小學數學奧數基礎教程(六年級)

小學數學奧數基礎教程(六年級)--第23講本教程共30講圖解法有許多應用題，其中的數量關系比較復雜，而通過畫圖可以把數量之間的關系變得直觀明了，從而達到解題目的。這種通過畫圖幫助解題的方法就是圖解法。我們通過下面幾道例題來講解在各種類型的應用題中如何使用圖解法解題。例1甲、乙、丙、丁與小強五位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現在為止，甲已經賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤。問：小強已經賽了幾盤？分別與誰賽過？分析與解：這道題按照常規(guī)思路似乎不太好解決，我們畫個圖試試。用五個點分別表示參加比賽的五個人，如果某兩人已經賽過，就用線段把代表這兩個人的點連結起來。因為甲已經賽了4盤，除了甲以外還有4個點，所以甲與其他4個點都有線段相連（見左下圖）。因為丁只賽了1盤，所以丁只與甲有線段相連。因為乙賽了3盤，除了丁以外，乙與其他三個點都有線段相連（見右上圖）。因為丙賽了2盤，右上圖中丙已有兩條線段相連，所以丙只與甲、乙賽過。由上頁右圖清楚地看出，小強賽過2盤，分別與甲、乙比賽。例2一群人在兩片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍。他們先全體在大的一片草地干了半天，下午留下一半人在大草地上繼續(xù)干，收工時正好把草割完；另一半人到小草地上干，收工時還余下一塊，這塊再用1人經1天也可割完。問：這群干活的人共有多少位？分析與解：本題有多種解法，其中利用圖解法十分簡潔。設一半人干半天的工作量為1份。因為在大草地上全體人干了半天，下午一半人又干了半天，正好割完，所以大草地的工作量是3份。由題意，小草地因為下午有一半人在小草地上干了半天，即干了1份，所以小草地沒干完的是例3A，B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙騎摩托車從B地同時出發(fā)，不停頓地往返于A，B兩地之間。80分鐘后他們第一次相遇，又過了20分鐘乙第一次超越甲。求甲、乙速度之比。分析與解：在行程問題中，通常先畫出運行圖，這樣直觀清晰，可以幫助我們分析各個量之間的關系。依照題意畫運行圖如下：第一次相遇時甲、乙各行了80分鐘，到第一次超越時，甲共行100分鐘，而乙在第一次相遇到第一次超越的這20分鐘內行的路程，相當于甲行80＋100=180（分）的路。所以甲、乙的速度之比為5.甲、乙兩地相距15千米，每天8點開始從乙地每隔15分鐘開出一輛公共汽車到甲地去，車速是30千米/時。某人8點20分騎車從甲地到乙地去，速度是15千米/時。他在路上可以看到幾輛從乙地開出的公共汽車？6.某區(qū)舉行小學數學競賽，結果不低于80分的人數比80分以下的人數的4倍還多2人；及格的人數比不低于80分的人數多22人，恰是不及格人數的6倍。求參賽的總人數。7.1，2，3，4，5，6號六名運動員進行乒乓球單打循環(huán)賽。到現在為止，1，2，3，4，5號運動員已參加比賽的場數正好等于他們的編號數。問：6號運動員已經賽了幾場？答案與提示練習231.400米。解：由下圖看出，第一次相遇時兩人共走一個單程，第二次相遇時兩人共走三個單程。由第一次相遇時兩人走的路程相差200米，推知第二次相遇時相差600米，所以兩次相遇地點相距（200＋600）÷2=400（米）。2.50分。解：由下圖看出，爸爸把書包交給小馬虎后，小馬虎到學校用10分，爸爸返回家用10分，這段路小馬虎走了40分。所以小馬虎從家到學校共用10＋40=50（分）。3.7倍。解：由下圖看出，汽車追上騎車人后10分遇到步行人，此時騎車人到達B地；又過10分，步行人與騎車人在B點相遇。所以，汽車10分的路等于步行10分加騎車20分的路，也等于步行10＋20×3＝70（分）的路。所以汽車速度是步行速度的70÷10=7（倍）。4.40分。解：根據出發(fā)時恰有一輛車到達乙站和到達甲站時恰好遇到第11輛車出發(fā)，畫出汽車和騎車人的運行圖。從圖中可以看出騎車人從第15分出發(fā)，第55分到達，中間經過了55-15=40（分）。5.6輛。提示：6.392人。解：由“不低于80分的比80分以下的4倍還多2人”可畫出左下圖，由“及格的比不低于80分的多22人”可畫出右下圖。因為及格人數是不及格人數的