大題04概率統(tǒng)計（30題）（學(xué)生版）

黃金沖刺大題04概率統(tǒng)計（精選30題）1．（2024·浙江紹興·二模）盒中有標(biāo)記數(shù)字1，2的小球各2個.(1)若有放回地隨機取出2個小球，求取出的2個小球上的數(shù)字不同的概率；(2)若不放回地依次隨機取出4個小球，記相鄰小球上的數(shù)字相同的對數(shù)為（如1122，則），求的分布列及數(shù)學(xué)期望.2．（2024·江蘇揚州·模擬預(yù)測）甲?乙兩人進(jìn)行某棋類比賽，每局比賽時，若決出輸贏則獲勝方得2分，負(fù)方得0分；若平局則各得1分.已知甲在每局中獲勝?平局?負(fù)的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨立.(1)若比賽共進(jìn)行了三局，求甲共得3分的概率；(2)規(guī)定比賽最多進(jìn)行五局，若一方比另一方多得4分，則停止比賽，求比賽局?jǐn)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.3．（2024·江蘇南通·二模）某班組建了一支8人的籃球隊，其中甲、乙、丙、丁四位同學(xué)入選，該班體育老師擔(dān)任教練.(1)從甲、乙、丙、丁中任選兩人擔(dān)任隊長和副隊長，甲不擔(dān)任隊長，共有多少種選法？(2)某次傳球基本功訓(xùn)練，體育老師與甲、乙、丙、丁進(jìn)行傳球訓(xùn)練，老師傳給每位學(xué)生的概率都相等，每位學(xué)生傳球給同學(xué)的概率也相等，學(xué)生傳給老師的概率為.傳球從老師開始，記為第一次傳球，前三次傳球中，甲同學(xué)恰好有一次接到球且第三次傳球后球回到老師手中的概率是多少？4．（2024·重慶·模擬預(yù)測）中國在第75屆聯(lián)合國大會上承諾，努力爭取2060年之前實現(xiàn)碳中和(簡稱“雙碳目標(biāo)”)．新能源電動汽車作為戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，對于實現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用．賽力斯汽車有限公司為了調(diào)查客戶對旗下AITO問界M7的滿意程度，對所有的意向客戶發(fā)起了滿意度問卷調(diào)查，將打分在80分以上的客戶稱為“問界粉”．現(xiàn)將參與調(diào)查的客戶打分(滿分100分)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖：(1)估計本次調(diào)查客戶打分的中位數(shù)(結(jié)果保留一位小數(shù))；(2)按是否為“問界粉”比例采用分層抽樣的方法抽取10名客戶前往重慶賽力斯兩江智慧工廠參觀，在10名參觀的客戶中隨機抽取2名客戶贈送價值2萬元的購車抵用券．記獲贈購車券的“問界粉”人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．5．（2024·福建三明·三模）某校開設(shè)勞動教育課程，為了有效推動課程實施，學(xué)校開展勞動課程知識問答競賽，現(xiàn)有家政、園藝、民族工藝三類問題海量題庫，其中家政類占，園藝類占，民族工藝類占.根據(jù)以往答題經(jīng)驗，選手甲答對家政類、園藝類、民族工藝類題目的概率分別為，選手乙答對這三類題目的概率均為(1)求隨機任選1題，甲答對的概率；(2)現(xiàn)進(jìn)行甲、乙雙人對抗賽，規(guī)則如下：兩位選手進(jìn)行三輪答題比賽，每輪只出1道題目，比賽時兩位選手同時回答這道題，若一人答對且另一人答錯，則答對者得1分，答錯者得分，若兩人都答對或都答錯，則兩人均得0分，累計得分為正者將獲得獎品，且兩位選手答對與否互不影響，每次答題的結(jié)果也互不影響，求甲獲得獎品的概率.6．（2024·江蘇南京·二模）某地5家超市春節(jié)期間的廣告支出x（萬元）與銷售額y（萬元）的數(shù)據(jù)如下：超市ABCDE廣告支出x24568銷售額y3040606070(1)從A，B，C，D，E這5家超市中隨機抽取3家，記銷售額不少于60萬元的超市個數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及期望；(2)利用最小二乘法求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測廣告支出為10萬元時的銷售額．附：線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．7．