第14章 統(tǒng)計(jì)單元綜合能力測(cè)試卷-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步學(xué)與練（蘇教版）（解析版）

第第頁(yè)第14章統(tǒng)計(jì)單元綜合能力測(cè)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知由小到大排列的個(gè)數(shù)據(jù)、、、，若這個(gè)數(shù)據(jù)的極差是它們中位數(shù)的倍，則這個(gè)數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是（

）A． B．6 C． D．4【答案】A【解析】由小到大排列的個(gè)數(shù)據(jù)、、、，則，這四個(gè)數(shù)為極差為，中位數(shù)為，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)據(jù)極差是它們中位數(shù)的倍，則，解得，所以，這四個(gè)數(shù)由小到大依次為、、、，因?yàn)椋蔬@個(gè)數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是.故選：A.2．已知三種不同型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本，若樣本中型號(hào)產(chǎn)品有20件，則為（

）A．50 B．60 C．70 D．80【答案】C【解析】因?yàn)槿N不同型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，且用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，所以型號(hào)產(chǎn)品被抽的抽樣比為：，因?yàn)樾吞?hào)產(chǎn)品有20件，所以，解得.故選：C.3．某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了1000名演員的學(xué)歷情況，制作出如圖所示的餅狀圖，其中本科學(xué)歷的人數(shù)為630.現(xiàn)按比例用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取200人，則抽取的碩士學(xué)歷的人數(shù)為（

）

A．11 B．13 C．22 D．26【答案】D【解析】由題意碩士學(xué)歷的人數(shù)與總?cè)藬?shù)1000之比為，現(xiàn)按比例用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取200人，則抽取的碩士學(xué)歷的人數(shù)為.故選：D.4．某單位共有A、B兩部門(mén)，1月份進(jìn)行服務(wù)滿(mǎn)意度問(wèn)卷調(diào)查，得到兩部門(mén)服務(wù)滿(mǎn)意度得分的頻率分布條形圖如下.設(shè)A、B兩部門(mén)的服務(wù)滿(mǎn)意度得分的第75百分位數(shù)分別為，，方差分別為，，則（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】根據(jù)頻率分布條形圖可知，，即；顯然A部門(mén)得分?jǐn)?shù)據(jù)較B部門(mén)更為集中，其方差更小，即；故選：C5．某中學(xué)高二1班共有50名同學(xué)，其中男生30名，女生20名，采用按比例分層隨機(jī)抽樣方法，從全班學(xué)生中抽取20人測(cè)量其身高（單位：）．已知在抽取的樣本中，男生的平均身高為，女生的平均身高為，由此估計(jì)該班全體學(xué)生的平均身高約為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槌闃颖壤秊?，則樣本中男生有人，女生有人，所以樣本的平均身高為，由此估計(jì)該班全體學(xué)生的平均身高約為．故選：D6．某教育機(jī)構(gòu)為調(diào)查中小學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間，收集了某位學(xué)生100天每天完成作業(yè)的時(shí)間，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個(gè)區(qū)間均為左閉右開(kāi)），根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中正確的是（

