2022-2023學(xué)年安徽省淮北市雙堆職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省淮北市雙堆職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式對于任意的自然數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.（－2,2）

D．(－∞,2)參考答案：B為偶數(shù)時，>0,所以因為在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值2，故；為奇數(shù)時，<0,所以，因為在遞減，所以當(dāng)x=1時，取得最大值，所以故選B

2.函數(shù)的最小正周期是

（

）

參考答案：D略3.（5分）已知空間4個球，它們的半徑均為2，每個球都與其他三個球外切，另有一個小球與這4個球都外切，則這個小球的半徑為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 球的體積和表面積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 將這四個球的球心連接成一個正四面體，并根據(jù)四球外切，得到四面體的棱長為2，求出外接球半徑，由于這四個球之間有一個小球和這四個球都外切，則小球的球心與四面體的球體重合，進而再由小球與其它四球外切，球心距（即正四面體外接球半徑）等于大球半徑與小球半徑之和，得到答案．解答： 連接四個球的球心，得到一個棱長為4的正四面體，則該正四面體的外接球半徑為，若這四個球之間有一個小球和這四個球都外切，則小球的球心與四面體的球體重合，因為由小球與其它四球外切，所以球心距（即正四面體外接球半徑）等于大球半徑與小球半徑之和，所以所求小球的半徑為﹣2．故選A．點評： 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，球的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)已知條件求出四個半徑為1的球球心連接后所形成的正四面體的棱長及外接球半徑的長是解答本題的關(guān)鍵．4.函數(shù)的定義域是A.B.

C.

D.參考答案：C略5.（5分）函數(shù)y=（）x2﹣2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間為（） A． （﹣1，1） B． D． （﹣∞，+∞）參考答案：考點： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)t=x2﹣2x+3，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 設(shè)t=x2﹣2x+3，則函數(shù)y=（）t為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣2x+3的遞減區(qū)間，∵t=x2﹣2x+3，遞減區(qū)間為（﹣∞，1]，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1]，故選：C點評： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.函數(shù)在上零點的個數(shù)為（

）A、0個

B、1個

C、2個

D、無數(shù)個參考答案：B略7.在邊長為的等邊三角形中，，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人、高二學(xué)生270人、高三學(xué)生300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取若干學(xué)生進行問卷調(diào)查，如果從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a,b,c，且，，滿足

，若，則的最大值為A． B．3 C． D．9參考答案：C10.以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為_________.參考答案：7212.__________．參考答案：13.抽樣調(diào)查某地區(qū)120名教師的年齡和學(xué)歷狀況，情況如下餅圖：則估計該地區(qū)35歲以下具有研究生學(xué)歷的教師百分比為_______．參考答案：25%【分析】根據(jù)餅狀圖中的35歲以下本科學(xué)歷人數(shù)和占比可求得35歲以下教師總?cè)藬?shù)，從而可得其中的具有研究生學(xué)歷的教師人數(shù)，進而得到所求的百分比.【詳解】由35歲以下本科學(xué)歷人數(shù)和占比可知，35歲以下教師總?cè)藬?shù)為：人∴35歲以下有研究生學(xué)歷的教師人數(shù)為：人∴35歲以下有研究生學(xué)歷的教師的百分比為：本題正確結(jié)果：25%【點睛】本題考查利用餅狀圖計算總體中的數(shù)據(jù)分布和頻率分布的問題，屬于基礎(chǔ)題.14.已知扇形AOB的周長是6cm，其圓心角是1弧度，該扇形的面積為_____.參考答案：略15.已知，求=參考答案：216.值是水溶液的重要理化參數(shù)．若溶液中氫離子的濃度為（單位：），則其值為．在標(biāo)準(zhǔn)溫度和氣壓下，若水溶液，則溶液為中性，時為酸性，時為堿性．例如，甲溶液中氫離子濃度為，其為，即．已知乙溶液的，則乙溶液中氫離子濃度為__________．若乙溶液中氫離子濃度是丙溶液的兩千萬倍，則丙溶液的酸堿性為__________（填中性、酸性或堿性）．參考答案：（）

（）堿性由可得：，即乙溶液中氫離子濃度為；由乙溶液中氫離子濃度是丙溶液的兩千萬倍可得：乙溶液中氫離子濃度為，顯然，故丙溶液的酸堿性為堿性，故答案為，堿性．17.已知數(shù)列的通項公式，則

.參考答案：9∵數(shù)列{an}的通項公式an=n2+n-3，∴a3=32+3-3=9，故答案為：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集,=，集合是函數(shù)的定義域．（1）求集合；（2）求．參考答案：(1)解：，解得

∴∴

………………6分

(2)解：，，∴∴………………12分略19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對于任意的，都有成立，求實數(shù)a的范圍.參考答案：(1)因為,所以當(dāng)時,單調(diào)遞增,當(dāng)時,單調(diào)遞增,當(dāng)時,單調(diào)遞減,因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,（2）當(dāng)時,,令,則,為上單調(diào)遞減函數(shù),因此時,取最大值18,從而.20.某校學(xué)生社團心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)t∈(0,14]時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈[14,40]時，曲線是函數(shù)y＝loga(x－5)＋83(a>0且a≠1)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時聽課效果最佳．(1)試求p＝f(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2)老師在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽課效果最佳？請說明理由．

參考答案：解：(1)t∈(0,14]時，設(shè)P＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，將(14,81)代入得c＝－t∈(0,14]時，P＝f(t)＝－(t－12)2＋82t∈(14,40]時，將(14,81)代入y＝loga(x－5)＋83，得a＝∴P＝f(t)＝(2)t∈(0,14]時，－(t－12)2＋82≥80解得12－2≤t≤12＋2，∴t∈[12－2，14]t∈[14,40]時，log(t－5)＋83≥80解得5<t≤32，∴t∈[14,32]，∴t∈[12－2，32]即老師在t∈[12－2，32]時段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽課效果最佳．

21.已知為坐標(biāo)原點，向量，點是直線上的一點，且.(1)求點的坐標(biāo)（用表示）；ks5u（2）若三點共線，求以線段為鄰邊的平行四邊形的對角線長；(3)記函數(shù)?,討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域．

參考答案：解：解(1)設(shè)點P的坐標(biāo)為，則

，

∵，∴，∴∴點P的坐標(biāo)為

……2分（2）由O、P、C三點共線知：，∴，∵∴

………4分=

=

…………5分

=

……6分所以以為鄰邊的平行四邊形的對角線長分別為……………7分（3）∵，

………………8分

=

…………10分∵∴，

∴，即函數(shù)單調(diào)遞增；，即函數(shù)單調(diào)遞減.……12分且，.……………