2019-2020學年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中市八年級（下）期末數(shù)學試卷 ( 解析版)

2019-2020學年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中市八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共有10小題，每小題2分，共計20分.）

1.（2分）若根式分x-2020有意義，則.

2.（2分）若分式2二L的值為0,則尤的值為.

x-2

3.（2分）化簡：.

4.（2分）反比例函數(shù)y=K±L經(jīng)過二、四象限，則左.

x

5.（2分）如圖，在四邊形ABC。中，若AB=CD,則添加一個條件，能得到平行

四邊形ABCD（不添加輔助線，任意添加一個符合題意的條件即可）

6.（2分）如圖，菱形ABCO的周長是20,對角線AC,相交于點O,E是的中點,

7.（2分）如圖所示，轉(zhuǎn)盤被均勻分成8個扇形，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，停止后，指針落在陰影部

分的概率是

8.（2分）若關(guān)于x的分式方程上+包=2m有增根，則m的值為.

x-22~x

9.（2分）如圖，一次函數(shù)y=2x+2與尤軸、y軸分別交于A、8兩點，以AB為一邊在第二

象限作正方形ABCD,反比例函數(shù)y=X（左W0）經(jīng)過點。.將正方形沿x軸正方向平移

X

〃個單位后，點。恰好落在反比例函數(shù)上，則。的值是.

10.（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=6,點、M,N分別在AD,8C上，且AM

=1AD,BN=4C,E為直線BC上一動點，連接。E,將△QCE沿DE所在直線翻折

33

得到E,當點C'恰好落在直線MN上時，CE的長為.

二、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共計24分.在每小題所給出的四個選項中,

恰有一項符合題目要求.）

11.（3分）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，其中是中心對稱圖形的是（）

D（fi）

12.（3分）下列二次根式中，與述是同類二次根式的是（

A.412B.413c.D.V30

13.（3分）已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10,5,7,

6,第五組的頻率是0.2,所以第六組的頻率是（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

14.（3分）下列運算正確的是（

A.V2W3=V5B-(-2&)2=8

C得2點卷D-7(1-V3)2=1-V3

15.（3分）已知點A（1,以）、B（2,”）、C（-3,*）都在反比例函數(shù)的圖象上,

x

則yi、”、然的大小關(guān)系是（

A.y3<yi<y2B.yi<y2<y3C."VyiV”D.y3<y2<yi

16.（3分）如圖，。是△ABC內(nèi)一點，BD±CD,AD=1,BD=4,CD=3,E、F、G、H

分別是AB、BD、CD、AC的中點，則四邊形EfG”的周長為（)

A.12B.14C.24D.21

17.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形O48C的頂點A在反比例函數(shù)丁=上上,

x

頂點3在反比例函數(shù)y=$上，點。在x軸的正半軸上，則平行四邊形。43C的面積是

x

C.6D-i

18.（3分）如圖，矩形紙片ABC。,AB=a,BC=b,滿足將此矩形紙片按下面

2

順序折疊，則圖4中MN的長為（用含mb的代數(shù)式表示）（

三、解答題（本大題共有9小題，共計76分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟.）

（1。分）⑴g-陪偵?7

19.

（2）（V3）2+（2+V3）（2-V3）,

20.（10分）解方程：

（1）_J-+3=^1.

x-2x-2

（2）包-2_=i

2

x-1X-1

2

21.（6分）先化簡曳二組二L）,再從-1,0,1,2中選擇一個合適的數(shù)求值.

aa

22.（8分）2020年新冠肺炎病毒的傳播給全世界帶來了巨大災難，中國在這場戰(zhàn)役中取得

了令世界驚贊的勝利，這得益于國家治理體系的完備，治理能力的強大，也得益于各方

大數(shù)據(jù)的支持，比如高鐵行程大數(shù)據(jù).2月5日，江蘇張某確診新冠肺炎，系統(tǒng)查出他于

1月20日乘坐G1942次高鐵返回南京，途經(jīng)武漢.

（1）對于確診患者同車廂的旅客，我們應采用調(diào)查方式進行排查.

