2023年陜西省銅川市成考專(zhuān)升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2023年陜西省銅川市成考專(zhuān)升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

、單選題(30題)

某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次,那么恰有兩次擊中的微率為()

(A)0.82(B)0.8:xO.2J

(OCjO.81x0.2s(D)Cj0.83x0.2l

2.設(shè)短數(shù)。=1+21.0=2一江其中1是虛數(shù)單位),則覆?*2=()

A.A.3-4iB.3+4iC,4-3iD.4+3i

3.4個(gè)人排成一行，其中甲、乙二人總排在一起，則不同的排法共有

()

A.A.3種B.6種C.12種D.24種

4.(log43+log83)(log32+llog92)=()

A.5/3B.7/3C.5/4D.1

5巳知,且;"<?<宣.剜它的焦點(diǎn)堡標(biāo)為

C(。割「&'A.如圖B.如上圖C.如

上圖所示D.如上圖示

6.函數(shù)3'=口+4^"的定義域是()

A.[-2,2]B.[-2,2)C,(-2,2]D.(-2,2)

設(shè)二次函數(shù)/Cr)=/+Ar+q的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且/⑵=一日/(4),則該二次函數(shù)

7.的最小值為(:

A.A.-6B.-4C.0D.10

8.已知f(x+l)=XA2-4,則f(x-l)=()

A.A.xA2-4xB.xA2-4C.xA2+4xD,xA2

若一"V夕VK,sin^=[?，則coM=

9.24

B.-4

D?4

10.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是()。

A?=

B.y=2x

C.y=x1-1

D.y=l+x-3

11.設(shè)函數(shù)f(x)=logax,且f(4)=2,則下列各式成立的是

A.A.f(3)<0

B.

C.f(5)<f(3)

D.f(3)<f(5)

12.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是()

--2

A.X

B.y=-2x+3

C.y=x2-3

D.y=3cosx

13.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，設(shè)兩人能破譯的概率分別為P1,

P2,則恰有一人能破譯的概率為()o

A.1—(1—)(1—p2)B.Pipi

C.(1—D.(1-％)?2+(1一戶(hù)2)。1

14.等差數(shù)列｛an)中，已知前15項(xiàng)之和Si5=90,則ai+ai5==

()

A.A.8B.10C.12D.14

在等比數(shù)列Ia」中，已知對(duì)任意正整數(shù)*%+%+…+a.=2,-1,則a：4

15.r,-"■11

AA(2?T)’

B,T(2,-1)2

cr-1

V(4,-1)

D.

16.過(guò)點(diǎn)(0,1)且與直線x+y+l=O垂直的直線方程為()。

A.y=x+1B.y=2x+1C,y=xD.y=x-1

17.函數(shù)y=3x的反函數(shù)是()

A.A.y=(l/3)x(x>0)

B.-y=(l/3)x(x>0)

C.y=log3x(x>0)

D.-y=-log3x(x>0)

18.棱長(zhǎng)等于1的正方體內(nèi)接于一球體中，則該球的表面積是（）

A.A.3H

B.

C.6TI

D.971

復(fù)數(shù)z=a+6i(a,6eR且a、6不同時(shí)為0)等于它的共加復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條

件是()

(A)a+fc?1(B)al4-62?1

19.(=1(D)a=b

20.

第13題已知方程2x2+(m+l)x+3m+3=0的兩實(shí)根平方和為7,那么m值

等于()

A.-13B.13C.3D.-3

/Cr)=±十'

21.設(shè)函數(shù)7,則f(x-l)=()O

A.—1——

x-1

若a,6,c成等比數(shù)列.則Iga,lg6,Ige成

(A)等比數(shù)列(B)等差數(shù)列

22J?等比數(shù)列或等差數(shù)列(D)無(wú)法確定

桶IMrL'S為參數(shù))的焦點(diǎn)是

23.()

A.A.(-5,0),(5,0)

B.(0,-5),(0,5)

C.C.(

D.I).(O.-T7).(O.J7)

24.已知，(2x)=x，-2x,則f(2)等于

A.OB.-lC.3D.-3/4

等差數(shù)列｛4｝中，若q=2,a,=6,則q=

25(A)3(B)4(C)8(D)12

26.已知lgsin0=a,lgcos0=b,貝ljsin29=()

A.