（2024·重慶·三模）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)果都相互獨立，第1局甲當(dāng)裁判.記隨機變量，，表示前局中乙當(dāng)裁判的次數(shù).(1)求事件“且”的概率；(2)求；(3)求，并根據(jù)你的理解，說明當(dāng)充分大時的實際含義.附：設(shè)，都是離散型隨機變量，則.8．（2024·安徽池州·二模）學(xué)校組織某項勞動技能測試，每位學(xué)生最多有3次測試機會.一旦某次測試通過，便可獲得證書，不再參加以后的測試，否則就繼續(xù)參加測試，直到用完3次機會.如果每位學(xué)生在3次測試中通過的概率依次為，且每次測試是否通過相互獨立.現(xiàn)某小組有3位學(xué)生參加測試，回答下列問題：(1)求該小組學(xué)生甲參加考試次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)規(guī)定：在2次以內(nèi)測試通過（包含2次）獲得優(yōu)秀證書，超過2次測試通過獲得合格證書，記該小組3位學(xué)生中獲得優(yōu)秀證書的人數(shù)為，求使得取最大值時的整數(shù).9．（2024·遼寧·二模）一枚棋子在數(shù)軸上可以左右移動，移動的方式以投擲一個均勻的骰子來決定，規(guī)則如下：當(dāng)所擲點數(shù)為1點時，棋子不動；當(dāng)所擲點數(shù)為3或5時，棋子在數(shù)軸上向左(數(shù)軸的負(fù)方向)移動“該點數(shù)減1”個單位；當(dāng)所擲的點數(shù)為偶數(shù)時，棋子在數(shù)軸上向右(數(shù)軸的正方向)移動“該點數(shù)的一半”個單位；第一次投骰子時，棋子以坐標(biāo)原點為起點，第二次開始，棋子以前一次棋子所在位置為該次的起點．(1)投擲骰子一次，求棋子的坐標(biāo)的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)投擲骰子兩次，求棋子的坐標(biāo)為的概率；(3)投擲股子兩次，在所擲兩次點數(shù)和為奇數(shù)的條件下，求棋子的坐標(biāo)為正的概率．10．（2024·廣東湛江·一模）甲進(jìn)行摸球跳格游戲．圖上標(biāo)有第1格，第2格，…，第25格，棋子開始在第1格．盒中有5個大小相同的小球，其中3個紅球，2個白球（5個球除顏色外其他都相同）．每次甲在盒中隨機摸出兩球，記下顏色后放回盒中，若兩球顏色相同，棋子向前跳1格；若兩球顏色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格時，游戲結(jié)束．記棋子跳到第n格的概率為．(1)甲在一次摸球中摸出紅球的個數(shù)記為X，求X的分布列和期望；(2)證明：數(shù)列為等比數(shù)列．11．（2024·廣東韶關(guān)·二模）小明參加社區(qū)組織的射擊比賽活動，已知小明射擊一次、擊中區(qū)域甲的概率是，擊中區(qū)域乙的概率是，擊中區(qū)域丙的概率是，區(qū)域甲，乙、丙均沒有重復(fù)的部分．這次射擊比賽獲獎規(guī)則是：若擊中區(qū)域甲則獲一等獎；若擊中區(qū)域乙則有一半的機會獲得二等獎，有一半的機會獲得三等獎；若擊中區(qū)域丙則獲得三等獎；若擊中上述三個區(qū)域以外的區(qū)域則不獲獎．獲得一等獎和二等獎的選手被評為“優(yōu)秀射擊手”稱號．(1)求小明射擊1次獲得“優(yōu)秀射擊手”稱號的概率；(2)小明在比賽中射擊4次，每次射擊的結(jié)果相互獨立，設(shè)獲三等獎的次數(shù)為X，求X分布列和數(shù)學(xué)期望．12．（2024·河北邢臺·一模）小張參加某知識競賽，題目按照難度不同分為A類題和B類題，小張回答A類題正確的概率為0.9，小張回答B(yǎng)類題正確的概率為0.45．已知題庫中B類題的數(shù)量是A類題的兩倍．(1)求小張在題庫中任選一題，回答正確的概率；(2)已知題庫中的題目數(shù)量足夠多，該知識競賽需要小張從題庫中連續(xù)回答10個題目，若小張在這10個題目中恰好回答正確k個（，1，2，，10）的概率為，則當(dāng)k為何值時，最大？13．（2024·湖南衡陽·模擬預(yù)測）某電競平臺開發(fā)了兩款訓(xùn)練手腦協(xié)同能力的游戲，款游戲規(guī)則是：五關(guān)競擊有獎闖關(guān)，每位玩家上一關(guān)通過才能進(jìn)入下一關(guān)，上一關(guān)沒有通過則不能進(jìn)入下一關(guān)，且每關(guān)第一次沒有通過都有再挑戰(zhàn)一次的機會，兩次均未通過，則闖關(guān)失敗，各關(guān)和同一關(guān)的兩次挑戰(zhàn)能否通過相互獨立，競擊的五關(guān)分別依據(jù)其難度賦分.