（2）對該車次車廂的全體旅客所在省份進行了分析，如圖所示.

①該車廂一共人.

②補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中a=，圓心角〃=.

（3）防疫初期，根據(jù)各省確診患者行程排查出大約涉及到520節(jié)車廂，請據(jù)估計一下就

高鐵行程這一項國家精準篩查了多少親密接觸者？你有什么感受？

A乘客人數(shù)(A)

(1)求證：四邊形ABC。是平行四邊形；

(2)若3E平分NABC,交A。于E,BC-AB=2,求OE長.

(3)若NAO8=2/AO8時，則平行四邊形A8CD為形.

24.(6分)某校開展以愛國為主題的大閱讀活動，計劃選購《紅心照耀中國》和《紅巖》

兩種書籍，已知《紅心照耀中國》每本價格是《紅巖》每本價格的1.5倍，用1080元購

買《紅心照耀中國》比用800元購買《紅巖》要少5本.問兩種書籍的單價分別為多少

元？

25.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，點A(3,2)在反比例函數(shù)y=K(尤＞0)的圖象

X

上，點5在。4的延長線上，九軸，垂足為C,5C與反比例函數(shù)的圖象相交于點。,

連接AC,AD.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)當點B(6,4)時，求

(3)若S^ACZ)=反，則線段50=.

26.（8分）請仔細閱讀下面材料，然后解決問題：

在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們

2

稱之為“假分式”.例如：上，J當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真

x+1x+1

分式”，例如：二我們知道，假分數(shù)可化為帶分數(shù)，例迫衛(wèi)二=總，

類似的，假分式也可以化為“帶分式”（整式與真分式和的形式），例如：/支二二2=

x+1x+1

1-_2_

x+1

（1）將分式配化為帶分式；

X-1

（2）當尤取哪些整數(shù)值時，分式3x-l.的值也是整數(shù)?

X-1

2

（3）當尤=時，分式3x+5.的最大值是

2

x+l

27.（12分）閱讀：頂點在矩形邊上的菱形叫做矩形的內(nèi)接菱形.八（1）班的宣傳小組4、

8、C三名同學在布置班級文化時，他們需要從一張矩形紙片中制作出一個最大的內(nèi)接菱

形.

A說：我會折，橫對折后再豎對折，剪一刀得到一個直角三角形，展開后就是菱形.

8說：我會畫，作一組對邊上兩點連線的垂直平分線，然后連線也可以得到菱形.

C說：我會疊，取兩個大小一樣的矩形紙片，讓兩矩形的長兩兩相交，重疊的部分形成

四邊形，則這個四邊形也是菱形.（兩兩相交：一個矩形的兩條長邊與另一個矩形的兩條

長邊都相交）

（一）操作與畫圖

1.在圖1中畫出折、剪、展所得的最大內(nèi)接菱形，它是菱形的依據(jù)是什么.

2.在圖2中用尺規(guī)作出所得的最大內(nèi)接菱形（保留作圖痕跡，不要求寫作法）.

3.在圖3中畫出重疊后的最大內(nèi)接菱形，并畫出另一矩形的擺放位置.

DD

（圖3）（備用圖）

（二）證明與計算

1.標上必要的字母，證明圖2中操作得到的四邊形是菱形.

2.已知矩形AB=6,BC=8,結(jié)合圖1,圖2,圖3,計算此矩形內(nèi)接菱形的面積最大值

是.

（三）拓展與應用

如圖（備用圖），矩形A8CD的最大內(nèi)接菱形的面積是矩形面積的則A8：AO=.

9

2019-2020學年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中市八年級（下）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（本大題共有10小題，每小題2分，共計20分.）

1.（2分）若根式分X-2020有意義，則XN2020.

【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

【解答】解：由題意得，尤-202020,

解得,x22020,

故答案為：x，2020.

2.（2分）若分式主工的值為0,則尤的值為1.

x-2

【分析】根據(jù)分式的分子分子為零，分母不為零，可得答案.

