第24章圓單元測(cè)試卷2023-2024學(xué)年滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章圓單元測(cè)試卷一、單選題1．如圖所示，⊙O的半徑為10，弦AB的長(zhǎng)度是16，ON垂直AB，垂足為N，則ON的長(zhǎng)度為（）A．5 B．6 C．8 D．102．點(diǎn)（1，-3）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（）A．（-1，3） B．（1，3） C．（3，-1） D．（-3，1）3．兩條直角邊長(zhǎng)度分別為3cm，4cm的直角三角形，繞其中一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到立體圖形的體積（錐體的體積公式：）較大的是（）A． B． C． D．4．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．5．若將半徑為6cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，若∠AOC=140°，則∠B的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．110° D．140°7．如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上，剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC，使點(diǎn)A，B，C都在圓周上，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）A．3cm B．2cm C．6cm D．12cm8．常用水筆的筆尖是通過頂端的球座口內(nèi)置一顆可以滾動(dòng)帶墨出水的球珠構(gòu)成（軸截面如圖所示），某工廠生產(chǎn)了一批直徑均為的球珠和可以放置球珠的筆尖，要求筆頭球珠探出部分的長(zhǎng)度h不少于但不超過，以下生產(chǎn)的不同球座口寬度a中符合要求的是（）A．0.45 B．0.35 C．0.25 D．0.159．把一張直徑為2的半圓形紙片按如圖所示方式折疊一次后展開，圖中的虛線表示折痕，則的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．10．如圖，AB為半圓O的直徑，，點(diǎn)C為半圓上動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊向形外作正方形BCDE，連接OD，則OD的最大值為A．2 B． C． D．二、填空題11．已知圓O的直徑為6，點(diǎn)M到圓心O的距離為4，則點(diǎn)M與⊙O的位置關(guān)系是.12．如圖，為的外接圓的直徑，如果，那么．13．如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，已知∠ACB=α，則∠AOB=．（用含α的式子表示）14．已知，⊙A與x軸相切于點(diǎn)O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)P在⊙A上，∠PAO=60°，⊙A沿x軸正方向滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P第n次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為.三、解答題15．如圖，∠AOB=90°，C、D是的三等分點(diǎn)，AB分別交OC、OD于點(diǎn)E、F，求證：AE=CD．16．如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．

（1）求證：是的切線；（2）設(shè)交于點(diǎn)，若，，求的半徑；（3）在的條件下，求陰影部分的面積．17．如圖，是的直徑，點(diǎn)，均在上，，弦，求的直徑．18．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD=25°，求∠BAD的度數(shù)．四、綜合題19．如圖，在△ABC中，BC是⊙O的直徑，D是弧CE的中點(diǎn)．（1）求證：AB＝BC；（2）若AD＝3，AE＝2，求BC的長(zhǎng)．20．如圖所示，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若PB=9，DB=12，求⊙O的半徑．21．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作CE⊥AC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連結(jié)DB，DF.（1）求∠CDE的度數(shù).（2）求證：DF是⊙O的切線.（3）若tan∠ABD＝3時(shí)，求的值.22．如圖，在中，，點(diǎn)O為邊上一點(diǎn)，以為半徑的與相切于點(diǎn)D，分別交，邊于點(diǎn)E，F(xiàn).（1）證明：平分；（2）若，，求的半徑.23．如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC⊥DE交ED延長(zhǎng)線于C，CF∥AB，交AD延長(zhǎng)線于F，且CF=AC.（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）求證：AC?BE=CD?DE；（3）若BE=3，DE=，求AF的長(zhǎng).