款游戲規(guī)則是：共設(shè)計了（且關(guān)，每位玩家都有次闖關(guān)機會，每關(guān)闖關(guān)成功的概率為，不成功的概率為，每關(guān)闖關(guān)成功與否相互獨立；第1次闖關(guān)時，若闖關(guān)成功則得10分，否則得5分.從第2次闖關(guān)開始，若闖關(guān)成功則獲得上一次闖關(guān)得分的兩倍，否則得5分.電競游戲玩家甲先后玩兩款游戲.(1)電競游戲玩家甲玩款游戲，若第一關(guān)通過的概率為，第二關(guān)通過的概率為，求甲可以進(jìn)入第三關(guān)的概率；(2)電競游戲玩家甲玩款游戲，記玩家甲第次闖關(guān)獲得的分?jǐn)?shù)為，求關(guān)于的解析式，并求的值.（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：.）14．（2024·湖南邵陽·模擬預(yù)測）2023年8月3日，公安部召開的新聞發(fā)布會公布了“提高道路資源利用率”和“便利交通物流貨運車輛通行”優(yōu)化措施，其中第二條提出推動緩解停車難問題．在持續(xù)推進(jìn)緩解城鎮(zhèn)老舊小區(qū)居民停車難改革措施的基礎(chǔ)上，因地制宜在學(xué)校、醫(yī)院門口設(shè)置限時停車位，支持鼓勵住宅小區(qū)和機構(gòu)停車位錯時共享．某醫(yī)院門口設(shè)置了限時停車場（停車時間不超過60分鐘），制定收費標(biāo)準(zhǔn)如下：停車時間不超過15分鐘的免費，超過15分鐘但不超過30分鐘收費3元，超過30分鐘但不超過45分鐘收費9元，超過45分鐘但不超過60分鐘收費18元，超過60分鐘必須立刻離開停車場．甲、乙兩人相互獨立地來該停車場停車，且甲、乙的停車時間的概率如下表所示：停車時間/分鐘甲乙設(shè)此次停車中，甲所付停車費用為，乙所付停車費用為．(1)在的條件下，求的概率；(2)若，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．15．（2024·湖北·一模）2023年12月30號，長征二號丙/遠(yuǎn)征一號S運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火起飛，隨后成功將衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)實驗衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿完成，此次任務(wù)是長征系列運載火箭的第505次飛行，也代表著中國航天2023年完美收官．某市一調(diào)研機構(gòu)為了了解當(dāng)?shù)貙W(xué)生對我國航天事業(yè)發(fā)展的關(guān)注度，隨機的從本市大學(xué)生和高中生中抽取一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：學(xué)生群體關(guān)注度合計關(guān)注不關(guān)注大學(xué)生高中生合計附：，其中．(1)完成上述列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認(rèn)為關(guān)注航天事業(yè)發(fā)展與學(xué)生群體有關(guān)，求樣本容量n的最小值；(2)該市為了提高本市學(xué)生對航天事業(yè)的關(guān)注，舉辦了一次航天知識闖關(guān)比賽，包含三個問題，有兩種答題方案選擇：方案一：回答三個問題，至少答出兩個可以晉級；方案二：在三個問題中，隨機選擇兩個問題，都答對可以晉級．已知小華同學(xué)答出三個問題的概率分別是，，，小華回答三個問題正確與否相互獨立，則小華應(yīng)該選擇哪種方案晉級的可能性更大？（說明理由）16．（2024·湖北·二模）吸煙有害健康，現(xiàn)統(tǒng)計4名吸煙者的吸煙量x與損傷度y，數(shù)據(jù)如下表：吸煙量x1456損傷度y3867(1)從這4名吸煙者中任取2名，其中有1名吸煙者的損傷度為8，求另1吸煙者的吸煙量為6的概率；(2)在實際應(yīng)用中，通常用各散點到直線的距離的平方和來刻畫“整體接近程度”.S越小，表示擬合效果越好.試根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出經(jīng)驗回歸直線方程.并根據(jù)所求經(jīng)驗回歸直線估計損傷度為10時的吸煙量．附：，.17．（2024·山東棗莊·一模）有甲、乙兩個不透明的罐子，甲罐有3個紅球，2個黑球，球除顏色外大小完全相同．