【解答】解：由分式2二L的值為0,得

x-2

x-1=0,x-2W0,

解得％=1,

故答案為：1.

3.（2分）化簡：

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)計算得出答案.

【解答】解：原式=J18X,

-VQ

=3.

故答案為：3.

4.（2分）反比例函數(shù)>=至1經(jīng)過二、四象限，則％〈一1.

x

【分析】依據(jù)反比例函數(shù)>=至支經(jīng)過二、四象限，即可得出Z+1V0,進而得出上的取

X

值范圍.

【解答】解：??,反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，

X

.'.HKO,

：.k<-1,

故答案為：<-1.

5.（2分）如圖，在四邊形ABC。中，若AB=C。，則添加一個條件AD=BC,能得到

平行四邊形ABCD（不添加輔助線，任意添加一個符合題意的條件即可）

二

BC

【分析】可再添加一個條件AD=BC,根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，

四邊形ABCD是平行四邊形.

【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個條件：AD=BC.

故答案為：AD=BC（答案不唯一）.

6.（2分）如圖，菱形ABC。的周長是20,對角線AC,8。相交于點O,E是的中點，

貝UOE=2.5.

【分析】由菱形的性質(zhì)可先求得菱形的邊長，再由三角形中位線定理可求得OE的長.

【解答】解：：四邊形A8C。為菱形，周長是20,

.,.AB=2C=Cr>=AO=5,OB=OD,

為的中點，

；.OE為AABD的中位線，

.?.0￡=￡2=2.5,

2

故答案為：2.5.

7.（2分）如圖所示，轉(zhuǎn)盤被均勻分成8個扇形，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，停止后，指針落在陰影部

分的概率是3

一8一

【分析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求

出指針指向陰影區(qū)域的概率.

【解答】解：由于一個圓平均分成8個相等的扇形，而轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤又是自由停止的，

所以指針指向每個扇形的可能性相等，

即有8種等可能的結(jié)果，在這8種等可能結(jié)果中，指針指向陰影部分區(qū)域的有3種可能

結(jié)果，

所以指針落在陰影部分區(qū)域的概率是3；

8

故答案為：3.

8

8.（2分）若關(guān)于x的分式方程上+包=2根有增根，則，”的值為1.

x-22-x

【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應先確定增根的可能

值，讓最簡公分母X-2=0,得到x=2,然后代入化為整式方程的方程算出機的值.

【解答】解：方程兩邊都乘x-2,得x-2?n=2m（x-2）

..?原方程有增根，

???最簡公分母尤-2=0,

解得尤=2,

當x—2時，m—1

故機的值是1,

故答案為1

9.（2分）如圖，一次函數(shù)y=2x+2與x軸、y軸分別交于A、8兩點，以為一邊在第二

象限作正方形ABC。，反比例函數(shù)y=K晨=0）經(jīng)過點D將正方形沿尤軸正方向平移

x

。個單位后，點C恰好落在反比例函數(shù)上，則4的值是1.

【分析】證明之△BEC（A4S）,則AF=OB=EC=2,DF=OA=BE=1,

。的坐標是（-3,1）,C的坐標是（-2,3）,進而求解.

【解答】解：過點CELy軸于點￡,交雙曲線于點G,過點。作。F，x軸于點R

在y=2x+2中，令x=0,解得：y=2,即5的坐標是（0,2）.

令y=0,解得：x=-1,即A的坐標是（-1,0）.

則。8=2,04=1.

'：ZBAD=90°,

：.ZBAO+ZDAF=90°,

又丁直角△ABO中，ZBAO+ZOBA=9Q°,

：.ZDAF=ZOBAf

在△0A3和中，NDAF=NOBA,ZBOA=ZAFD,AB=ADf

：./\OAB^AFDA（A4S）,

同理△。48之△fZM絲△BEC（AAS）,

：.AF=OB=EC=2,DF=OA=BE=\,

???O的坐標是（-3,1）,。的坐標是（-2,3）.

將點。代入y=K得：k=-3,

x

則函數(shù)的解析式是：y=-鼻.