B.2(a+6)

c.N

D.N

■x=4cos0

橢圓，(8為參數(shù))的準(zhǔn)線方程為

.y=3sin0

A16萬(wàn)nJ6

A.*=±-->nB.x=±-

27=…'DX=±16

28.

(1)集合4是不等式3x+1N0的解集，集合8=13X<11,則集合=

(A)|*l(B)Jxl<11

(C)|xl-1<zWl|(D)|xl-y<x^l|

29.

第3題函數(shù)y=e|x是()

A.奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+◎上單調(diào)遞增

B.偶函數(shù)，且在區(qū)間(心，0)上單調(diào)遞增

C.偶函數(shù)，且在區(qū)間(-8,0)上單凋遞減

D.偶函數(shù)，且在區(qū)間(s,+應(yīng)上單調(diào)遞增

7T

30.函數(shù)f(x)=tan(2x+:)的最小正周期是()。

n

A.2

B.2兀

C.7元

D.4兀

二、填空題(20題)

31.

設(shè)函數(shù)/(Z)=e"-jr.則f(0)=____.

已知的機(jī)變量€的分布列是

-1012

2

P

3464

32.“'二

33.

函數(shù)y=3-*+4的反函數(shù)是

34.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},貝a+b=

35.在△八8C中?杼a?A=*/，/C=150",BC=1，則AB=—一

36.

37.將二次函數(shù)y=l/3(x-2)2-4的圖像先向上平移三個(gè)單位，再向左平移

五個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為.

38

從藁公司生產(chǎn)的安全帶中隨機(jī)抽取10條進(jìn)行斷力測(cè)試，測(cè)試結(jié)果(單位：kg)

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

則該樣本的樣本方差為

(精確到0.1).

39.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開(kāi)房門(mén)，今任取二把，則能

打開(kāi)房門(mén)的概率為.

(19)1加.\=_____________.

40.一|-1+1

41.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則AOAB的周長(zhǎng)為.

42.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圓的方程為

43.設(shè)某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么自的期望值等

e123

于p0.40.10.5

44.

已知隨機(jī)變量自的分布列是：

012345

a

p0.10.20.3L0.2L0.IL0.IL

貝!IE4=_______

45.過(guò)點(diǎn)M(2,-1)且與向量a=(-3,2)垂直的直線方程是_____.

46.

(20)從某種植物中隨機(jī)抽取6株,其花期(單位：天)分別為19.23,18,16,25,21,則其樣

本方差為.(精確到0.1)

47.函數(shù)f(x)=cos2x+cos2x的最大值為

48.等聾航列中,若4==________，

49自Qi十訶一看屈i=

50.已知A(-l,-1),B(3,7)兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線方程為.

三、簡(jiǎn)答題(10題)

51.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列1alJ中=2.0..)=ya.-

(I)求數(shù)列l(wèi)a1的通項(xiàng)公式；

(H)若數(shù)列山的前"項(xiàng)的和S.=會(huì)，求n的值.

52.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

⑴求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

53.

(本小題滿分12分)

已知叁數(shù)方程

'x--1-(e,+e'')cosd,

y=-e-1)sind.

(1)若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

(2)若以6~~.keN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

54.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長(zhǎng)由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(I)求d的值；

(H)在以最短邊的長(zhǎng)為首項(xiàng)，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項(xiàng)?

55.

(本小題滿分13分)

2sin0co$0?-

設(shè)函數(shù)

⑴求/噴);

(2)求/“)的最小值.

56.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

57.

