2023-2024學(xué)年遼寧省大連九中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省大連九中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在實(shí)數(shù)2，?3，?1，0A.2 B.?3 C.?2.下列各點(diǎn)中，在第四象限的點(diǎn)是(

)A.(?2,0) B.(?3.下列各組數(shù)中，是方程x+y=7A.x=?2y=3 B.x4.下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是(

)A.1，2，4 B.1，3，4 C.4，6，8 D.5，6，155.如圖，在河邊的A處，有一個(gè)牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊沿AB的路徑走才能走最少的路，其依據(jù)是(

)A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

B.垂線段最短

C.兩點(diǎn)之間，線段最短

D.兩點(diǎn)確定一條直線6.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠1+∠2=A.40°

B.80°

C.100°7.如圖，要使AD//BCA.∠A=∠CBE

B.∠8.如圖，這是一所學(xué)校的平面示意圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，教學(xué)樓A的坐標(biāo)為(?3,0)，實(shí)驗(yàn)樓B的坐標(biāo)為(2,A.(0,?3)

B.(?9.下列命題是真命題的是(

)A.相等的角是對(duì)頂角

B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行

C.內(nèi)錯(cuò)角相等

D.如果兩個(gè)角的和等于平角，那么這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角10.如圖，BE為△ABC的外角∠CBD的平分線，若∠AA.50°

B.55°

C.60°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.一個(gè)八邊形的內(nèi)角和是______．12.如圖，直線a、b被第三條直線c所截，如果a/?/b，∠1=45°

13.若點(diǎn)P(2,?3)向左平移5個(gè)單位后點(diǎn)14.已知二元一次方程3x+12y?1=0，若用含x15.如圖所示，直線AB/?/CD，NE平分∠FND，MB平分

三、解答題：本題共9小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)16?317.(本小題8分)

如圖是一種躺椅及其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面EF，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點(diǎn)G和點(diǎn)D，AB與DM交于點(diǎn)N，∠AOE=∠BNM．

(1)求證：OE18.(本小題8分)

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，三角形ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，如圖建立平面直角坐標(biāo)系后，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A(?2,1)，B(?3,?2)，C(1,?2)．

(1)畫出將三角形ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位，得到對(duì)應(yīng)的三角形A1B1C1；

(2)直接寫出各點(diǎn)坐標(biāo)．

A1(19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AD是?平分線，∠B=42°，∠C=110°．

(1)填空：∠BAD=______°；20.(本小題8分)

根據(jù)表回答問題：x1616.116.216.316.416.516.616.716.8x256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24(1)268.96的平方根是______；

(2)259.21=______，2.7889=______，26244=21.(本小題8分)

我們規(guī)定．關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=c，若滿足a+b=c，則稱這個(gè)方程為“幸?！狈匠蹋纾悍匠?x+3y=5，其中a=2，b=3，c=5，滿足a+b=c，則方程2x+3y=5是“幸福”方程，把兩個(gè)“幸?！狈匠毯显谝黄鸾小靶腋！胺匠探M．根據(jù)上述規(guī)定，回答下列問題，

(1)判斷方程22.(本小題12分)

如圖1，在△ABC中，∠B=∠ACB，點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在AB上，連接CD，CE，使12∠D+∠DCE=90°．

(1)圖中與∠DCE相等的角為：______；

(223.(本小題13分)

已知在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,?3)，B(?4,2)，將線段AB平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D．

(1)S△ABO=______；

(2)將線段AB向右平移a個(gè)單位，已知M24.(本小題5分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．給出如下定義：對(duì)于任意兩個(gè)整點(diǎn)M(x1,y1)，N(x2,y2)，M與N的“直角距離”記為dMN，dMN=|x1?x2|+|y1?y2|.

例如，點(diǎn)M(1,5)與N(7,2)的“直角距離”dMN=|1?7|+|5?2|=9．

(1)已知點(diǎn)A(4,?1)．

①

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵?3<?1<0<2，

∴在實(shí)數(shù)2，?3，?1，0中，最小的數(shù)是?2.【答案】C

【解析】解：A.(?2,0)在x軸上，故本選項(xiàng)不合題意；

B.(?2,3)在第二象限，故本選項(xiàng)不合題意；

C.(1,?2)在第四象限，故本選項(xiàng)符合題意；

D.(3.【答案】C

【解析】解：A.把x=?2y=3代入方程x+y=7得：左邊=?2+3=1，右邊=7，左邊≠右邊，

所以x=?2y=3不是方程x+y=7的解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.把x=?3y=1代入方程x+y=7得：左邊=?3+1=?2，右邊=7，左邊≠右邊，

所以x=?3y=1不是方程4.【答案】C

【解析】解：A、1+2<4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、1+3=4，不能組成三角形，故此選不項(xiàng)符合題意；

C、4+6>8，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

5.【答案】B

【解析】解：在河邊的A處，有一個(gè)牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊沿AB的路徑走才能走最少的路，其依據(jù)是垂線段最短．

