湖南省衡陽市和平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省衡陽市和平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的最小值是（）A. B. C.5 D.4參考答案：A【分析】二元變量求最值，可以利用基本不等式求最值，考慮連續(xù)多次使用不等式等號(hào)條件不一致，所以將化成，代入運(yùn)算，即可求出最值?！驹斀狻拷猓骸遖＞0，b＞0，a+b＝2，∴y（）（a+b）（1+4）（5+2），當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a時(shí)等號(hào)成立，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的基本應(yīng)用，要熟悉“1”的代換技巧。2.函數(shù)y=的值域是（）A．R B．[，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=﹣x2+2x，則y=，再根據(jù)t≤1以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得y的值域．【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，則y=．由于t≤1，∴y≥=，故選：B．3.在等差數(shù)列中，已知，，則（

）A．9

B．12

C．15

D．18參考答案：A4.下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（

）A．所有的正數(shù)

B．等于的數(shù)

C．接近于的數(shù)

D．不等于的偶數(shù)參考答案：C

解析：元素的確定性5.若α=﹣3，則角α的終邊在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】計(jì)算題．【分析】直接由實(shí)數(shù)的大小比較判斷角的終邊所在的象限．【解答】解：因?yàn)?，所以?﹣3的終邊在第三象限．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，考查了象限角的概念，是基礎(chǔ)題．6.若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(1，＋∞)

B．[4,8)

C．(4,8)

D．(1,8)參考答案：B7.在△ABC中，BC=6，若G，O分別為△ABC的重心和外心，且=6，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．上述三種情況都有可能 參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】在△ABC中，G，O分別為△ABC的重心和外心，取BC的中點(diǎn)為D，連接AD、OD、GD，運(yùn)用重心和外心的性質(zhì)，運(yùn)用向量的三角形法則和中點(diǎn)的向量形式，以及向量的平方即為模的平方，可得2﹣=﹣36，又BC=6，則有||=||2+||2，運(yùn)用勾股定理逆定理即可判斷三角形的形狀． 【解答】解：在△ABC中，G，O分別為△ABC的重心和外心， 取BC的中點(diǎn)為D，連接AD、OD、GD，如圖： 則OD⊥BC，GD=AD， ∵，， 由=6， 則（）==﹣（）=6， 即﹣（）（）=6，則， 又BC=6， 則有||=||2+||2， 即有C為直角． 則三角形ABC為直角三角形． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)用，主要考查向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，運(yùn)用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀． 8.設(shè)集合A={x|x＞a}，集合B={x|x2﹣2x﹣15＜0}，若B∩（?RA）≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＞﹣3 C．﹣3＜a＜5 D．a(chǎn)≥5參考答案：B【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計(jì)算題；探究型．【分析】先化簡集合B，然后利用B∩（?RA）≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：集合B={x|x2﹣2x﹣15＜0}={x|﹣3＜x＜5}，∴?UA═{x|x≤a}，要使B∩（?RA）≠?，則a＞﹣3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．9.已知點(diǎn)，若線段AB的垂直平分線的方程是，則實(shí)數(shù)m的值為（

）

A.-2

B.-7

C.3

D.1參考答案：C略10.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么不等式的解集是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式，然后分類討論求出不等式的解集.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以有，顯然是不等式的解集；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上所述：不等式的解集是，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用奇函數(shù)性質(zhì)求解不等式解集問題，考查了分類思想，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：由題意可知是偶函數(shù)，且在遞增，所以得即解得，所以不等式的解集為.故答案為

12.已知兩條平行直線分別過點(diǎn)，，且的距離為5，則直線的斜率是

．參考答案：0或若直線的斜率不存在，此時(shí)兩直線方程分別為x=1或x=0，距離為1，不滿足條件，故直線斜率存在，設(shè)斜率為k，則對(duì)應(yīng)的直線方程為y=k（x﹣1）和y﹣5=kx，即kx﹣y﹣k=0和kx﹣y+5=0，則兩條平行直線的距離，即12k2﹣5k=0，解得k=0或k=，故答案為：0或

13.（5分）若角120°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），則a的值是

．參考答案：4考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由題意可知：tan120°=，所以a=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力．14.已知下列四個(gè)命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)滿足:對(duì)于任意，都有;③若函數(shù)滿足，，則；④設(shè)，是關(guān)于的方程的兩根，則；其中正確的命題的序號(hào)是參考答案：①②③④15.已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則的最小值是

.參考答案：20略16.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，則A∩B=．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案為：{0，1}．17.以間的整數(shù)為分子，以m為分母組成分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于集合的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；……，依次類推以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；則________.參考答案：【分析】先得出的規(guī)律，再根據(jù)等差數(shù)列的和求解?！驹斀狻坑深}意得：【點(diǎn)睛】非常見數(shù)列的求和的突破在于規(guī)律，由特殊到一般是找規(guī)律的常用方法。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的簡圖；(2)先把的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象；然后把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象；再把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到的圖象，求的解析式.參考答案：解：(1)見解析，(2).【分析】(1)利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，第一步列表，令函數(shù)解析式中的角分別為0，，π，，2π，求出x的值，且代入函數(shù)解析式求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值，找出函數(shù)圖象上五點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出五個(gè)點(diǎn)，用平滑的曲線畫出函數(shù)圖象即可；(2)利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.【詳解】（1）由“五點(diǎn)作圖法”列表如下：xx0π2π3sin（x）030﹣30

圖象如下：（2）把的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到，把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到，把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到，∴【點(diǎn)睛】本題考查利用五點(diǎn)法作三角函數(shù)的圖象，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．19.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；（Ⅱ）bn===，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn==n2+2n．（Ⅱ）bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=++…+==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.定義在R上的函數(shù)y=f(x)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m.n，恒有，且當(dāng)x>0時(shí)，0<f(x)<1。(1)求f(0)的值；(2)求當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的取值范圍；(3)判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。參考答案：解：（1）令m=0,n>0,則有

又由已知，n>0時(shí)，0<f(n)<1∴f(0)=1

（2）設(shè)x<0，則-x>0

則

又∵-x>0∴0<f(-x)<1

（3）f(x)在R上的單調(diào)遞減

證明：設(shè)又，由已知

∴

∴

由（1）、（2），

∴∴f(x)在R上的單調(diào)遞減略21.（12分）已知向量和滿足=（2，0），||=1，與的夾角為120°，求|+2|．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，可得向量a，b的數(shù)量積，再由向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到．解答： 由于=（2，0），則||=2，又||=1，與的夾角為120°，則=||?||?cos120°=2×=﹣1，則有|+2|===2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積的