X

正方形沿X軸正方向平移〃個單位后，此時點C，的坐標為（〃-2,3）

將（a-2,3）代入y=-3得:3（a-2）=-3,

x

解得a-1>

故答案為1.

10.（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=6,點、M,N分別在A。，8c上，且AM

=1AD,BN=1~BC,E為直線BC上一動點，連接。E,將△￡）8沿。E所在直線翻折

33

得到E,當點C'恰好落在直線MN上時，CE的長為旦或10.

【分析】由矩形的性質(zhì)得到Z)C=AB=5,ZA=90°,AD=BC^6,根據(jù)已知條件得到

AM=BN,推出四邊形ABNM■的矩形，得到/NMA=/M0D=9O°,MN=AB=5,根據(jù)

折疊的性質(zhì)得到。C'=DC=5,CE=CE,根據(jù)勾股定理得到C'乂=正，2_DM2

=、52_42=3,根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)得到CN=DM=4,/CNM=90°,再由勾股定

理即可得到結(jié)論.

【解答】解：???四邊形A8CL1是矩形，

：.DC=AB=5,ZA=90°,AD=BC=6,

'：AM=1AD=2,BN=LBC=2,

33

：.AM=BN,

'JAM//BN,

四邊形ABMW的矩形，

:.NNMA=NNMD=90°,MN=AB=5,

:將△OCE沿DE所在直線翻折得到△Z)C'E,

：.DC=DC=5,CE=CE,

：.DM=AD-AM=6-2=4,

22=22=

如圖1,在RtZ\C'中，CJDC/-DM75-43,

：.CN=MN-CM=5-3=2,

??ZCDM=ZDCN=/NMD=90°,

，四邊形CDMN是矩形，

：.CN=DM=4,NCNM=90°,

NE=CN-CE=4-CE,

在RtZiCNE中，'：NE^+C爐=CE2,

：.(4-CE)2+22=C￡2,

解得：“=旦

2

22=22=3

如圖2,在RtZXC'中，CM=JDC/-DH75-4,

：.CN=MN+CM=5+3=8,

'：ZCDM^NDCN=/NMD=90°,

，四邊形CDMN是矩形，

；.CN=DM=4,NCNM=NMNE=90°,

NE=CE-CN=CE-4,

在RtZXC'NE中,'：NE2+CN2=CE2,

：.(CE-4)2+82=CE2,

解答：CE=10,

故答案為：立或10.

圖1

二選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共計24分.在每小題所給出的四個選項中,

恰有一項符合題目要求.）

11.（3分）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，其中是中心對稱圖形的是（）

（）

c.◎DQ

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解即可.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

8、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

。、是中心對稱圖形，本選項正確；

。、不是中心對稱圖形，本選項錯誤.

故選：C.

12.（3分）下列二次根式中，與述是同類二次根式的是（）

A.V12B.V18C.11D.V30

【分析】可先將各二次根式化為最簡，然后根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同即可作出

判斷.

【解答】解：A、/誦=2?,與a不是同類二次根式，故本選項錯誤；

B、。云=3形，與遙不是同類二次根式，故本選項錯誤；

C、與丁溫同類二次根式，故本選項正確；

D、河；與述不是同類二次根式，故本選項錯誤?

故選：C.

13.（3分）已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10,5,7,

6,第五組的頻率是0.2,所以第六組的頻率是（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)，以及第五組的頻率是0.2,可以求得第五組的頻數(shù)；再

根據(jù)各組的頻數(shù)和等于1,求得第六組的頻數(shù)，從而求得其頻率.

【解答】解：根據(jù)第五組的頻率是0.2,其頻數(shù)是40X0.2=8；

則第六組的頻數(shù)是40-（10+5+7+6+8）=4.

故第六組的頻率是-a=0」.

40

故選：A.

14.（3分）下列運算正確的是（）

A.72^3=75B-（-2加產(chǎn)=8

C.祗+2立卷D-d（1-服）2=1缶

【分析】利用二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對8、。進行判斷；

根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷.

