北師大版七級數學上冊《第2章有理數及其運算》單元測試含試卷分析詳解

《第2章有理數及其運算》一、選擇題1．陸地上最高處是珠穆朗瑪峰頂，高出海平面8844m，記為+8844m；陸地上最低處是地處亞洲西部的死海，低于海平面約415m，記為（）A．+415m B．﹣415m C．±415m D．﹣8848m2．在﹣4，0，﹣1，3這四個數中，最大的數是（）A．﹣4 B．0 C．﹣1 D．33．如圖，已知數軸上的點A，B，C，D分別表示數﹣2，1，2，3，則表示數3﹣2.5的點P應落在（）A．AO之間 B．OB之間 C．BC之間 D．CD之間4．的絕對值是（）A． B． C．2 D．﹣25．﹣的倒數的相反數等于（）A．﹣2 B． C．﹣ D．26．判斷下列各式的值，何者最大？（）A．25×132﹣152 B．16×172﹣182 C．9×212﹣132 D．4×3127．下列運算結果，錯誤的是（）A．﹣（﹣）= B．（﹣1）4=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D．（﹣2）×（﹣3）=68．下列運算結果正確的是（）A．﹣87×（﹣83）=7221 B．﹣2.68﹣7.42=﹣10C．3.77﹣7.11=﹣4.66 D．9．2015年中國高端裝備制造業(yè)銷售收入將超6萬億元，其中6萬億元用科學記數法可表示為（）×1013元 B．60×1011元 C．6×1012元 D．6×1013元10．有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，在﹣a，b﹣a，a+b，0中，最大的是（）A．﹣a B．0 C．a+b D．b﹣a×108的原數是（）A．120000000 B．1200000000C．12000000 D．12000000000二、填空題12．在數軸上點A表示數1，點B與點A相距3個單位，點B表示數是．13．在3.5，﹣3，0，﹣8這四個數中，最小的數是，最大的數是，絕對值最大的數是，互為相反數的兩個數是和．14．如圖，矩形ABCD的頂點A，B在數軸上，CD=6，點A對應的數為﹣1，則點B所對應的數為．15．冰冰家新安裝了一臺太陽能熱水器，一天她測量發(fā)現18：00時，太陽能熱水器水箱內水的溫度是80℃，以后每小時下降4℃，第二天，冰冰早晨起來后測得水箱內水的溫度為32℃，請你猜一猜她起床的時間是．三、解答題16．計算：（1）﹣3﹣[÷）÷（﹣2）]；（2）（﹣+）÷（﹣）+36÷（﹣+）；（3）﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）．17．有20筐白菜，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示，記錄如下：與標準質量的差值（單位：千克）﹣3﹣201筐數142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克？（2）與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價2.6元，則出售這20筐白菜可賣多少元？（結果保留整數）18．有一張厚度為0.1毫米的紙片，對折1次后的厚度是2×0.1毫米．（1）對折2次的厚度是多少毫米？（2）假設這張紙能無限地折疊下去，那么對折20次后相當于每層高度為3米的樓房多少層？19．某登山隊5名隊員以二號高地為基地開始向海拔距二號高地500米的頂峰沖擊，設他們向上走為正，行程記錄如下（單位：米）：+150，﹣32，﹣43，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，+75，﹣25，+90．（1）此時他們有沒有登上頂峰？如果沒有，那么他們離頂峰還差多少米？（2）登山時，5名隊員在行進全程中都使用了氧氣，且每人每米要消耗氧氣，他們共使用了氧氣多少升？20．（1）已知a是非零有理數，試求的值；（2）已知a，b是非零有理數，試求+的值；（3）已知a，b，c是非零有理數，請直接寫出++的值．《第2章有理數及其運算》參考答案與試題解析一、選擇題1．陸地上最高處是珠穆朗瑪峰頂，高出海平面8844m，記為+8844m；陸地上最低處是地處亞洲西部的死海，低于海平面約415m，記為（）A．+415m B．﹣415m C．±415m D．﹣8848m【考點】正數和負數．【分析】根據高出海平面8844m，記為+8844m，可以得到低于海平面約415m，記為多少，本題得以解決．【解答】解：∵高出海平面8844m，記為+8844m，∴低于海平面約415m，記為﹣415m，故選B．【點評】本題考查正數和負數，解題的關鍵是明確正數和負數在題目中的實際含義．2．在﹣4，0，﹣1，3這四個數中，最大的數是（）A．﹣4 B．0 C．﹣1 D．3【考點】有理數大小比較．【分析】先計算|﹣4|=4，|﹣1|=1，根據負數的絕對值越大，這個數越小得﹣4＜﹣1，再根據正數大于0，負數小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3．【解答】解：∵|﹣4|=4，|﹣1|=1，∴﹣4＜﹣1，∴﹣4，0，﹣1，3這四個數的大小關系為﹣4＜﹣1＜0＜3．