）A．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至2.5小時(shí)的有50天B．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的概率為0.3C．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的平均數(shù)為2.75小時(shí)D．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)與平均數(shù)相等【答案】C【解析】對(duì)于A：估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至2.5小時(shí)的有天，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的概率為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，C正確；對(duì)于D：估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)為，則，解得，D錯(cuò)誤.故選：C.7．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，中位數(shù)為，極差為．由這組數(shù)據(jù)得到新數(shù)據(jù)，其中，則下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 B．新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是C．新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 D．新數(shù)據(jù)的極差是【答案】B【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于CD，不妨設(shè)，所以，而，所以，故C正確；因?yàn)?，所以，故D正確.故選：B.8．2021年元月份，河北、黑龍江等地相繼出現(xiàn)疫情，學(xué)生春節(jié)放寒假期間，某大學(xué)鼓勵(lì)大學(xué)生積極參加到各個(gè)社區(qū)作為志愿者抗擊疫情，下面是新學(xué)期開(kāi)學(xué)后學(xué)校隨機(jī)抽取100人，對(duì)其參加志愿者的天數(shù)統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：參加志愿者的天數(shù)人數(shù)107020若以這100人參加志愿者天數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替該大學(xué)所有學(xué)生參加志愿者天數(shù)位于該區(qū)間的概率．根據(jù)上表，用分層抽樣的方法從這100人中隨機(jī)抽取20人，則抽取的20人中“參加社會(huì)志愿者天數(shù)不多于5天和不少于10天”的人數(shù)為（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】A【解析】由題意得選中“參加社會(huì)志愿者天數(shù)不多于5天和不少于10天”的人概率為，由分層抽樣性質(zhì)得，抽取的20人中“參加社會(huì)志愿者天數(shù)不多于5天和不少于10天”的人數(shù)為，顯然A正確.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)（PMI）是國(guó)際上通用的監(jiān)測(cè)宏觀經(jīng)濟(jì)走勢(shì)的指標(biāo)，具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)、預(yù)警作用．2023年12月31日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了中國(guó)制造業(yè)PMI指數(shù)（經(jīng)季節(jié)調(diào)整）圖，如下圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖中前三個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為B．2023年四個(gè)季度的PMI指數(shù)中，第一季度方差最大C．圖中PMI指數(shù)的極差為D．2023年P(guān)MI指數(shù)的分位數(shù)為【答案】AB【解析】對(duì)于A，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知圖中前三個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為，可知A正確；對(duì)于B，從表中數(shù)據(jù)可以看出2023年四個(gè)季度的PMI指數(shù)中，第一季度的波動(dòng)性最大，穩(wěn)定性最差，所以方差最大，即B正確；對(duì)于C，易知圖中PMI指數(shù)的極差為，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易知，可知2023年P(guān)MI指數(shù)的分位數(shù)為從小到大排列的第9項(xiàng)和第10項(xiàng)的平均數(shù)，即，即D錯(cuò)誤；故選：AB10．某城市在創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對(duì)“創(chuàng)建文明城市”的滿(mǎn)意程度，組織居民給活動(dòng)打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿(mǎn)分100分），從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)均在內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成6組并畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示.觀察圖形，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．頻率分布直方圖中第三組的頻數(shù)為15B．根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的眾數(shù)為75分C．根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)為74分D．根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)為73分【答案】BD【解析】對(duì)A，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，所以第三組的頻數(shù)為，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從圖中可看出眾數(shù)的估計(jì)值為75分，故B正確；對(duì)C，因?yàn)椋?，所以中位?shù)位于內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以中位數(shù)的估計(jì)值為75分，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，樣本平均數(shù)的估計(jì)值為分，故D正確，故選：BD.11．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)7日，每天新增疑似病例不超過(guò)5人”．根據(jù)過(guò)去連續(xù)7天的新增疑似病例數(shù)據(jù)信息，下列各項(xiàng)中，一定沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（