某人做摸球答題游戲．規(guī)則如下：每次答題前先從甲罐內(nèi)隨機摸出一球，然后答題．若答題正確，則將該球放入乙罐；若答題錯誤，則將該球放回甲罐．此人答對每一道題目的概率均為．當(dāng)甲罐內(nèi)無球時，游戲停止．假設(shè)開始時乙罐無球．(1)求此人三次答題后，乙罐內(nèi)恰有紅球、黑球各1個的概率；(2)設(shè)第次答題后游戲停止的概率為．①求；②是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，試說明理由．18．（2024·安徽合肥·二模）樹人中學(xué)高三（1）班某次數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測（滿分150分）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：性別參加考試人數(shù)平均成績標(biāo)準(zhǔn)差男3010016女209019在按比例分配分層隨機抽樣中，已知總體劃分為2層，把第一層樣本記為，其平均數(shù)記為，方差記為；把第二層樣本記為，其平均數(shù)記為，方差記為；把總樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，方差記為．(1)證明：；(2)求該班參加考試學(xué)生成績的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差（精確到1）；(3)假設(shè)全年級學(xué)生的考試成績服從正態(tài)分布，以該班參加考試學(xué)生成績的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別作為和的估計值．如果按照的比例將考試成績從高分到低分依次劃分為四個等級，試確定各等級的分?jǐn)?shù)線（精確到1）．附：．19．（2024·福建福州·模擬預(yù)測）甲企業(yè)生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件尺寸的誤差服從正態(tài)分布，規(guī)定的零件為優(yōu)等品，的零件為合格品．(1)從該生產(chǎn)線上隨機抽取100個零件，估計抽到合格品但非優(yōu)等品的個數(shù)（精確到整數(shù)）；(2)乙企業(yè)擬向甲企業(yè)購買這批零件，先對該批零件進(jìn)行質(zhì)量抽檢，檢測的方案是：從這批零件中任取2個作檢測，若這2個零件都是優(yōu)等品，則通過檢測；若這2個零件中恰有1個為優(yōu)等品，1個為合格品但非優(yōu)等品，則再從這批零件中任取1個作檢測，若為優(yōu)等品，則通過檢測；其余情況都不通過檢測．求這批零件通過檢測時，檢測了2個零件的概率（精確到0.01）．（附：若隨機變量，則，，）20．（2024·河北保定·二模）某興趣小組調(diào)查并統(tǒng)計了某班級學(xué)生期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績和建立個性化錯題本的情況，用來研究這兩者是否有關(guān).若從該班級中隨機抽取1名學(xué)生，設(shè)“抽取的學(xué)生期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績不及格”，“抽取的學(xué)生建立了個性化錯題本”，且，，.(1)求和.(2)若該班級共有36名學(xué)生，請完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析學(xué)生期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績與建立個性化錯題本是否有關(guān)，個性化錯題本期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績合計及格不及格建立未建立合計(3)為進(jìn)一步驗證（2）中的判斷，該興趣小組準(zhǔn)備在其他班級中抽取一個容量為的樣本（假設(shè)根據(jù)新樣本數(shù)據(jù)建立的列聯(lián)表中，所有的數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為（2）中列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的倍，且新列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)都為整數(shù)）.