故選：B．

根據(jù)垂線段最短判斷．

6.【答案】D

【解析】解：∵∠1+∠2=80°，∠1=∠2，

∴∠1=407.【答案】A

【解析】解：A、∵∠A=∠CBE，∴AD/?/BF，符合題意；

B、由∠A=∠C無法得到AD/?/BF，不符合題意；

C8.【答案】B

【解析】解：如圖所示：圖書館C的坐標(biāo)為(?1,?3)．

故選：B9.【答案】B

【解析】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，故原命題為假命題；

B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，真命題；

C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題為假命題；

D、如果兩個(gè)相鄰的角的和等于平角，那么這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，故原命題為假命題；

故選：B．

根據(jù)對(duì)頂角的定義、平行公理、鄰補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可．

本題主要考查命題與定理知識(shí)，熟練掌握對(duì)頂角的定義、平行公理、鄰補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】解：∵∠A=50°，∠C=60°，

∴∠CBD=50°+60°=110°，11.【答案】1080°【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容．n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n【解答】解：(8?2)×12.【答案】135°【解析】解：如圖：

∵a/?/b，

∴∠3+∠2=180°，

∵∠3=∠1=13.【答案】(?【解析】解：原來點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是?3，向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2?5=?3，縱坐標(biāo)不變．

得到的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(?3,?14.【答案】2?【解析】解：方程3x+12y?1=0，

12y=1?3x15.【答案】116°【解析】解：設(shè)NF交AB于點(diǎn)H，過E作EP//AB，如圖：

設(shè)∠FMB=α，∠END=β，

∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，

∴∠FMB=∠BME=α，∠END=∠FNE=β，

∴∠FME=2α，∠FND=2β，

∵AB/?/CD，EP//AB16.【答案】解：(1)16?3?27+94

=4+3+32

=812；

(2)3x?2y=11①2x+3y=【解析】(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和立方根定義進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可；

(2)①×3得出9x?6y=33③，②×2得出4x+617.【答案】(1)證明：∵∠BNM=∠AND，∠AOE=∠BNM，

∴∠AOE=∠AND，

∴OE/?/DM；

(2)【解析】(1)結(jié)合題意，根據(jù)對(duì)頂角相等推出∠AOE=18.【答案】4

2

3

?1

7

?1

平行

【解析】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；

(2)A1(4,2)，B1(3,?1)，C1(7,?1)，

故答案為：4，2；3，?119.【答案】14

【解析】解：(1)∵∠B=42°，∠C=110°，

∴∠ABC=180°?42°?110°=28°，

∵AD是角平分線，

∴∠BAD=12∠20.【答案】±16.4

16.1

1.67

162【解析】解：(1)∵16.42=268.96，

∴268.96的平方根是±16.4，

故答案為：±16.4；

(2)∵開二次方時(shí)，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右或左移動(dòng)兩位時(shí)，結(jié)果小數(shù)點(diǎn)每向右或左移動(dòng)一位，

∴259.21=16.1，2.7889=1.67，26244=162；

故答案為：16.1；1.67；162；

(3)∵259.21<260<262.44，

∴16.1<260<21.【答案】是

【解析】解：(1)∵3+5=8，

∴方程3x+5y=8是“幸?！狈匠蹋?/p>

故答案為：是．

(2)∵關(guān)于x，y的二元一次方程kx+(k?1)y=9是“幸?！狈匠?，

∴k+k?1=9，

解得k=5，

∴k的值是5；

(3)∵方程組mx+(m+1)y=n?1mx+2my=n是“幸?！狈匠探M，

∴m+m+22.【答案】∠D【解析】解：(1)圖中與∠DCE相等的角為：∠DEC，理由如下：

∵12∠D+∠DCE=90°，

∴∠D+2∠DCE=180°，

又∵∠D+∠DEC+∠DCE=180°，

∴∠D+2∠DCE=∠D+∠DEC+∠DCE，

∴∠DCE=∠DEC，

故答案為：∠DEC．

(2)∠ACD與∠BCE之間的數(shù)量關(guān)系是：∠ACD=2∠BCE，理由如下：

設(shè)∠ACE=α，

∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=∠ACD+α，∠ACB=∠ACE+∠BCE=α+∠BCE，

∴∠B23.【答案】6

【解析】解：(1)連接OB，如圖1所示：

∵A(0,?3)，B(?4,2)，

∴由面積關(guān)系得出S△ABO=12(yO?yA)(xO?xB)=12×3×4=6．

故答案為：6；

(2)如圖2所示：

∴由面積關(guān)系得出S△ABO=12(yB?yA)(xO?xE)=?12×5×xE=6，

解得xE=?125，

∵將線段AB向右平移a個(gè)單位，M(?a,0)，

∴點(diǎn)M在x軸上，且MO=a，

當(dāng)a=65時(shí)，EM=MO=a，如圖3所示：

則D、M、C三點(diǎn)共線，不能構(gòu)成三角形，不滿足題意；

當(dāng)a<65時(shí)，EN=MO=a，如圖4所示：

∴MN=OE?EN?MO=125?2a，

∵A(0,?3)，B(?4,2)，

∴C(a,?3)，D(?4+a,2)，S△CDM=4．

∴由面積關(guān)系得出S△CDM=12(yD?yC)MN