）A．眾數(shù)為1且中位數(shù)為4 B．平均數(shù)為3且極差小于或等于2C．標(biāo)準(zhǔn)差為且平均數(shù)為2 D．平均數(shù)為2且中位數(shù)為3【答案】BCD【解析】根據(jù)題意，設(shè)7天數(shù)據(jù)中，最小值為a,最大值為b,依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，數(shù)據(jù)1、1、1、4、5、6、7，滿(mǎn)足眾數(shù)為1且中位數(shù)為4，但不滿(mǎn)足“每天新增疑似病例不超過(guò)5人”，不符合題意；對(duì)于B，若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，其數(shù)據(jù)的最小值，又由極差小于或等于2，故數(shù)據(jù)中的最大值，符合題意；對(duì)于C，標(biāo)準(zhǔn)差為，則其方差為2，假設(shè)，則方差的最小值為，與標(biāo)準(zhǔn)差為矛盾，故必有，符合題意；對(duì)于D，假設(shè)設(shè)，由于其中位數(shù)為3，則平均數(shù)的最小值為，與平均數(shù)為2矛盾，故必有，符合題意．故選：BCD．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．一個(gè)總體共有60個(gè)個(gè)體，其編號(hào)為00，01，02，…，59，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為10的樣本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的第8行第11列的數(shù)字開(kāi)始，向右讀，到最后一列后再?gòu)南乱恍凶筮呴_(kāi)始繼續(xù)向右讀，依次獲取樣本號(hào)碼，直到取滿(mǎn)樣本為止，則獲得的樣本號(hào)碼是.附表：（第8行～第10行）63016378591695556719981050717512867358074439523879（第8行）33211234297864560782524207443815510013429966027954（第9行）57608632440947279654491746096290528477270802734328（第10行）【答案】16，55，19，10，50，12，58，07，44，39【解析】第8行第11列的數(shù)字為1，由此開(kāi)始，依次抽取號(hào)碼，第一個(gè)號(hào)碼為16，可取出；第二個(gè)號(hào)碼為95＞59，舍去．按照這個(gè)規(guī)則抽取號(hào)碼，抽取的10個(gè)樣本號(hào)碼為16，55，19，10，50，12，58，07，44，39.故答案為：16，55，19，10，50，12，58，07，44，39.13．二戰(zhàn)期間，盟軍統(tǒng)計(jì)學(xué)家將繳獲的德軍坦克序列號(hào)作為樣本，用樣本估計(jì)總體的方法得出德軍某月生產(chǎn)的坦克總數(shù).假設(shè)德軍某月生產(chǎn)的坦克總數(shù)是，繳獲的該月生產(chǎn)的輛坦克序列號(hào)從小到大為，即最大序列號(hào)為，且繳獲的坦克是從所生產(chǎn)的坦克中隨機(jī)獲取的，因?yàn)樘箍说男蛄刑?hào)是連續(xù)編號(hào)的，所以繳獲坦克的序列號(hào)，相當(dāng)于從中隨機(jī)抽取的個(gè)整數(shù)，這個(gè)數(shù)將區(qū)間分成個(gè)小區(qū)間，其中前個(gè)區(qū)間已知，最右邊的區(qū)間未知（由于未知）.由于這個(gè)數(shù)是隨機(jī)抽取的，所以可以用前個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度來(lái)估計(jì)所有個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度，進(jìn)而得到的估計(jì)值.例如，某月盟軍繳獲坦克的序列號(hào)是，則統(tǒng)計(jì)學(xué)家利用上述方法估計(jì)德軍該月生產(chǎn)的坦克數(shù)約為輛.【答案】28【解析】由于用前個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度估計(jì)所有個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度，而繳獲坦克的編號(hào)是，即，故，所以，即統(tǒng)計(jì)學(xué)家利用上述方法估計(jì)德軍該月生產(chǎn)的坦克數(shù)約為28輛.故答案為：2814．某學(xué)校高一年級(jí)在校人數(shù)為600人，其中男生320人，女生280人，為了解學(xué)生身高發(fā)展情況，按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取50名男生身高為一個(gè)樣本，其樣本平均數(shù)為，抽取50名女生身高為一個(gè)樣本，其樣本平均數(shù)為，則該校高一學(xué)生的平均身高的估計(jì)值為．【答案】【解析】由題意可知，，且所以樣本平均數(shù)，故該校高一學(xué)生的平均身高的估計(jì)值為．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．（13分）從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質(zhì)量（單位：g）如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(1)分別求出這組數(shù)據(jù)的25，75，95百分位數(shù)；(2)請(qǐng)你找出珍珠質(zhì)量較小的前15%的珍珠質(zhì)量；(3)若用25，50，95百分位數(shù)把公司生產(chǎn)的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特優(yōu)品，依照這個(gè)樣本的數(shù)據(jù)，給出該公司珍珠等級(jí)的劃分標(biāo)準(zhǔn).