若要使得依據(jù)的獨立性檢驗可以肯定（2）中的判斷，試確定的最小值參考公式及數(shù)據(jù)：，.0.010.0050.0016.6357.87910.82821．（2024·浙江紹興·模擬預(yù)測）書接上回.麻將學(xué)習(xí)小組中的炎俊同學(xué)在探究完問題后返回家中觀看了《天才麻將少女》，發(fā)現(xiàn)超能力麻將和現(xiàn)實麻將存在著諸多不同.為了研究超能力麻將，他使用了一些”雀力值”和”能力值”來確定每位角色的超能力麻將水平，發(fā)現(xiàn)每位角色在一局麻將中的得分與個人值和該桌平均值之差存在著較大的關(guān)系.（注：平均值指的是該桌內(nèi)四個人各自的“雀力值”和“能力值”之和的平均值，個人值類似.）為深入研究這兩者的關(guān)系，他列出了以下表格：個人值與平均值之差0369得分0(1)①計算的相關(guān)系數(shù)，并判斷之間是否基本上滿足線性關(guān)系，注意：保留至第一位非9的數(shù).②求出與的經(jīng)驗回歸方程.③以下為《天才麻將少女》中幾位角色的”雀力值”和”能力值”：角色宮永照園城寺憐花田煌松實玄雀力值249104能力值241636試估計此四位角色坐在一桌打麻將每一位的得分（近似至百位）(2)在分析了更多的數(shù)據(jù)后，炎俊發(fā)現(xiàn)麻將中存在著很多運氣的成分.為衡量運氣對于麻將對局的影響，炎俊建立了以下模型，其中他指出：實際上的得分并不是一個固定值，而是具有一定分布的，存在著一個標(biāo)準(zhǔn)差.運氣實際上體現(xiàn)在這一分布當(dāng)中取值的細(xì)微差別.接下去他便需要得出得分的標(biāo)準(zhǔn)差.他發(fā)現(xiàn)這一標(biāo)準(zhǔn)差來源自兩個方面：一方面是在（1）②問當(dāng)中方程斜率存在的標(biāo)準(zhǔn)差；另一方面則是在不影響平均值的情況下，實際表現(xiàn)“個人值”X符合正態(tài)分布規(guī)律.（為評估得出的個人值.）已知松實玄實際表現(xiàn)個人值滿足，求（1）③中其得分的標(biāo)準(zhǔn)差.（四舍五入到百位）(3)現(xiàn)在新提出了一種賽制：參賽者從平均值為10開始進(jìn)行第一輪挑戰(zhàn)，之后每一輪對手的”雀力值”和”能力值”均會提升至原來的.我們設(shè)進(jìn)行了i輪之后，在前i輪內(nèi)該參賽者的總得分為；若園城寺憐參加了此比賽，求參考數(shù)據(jù)和公式：①；.②相關(guān)系數(shù)；經(jīng)驗回歸方程，，；，其中為回歸數(shù)據(jù)組數(shù).③對于隨機變量，，，.④時，，；⑤對間接計算得出的值有標(biāo)準(zhǔn)差滿足.⑥；；22．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測）“踩高蹺，猜燈謎”是我國元宵節(jié)傳統(tǒng)的文化活動.某地為了弘揚文化傳統(tǒng)，發(fā)展“地攤經(jīng)濟(jì)”，在元宵節(jié)舉辦形式多樣的猜燈謎活動.(1)某商戶借“燈謎”活動促銷，將燈謎按難易度分為兩類，抽到較易的類并答對購物打八折優(yōu)惠，抽到稍難的類并答對購物打七折優(yōu)惠，抽取燈謎規(guī)則如下：在一不透明的紙箱中有8張完全相同的卡片，其中3張寫有字母，3張寫有字母，2張寫有字母，顧客每次不放回從箱中隨機取出1張卡片，若抽到寫有的卡片，則再抽1次，直至取到寫有或卡片為止，求該顧客取到寫有卡片的概率.(2)小明嘗試去找全街最適合他的燈謎，規(guī)定只能取一次，并且只可以向前走，不能回頭，他在街道上一共會遇到條燈謎（不妨設(shè)每條燈謎的適合度各不相同），最適合的燈謎出現(xiàn)在各個位置上的概率相等，小明準(zhǔn)備采用如下策略：不摘前條燈謎，自第條開始，只要發(fā)現(xiàn)比他前面見過的燈謎適合的，就摘這條燈謎，否則就摘最后一條，設(shè)，記小明摘到那條最適合的燈謎的概率為.①若，，求；②當(dāng)趨向于無窮大時，從理論的角度，求的最大值及取最大值時的值.（?。?3．（2024·安徽·模擬預(yù)測）某校在90周年校慶到來之際，為了豐富教師的學(xué)習(xí)和生活，特舉行了答題競賽．在競賽中，每位參賽教師答題若干次，每一次答題的賦分方法如下：第1次答題，答對得20分，答錯得10分，從第2次答題開始，答對則獲得上一次答題所得分?jǐn)?shù)兩倍的得分，答錯得10分，教師甲參加答題競賽，每次答對的概率均為，每次答題是否答對互不影響.(1)求甲前3次答題的得分之和為70分的概率．(2)記甲第i次答題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為．（?。┣螅?