2024年四川省自貢市六校九年級(jí)中考模擬預(yù)測(cè)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2024年中考六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷第卷(選擇題，共48分)一、選擇題（本大題滿分48分，每小題4分）1．的相反數(shù)是（）A．B．C．2023D．2．體育精神就是健康向上，不懈奮斗的精神，下列關(guān)于體有運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．如右圖是一個(gè)正方體的展開圖，則與“學(xué)”字相對(duì)的是（）A．核 B．心 C．?dāng)?shù) D．養(yǎng)4．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，則它的俯視圖是（）A．B．C．D．5．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．6.《國務(wù)院2024年政府工作報(bào)告》中提到，今年發(fā)展主要預(yù)期目標(biāo)是：國內(nèi)生產(chǎn)總值增長5%左右；城鎮(zhèn)新增就業(yè)1200萬人以上，城鎮(zhèn)調(diào)查失業(yè)率5.5%左右；居民消費(fèi)價(jià)格漲幅3%左右；居民收入增長和經(jīng)濟(jì)增長同步；國際收支保持基本平衡；糧食產(chǎn)量1.3萬億斤以上；單位國內(nèi)生產(chǎn)總值能耗降低2.5%左右，生態(tài)環(huán)境質(zhì)量持續(xù)改善。其中1200萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.2×10?B.12×10?7．∠ODC的度數(shù)為()A.278.為了落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”等五項(xiàng)管理要求，了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)查了一個(gè)班50名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，繪成睡眠時(shí)間頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)，中位數(shù)分別為（）A．7h，7h B．7h，7.5h C．8h，7.5h D．8h，8h9．如圖，⊙O的直徑AB=8，弦AC=4，過⊙O上一點(diǎn)D作切線DE，交AC的延長線于點(diǎn)E，若DE⊥AC，則DE的長為（） A．4 B．4 C．2 D．310.如圖，已知點(diǎn)在函數(shù)位于第二象限的圖像上，點(diǎn)在函數(shù)位于第一象限的圖像上，點(diǎn)在軸的正半軸上，若四邊形都是正方形，則正方形的邊長為()第11題圖第第11題圖第10題圖第9題圖BOACDEA.1012 B. C. D.11.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（的實(shí)數(shù)）；其中正確的結(jié)論有()A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)12.已知在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OB＝4，C為弧AB的中點(diǎn)，D為半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為M，若點(diǎn)M落在扇形OAB內(nèi)（不含邊界），則OD長的取值范圍是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷(非選擇題，共102分)二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.若，則的值為______．14．若關(guān)于x的方程x2-x+m=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=__________.15.一個(gè)扇形的圓心角為，面積為，則此扇形的弧長為__________．（結(jié)果保留）16．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M、N；②作直線MN交BC于點(diǎn)D.若AB=5，BD=3，∠C=45°，則△ABC的面積等于．第第16題圖DNBMACACBDEFH第17題圖17．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，點(diǎn)E在邊AB上，△EBC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)E落在BD延長線上的點(diǎn)F處，連接EF交AD于點(diǎn)H，EAB的中點(diǎn)，則AH的長為_____.18.如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA=8，OB=11，以O(shè)為圓心，4為半經(jīng)作⊙O，分別交兩邊于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)，P為劣孤CD上一動(dòng)點(diǎn)，則12PA+PB的最小值_____三、解答題19.（滿分8分，每小題4分）（1）計(jì)算：38+|3-(2)先化簡，再求值：(2xx-220.（滿分8分）習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：“堅(jiān)持中國人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．

