2024年江西省撫州市九年級(jí)第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

2024年江西省撫州市九年級(jí)第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)模擬試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯(cuò)選、多選或未選均不得分．1.2024的倒數(shù)是（

）A．B．2024C．D．2.2023年10月26日11時(shí)14分，神舟十七號(hào)載人飛船成功發(fā)射，名航天員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站，與神舟十六號(hào)航天員乘組“太空會(huì)師”，入駐天宮．下列航天圖標(biāo)是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．B．C． D．如圖，如果數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，那么下列結(jié)論正確的是（）a＋b＞0B.ab＞0 C.a－b＞0D.|a|－|b|＞04.直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，那么點(diǎn)第（）象限．A.一B.二C.三D.四5.照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（）AB.C.D.6．如圖所示的運(yùn)算程序中．若開(kāi)始輸入的x值為15，則第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，···，第2025次輸出的結(jié)果為（）A．6 B．3C．18 D．9二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.因式分解＝_______________________.8.2024龍年春節(jié)為期8天，號(hào)稱(chēng)“史上最長(zhǎng)”春節(jié)假期，經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，春節(jié)全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游474000000人次．?dāng)?shù)據(jù)474000000用科學(xué)記數(shù)法表示．一元一次不等式組的解集為.10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢(qián)，一只母雞值3錢(qián)，3只小雞值1錢(qián)，現(xiàn)花100錢(qián)買(mǎi)了100只雞．若公雞有8只，設(shè)母雞有只，小雞有只，可列方程組為_(kāi)__________．11.《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法．如圖，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線(xiàn)DC與井口的直徑AB交于點(diǎn)E，如果測(cè)得米，米、米，那么AC=米．12.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2，AD＝2eq\r(2)，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)A，D重合).將△AEF沿EF所在直線(xiàn)翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，連接A′D，A′C.當(dāng)△A′DC是等腰三角形時(shí)，AF的長(zhǎng)為．（第11題）（第12題）三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：－tan60°；（2）如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)為對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，且DF=BE，連接AE，CF．求證：∠DAE=∠BCF．14.先化簡(jiǎn)再求值：，其從，2，，3中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．15.如圖，已知點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作圖．(1)如圖1，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，試畫(huà)出∠B的平分線(xiàn)；(2)如圖2，若BD∥AC，試畫(huà)出∠ABC的平分線(xiàn)．圖1圖216.魔術(shù)師劉謙在2024年央視春晚中表演的紙牌魔術(shù)讓我們感受到魔術(shù)的神奇，他創(chuàng)造的“奇跡”給我們帶來(lái)了很多快樂(lè)．很多對(duì)此感興趣的學(xué)者很快就解開(kāi)了撲克牌魔術(shù)背后的數(shù)學(xué)秘密．下面請(qǐng)你嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)解答下面的問(wèn)題：把一副普通撲克牌中的4張：黑桃2，紅心3，梅花4，黑桃5，洗勻后正面朝下放在桌面上．(1)從中隨機(jī)抽取一張牌是黑桃的概率是；(2)從中隨機(jī)抽取一張，再?gòu)氖Ｏ碌呐浦须S機(jī)抽取另一張．請(qǐng)用樹(shù)狀圖表示抽取的兩張牌牌面數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率．從2024年開(kāi)始撫州市體育中考新增了“三大球”選考項(xiàng)目，即足球運(yùn)球、排球墊球、籃球運(yùn)球．為了使學(xué)生得到更好的訓(xùn)練，某學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)100個(gè)足球，x個(gè)排球（x＞50）．現(xiàn)有A、B兩家體育用品公司參與競(jìng)標(biāo)，兩家公司的標(biāo)價(jià)都是足球每個(gè)50元，排球每個(gè)40元．他們的優(yōu)惠政策是：A公司足球和排球一律按標(biāo)價(jià)8折優(yōu)惠；B公司規(guī)定每購(gòu)買(mǎi)2個(gè)足球，贈(zèng)送1個(gè)排球（單買(mǎi)排球按標(biāo)價(jià)計(jì)算）．（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示出購(gòu)買(mǎi)A、B公司體育用品的費(fèi)用；（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A、B兩個(gè)公司體育用品的費(fèi)用相等時(shí)，求此時(shí)x的值．解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（1）求k的值．（2）設(shè)點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上，連接，，若的面積是菱形面積的，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．19.火災(zāi)是最常見(jiàn)、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會(huì)發(fā)展的主要災(zāi)害之一，消防車(chē)是消防救援的主要裝備．圖1是某種消防車(chē)云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，點(diǎn)，B，在同一直線(xiàn)上，可繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，為云梯的液壓桿，點(diǎn)，A，在同一水平線(xiàn)上，其中可伸縮，套管的長(zhǎng)度不變，在某種工作狀態(tài)下測(cè)得液壓桿，，．

(1)求的長(zhǎng)．(2)消防人員在云梯末端點(diǎn)高空作業(yè)時(shí)，將伸長(zhǎng)到最大長(zhǎng)度，云梯繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，消防人員發(fā)現(xiàn)鉛直高度升高了，求云梯旋轉(zhuǎn)了多少度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20.如圖，在中，，以為直徑作⊙O，交線(xiàn)段于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．(1)求證：是⊙O的切線(xiàn)．(2)當(dāng)，時(shí)，求弧AC的長(zhǎng)．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.安全無(wú)小事，教育部要求各中小學(xué)校在春季開(kāi)學(xué)后進(jìn)行安全教育，并觀看“春季開(kāi)學(xué)安全第一課”的視頻．某校觀看視頻后開(kāi)展了學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)分別在兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析（其中成績(jī)大于等于80的視為優(yōu)秀）：【收集數(shù)據(jù)】七年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95八年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82【整理、分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級(jí)80a72八年級(jí)8080b【問(wèn)題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：，，；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)若該校七年級(jí)學(xué)生共1000人，八年級(jí)學(xué)生共1200人，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生的總?cè)藬?shù)．小天在復(fù)習(xí)時(shí)，遇到一個(gè)課本上的問(wèn)題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展．請(qǐng)幫助小天解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問(wèn)題.(1)溫故：如圖1，在△ABC中，于點(diǎn)，正方形的邊在上，頂點(diǎn)、分別在、上，若，，求正方形的邊長(zhǎng)；

