高中數(shù)學蘇教版必修4第三章三角恒等變換3.1.1《兩角和與差的余弦》

3.1.1《兩角和與差的余弦》學習目標1.了解兩角和與差的余弦公式的推導過程.2.能利用兩角和與差的余弦公式進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值與證明.3.體驗與感受數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)換等數(shù)學思想方法的運用.問題情境cos45°＝____；cos60°＝____.cos15°＝cos(60°－45°)＝？ACB幾何方法D代數(shù)方法y

OxP1P0Q11αP2y

OxP1P3P0Q3Q2Q11問題情境cos15°＝cos(60°－45°)＝？P1P2＝P0P3?xyOP0P2P1公式推導P31.兩角差的余弦公式思考還有其他列出等式的方法嗎？xyOP0P2P1由向量數(shù)量積的坐標表示有a·b=cosαcosβ+sinαsinβ由向量數(shù)量積的定義有a·b=|a||b|cos(α-β)=cos(α-β)所以有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ算兩次這就是兩角差的余弦公式C(α-β)公式推導1.兩角差的余弦公式還有其他方法嗎？45°-30°45°+30°公式推導2.兩角和的余弦公式xyOP0P2P1P3P4β-β思考用-β代替β的換元方法體現(xiàn)在圖形上具有什么幾何意義？這種角的代換方法是三角變換中常用的方法同名異號！2.兩角和的余弦公式sin(90o-75o）公式應用公式應用逆向應用，整體意識數(shù)學應用0.5cos5ocosαcos2β練一練兩式相加可求出cosαcosβ兩式相減可求出sinαsinβ將所得兩式相除即可求出tanαtanβ解:分析：公式應用變式練習思路1：思路2：利用求出再求解．計算繁瑣配角:化單角為復角，運算簡化數(shù)學應用數(shù)學應用數(shù)學應用給值求值問題，關鍵在于“變角”，使“所求角”變?yōu)椤耙阎恰保话愕?/p>

(1)當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；常見的變換有：α＝(α+β)-β,α＝β-(β-α),α＝(2α-β)-(α-β),2α＝(α+β)+(α-β),2α＝(β+α)-(β-α)等(2)當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系，把“所求角”變成“已知角”.數(shù)學應用練習同步練習變式.求函數(shù)y=cosx-sinx的最大值和最小值.同步練習總結(jié)提煉1.主要內(nèi)容2.公式記憶同名積，運算反！3.公式應用正用，逆用，變用應用4.思想方法代換，化歸，數(shù)形結(jié)合9、讓你迷茫的原因只有一個，想的太多做的太少，別忘了，只有行動才能造就一個人。11、打擊與挫敗是成功的踏腳石，而不是絆腳石。10、青春，自強，努力，拼搏，認真去實現(xiàn)自己的價值。20、有些事情本身我們無法控制，只好控制自己。4、知識、辨別力、正直、學問和良好的品行，是成功的主要條件，僅次于興趣和機遇。16、沒有承受困難的能力，就沒有希望了。3、創(chuàng)富就是創(chuàng)造財富，靠的是堅持，靠的是毅力，靠的是勇往直前。14、使我們不快樂的，都是一些芝麻小事，我們可以躲閃一頭大象，卻躲不開一只蒼蠅。15、如果你不給自己煩惱，別人也永遠不可能給你煩惱。因為你自己的內(nèi)心，你放不下。5、青年永遠是革命的，革命永遠是青年的。9、做你沒做過的事情叫成長，做你不愿意做的事情叫改變，做你不敢做的事情叫突破。3、成功的法則極為簡單，但簡單并不代表容易。19、當你的錯誤顯露時，可不要發(fā)脾氣，別以為任性或吵鬧，可以隱藏或克服你的缺點。12、業(yè)精于勤而荒于嬉，行成于思而毀于隨。9、知識是無限的，要把有限的時間投入到無限的學習中去。1、生活總是這樣，你以為失去的，可能在來的路上;你以為擁有的，可能在去的途中。6、如果你曾經(jīng)把失敗當成清醒劑，就千萬別讓成功變成迷魂湯。10、人只要不失去方向，就不會失去自己!人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。19、經(jīng)營信為本，買賣禮當先。心態(tài)決定成敗，有志者