【解答】解：A、&與百不能合并，所以A選項錯誤；

B、原式=4X2=8,所以5選項正確；

C、原式=工.1=工,所以C選項錯誤；

2丫224

D、原式=?-1,所以。選項錯誤.

故選：B.

15.（3分）己知點A（1,yi）、B（2,竺）、C（-3,*）都在反比例函數(shù)的圖象上，

X

則yi、”、”的大小關(guān)系是（）

A.y3<yi<y2B.yi<y2<y3C.y2<y\<y3D.y3<y2<yi

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到l?yi=12,2?*=12,-3-y3=12,然

后分別計算山、”、”的值，再比較它們的大小.

【解答】解：根據(jù)題意得l?yi=12,2?”=12,-3?2=12,

解得yi=12,”=6,”=-4,

所以y3<y2<yi.

故選：D.

16.（3分）如圖，。是△A5C內(nèi)一點，BDLCD,AD=1,50=4,0）=3,E、F、G、H

分別是A3、BD、CD、AC的中點，則四邊形EFGH的周長為（）

A.12B.14C.24D.21

【分析】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等

于第三邊的一半求出EH=FG=1BC,EF=GH=1AD,然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得

22

解

【解答】解：：臺。，。，BD=4,CD=3,

22=

'BC=7BD4CD"+3。5'

,:E、F、G、X分別是A3、AC.CD、的中點，

:.EH=FG=LBC,EF=GH=1AD,

22

，四邊形EFGH的周長=EH+G//+EG+EF=AO+8C,

又?：AD=7,

：.四邊形EFGH的周長=7+5=12.

故選：A.

17.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形048c的頂點4在反比例函數(shù)上,

X

頂點B在反比例函數(shù)y=$上，點C在x軸的正半軸上，則平行四邊形0ABC的面積是

()

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得.

:四邊形042c是平行四邊形,

：.AB//OC,OA=BC,

軸，

：.OE=BD,

RtARtACBD(HL),

根據(jù)系數(shù)上的幾何意義，S矩形BDOE=5,,

2

/.四邊形04BC的面積=5-A-A=4,

22

故選：B.

18.(3分)如圖，矩形紙片A8CZ),AB=a,BC=b,滿足將此矩形紙片按下面

2

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到-LbEG=a-2(a-JU?)=6-a,根據(jù)相似三

22

角形的性質(zhì)得到粵=~巨號一，依此可求的長.

a-(a-'b)

由折疊的性質(zhì)得到PQ=BC=6,A\F=a-lb,EG=a-2(a-lb)=b-a,

22

\'MN//PQ,

:.AEMNsAEPQ,

.MNEG

,?可

即一匕一,

ba-（a-yb）

解得MN=2b-2a.

故選：B.

三、解答題（本大題共有9小題，共計76分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟.）

19.（10分）⑴（-2產(chǎn)；

（2）（V3）2+（2+V3）（2-73）-

【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)計算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即

可；

（2）利用二次根式的性質(zhì)和平方差公式計算.

【解答】解：（1）原式=3加-2加+2

=V^2；

（2）原式=3+4-3

=4.

20.（10分）解方程:

（1），+3=旦

x-2x-2

（2）-?—=1.

x-1x2-l

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到尤的值，經(jīng)檢驗即可

得到分式方程的解.

【解答】解：（1）_1_+3=立,

x-2x-2

方程兩邊同乘以（x-2）,得:

1+3(x-2)=x-1,

去括號得：l+3x-6=x-1,

稱項得：3x-尤=-1-1+6,

合并同類項得：2x=4,

系數(shù)化為1得：尤=2,

經(jīng)檢驗：x=2不是原方程的解,

原方程無解；

(2)211-2-=1,

x-1x2-l

方程兩邊同乘以(X-1)(X+1),得：

(x+1)2-2=/-1,

去括號得：f+2x+l-2=/-1,

稱項得：2x--1-1+2,

合并同類項得：2x=0,

系數(shù)化為1得：尤=0,

經(jīng)檢驗：尤=0是原方程的解，

.,.原方程的解為：尤=0.