(1)求購買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購買的總費(fèi)用不超過46萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買多少件？21.（滿分8分）某學(xué)校積極開展了如下豐富多彩的課外興趣活動(dòng)：乒乓球，籃球，足球，自行車越野四種課程（依次用A，B，C，D表示），為了解學(xué)生對(duì)這四種課程的喜好情況，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了“你最喜歡哪一種課外活動(dòng)（必選且只選一種）”的問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，小明同學(xué)繪制了如圖所示的不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖將下面的信息補(bǔ)充完整；①參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人；②扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______°；（2）若該校共有學(xué)生1200名，請(qǐng)你估計(jì)該校全體學(xué)生中最喜歡C課程的學(xué)生有多少人？（3）現(xiàn)從喜歡乒乓球的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人比賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求“恰好甲和丁同學(xué)被選到”的概率．22.（滿分8分）如圖，小明為了測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度，他在點(diǎn)A處(點(diǎn)G、A、C在同一水平線上)測(cè)得大樹頂端B的仰角為45°，沿著坡度i=1:的斜坡AE走6米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D處，此時(shí)測(cè)得大樹頂端B的仰角為31°，點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi).ACBDE31°45°G（1）填空：∠ACBDE31°45°G（2）求斜坡上點(diǎn)D到AG的距離；（3）求大樹BC的高度（結(jié)果精確到0.1米）.參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.73，≈1.41）.23.（滿分10分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍；（3）將直線y＝kx向下平移m個(gè)單位長度，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)C，與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D，E，若，求m的值．24．（滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，CD⊥AD于點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G交AC于點(diǎn)H．

(1)(2)延長AB和DC交于點(diǎn)E，若AE=4BE，求的值；

(3)在(2)的條件下，求FH25.（滿分12分）【綜合與實(shí)踐】在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，張老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，∠EDB=12∠C，BE⊥DE，DE交AB于點(diǎn)F.猜想線段BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．小聰：已知點(diǎn)D是動(dòng)點(diǎn)，因此可以將點(diǎn)D移動(dòng)到一個(gè)特殊的位置.當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖2所示.此時(shí)可以分別延長BE，CA交于點(diǎn)H，如圖3所示，可知△CBH是等腰三角形，證明△ABH≌△ACF，從而得出線段BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．

小明：對(duì)于圖2，我有不同的證明方法，過點(diǎn)F分別作BE，AC的平行線，交邊BC于點(diǎn)M，N，如圖4所示，可知△BEF∽△CFM，且FN=MN=CN，又∵FN=FB，可得任務(wù)一：如圖2，猜想線段BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為______；

任務(wù)二：通過閱讀上述討論，請(qǐng)?jiān)谛÷斉c小明的方法中選擇一種，就圖1中的情形判斷線段BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

任務(wù)三：若AB=4，其他條件不變，當(dāng)△ADF是直角三角形時(shí)，直接寫出BD的長．

26．（滿分14分）如圖11，拋物線與x軸交于A(-4,0)、B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,2).（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(-4＜t＜0)．①連接POAC于點(diǎn)D，求的最大值；②連接PC、BC，若∠PCA=2∠OCB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；③點(diǎn)Q在x軸上，是否存在點(diǎn)P，使得△PCQ是等腰直角三角形.若存在，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.AABOCPyxD圖ABOCyx備用圖

2024年中考六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、CABADCDBCBBA二、13．914.15．16.1417.318.三、19．（1）解：38+|3-12|+(π2-1.57)0=2+23-3+1-3…=3．

…(4分(2)(=[2x(x=x(2x+4+=3x+2，…(7當(dāng)x=-3時(shí)，原式=-9+2=-7．

…(8分20.(1)設(shè)購買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要(x+1)萬元，…(0.5分)

依題意得：15x+1=解得：x=2，…(3.5分經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，且符合題意，…(4.5分∴x+1=2+1=3．答：購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要3萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要2萬元．…(5分)

(2)設(shè)購買m件甲種農(nóng)機(jī)具，則購買(20-m依題意得：3m+2(20-m)≤46，…(6分)

解得：m≤6．…答：甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買6件．

…(8分)21．（1）①240，②36°；…(2分)（2）最喜歡D課程人數(shù)所占百分比為∴最喜歡C課程的人數(shù)所占百分比為…(3分)

