2024年甘肅省金昌市金川區(qū)金川區(qū)寧遠(yuǎn)中學(xué)聯(lián)片教研三模數(shù)學(xué)試題

第第頁2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省金昌市金川區(qū)寧遠(yuǎn)中學(xué)聯(lián)片教研九年級(jí)數(shù)學(xué)第三次模擬考試試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）5的倒數(shù)是（）A．?5 B．?55 C．?52．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．8?2=2 B．2+33．（3分）若不論k取什么數(shù)，關(guān)于x的方程2kx+a3?x?bk6=1（a、bA．?12 B．12 C．154．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b≤0的解集是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞25．（3分）如圖，AB∥EF，∠ABP=14∠ABC，∠EFP=14A．58° B．60° C．62° D．64°6．（3分）小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④7．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠ABC＝114°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．134° B．132° C．76° D．66°8．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．若AD=2，BD=3，則AEACA．25 B．12 C．359．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠EDC：∠EDA=1：2，且DE=23，則ACA．25 B．2 C．8 D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D（-2，3），AD=5，若反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則A．163 B．8 C．10 D．二、填空題(共24分)11．（3分）分解因式：a2?4=12．（3分）如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，則∠BAE=度.13．（3分）設(shè)x1、x2是方程x2+mx?2=0的兩個(gè)根，且x14．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，AB＝5，AC＝4，D是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD．過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE，則BE的最小值是。15．（3分）計(jì)算：12×13＝16．（3分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB<180°，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線OP，若OA=2，∠AOP=35°，則扇形AOB的面積為（結(jié)果保留17．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若AB=AC=5，BC=6，18．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC＝60°，則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，AP的長為.三、計(jì)算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）計(jì)算：(2024?π)0（2）（4分）化簡(jiǎn)：(1?四、作圖題(共6分)20．（6分）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)A在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上．試在各網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形．五、解答題(共52分)21．（6分）如圖，已知△ABC，∠C=50°，將AB沿射線BC的方向平移至A'B'，使B'為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AA'，記A'B'與AC的交點(diǎn)為O．（1）（3分）求證：△AOA'≌△COB'；（2）（3分）若AC平分∠BAA'，求∠B的度數(shù)．22．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，過點(diǎn)D作∠ADC的角平分線交AB于點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)O，AD∥CE．（1）（3分）求證：四邊形AECD是菱形；（2）（3分）若AD=10，△ACD的周長為36，求菱形AECD的面積．23．（6分）某校推行“新時(shí)代好少年·紅心向黨”主題教育讀書工程建設(shè)活動(dòng)，原計(jì)劃投資10000元建設(shè)幾間青少年黨史“讀書吧”，為了保證“讀書吧”的建設(shè)的質(zhì)量，實(shí)際每間“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用增加了10%24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，E為OD延長線上一點(diǎn)，且∠CAE＝2∠C，AC與BD交于點(diǎn)H，與OE交于點(diǎn)F．（1）（4分）求證：AE是⊙O的切線；（2）（4分）若⊙O的半徑10，tanC=3425．（8分）為培養(yǎng)中學(xué)生的科技創(chuàng)新能力，某校組織了一次科技創(chuàng)新大賽，賽后校團(tuán)委從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生，將他們的比賽成績x進(jìn)行整理，分成A.60?x<70、B.70?x<80、C.80?x<90、D.90?x?100四組，并繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解答下列問題；（1）（2分）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并填空：所抽取學(xué)生比賽成績的中位數(shù)落在組；（2）（3分）把每組中各個(gè)同學(xué)的成績用這組數(shù)據(jù)的中間值(如A組的中間值為65,D組的中間值為95)來代替，請(qǐng)計(jì)算所抽取學(xué)生比賽成績的平均數(shù)；（3）（3分）若共有100名學(xué)生參加此次科技創(chuàng)新大賽，請(qǐng)估計(jì)成績不低于90分的共有多少名學(xué)生?26．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在邊AC上，且∠CBO=∠CAB，過點(diǎn)A作AD⊥BO交BO的延長線于點(diǎn)D，以點(diǎn)O為圓心，OD的長為半徑作⊙O交BO于點(diǎn)E．（1）（4分）求證：AB是⊙O的切線．（2）（4分）若⊙O的半徑為5，BE=8，求線段AB的長．27．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A(?1，0)，（1）（3分）求拋物線的解析式.（2）（3分）如圖1，點(diǎn)Q是x軸上方拋物線上一點(diǎn)，射線QM⊥x軸于點(diǎn)N，若QM=BM，且tan∠MBN=43，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)（3）（4分）如圖2，點(diǎn)E是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AE交y軸于點(diǎn)D，AE的延長線交拋物線于點(diǎn)P，點(diǎn)F在線段CD上，且CF=OD，連接FA，F(xiàn)E，BE，BP，若S△AFE=S