(本小題滿分13分)

已知圓的方程為一+/+ax+2y+1=0,一定點(diǎn)為4(1.2).要使其過(guò)會(huì)點(diǎn)4(1,2)

作圓的切線有兩條.求。的取值范闈.

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(z)=/-2x2+3.

(I)求曲線y=/-2d+3在點(diǎn)(2,H)處的切線方程；

力(n)求函數(shù)/(工)的單調(diào)區(qū)間.

59.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5,0),在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

60.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷(xiāo)售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售數(shù)量就減少10件，問(wèn)將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤(rùn)最大？

四、解答題(10題)

61.在正方體ABCD-ABCD中，E、F分別是棱AA,、AB上的點(diǎn)，且

BE±EF

(I)求NCEF的大小

(II)求二面角C,-BD-C的大小(考前押題2)

62.在銳角二面角a-1邛中，

P￡a,A、3￡/，NAPB=90°,PA=2G，PB=2而，PB與B成30。角，

求二面角a-1-p的大小。

63.

橢圓的中心在原點(diǎn)。,對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，橢倒的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B在》軸上且與兩焦點(diǎn)

H.吊組成的三角形的周氏為4+26且NF18O=§■，求橢圓的方程.

64.

直線y一+切和橢圓學(xué)+.v>=1相交于A.B兩點(diǎn).當(dāng)m變化時(shí).

(I)求|八印的最大值：

(【I)求ZXAOB面積的最大值是原點(diǎn)).

65.建筑一個(gè)容積為8000m3,深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每n?的造

價(jià)為15元，池底每n?的造價(jià)為30元.

(I)把總造價(jià)y(元)表示為長(zhǎng)x(m)的函數(shù)；

(H)求函數(shù)的定義域.

66.

如圖，已知橢圓6："+y=1與雙曲線Ci：4-/=l(a>D.

aa

(1)設(shè),.J分別是C,,C2的離心率,證明eg<1;

(2)設(shè)是G長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)>a)在C2上,直線尸4與C1的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線P&與C,的另一個(gè)交點(diǎn)為心證明。R平行于y軸.

67.1.求曲線y=lnx在(1,0)點(diǎn)處的切線方程

II.并判定在(0,+s)上的增減性。

已知隨數(shù)??*?(3-6a)*-12a-4{aER}.

(1)證明：曲線,=<*)在工=0處的切線過(guò)點(diǎn)(2.2)1

(2)若〃*)在處取將極小值.A?(1,3).求a的取值范附

68.

69.某工廠每月產(chǎn)生x臺(tái)游戲機(jī)的收入為成本函數(shù)為

R8=一?2+130Z_206(百元)每月生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，獲利

潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少?

70.已知函數(shù)f(x)=x+(4/x)

(I)求函數(shù)f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(II)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,4］上的最大值與最小值

五、單選題（2題）

71在中.若《inA?Y，4+B=30°,BC=4,則48盤(pán)

A.A.24

B/

C.

D.6

72.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）

。,y=展］

A.A.AB.BC.CD.D

六、單選題（1題）

函數(shù)y=x+l與>圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

X

（A）0（B）1（C）2<D）3

/J?

參考答案

l.C

2.C

Z\,f（l+2i）（2一i）43i.則不總'=4-3i.（答案為C）

3.C

4.C

C【斛析】(108.3-108.3)(10^2+108,2)

=(十log?3+qlo&3)(log,2+/Io曲2)

-(-j-log?3)(-1-108,2)—j-.

【考點(diǎn)指要】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，由換底公式

的推論可算log,?M?-^-log,M.

5.C

C第新:“立蝮力科可W化"標(biāo)服形式故K色&坐林為傳71.

6.C

求函數(shù)的定義域.因?yàn)閇更為分式，

分母不為本.又因?yàn)?4T為偶次橫式

^-x^20.故定義城同時(shí)滿足兩個(gè)條件為

儼+2W0仔#一2

J=><=*(-2,2].

14一工2》01一2WH&2

7.B

(l+?+q=-4?”+q=-5.