故選D．【點評】本題考查了有理數大小比較：正數大于0，負數小于0；負數的絕對值越大，這個數越?。?．如圖，已知數軸上的點A，B，C，D分別表示數﹣2，1，2，3，則表示數3﹣2.5的點P應落在（）A．AO之間 B．OB之間 C．BC之間 D．CD之間【考點】數軸．【分析】首先得出3﹣0.5的取值范圍，進而得出所在位置．【解答】解：∵3﹣2.5=0.5，∴0＜＜1，∴表示數3﹣2.5的點P應落在線段OB之間，故選：B．【點評】此題主要考查了實數與數軸，得出3﹣2.5的取值范圍是解題關鍵．4．的絕對值是（）A． B． C．2 D．﹣2【考點】絕對值．【分析】根據負數的絕對值等于它的相反數解答．【解答】解：﹣的絕對值是．故選：A．【點評】本題考查了絕對值，一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．5．﹣的倒數的相反數等于（）A．﹣2 B． C．﹣ D．2【考點】倒數；相反數．【分析】根據倒數和相反數的定義分別解答即可．【解答】解：﹣的倒數為﹣2，所以﹣的倒數的相反數是：2．故選；D．【點評】此題主要考查了倒數和相反數的定義，要求熟練掌握．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0．6．判斷下列各式的值，何者最大？（）A．25×132﹣152 B．16×172﹣182 C．9×212﹣132 D．4×312【考點】有理數大小比較；有理數的混合運算．【分析】分別計算出A、B、C、D的結果，即可比較大小．【解答】解：A、25×132﹣152=（5×13）2﹣155=4000；B、16×172﹣182=（4×17）2﹣182=4300；C、9×212﹣132=（3×21）2﹣132=3800；D、4×312﹣122=（2×31）2﹣122=3700．故選：B．【點評】本題考查了有理數的比較大小，解決本題的關鍵是計算出各式的大?。?．下列運算結果，錯誤的是（）A．﹣（﹣）= B．（﹣1）4=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D．（﹣2）×（﹣3）=6【考點】有理數的乘方；相反數；有理數的加法；有理數的乘法．【分析】化簡各選項中的式子即可得到哪個選項是正確的，本題得以解決．【解答】解：∵﹣，（﹣1）4=1，（﹣1）+（﹣3）=﹣4，（﹣2）×（﹣3）=6，∴選項C錯誤，故選C．【點評】本題考查有理數的化簡、冪的乘方、有理數的加法和乘法，解題的關鍵是明確它們各自的計算方法．8．下列運算結果正確的是（）A．﹣87×（﹣83）=7221 B．﹣2.68﹣7.42=﹣10C．3.77﹣7.11=﹣4.66 D．【考點】有理數的乘法；有理數大小比較；有理數的減法．【專題】計算題．【分析】原式各項計算得到結果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式=7221，正確；B、原式=﹣10.1，錯誤；C、原式=﹣3.34，錯誤；D、﹣＞﹣，錯誤，故選A【點評】此題考查了有理數的乘法，有理數的大小比較，以及有理數的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9．2015年中國高端裝備制造業(yè)銷售收入將超6萬億元，其中6萬億元用科學記數法可表示為（）×1013元 B．60×1011元 C．6×1012元 D．6×1013元【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：將6萬億用科學記數法表示為：6×1012．故選：C．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10．有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，在﹣a，b﹣a，a+b，0中，最大的是（）A．﹣a B．0 C．a+b D．b﹣a【考點】有理數大小比較；數軸．【分析】根據數軸上的點表示的數：原點左邊的數小于零，原點右邊的數大于零，可得a、b的大小，根據有理數的運算，可得答案．【解答】解：由數軸可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴0＜﹣a＜1，b﹣a＞2，a+b＞1，∴0＜﹣a＜a+b＜b﹣a，故選：D．【點評】本題考查了數軸，利用數軸上的點表示的數：原點左邊的數小于零，原點右邊的數大于零，得出a、b的大小是解題關鍵．×108的原數是（）A．120000000 B．1200000000C．12000000 D．12000000000【考點】科學記數法—原數．【分析】小數點向右移動八位即可．×108=120000000，故選A．【點評】本題考查了科學記數法，掌握小數點的移動規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題12．在數軸上點A表示數1，點B與點A相距3個單位，點B表示數是﹣2或4．【考點】數軸．【專題】數形結合．【分析】分類討論：點B在A點左邊，則點B表示的數為1﹣3；若點B在A點右邊，則點B表示的數為1+3．