，，并猜想當(dāng)時，與之間的關(guān)系式；（ⅱ）若，求n的最小值．24．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）某自然保護(hù)區(qū)經(jīng)過幾十年的發(fā)展，某種瀕臨滅絕動物數(shù)量有大幅度的增加.已知這種動物擁有兩個亞種（分別記為種和種）.為了調(diào)查該區(qū)域中這兩個亞種的數(shù)目，某動物研究小組計劃在該區(qū)域中捕捉100個動物，統(tǒng)計其中種的數(shù)目后，將捕獲的動物全部放回，作為一次試驗結(jié)果.重復(fù)進(jìn)行這個試驗共20次，記第次試驗中種的數(shù)目為隨機變量.設(shè)該區(qū)域中種的數(shù)目為，種的數(shù)目為（，均大于100），每一次試驗均相互獨立.(1)求的分布列；(2)記隨機變量.已知，（i）證明：，；（ii）該小組完成所有試驗后，得到的實際取值分別為.數(shù)據(jù)的平均值，方差.采用和分別代替和，給出，的估計值.（已知隨機變量服從超幾何分布記為：（其中為總數(shù)，為某類元素的個數(shù)，為抽取的個數(shù)），則）25．（2024·廣東廣州·一模）某校開展科普知識團(tuán)隊接力闖關(guān)活動，該活動共有兩關(guān)，每個團(tuán)隊由位成員組成，成員按預(yù)先安排的順序依次上場，具體規(guī)則如下：若某成員第一關(guān)闖關(guān)成功，則該成員繼續(xù)闖第二關(guān)，否則該成員結(jié)束闖關(guān)并由下一位成員接力去闖第一關(guān)；若某成員第二關(guān)闖關(guān)成功，則該團(tuán)隊接力闖關(guān)活動結(jié)束，否則該成員結(jié)束闖關(guān)并由下一位成員接力去闖第二關(guān)；當(dāng)?shù)诙P(guān)闖關(guān)成功或所有成員全部上場參加了闖關(guān)，該團(tuán)隊接力闖關(guān)活動結(jié)束.已知團(tuán)隊每位成員闖過第一關(guān)和第二關(guān)的概率分別為和，且每位成員闖關(guān)是否成功互不影響，每關(guān)結(jié)果也互不影響.(1)若，用表示團(tuán)隊闖關(guān)活動結(jié)束時上場闖關(guān)的成員人數(shù)，求的均值；(2)記團(tuán)隊第位成員上場且闖過第二關(guān)的概率為，集合中元素的最小值為，規(guī)定團(tuán)隊人數(shù)，求.26．（2024·廣東深圳·二模）某大型企業(yè)準(zhǔn)備把某一型號的零件交給甲工廠或乙工廠生產(chǎn)．經(jīng)過調(diào)研和試生產(chǎn)，質(zhì)檢人員抽樣發(fā)現(xiàn)：甲工廠試生產(chǎn)的一批零件的合格品率為94%；乙工廠試生產(chǎn)的另一批零件的合格品率為98%；若將這兩批零件混合放在一起，則合格品率為97%．(1)從混合放在一起的零件中隨機抽取3個，用頻率估計概率，記這3個零件中來自甲工廠的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)為了爭取獲得該零件的生產(chǎn)訂單，甲工廠提高了生產(chǎn)該零件的質(zhì)量指標(biāo)．已知在甲工廠提高質(zhì)量指標(biāo)的條件下，該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產(chǎn)的概率，大于在甲工廠不提高質(zhì)量指標(biāo)的條件下，該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產(chǎn)的概率．設(shè)事件“甲工廠提高了生產(chǎn)該零件的質(zhì)量指標(biāo)”，事件“該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產(chǎn)”、已知，證明：．27．（2024·湖南·二模）某大學(xué)有甲?乙兩個運動場.假設(shè)同學(xué)們可以任意選擇其中一個運動場鍛煉，也可選擇不鍛煉，一天最多鍛煉一次，一次只能選擇一個運動場.若同學(xué)們每次鍛煉選擇去甲或乙運動場的概率均為，每次選擇相互獨立.設(shè)王同學(xué)在某個假期的三天內(nèi)去運動場鍛煉的次數(shù)為，已知的分布列如下：（其中）0123(1)記事件表示王同學(xué)假期三天內(nèi)去運動場鍛煉次，事件表示王同學(xué)在這三天內(nèi)去甲運動場鍛煉的次數(shù)大于去乙運動場鍛煉的次數(shù).當(dāng)時，試根據(jù)全概率公式求的值；(2)是否存在實數(shù)，使得？若存在，求的值：若不存