由題意.有J,?3八，，、即I.

|4+2p+q?！猑(16+40+g)?[llp+4g=-34.

解得》=-2.9=-3,則二次函數(shù)/(幻=，-2工一3=(工一1)'-4,

該二次函數(shù)的最小值為-4.(答案為B)

8.A

9.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為三角函數(shù)式的變換.【考試指導(dǎo)】

因?yàn)?^VOV*,所以cos^VO,coM二

-4-3*=--6-(十)'=-罕.

10.A

本題考查了函數(shù)的奇偶性的知識(shí)點(diǎn)。

A項(xiàng)，y=f(x)=a+1,

y(—X)=5/(—X)2+1=+]=/(x),故

y=A/JC2+1為偶函數(shù).

ll.D

/(4)?—4?2?得a,.4,乂a->0，a=「2.

對(duì)于函數(shù)八力=lofei.根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有，(5)>f(3)成立.(卷室為D)

12.A

222

對(duì)于A選項(xiàng)，-**，故，是奇函數(shù).

13.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為相互獨(dú)立事件.【考試指導(dǎo)】

設(shè)事件A為甲破譯密碼，事件B為乙破

逢密碼，且人與8相互獨(dú)立，則事件通+社為恰有一

人能破譯密碼,P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=

P(A)P(B)+P(A)P(B)=A<1—A)+A<1-A).

14.C

等差數(shù)列儲(chǔ).)中,Su=@?有空生二90,得立序=6必+5,=12.(答案為C)

15.A

16.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】與直線

x+y+l=0垂直的直線的斜率為1,又因?yàn)樵撝本€過(guò)(0,1)點(diǎn)，故該直線

方程為y-l=lx(x-0)=>y=x+l.

17.C

18.A

該球的直徑為內(nèi).其要面積為4+尸=3x.(等案為A)

19.B

20.D

21.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù).【考試指導(dǎo)】

=W則K工-1)

7-1+1=工

1—1~I—r

22.B

23.C

參數(shù)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為W+專(zhuān)=tc=

43

故焦點(diǎn)是（一々.0）.（4,0）.（答案為C）

令2工=「，則

25.B

26.D

27.A

28.B

29.C

30.A

本題考查了三角函數(shù)的周期的知識(shí)點(diǎn)。

nn

7?一二—一二二—

最小正周期

31.

32.

3

33.

由y=3"+4,相(1)n，14,即xslog{(.y-4)<

即函數(shù)y=3*+4的反函數(shù)她y=log+(J■-4)(H>4).(答案為y=log}(工-4)(工〉4))

34.-1

由已知，2,3應(yīng)為方程x2-ax-b=0的兩個(gè)根.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識(shí).

35.

△ABC中.0<AV180?，如nA>O.sinA=一(4^),■喑

正弦定理可知AB=?甥?=叱:聯(lián)效＞=~1二=岑.(答案為空)

sin/1sinAVJQLZ

10

36.

iin(45e_■a)cose+cos(45*-a)sina=asin(45*—a+a)=sin45"=卒.(答案

37.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4圖像向上平移3個(gè)單位得：：y=l/3(x-

2)2-1的圖像再向左平移5個(gè)單位，得y=l/3(x-2+5)2-l的圖像.

38.

10928.8

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為方差.

【考試指導(dǎo)】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

3986+4026=

10

(3722-3940尸+(3872-3940)'+…+

3940,?=邈26=3灼:____________________________=

10928.8.

裝把外形好相同的蝸匙中前2把幗打開(kāi)房門(mén),今任取二把扁能打開(kāi)房門(mén)的"為

梟答案為臺(tái)

(19)Y

40.

41.

+(y—1)2=2

42.答案:

解析：

設(shè)Bl的方粗為<x-0)2+(,y-y,=

■如田)

ICXAI=|。8|.即

|04->O-3|10—>Q—II

/P+l1+(-1—

—

ly>3|=|—y?-l|=>y0"l.