2

21.(6分)先化簡曳二L.J一區(qū)二L),再從-1,0,1,2中選擇一個合適的數(shù)求值.

aa

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-1,0,1,2中選擇一

個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題.

2

［解答］解：

aa

=(a+l)(a-l).a2-2a+l

aa

=(a+1)(a-1)a

a(a-l)2

=a+1

TT

,當a=0,1時，原分式無意義，

'.a=-1或2,

當a=2時，原式=匕+1=3.

2-1

22.(8分)2020年新冠肺炎病毒的傳播給全世界帶來了巨大災難，中國在這場戰(zhàn)役中取得

了令世界驚贊的勝利，這得益于國家治理體系的完備，治理能力的強大，也得益于各方

大數(shù)據(jù)的支持，比如高鐵行程大數(shù)據(jù).2月5日，江蘇張某確診新冠肺炎，系統(tǒng)查出他于

1月20日乘坐G1942次高鐵返回南京，途經(jīng)武漢.

(1)對于確診患者同車廂的旅客，我們應采用全面調(diào)查方式進行排查.

(2)對該車次車廂的全體旅客所在省份進行了分析，如圖所示.

①該車廂一共100人.

②補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中。=28,圓心角n=72.

（3）防疫初期，根據(jù)各省確診患者行程排查出大約涉及到520節(jié)車廂，請據(jù)估計一下就

高鐵行程這一項國家精準篩查了多少親密接觸者？你有什么感受？

（2）①根據(jù)上海的人數(shù)和所占的百分比即可得該車廂的總?cè)藬?shù)；

②由圖得安徽乘客人數(shù)除以總乘客數(shù)即可得安徽乘客的百分比；用360°乘以江蘇所占

的百分比即可得出〃的值;

（3）用總車廂乘以一車廂的人數(shù)求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)實際情況進行解答即可.

【解答】解：（1）對于確診患者同車廂的旅客，我們應采用全面調(diào)查方式進行排查;

故答案為：全面;

(2)①該車廂共有的人數(shù)：24+24%=100(人)；

②a%=Z_X100%=28%,即a=28；

100

〃=360°X2。=72。；

100

故答案為:100,28,72；

（3）.??各省確診患者行程排查出大約涉及到520節(jié)車廂，且一節(jié)車廂有100名乘客;

就高鐵行程這一項國家精準篩查的親密接觸者為：100X520=52000（人）；

幫助國家精準篩查親密接觸者，體現(xiàn)了我國治理體系的完備和治理能力的強大.

故答案為：52000.

23.（8分）如圖，在四邊形ABCZ）中，對角線AC、3。相交于點O,OA=OC,AB//CD.

（1）求證：四邊形ABC。是平行四邊形；

(2)若3E平分NABC,交于E,BC-AB=2,求DE長.

(3)若NA0B=2NA￡>8時，則平行四邊形ABC。為矩形.

【分析】(1)運用ASA證明得AB=C。，根據(jù)“一組對邊平行且相等的

四邊形是平行四邊形”可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)四邊形ABC。為平行四邊形可得AE〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性

質(zhì)可得出繼而可得然后根據(jù)已知可求得DE的長度；

(3)由NAOB=2/A￡?B可得NOAD=/A。。，由平行四邊形的性質(zhì)可得AC=5D從

而可得結(jié)論.

【解答】解：(1),.,AB//CD,

J.ZBAO^ZDCO,

在△ABO和△DCO中，

，ZBA0=ZDC0

，AO=CO，

kZA0B=ZC0D

AABO^ADCO(ASA),

：.AB=CD,

'：AB//CD,

...四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)..?四邊形ABC。為平行四邊形，

J.AE//BC,AD=BC,

：.NAEB=NEBC,

：BE平分/ABC,

/ABE=ZEBC,

：.ZABE=ZAEB,

：.AB=AE,

：.DE=AD-AE=BC-AB,

\'BC-AB=2,

：.DE=2；

(3)是△A。。的外角，

/.ZAOB=ZOAD+ZODA,

,：NA0B=2NADB,

ZOAD=ZODA,

C.AO^DO,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AO=CO,DO=BO,

C.AC^BD,

四邊形ABC。是矩形.