圖1圖1(2)操作：小天按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作：如圖2，任意畫(huà)△ABC，在上任取一點(diǎn)，畫(huà)正方形，使，在邊上，在△ABC內(nèi)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，畫(huà)于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，得到四邊形．小天把線(xiàn)段稱(chēng)為“波利亞線(xiàn)”；推理：證明圖2中的四邊形是正方形；

圖2(3)拓展：在（2）的條件下，在射線(xiàn)上截取，連接、（如圖3），時(shí)，猜想的度數(shù)，并嘗試證明．圖3六、解答題（本大題共12分）23.定義：由兩條與x軸有相同的交點(diǎn)，并且開(kāi)口方向相同的拋物線(xiàn)所圍成的封閉曲線(xiàn)稱(chēng)為“月牙線(xiàn)”．【概念理解】（1）拋物線(xiàn)y1=2x?1【嘗試應(yīng)用】（2）拋物線(xiàn)y1=12(x?1)2?2與拋物線(xiàn)y2=ax2+bx+ca>12①求a:b:c的值．②已知點(diǎn)Px0,m和點(diǎn)Qx0,n在“月牙線(xiàn)”上，答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）．ABCDCB填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.8.9.10.11.7.812.eq\f(\r(2),2)或1或eq\r(2)三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）（1）解：（1）－tan60°=2+1－－3－=－2；..........................................................3（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，BCF..........................................................BCF....614.解：原式，...................................................................................4由題意可得，和，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式．........................................................................615.解：（1）如圖3，射線(xiàn)BE即為所求；（2）如圖4，射線(xiàn)BF即為所求．圖3圖4（1）解：共有4種情況，其中黑桃有2張，從中隨機(jī)抽取一張牌是黑桃的概率為........2（2）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有，，，，，，，，，，，，由表格(或樹(shù)狀圖)可以看出，抽取的兩張牌可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種．它們出現(xiàn)的可能性相等，而兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的結(jié)果有4種．.....................................5∴抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率為．......................................................................617.解：（1）購(gòu)買(mǎi)A公司體育用品的費(fèi)用為：0.8（50×100+40x）=32x+4000；...................1購(gòu)買(mǎi)B公司體育用品的費(fèi)用為：50×100+40×（x-）=40x+3000；.....................................2答：購(gòu)買(mǎi)A公司體育用品的費(fèi)用為32x+4000；購(gòu)買(mǎi)B公司體育用品的費(fèi)用為40x+3000；.....3（2）根據(jù)題意，32x+4000=40x+3000，解得，x=125,....................................................................................................................................5答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A、B兩個(gè)公司體育用品的費(fèi)用相等時(shí)，此時(shí)x為125；.....................................6四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.（1）如圖，延長(zhǎng)AD交x軸于E，∵菱形的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，∴AE//OB，AD=OD，∴AE⊥x軸，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），∴OE=4，DE=3，∴OD==5，∴AE=AD+DE=8，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，8），....................................2∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴8=，解得：k=32．.........................................3（2）∵OD=AD=5，OE=4，∴S菱形ABCD=AD·OE=20，........................................4∵k=32，點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上，∴設(shè)M（a，），∵的面積是菱形面積的，∴S△MAD=AD·=20×，即=2，解得：a=2或a=6，...........................................................................................7∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，16）或（6，）．.........................................................819.（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，在中，∴，在中，，，∵，∴．.............................................3答：．

（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，在中，，∴，∴，.............................................................5在中，,∴，∴，∴，即云梯大約旋轉(zhuǎn)了．......................................8

20.【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵為的半徑，∴是的切線(xiàn)；.....................................................4（2）解：如圖，連接，∵，，，∴，∵為直徑，∴，又∵，∴，，∴，∵在中，，∴，設(shè)，則，由勾股定理，得，即，解得或（舍去），∴，∴，∴，∴．..........................................................................8五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.（1）解：將七年級(jí)抽樣成績(jī)重新排列為：，，，，，，，，，，∴中位數(shù)a=，八年級(jí)抽樣成績(jī)?yōu)椋海?，，，，，，，，∵出現(xiàn)的次數(shù)最多，為2次，∴眾數(shù)，，∴，故，，；..........................................3（2）可以推斷出八年級(jí)年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好，理由為兩班平均數(shù)相同，而八年級(jí)的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于七年級(jí)，說(shuō)明八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好（答案不唯一）；................................................................6（3）解：由題意得：（人），答：估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)有人．.............................................922.【詳解】（1）解：正方形的邊在上，，，，，，，，，又，，，，，，解得：，即正方形的邊長(zhǎng)為；.......................................................................................3（2）證明：由題意可知，，四邊形是矩形，，，，同理可得：，，，，，矩形是正方形；............................................................................6（3）解：，理由如下：由（2）可知，四邊形是正方形，，，，，設(shè)，，則，，，，，，，，，，，，，，...