【解析】（1）將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，可得：7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，因?yàn)楣灿?2個(gè)數(shù)據(jù)，所以，，，則25百分位數(shù)是，75百分位數(shù)是，95百分位數(shù)是第12個(gè)數(shù)據(jù)為.（2）因?yàn)楣灿?2個(gè)數(shù)據(jù)，所以，則15百分位數(shù)是第2個(gè)數(shù)據(jù)為7.9.即產(chǎn)品質(zhì)量較小的前15%的產(chǎn)品有2個(gè)，它們的質(zhì)量分別為和.（3）由（1）可知：樣本數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)是8.15g，50百分位數(shù)為8.5g，95百分位數(shù)是9.9g，所以質(zhì)量小于8.15g的珍珠為次品，質(zhì)量大于或等于8.15g且小于8.5g的珍珠為合格品，質(zhì)量大于或等于8.5g且小于9.9g的珍珠為優(yōu)等品，質(zhì)量大于或等于9.9g的珍珠為特優(yōu)品.16．（15分）為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉辦了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率50.5～60.540.0860.5～70.50.1670.5～80.51080.5～90.5160.3290.5～100.5合計(jì)50(1)填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內(nèi)）；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績(jī)?cè)?5.5～85的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？【解析】（1）易知樣本容量為50，故第二組的頻數(shù)為，第三組的頻率為，第四組的頻數(shù)為，頻率為，故頻率分布表為：分組頻數(shù)頻率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100.5120.24合計(jì)501.00（2）如圖：（3）成績(jī)?cè)?5.5～80的學(xué)生占70.5～80.5的學(xué)生的，因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5～80.5的學(xué)生頻率為0.2，所以成績(jī)?cè)?5.5～80的學(xué)生頻率為0.1.成績(jī)?cè)?0.5～85的學(xué)生占80.5～90.5的學(xué)生的，因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5～90.5的學(xué)生頻率為0.32，所以成績(jī)?cè)?0.5～85的學(xué)生頻率為0.16.所以成績(jī)?cè)?5.5～85的學(xué)生頻率為0.26，由于有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為（人）.17．（15分）某校高二年級(jí)期末統(tǒng)一測(cè)試，隨機(jī)抽取一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，分組統(tǒng)計(jì)如下表.分組頻數(shù)頻率30.0330.03370.37mn150.15合計(jì)MN(1)求出表中的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出頻率直方圖；(2)若全校參加本次考試的學(xué)生有600人，試估計(jì)這次測(cè)試中全校成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù).【解析】（1）由頻率分布表得，所以，，頻率直方圖如圖所示，（2）由題意，知全校成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生的人數(shù)約為.18．（17分）為了解甲、乙兩種農(nóng)藥在某種綠植表面的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將100株同種綠植隨機(jī)分成兩組，每組50株，其中組綠植噴甲農(nóng)藥，組綠植噴乙農(nóng)藥，每株綠植所噴的農(nóng)藥體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在綠植表面的百分比，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖：記為事件：“乙農(nóng)藥殘留在表面的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為0.70．(1)求乙農(nóng)藥殘留百分比直方圖中的值；(2)估計(jì)甲農(nóng)藥殘留百分比的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(3)估計(jì)乙農(nóng)藥殘留百分比的中位數(shù)．（保留2位小數(shù)）【解析】（1）為事件：“乙農(nóng)藥殘留在表面的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為0.70．則由頻率分布直方圖得：,解得,所以乙農(nóng)藥殘留在表面的百分比直方圖中．（2）估計(jì)甲農(nóng)藥殘留百分比的平均數(shù)為：．（3）設(shè)乙農(nóng)藥殘留百分比的中位數(shù)為，則,解得，所以估計(jì)乙農(nóng)藥殘留百分比的中位數(shù)約為.19．（17分）某中學(xué)新建了學(xué)校食堂，每天有近2000名學(xué)生在學(xué)校食堂用午餐，午餐開(kāi)放時(shí)間約40分鐘，食堂制作了三類(lèi)餐食，第一類(lèi)是選餐，學(xué)生憑喜好在做好的大約6種菜和主食米飯中任意選購(gòu)；第二類(lèi)是套餐，已