∴估計(jì)全體2100名學(xué)生中最喜歡C課程的人數(shù)約為：1200×30%＝360（人）答：估計(jì)該校全體學(xué)生中最喜歡C課程的學(xué)生有360人；…(4分)

（3）畫樹狀圖為：…(6分)

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好甲和丁同學(xué)被選到的結(jié)果數(shù)為2…(7分)

∴恰好甲和丁同學(xué)被選到的概率為．…(8分)

22．（1）61.…(1分)（2）如圖2，過點(diǎn)D作DF⊥AG于點(diǎn)F.…(2分)在Rt△AFD中，∵∠DAF=30°，AD=6，∴DF=3.答：點(diǎn)D到AG的距離為3米.…(3分)（3）過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，則四邊形DFCH是矩形.∴CH=DF=3.設(shè)BC=x，則BH=BC-CH=x-3.…(4分)在Rt△ACB中，∵∠BAC=45°，∴AC=BC=x.在Rt△AFD中，AF=3.∴DH=FC=AC+AF=x+3，在Rt△BHD中，tan∠BDH=tan31°=，∴.…(6分)解得x=…(7分)答：大樹BC的高度約為15.3米.…(8分)23.（1）由已知可得：，解得k＝1，…(1分)∴正比例函數(shù)為y＝x，反比例函數(shù)為…(2分)（2）或…(4分)（3）∵直線y＝x向下平移m個(gè)單位長度，∴直線CD解析式為：y＝x－m當(dāng)y＝0時(shí)，x＝m，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為…(5分)如圖，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，則∴，∴，∴…(6分)∵點(diǎn)C在直線CD上，∴，∴∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是…(7分)∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，…(8分)解得…(9分)由題意知m>0，∴…(10分)24.(1)證明：如圖1，連接OC，…(1分)

∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半徑，∴(2)解：∵AE=4BE，OA=OB，

設(shè)BE=x，則AB=3x，∴OC∴cos∠DAB=cos∠(3)解：由(2)知：OE=2.5x，OC=1.5x，

∴EC=∵FG⊥AB，∴∠∵∠COE+∠E=90°，∠COE=∠DAB，

∴∠E=∠AFH，∵∠∴FHAF=CEAE=225.任務(wù)一:2BE=DF

…(2分)

任務(wù)二：選擇小明的方法：2BE=DF．

證明：如圖4，過點(diǎn)F分別作BE，AC的平行線，交BC于點(diǎn)M，N，

∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠C=∠∵FN//AC，∠BFN=∠BAC=90°，∠BNF∵∠BNF=∠NFD+∠EDB，∠EDB=12∠C，

∴∠NFD=12∠C=∠EDB．∴FN=DN．∵FM//BE∴EBFD=BFDM，∠BFE=∠DMF．

∵∠EFM=∠BFN=90°，即∠BFE+∠BFM任務(wù)三：42或42-4，…(22．（1）∵拋物線與x軸交于A(-4,0)、B(1,0)兩點(diǎn)，∴設(shè)所求拋物線的解析式為y=a(x+4)(x-1).把點(diǎn)C(0,2)代入，得2=a(0+4)(0-1)，解得a=.∴所求拋物線的解析式為y=-(x+4)(x-1).即.…(3分)（2）①經(jīng)過A(-4,0)、C(0,2)兩點(diǎn)的直線AC的解析式為.如圖4.1，過點(diǎn)P作PE∥于點(diǎn)E，則△PDE∽△ODC，∴.…(4分)ABOCPyxD圖4.1EABOCPyxD圖4.1E則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t,).∴PE=yP-yE=()-()=.∴.∵a=＜0，且-4＜t＜0，∴當(dāng)t=-2時(shí)，的最大值為1.…(7分)②在Rt△AOC中，tan∠CAO=.yA