故答案為：矩.

24.(6分)某校開展以愛國為主題的大閱讀活動，計劃選購《紅心照耀中國》和《紅巖》

兩種書籍，已知《紅心照耀中國》每本價格是《紅巖》每本價格的1.5倍，用1080元購

買《紅心照耀中國》比用800元購買《紅巖》要少5本.問兩種書籍的單價分別為多少

元？

【分析】設《紅巖》的單價為x元，則《紅心照耀中國》的單價為1.5x元，根據(jù)數(shù)量=

總價+單價結(jié)合用1080元購買《紅心照耀中國》比用800元購買《紅巖》要少5本，即

可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

【解答】解：設《紅巖》的單價為x元，則《紅心照耀中國》的單價為1.5x元，

依題意，得:800-1081=5,

x1.5x

解得：尤=16,

經(jīng)檢驗，x=16是原方程的解，且符合題意，

1.5x=24.

答：《紅巖》的單價為16元，《紅心照耀中國》的單價為24元.

25.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，點A(3,2)在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象

x

上，點8在的延長線上，BCLx軸，垂足為C,與反比例函數(shù)的圖象相交于點Z),

連接AC,AD.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)當點2(6,4)時，求心4即；

【分析】(1)把點A(3,2)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=K,即可求出函數(shù)解析式；

x

(2)由B的坐標和反比例函數(shù)解析式求得。點的坐標，進而求得根據(jù)三角形的面

積公式即可求得結(jié)論;

(3)直線04的關(guān)系式可求，由于點C",0),可以表示點8、。的坐標，根據(jù)SAAC。

=5,建立方程可以解出a的值；

2

根據(jù)求得a的值可以求出BD的長.

【解答】解：(1);點A(3,2)在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，

X

???Z=3X2=6,

...反比例函數(shù)的解析式為>=旦；

(2);點B(6,4),

:.D點的橫坐標是6,

???。在反比例函數(shù)的圖象上，

.?.旦=1,

6

：.D(6,1),

：.BD=4-1=3,

?".SAAB￡>=—X3X(6-3)=—；

22

(3)過點A作AELOC,垂足為E,連接AC,

設直線OA的關(guān)系式為將A(3,2)代入得，k=l,

3

直線OA的關(guān)系式為

-3

設點C(a,0),把x=a代入y=Zx,得：y=2?,

-3-3

把尤=a代入>=旦，得：y=旦，

xa

.,.B(ci,2?),即BC=^-a,

33

：.D(a,2)，即CD=@,

aa

SAACD——,

2

:.1JCD'EC=^-,BPAXAX(a-3)=」,解得：-=18,

222a2

BD=BC-CD=Z-且=翌，

3a3

故答案為：翌.

26.（8分）請仔細閱讀下面材料，然后解決問題:

在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們

2

稱之為“假分式”.例如：上，—；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為''真

x+1x+1

分式”，例如：一J_,我們知道，假分數(shù)可化為帶分數(shù)，例尤衛(wèi)1毛二二儀,

類似的，假分式也可以化為“帶分式”（整式與真分式和的形式），例如：9金±2=

x+1x+1

1-_2_

x+1

（1）將分式配化為帶分式；

X-1

（2）當x取哪些整數(shù)值時，分式3x-l_的值也是整數(shù)?

X-1

2

（3）當芯=1時，分式&X+5的最大值是5.

2

—x+l—

【分析】（1）根據(jù)閱讀材料的方式化簡即可求解；

（2）根據(jù)化簡后的式子可知：2是x-1的整數(shù)倍，據(jù)此可求解x值，進而求解;

2

（3）根據(jù)當7+1有最小值時，分式在+5有最大值可計算求解.

2

x+l

【解答】解：（1）原式=3（x-1）+2=3_g_；

X-1X-1

（2）當分式配的值為整數(shù)時,

X-1

%-1=3或2或0或-1,

解得％=4或3或1或0,

故當尤=4或3或1或0時分式配工的值為整數(shù);