福建省泉州市石獅石光華僑聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省泉州市石獅石光華僑聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某商人將彩電先按原價(jià)提高，然后在廣告中寫(xiě)上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了元，則每臺(tái)彩電原價(jià)是(

)元.

A.2520

B.2250

C.900

D.3150參考答案：A略2.a、b是兩條異面直線，A是不在a、b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（

）A.過(guò)A有且只有一個(gè)平面平行于a、b

B.過(guò)A至少有一個(gè)平面平行于a、bC.過(guò)A有無(wú)數(shù)個(gè)平面平行于a、b

D.過(guò)A且平行a、b的平面可能不存在參考答案：D3.化簡(jiǎn)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.如圖，每個(gè)函數(shù)圖象都有零點(diǎn)，但不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二分法求零點(diǎn)的原理可判斷．【解答】解：由二分法的定義可知若存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上連續(xù)，且f（a）?f（b）＜0，則f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)．顯然A，B，D符合條件．對(duì)于C，由于f（x）≥0，故不存在區(qū)間[a，b]使得f（a）?f（b）＜0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二分法的定義，零點(diǎn)的存在性定理，屬于基礎(chǔ)題．5.若、是異面直線，、是異面直線，則、的位置關(guān)系是（

）Ａ、相交、平行或異面

Ｂ、相交或平行Ｃ、異面

Ｄ、平行或異面參考答案：A6.某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A．9

B．18

C．27

D．36參考答案：B7.△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊，B=60°，，A=30°，則a=（

）A．

B．4

C．6

D．參考答案：B，，，由正弦定理可得，，故選B,

8.若sintan＞0,且

sincos＜0,

則是

（

）

A．第一象限角

B．第二象限角 C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：D略9.已知在角終邊上，若，則t=（

）A. B.-2 C.2 D.±2參考答案：C【分析】由正弦函數(shù)的定義求解．【詳解】，顯然，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)注意的符號(hào)．10.下列各組函數(shù)中，f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是（

）A.與

B.f(x)=x與C.f(x)=x與

D.與g(x)=x+2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R），對(duì)函數(shù)y=g（x）（x∈R），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（x∈R），y=h（x）滿足：對(duì)任意x∈R，兩個(gè)點(diǎn)（x，h（x）），（x，g（x））關(guān)于點(diǎn)（x，f（x））對(duì)稱．若h（x）是g（x）=關(guān)于f（x）=3x+b的“對(duì)稱函數(shù)”，且h（x）＞g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)對(duì)稱函數(shù)的定義，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)“對(duì)稱函數(shù)”的定義可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，則等價(jià)為6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，設(shè)y1=3x+b，y2=，作出兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象如圖，當(dāng)直線和上半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，則b＞2，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是（2，+∞），故答案為：（2，+∞）12.向量與的夾角為，若對(duì)任意的,的最小值為，則

．參考答案：213.（3分）已知函數(shù)y=loga（x+b）（a，b為常數(shù)，其中a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a+b的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由圖象知，logab=2，loga（+b）=0；從而解得．解答： 由圖象知，logab=2，loga（+b）=0解得，b=，a=；故a+b=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東30°的方向，兩船相距a海里，乙船正在向東勻速行駛，經(jīng)計(jì)算得知當(dāng)甲船以北偏東75°方向前進(jìn)，可追上乙船，則甲船速度是乙船速度的________倍.參考答案：【分析】先設(shè)出追上時(shí)，乙船走了海里，甲船走了海里，由正弦定理解三角形即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)追上時(shí)，乙船走了海里，甲船走了海里，根據(jù)正弦定理，，解得，故甲船速度是乙船速度的倍.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，在解三角形中，正余弦定理是最常用到的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.15.函數(shù)，則該函數(shù)值域?yàn)?/p>

參考答案：略16.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足．若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)____．參考答案：－21試題分析：由題意，則，不等式為，即，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，函數(shù)是增函數(shù)，因此時(shí)，其取得最小值為，即，綜上的取值范圍是，所以的最大值為.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列與不等式恒成立的綜合問(wèn)題.17.已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點(diǎn)P，使得△APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為，則=．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先明確是一個(gè)幾何概型中的長(zhǎng)度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長(zhǎng)度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的長(zhǎng)度即為線段CD，構(gòu)成事件M的長(zhǎng)度為線段CD其一半，根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)PD=CD時(shí)，AB=PB，如圖．設(shè)CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設(shè)AD=y，則PB==，于是=4x，解得=，從而=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域是，且滿足,,如果對(duì)于,都有,（1）求；（2）解不等式。參考答案：解析：（1）令，則（2），則19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C的參數(shù)方程為，知曲線C的普通方程是，由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，知點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為（4cos，4sin），即（0，4），由此能判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系．（2）由Q在曲線C：上，（0°≤α＜360°），知到直線l：x﹣y+4=0的距離=，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直線l的距離的最小值．【解答】解：（1）∵曲線C的參數(shù)方程為，∴曲線C的普通方程是，∵點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直線l：x﹣y+4=0，得0﹣4+4=0，成立，故點(diǎn)P在直線l上．（2）∵Q在曲線C：上，（0°≤α＜360°）∴到直線l：x﹣y+4=0的距離：=，（0°≤α＜360°）∴．20.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②令，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求。③是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)一切恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：略21.已知函數(shù)，，且在R上恒成立，.(1)求的解析式；(2)若有，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；(3）求證：與圖像在區(qū)間[1,e]有唯一公共點(diǎn).參考答案：（1）由題意可得，，，

解得，，

…（3）分（2），若有，則

，， …（7）分（3）令在上單調(diào)遞增，

又，在上有唯一實(shí)數(shù)根，

…（10）分在上有唯一實(shí)數(shù)根，在上有唯一實(shí)數(shù)根所以，與圖像在區(qū)間有唯一公共點(diǎn)…………（12）分22.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a=4時(shí)，求f（x）在區(qū)間（1，）上的最值；（Ⅲ）設(shè)a≠0函數(shù)f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出p，q的取值范圍（用a表示）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）由f′（x）=，f′（x）＜0，得2＜x＜4，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）在區(qū)間（1，）上的最值．（3），作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出p，q的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=x|x﹣4|，∴，∴f′（x）=，由f′（x）