答案1-5DACAB6-10BBACD11．(a+2)(a?2)12．7013．414．1315．216．79π17．97318．3或19．（1）6.（2）120．符合條件的圖形如圖所示：21．（1）由平移可知，AB=A'B'，AB∥A'B'，

∴四邊形ABB'A'是平行四邊形，∴AA'=BB'，AA'∥BB'，

∴∠A'AO=∠C=50°，

∵點(diǎn)B'是BC的中點(diǎn)，

∴BB'=CB'，

∴B'C=AA'，在△AOA'與△COB'中，∵∠A'AO=∠C，∠AOA'=∠COB'，B'C=AA'∴△AOA'≌△COB'（AAS）；（2）∵AC平分∠BAA'，∠A'AO=∠C=50°，∴∠BAC=∠OAA'=50°，∴∠B=180°?50°?50°=80°．22．（1）∵AB∥CD，AD∥E，∴四邊形AECD為平行四邊形，∵AB∥CD，∴∠AED=∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠AED=∠ADE，∴AD=AE，∴四邊形AECD是菱形．（2）如圖，∵四邊形AECD是菱形，∴AC⊥DE，OD=OE，OA=OC，AD=CD=10，∵△ACD的周長為36，∴AC=C即OA=OC=8．在Rt△AOD中，∠AOD=90°，由勾股定理得，∴DO2+A∴DO=6．∴DE=12．∴S菱形AECD23．設(shè)原計(jì)劃每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用是x元，則實(shí)際每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用為(1+10%根據(jù)題意，得15400(1+10解得x=2000．經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的解．原計(jì)劃每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用是2000元．24．（1）連接OC，∵D是AC的中點(diǎn)，∴OE⊥AC，即∠AFE=90°，∴∠E+∠EAF=90°∵∠AOE=2∠ACD，∠CAE=2∠ACD，∴∠CAE=∠AOE∴∠E+∠AOE=90°，∴∠EAO=90°∴AE是⊙O的切線（2）∵AD∴∠ACD=∠B，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ACD=∠FDH，∵∠DFC=∠HFD=90°，∴△DFH∽△CFD，∴FH∵tan∴FH設(shè)FH=3a,DF=4a，則在Rt△DFH中，DH=O∵⊙O的半徑10，∴AO=DO=10，∴AF=FC=169a在Rt△AFO中，AO即10解得a=95或∴DH=5a=9．25．（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：C(填“80?x<90”也正確)（2）120∴所抽取學(xué)生比賽成績的平均數(shù)為82分.（3）100×4∴估計(jì)成績不低于90分的共有20名學(xué)生.26．（1）過點(diǎn)O作OF⊥AB，垂足為F．

∵AD⊥BD，∠C=90°，∴∠DAO=∠CBO，∵∠CBO=∠CAB，∴∠DAO=∠BAO，∵AD⊥BO，OF⊥AB，∴OD=OF，即OF為⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線．（2）⊙O的半徑為5，BE=8，∴OB=13，OF=5，在RtΔOBF中，由勾股定理可得BF=1∵∠OBF=∠ABD，∠OFB=∠ADB，∴△OBF∽△ABD，∴OBAB∴13AB∴AB=3927．（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x+1)(x?