【解答】解：∵點A表示數1，點B與點A相距3個單位，若點B在A點左邊，則點B表示的數為1﹣3=﹣2；若點B在A點右邊，則點B表示的數為1+3=4，即點B表示的數為﹣2或4．故答案為﹣2或4．【點評】本題考查了數軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸；數軸的三要素：原點，單位長度，正方向；般來說，數軸上右邊的數總比左邊的數大．13．在3.5，﹣3，0，﹣8這四個數中，最小的數是﹣8，最大的數是3.5，絕對值最大的數是﹣8，互為相反數的兩個數是3.5和﹣3．【考點】有理數大小比較．【分析】根據有理數的大小比較，相反數，絕對值逐個判斷即可．【解答】解：在3.5，﹣3，0，﹣8這四個數中，最小的數是﹣8，最大的數是3.5，絕對值最大的數是﹣8，互為相反數的兩個數是3.5和﹣3，故答案為：﹣8，3.5，﹣8，3.5，﹣3．【點評】本題考查了相反數，絕對值，有理數大小比較的應用，能理解知識點是解此題的關鍵．14．如圖，矩形ABCD的頂點A，B在數軸上，CD=6，點A對應的數為﹣1，則點B所對應的數為5．【考點】矩形的性質．【專題】計算題；數形結合．【分析】由于矩形的對邊相等，若CD=6，則AB的長也是6，已知了A點所對應的數，即可求出B點所對應的數．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=6；故B點對應的數為（﹣1）+6=5．【點評】此題較簡單，主要考查的是矩形的性質．15．冰冰家新安裝了一臺太陽能熱水器，一天她測量發(fā)現18：00時，太陽能熱水器水箱內水的溫度是80℃，以后每小時下降4℃，第二天，冰冰早晨起來后測得水箱內水的溫度為32℃，請你猜一猜她起床的時間是6：00．【考點】有理數的混合運算．【分析】根據題意可以求得冰冰起床時與前一天18：00水箱的溫差，從而可以求得冰冰起床的時間．【解答】解：由題意可得，冰冰起床的時間是：18+（80﹣32）÷4﹣24=18+48÷4﹣24=18+12﹣24=6，即冰冰起床的時間是6：00，故答案為：6：00．【點評】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．三、解答題16．計算：（1）﹣3﹣[÷）÷（﹣2）]；（2）（﹣+）÷（﹣）+36÷（﹣+）；（3）﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）．【考點】有理數的混合運算．【專題】計算題；實數．【分析】（1）原式先計算客戶中的運算，再計算除法運算，最后算加減運算即可得到結果；（2）原式利用除法法則變形，計算即可得到結果；（3）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果．【解答】解：（1）原式=﹣3﹣（﹣5+）=﹣3+5﹣=1；（2）原式=（﹣+）×（﹣36）+36÷=65；（3）原式=﹣9×+（﹣18）+4+（﹣9）=﹣24．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17．有20筐白菜，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示，記錄如下：與標準質量的差值（單位：千克）﹣3﹣201筐數142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克？（2）與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價2.6元，則出售這20筐白菜可賣多少元？（結果保留整數）【考點】有理數的加法．【專題】應用題；圖表型．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：（1）最重的一筐超過2.5千克，最輕的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）=5.5（千克），故最重的一筐比最輕的一筐多重5.5千克；（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5=﹣3﹣8﹣3+2+20=8（千克），故20筐白菜總計超過8千克；×（25×20+≈1320（元），故這20筐白菜可賣1320（元）．【點評】此題的關鍵是讀懂題意，列式計算，注意計算結果是去尾法．18．有一張厚度為0.1毫米的紙片，對折1次后的厚度是2×0.1毫米．（1）對折2次的厚度是多少毫米？（2）假設這張紙能無限地折疊下去，那么對折20次后相當于每層高度為3米的樓房多少層？【考點】有理數的乘方．【專題】計算題；實數．【分析】（1）根據對折規(guī)律確定出對折2次的厚度即可；（2）利用對折規(guī)律確定出樓層即可．【解答】解：（1）根據題意得：2×2×0.1=0.4毫米，則對折2次的厚度是0.4毫米；（2）對折20次的厚度為220×≈，÷3≈35層，則對折20次后相當于每層高度為3米的樓房35層．【點評】此題考查了有理數的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵．19．某登山隊5名隊員以二號高地為基地開始向海拔距二號高地500米的頂峰沖擊，