45.

設(shè)PCr,y)為所求直線上任一點(diǎn)，則酢=(工一2.jr+D.因?yàn)槎鳭_4,

?|MP?a=(x-2,y4-l)?(-3.2)=-3(x-2)4-2(y+i)=0.

即所求直線的方程為3JT2y—8-0.(答案為3工一2歹-8=0)

46(20)92

46.

47.

48.

11?！鑫?jftlC公?為/,■■'?')二,(?,-“)*-y<d),?兒，

?..>xllslIO

49.答案：2向

等yi+卷痣i-j-ysoi=

1Q

X2l

T372i+fX2A/2i"z"X5>/2i-2y/2i

<w9

50.x+2y-7=0設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為P(x,y),

?|PA|-|PBI,R?

/[z-1)了+Qy-(一])￥―/(1-3尸+(y-77,

瞽理得?jr+2y-7?0.

51.

(I)由已知得。.《0，與：=/?

所以歷.1是以2為首項(xiàng)，/為公比的等比數(shù)列.

所以a.=2(打,即=/……6’力

*“632(”(力叼”3-田'

(D)由已知可得證=-----「，所以I2J-I2)'

,-7

解得n=6.……12分

52.

(I)設(shè)等差數(shù)列I?！沟墓顬橐矣梢阎?，=0,得

2%+9d=0.又巳知5=9.所以d=-2.

數(shù)列Ia.I的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l).SPa.=li-2n.

(2)數(shù)列|a1的前n項(xiàng)和

S=—(9+1-2n)=-n1+lOn=-(n-5)s+25.

*2

當(dāng)。=5時(shí).S,取得最大值25.

53.

(1)因?yàn)?0.所以e'+e-^O.e'-eVO.因此原方程可化為

',產(chǎn)；=C08ff,①

e+e

下生7=sine.②

>e-c

這里e為參數(shù).①1+②1,消去叁數(shù)。,得

(eU尸,(e,-<*)1=1'即(e'+e-亍+尸

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由“竽MeN.知co*，-。，曲”。,而，為參數(shù),原方程可化為

ue得

是-絳="'+「尸-（…一尸.

cos0sin3

因?yàn)?e'e-=2e0=2,所以方程化簡(jiǎn)為

施一而=L

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（I）知，在橢圓方程中記/=運(yùn)亨］.〃=立三

44

則CJJ-y=1,C=1,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1.0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記a'=88%.肥=$1nb

一則jn『+b'=l,C=1.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.

因此（。與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

54.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長(zhǎng)分別為

a-dtQ,Q+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4d,

三邊長(zhǎng)分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,

公差d=1.

(11)以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為

an=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項(xiàng)為102.

55.

1+2sin^co?^+

由題已知小

(sin。+cos。)'+率

sin0+co8^

令z=箭n。+cosd.得

.3

f(0)=~=+2后.--

=[Vx---^]：+而

由此可求得J(3=瓜”力最小值為國(guó)

56.

設(shè)/1*)的解析式為/(外=ax+b,

f2(a+6)4-3(2d4-6)=3,..4

依題意得｛”....解方程組，得a=Q,b=

I2(-a.b)-6=-].99?

A*)=江-/?

57.

方程/+/+ox+2y+『=0表示圈的充要條件是:『+4-V>0.

即a?吟.所以-我■<<,〈?!"有

4(1.2)在91外,應(yīng)滿足：1+2J+a+4+aJ>0

HU<?+a+9>0.所以awR.

綜上，。的取值范圍是(-鎏事.

(23)解：(I)/(%)=4/_4”,

?(2)=24,

所求切線方程為y-ll=24(4-2),即24x-r-37=0.6分

=o.解得

?1=-1,X2=0,X3=1.

當(dāng)X變化時(shí)J(x)/(x)的變化情況如下表:

(-?.-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+?)

