河南省鶴壁市新世紀(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省鶴壁市新世紀(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

2.有20位同學(xué)，編號從1﹣20，現(xiàn)在從中抽取4人的作問卷進行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為（）A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，判斷樣本間隔是否相同即可．【解答】解：根據(jù)題意編號間隔為20÷4=5，則只有A，滿足條件，故選：A．3.化簡的結(jié)果是（）A．cos160° B．﹣cos160° C．±cos160° D．±|cos160°|參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；三角函數(shù)值的符號．【分析】確定角的象限，然后確定cos160°的符號，即可得到正確選項．【解答】解：160°是鈍角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故選B4.某天，10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16，18，15，11，16，18，18，17，

15，13，設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為c，則有

A．

>>c

B．

>c>

C．c>>

D．c>

>參考答案：D略5.設(shè)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)＝()A．2x＋1

B．2x－1

C．2x－3

D．2x＋7參考答案：B6.如圖:三點在地面同一直線上，，從兩點測得點仰角分別是，則點離地面的高度等于

(

▲)A． B．C．

D.參考答案：A略7.若函數(shù)()的部分圖象如圖所

示，則有（

）A、

B、

C、

D、

。參考答案：C略8.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）A．

B．1

C．2

D．7參考答案：B9.已知函數(shù)y=sinx+acosx的圖象關(guān)于x=對稱，則函數(shù)y=asinx+cosx的圖象關(guān)于直線（）A．x=對稱 B．x=對稱 C．x=對稱 D．x=π對稱參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的對稱性；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)y=sinx+acosx為y=sin（x+φ），tanφ=a，通過函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱，推出+φ=kπ+，k∈z，可求得φ=kπ﹣，由此可求得a=tanφ=tan（kπ﹣）=﹣，將其代入函數(shù)y=asinx+cosx化簡后求對稱軸即可．【解答】解：y=sinx+acosx變?yōu)閥=sin（x+φ），（令tanφ=a）又函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱，∴+φ=kπ+，k∈z，可求得φ=kπ﹣，由此可求得a=tanφ=tan（kπ﹣）=﹣，函數(shù)y=sinx+cosx=sin（x+θ），（tanθ=﹣）其對稱軸方程是x+θ=kπ+，k∈z，即x=kπ+﹣θ又tanθ=﹣，故θ=k1π﹣，k1∈z故函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的對稱軸方程為x=（k﹣k1）π++=（k﹣k1）π+，k﹣k1∈z，當(dāng)k﹣k1=1時，對稱軸方程為x=故選C．10.已知向量a=(1,2)，b=(x,-6)，若a//b，則x的值為（A）-3 （B）3 （C）12 （D）-12參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，當(dāng)ar＝as(r≠s)時，{an}必定是常數(shù)數(shù)列。然而在等比數(shù)列{an}中，對某些正整數(shù)r、s(r≠s)，當(dāng)ar＝as時，非常數(shù)數(shù)列的一個例子是____________．參考答案：1，-1,1，-1，……12.若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：k＞2【考點】絕對值三角不等式．【分析】求出f（x）min=2，利用關(guān)于x的不等式的解集不是空集，從而可得實數(shù)k的取值區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=|x﹣|+|x+|≥|（x﹣）﹣（x+）|=2，∴f（x）min=2，∵關(guān)于x的不等式的解集不是空集，∴k＞2．故答案為k＞2．13.（4分）直線x+3y+1=0的傾斜角是

．參考答案：150°考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．解答： 解：直線方程化為，∴，∵0≤α＜180°，∴α=150°故答案為：150°．點評： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，則集合M∩N＝_____．參考答案：{0，2}【分析】先求出集合N，再求M∩N.【詳解】∵M＝{0，1，2，3}，N＝{0，2，4，6}，∴M∩N＝{0，2}．故答案為：{0，2}【點睛】本題主要考查集合的交集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15.在△ABC中，，，,則△ABC的面積S是___________．參考答案：.【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】由三角形的面積公式可知故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形中面積公式的應(yīng)用，屬于簡單題．16.已知f（x）=是定義在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

參考答案：≤a＜1或1＜a≤2【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可知，ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，結(jié)合圖象，列出不等式組，解不等式組，求出a的取值范圍．【解答】解：若當(dāng)x∈（﹣1，1）時，均有f（x）＜，即ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，由圖象知：若0＜a＜1時，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此時≤a＜1；當(dāng)a＞1時，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此時a≤2，此時1＜a≤2．綜上≤a＜1或1＜a≤2．【點評】本題考查不等式組的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．17.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖，已知扇形OAB的周長2+，面積為，并且.(1)求的大??；(2)如圖所示，當(dāng)點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動．若其中、，求的最大值與最小值的和；(3)若點C、D在以O(shè)為圓心的圓上，且．問與的夾角取何值時，的值最大？并求出這個最大值．參考答案：（1）設(shè)扇形半徑為，圓心角由得或又當(dāng)、時，不成立；當(dāng)、時，成立，所以（2）如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，則A（1，0），B，C．由得，．即．則又，則，故．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求證不論為何實數(shù)，總是增函數(shù)；（2）確定的值，使為奇函數(shù)；（3）當(dāng)為奇函數(shù)時，求的值域。參考答案：解：（1）∵的定義域為R，任取則∵∴，∴即∴不論為何實數(shù)總為增函數(shù)，------------------------------------------6分（2）∵為奇函數(shù)，∴即

解得--------------------------------------------8分（3）由（2）∵∴

∴∴∴的值域為------------------------------------------------------------12分20.（本小題滿分12分）已知向量.（1）若,求實數(shù)的值；（2）若,求實數(shù)的值．參考答案：（1），

………………4分

…………………6分

（2），

…………8分

即………10分

解得.…………12分21.已知等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項公式；（2）根據(jù)前項和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項公式與前項和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.22.已知動圓()被軸所截的弦長為2，被軸分成兩段弧，且弧長之比等于