山東省青島市萊西孫受鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省青島市萊西孫受鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，，，則等于（

）A.256 B.-256 C.128 D.-128參考答案：A【分析】先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，所以，因?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.（5分）方程lg|x|=cosx根的個(gè)數(shù)為（） A． 10 B． 8 C． 6 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象，由方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系求方程的根的個(gè)數(shù)即可．解答： 作函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象如下，函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，故方程lg|x|=cosx根的個(gè)數(shù)為6；故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生作圖的能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)f（x）=5|x|﹣，則使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范圍是（）A．（﹣1，﹣） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性，利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=5|x|﹣，則f（﹣x）=5|﹣x|﹣=5|x|﹣=f（x）為偶函數(shù)，∵y1=5|x|是增函數(shù)，y2=﹣也是增函數(shù)，故函數(shù)f（x）是增函數(shù)．那么：f（2x+1）＞f（x）等價(jià)于：|2x+1|＞|x|，解得：x＜﹣1或使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性求解不等式的問題．屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)，則使冪y=xa為奇函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞減的α值的個(gè)數(shù)為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B5.設(shè)，，，則A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以?.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).若，則(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略7.如圖，I是全集，A、B、C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是（）A．（?IA∩B）∩C B．（?IB∪A）∩C C．（A∩B）∩?IC D．（A∩?IB）∩C參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】先根據(jù)圖中的陰影部分的元素屬于哪個(gè)集合，不屬于哪個(gè)集合進(jìn)行判定，然后利用集合的交集和補(bǔ)集表示即可．【解答】解：根據(jù)題圖可知陰影部分中的元素屬于A，不屬于B，屬于C則陰影部分所表示的集合是（A∩?IB）∩C故選D．8.函數(shù)的周期、振幅依次是(

)A.π、3

B.4π、－3

C.4π、3

D.π、－3參考答案：C略9.（3分）設(shè)集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，則M∩N=（） A． {0，1} B． {﹣1，0，1} C． {0，1，2} D． {﹣1，0，1，2}參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．分析： 由題意知集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．解答： ∵M(jìn)={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故選B．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查集合和交集的定義及其運(yùn)算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題．10.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是

（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個(gè)平面B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C．若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個(gè)平面參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首項(xiàng)是1，隨后兩項(xiàng)都是2，接下來3項(xiàng)都是3，再接下來4項(xiàng)都是4，…，以此類推，若，則=

．參考答案：211∵，..12.的大小順序是

。

參考答案：略13.如右圖所示程序框圖，則該程序框圖表示的算法的功能是

參考答案：求使成立的最小正整數(shù)n的值加2。14.冪函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)，則k＝_________．參考答案：315.若，則

．參考答案：略16.判斷函數(shù)的奇偶性

。參考答案：奇函數(shù)

解析：17.直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)，直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S=．參考答案：【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，可得2×（﹣）=﹣1，化為b=2a．當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)，2b=a+c．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y．聯(lián)立，解得x=．即可直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S．【解答】解：直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，∴2×（﹣）=﹣1，化為b=2a．當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)，2b=a+c．∴b=2a，c=3a．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y=﹣．聯(lián)立，解得x=．直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S=×==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱EF綊BC.(1)證明FO∥平面CDE；(2)設(shè)BC＝CD，證明EO⊥平面CDF.參考答案：(1)取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，則EF綊OM.連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM.又∵FO?平面CDE，且EM?平面CDE，∴FO∥平面CDE.(2)連結(jié)FM，由(1)和已知條件，在等邊△CDE中，CM＝DM，EM⊥CD，且EM＝CD＝BC＝EF.

因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM，而FM∩CD＝M，∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而FM∩CD＝M，所以EO⊥平面CDF.19.（14分）已知：以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)，（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y=﹣2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM=ON，求圓C的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系；直線的截距式方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．分析： （1）求出半徑，寫出圓的方程，再解出A、B的坐標(biāo)，表示出面積即可．（2）通過題意解出OC的方程，解出t的值，直線y=﹣2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N，判斷t是否符合要求，可得圓的方程．解答： （1）∵圓C過原點(diǎn)O，∴，設(shè)圓C的方程是，令x=0，得，令y=0，得x1=0，x2=2t∴，即：△OAB的面積為定值；（2）∵OM=ON，CM=CN，∴OC垂直平分線段MN，∵kMN=﹣2，∴，∴直線OC的方程是，∴，解得：t=2或t=﹣2，當(dāng)t=2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為（2，1），，此時(shí)C到直線y=﹣2x+4的距離，圓C與直線y=﹣2x+4相交于兩點(diǎn)，當(dāng)t=﹣2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），，此時(shí)C到直線y=﹣2x+4的距離，圓C與直線y=﹣2x+4不相交，∴t=﹣2不符合題意舍去，∴圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等有關(guān)知識(shí)，是中檔題．20.（本小題滿分13分）

已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）依題意得：，解得m=0或m=2

………2分當(dāng)m=2時(shí)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去

………….4分∴m=0．

………….6分（2）由（1）可知，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x），g（x）單調(diào)遞增，∴A=[1，4]，B=[2-k，4-k]，

………..8分

∵A∪B=A，∴，

………10分∴0≤k≤1．故實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0，1]．

………13分21.已知f（x）=，g（x）=，（Ⅰ）求y=g（x）的解析式，并畫出其圖象；（Ⅱ）寫出方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解集．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)x＜1時(shí)，x﹣1＜0，x﹣2＜0，∴g（x）==1．當(dāng)1≤x＜2時(shí)，x﹣1≥0，x﹣2＜0，∴g（x）==．當(dāng)x≥2時(shí)，x﹣1＞0，x﹣2≥0，∴g（x）==2．故y=g（x）=（3分）其圖象如右圖．（3分）（Ⅱ）∵g（x）＞0，∴f[g（x）]=2，x∈R所以，方程xf[g（x）]=2g[f（x）]為x2=其解集為{﹣，2}（5分）考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：計(jì)算題；分類討論．分析：（Ⅰ）直接利用條件對(duì)x﹣1以及x﹣2與0和1的大小關(guān)系分三種情況討論，即可求出y=g（x）的解析式，并根據(jù)其解析式畫出對(duì)應(yīng)圖象；（Ⅱ）把方程xf[g（x）]=2g[f（x）]轉(zhuǎn)化為x2=即可求出其解集．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)x＜1時(shí)，x﹣1＜0，x﹣2＜0，∴g（x）==1．當(dāng)1≤x＜2時(shí)，x﹣1≥0，x﹣2＜0，∴g（x）==．當(dāng)x≥2時(shí)，x﹣1＞0，x﹣2≥0，∴g（x）==2．故y=g（x）=（3分）其圖象如右圖．（3分）（Ⅱ）∵g（x）＞0，