/,(*)

人了)的單調(diào)增區(qū)間為(+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

12分

59.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(孫.％),則

J

IABI=y(*t+5)+y/①

因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓上,所以24+y「=98

y,1=98-2x,2②

格②代人①，得

\\B\=y(x,+5)J+98-2x,J

=5/-(*?-10xl+25)+148

=-5)3+148

因?yàn)?但-5)?WO,

所以當(dāng)巧=S時(shí)，-但-5)'的值鍛大，

故認(rèn)81也最大

當(dāng)孫=5時(shí).由②.得y嚴(yán)±4百

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5.4萬(wàn))或(5.-45)時(shí)MBI最大

60.

利潤(rùn)=精售總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)

設(shè)期件提價(jià)工元(*才0),利潤(rùn)為y元，則每天售出(100-Kk)件,銷(xiāo)傳總價(jià)

為(10+工)?(100-1(h)元

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-10*)元(OwxWlO)

依題意有：》=(10+*)?(100-lOx)-8(100-10s)

=(2+x)(100-10x)

=-!0xj+80*+200

八-20x+80.令人0得M=4

所以當(dāng)*=4即售出價(jià)定為14元一件時(shí),噬得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元

61.

25題答案圖

(1平面.A.B；BA.

.??BC_LEF?

乂EFU平面?且EF」eE?

由三垂雄定理得?EFJ_平面EClit?

AFF±C,E.

故NaEF=900.

(口)連接BD、DG、Ba.AC.

則BDnAC=O?且HDAC

???△B&D為等邊三角形，剜CtO±BD.

WZC.OC為二面角C,BD-C的平

面缸

在△OCC中d，

設(shè)CT尸a.MIOC.專(zhuān)a.

tan/C)OC—=\[2

2a

：?/COC=arcian"?

62.答案：C解析：如圖所示作PO_L0于O,連接BO,則NPB0=30。，

過(guò)O作OC_LAB于C連接PC因?yàn)镻O±p,OC_LAB,PO_LAB,所以

PC±AB所以NPCO為二面角a-1-p的平面角。即NPCO=60。故二面

角a-1-p的大小為

60°

,.?PB=2V6PBO=30°,，PO=76,

又?；PB=2乃.PA=2展，NAPB=90°,

：.AB=6,

PC=%/4=2呢,

??sin/PCO=pT；=不■

?Ct

63.

依IB意，設(shè)橢!M的方程為M+g=】（a>b>0），

在RtABFQ中，如圖所示"BE=a,|BO|=6,|F（O|

VZF>BO=f.sin子=，:，=§,①

33IBr：Ia2

因?yàn)椤鰾EF：周長(zhǎng)為4+2b.二2儲(chǔ)十》=4,2方.②

解由①，②組成的方程組.得a

所求橢圓方程為亨+y

64.

-rm①

把①代人②中，得5d+&nz+4(m，1)

4(/n:一I)

設(shè)點(diǎn)A《工1小)，3(4.北》

:「64/-804加r_1)[

則IABI=々|工】一工/=/21Cr-八>Urr一圖一

=4-\/2,點(diǎn).

5J&—

設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為人

則所以6皿aJlABI?A=1vm|后二ff?j.

■JiZ5

([)當(dāng)s=0時(shí).|.48|一=15/1^.

u

當(dāng)加=1.即m=±t°時(shí).面枳最大.最大面枳為g囂一1.

65.(I)設(shè)水池長(zhǎng)xm,則寬為池壁面積為2x6(x+8000/6x),

池壁造價(jià)：15xl2(x+8000/6x),

池底造價(jià)：(8000X3)/6=40000

總造價(jià)：y=15xl2(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(7U).

(II淀義域?yàn)閧x|x￡R且x>0}.

證明：（1）由已知得

eg

又a>l,可得0<（上）’<1,所以，

a

將①兩邊平方，化筒得

（*0引=（孫+a）2y：.④

由②③分別得y：=與（-?：）?Xi=1（a2-??）?

aa

代入④整理得

a-*i*o-a