāng)天的需求量為件()，純利潤(rùn)為元．（?。⒈硎緸榈暮瘮?shù)；（ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)當(dāng)天純利潤(rùn)不少于元的概率．

參考答案：解：(Ⅰ)由直方圖可知：（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，

∴.…………2分∵∴估計(jì)日需求量的眾數(shù)為125件.…………………4分（Ⅱ）（?。┊?dāng)時(shí)，……………6分當(dāng)時(shí)，…………8分∴.……………………9分（ⅱ）若由得,∵，∴.………………………11分∴由直方圖可知當(dāng)時(shí)的頻率是，∴可估計(jì)當(dāng)天純利潤(rùn)S不少于3400元的概率是0.7.………………14分

19.（本小題滿分15分）袋中裝有6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取2球，求下列事件的概率：（1）取出的2球都是白球；

（2）取出的2球1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球.（2）取出的2球1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球.參考答案：將4個(gè)白球編號(hào)為1，2，3，4；2個(gè)紅球編號(hào)為a,b，從袋中6個(gè)球中任取2個(gè)所包含的基本事件有：共15個(gè)…………5分（1）“取出的2球都是白球”這一事件A所包含的基本事件有，，

共6個(gè)，故P(A)=

………………10分（2）“取出的2球1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球”這一事件B所包含的基本事件有

共8個(gè)，故P(B)=

………15分20.定義在上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意x，都有：；②當(dāng)時(shí)，，回答下列問題．（1）證明：函數(shù)在上的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由．（3）證明：，。參考答案：解：（1）令，令，則在上是奇函數(shù)．………………4分（2）設(shè)，則，…………6分而，．………………7分即當(dāng)時(shí)，．∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減．………………8分（3）………………13分略21.參考答案：22.（本題滿分12分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底