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得，故答案為：B.【分析】根據(jù)垂徑定理得出AN=8，進(jìn)而利用勾股定理即可算出ON的長(zhǎng).2．【答案】A【解析】【解答】解：點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，故答案為：A．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：以4cm直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是底面半徑為3cm，高為4cm的圓錐；體積為：××32×4＝cm3；以3cm的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是一個(gè)底面半徑為4cm，高為3cm的圓錐，體積是：××42×3＝cm3故體積最大是cm3.故答案為：C.【分析】此題分兩種情況：①以4cm直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是底面半徑為3cm，高為4cm的圓錐，②以3cm的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是一個(gè)底面半徑為4cm，高為3cm的圓錐，進(jìn)而分別利用圓錐的體積公式計(jì)算出各自的體積，再比大小即可得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.故答案為：A.

【分析】中心對(duì)稱圖形，即一個(gè)圖形繞一個(gè)中心旋轉(zhuǎn)180°后，旋轉(zhuǎn)后的圖形和原來的圖形完全重合，據(jù)此分別判斷即可.5．【答案】C【解析】【解答】設(shè)圓錐的底面半徑是r，由題意得，，∴r=3cm.故答案為：C.【分析】根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)列式求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：作對(duì)的圓周角∠APC，如圖，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°。故答案為：C?！痉治觥吭趦?yōu)弧AC上任取一點(diǎn)P，連接PA，PC，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半得出∠P的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)即可算出∠B的度數(shù)。7．【答案】A【解析】【解答】解：AB＝cm，∴∴圓錐的底面圓的半徑＝÷（2π）＝3cm．故答案為：A．【分析】圓的半徑為12，求出AB的長(zhǎng)度，用弧長(zhǎng)公式可求得的長(zhǎng)度，圓錐的底面圓的半徑＝圓錐的弧長(zhǎng)÷2π．8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖：連接，過點(diǎn)O作于點(diǎn)B，∵直徑均為，∴，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)勾股定理可得：，∴，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)勾股定理可得：，∴，綜上：，故答案為：B.【分析】連接AO，過點(diǎn)O作OB⊥a于點(diǎn)B，根據(jù)題意可得OA=0.25mm，當(dāng)h=0.05mm時(shí)，OB=0.2mm，利用勾股定理可得AB的值，由垂徑定理可得a的值，同理求出h=0.1mm時(shí)AB的值，進(jìn)而可得a的范圍.9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接，過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，由折疊的性質(zhì)可得：，，∴，∴，∴，∴的長(zhǎng)度是.故答案為：C.【分析】連接BO，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，由折疊的性質(zhì)可得EO=OB，AB∥DC，由平行線的性質(zhì)可得∠BOD=∠EBO=30°，結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠BOC=150°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：通過旋轉(zhuǎn)觀察如圖，可知當(dāng)時(shí)，DO最長(zhǎng)，設(shè)DO與交于點(diǎn)M，連接CM，BD，OC.理由：，都是等腰直角三角形，，，，∽，：：，，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以M為圓心為半徑的圓，當(dāng)D，M，O共線，即時(shí)，DO最長(zhǎng).，，四邊形BCDE是正方形，、M、E共線，，在和中，，≌，，的最大值.故答案為：C.【分析】易知當(dāng)DO⊥AB時(shí)，DO最長(zhǎng)，設(shè)DO與⊙O交于點(diǎn)M，連接CM，BD，OC，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠OBM=∠CBD=45°，進(jìn)而推出∠OBC=∠MBD，證明△OBC∽△MBD，由相似三角形的性質(zhì)可得MD，當(dāng)D，M，O共線時(shí)，DO最長(zhǎng)，由圓周角定理可得∠MCB=45°，由正方形的性質(zhì)可得∠DEM=∠BEM，證明△MED≌△MEB，由勾股定理可得DM=BM，據(jù)此求解.11．【答案】點(diǎn)M在⊙O外【解析】【解答】解：∵⊙O的直徑為6，∴⊙O的半徑為3，∵點(diǎn)M到圓心O的距離為4，∴4＞3，∴點(diǎn)M在⊙O外.故答案為：點(diǎn)M在⊙O外.【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓位置關(guān)系，當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，則該點(diǎn)在圓外；當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則該點(diǎn)在圓上；當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，則該點(diǎn)在圓內(nèi)，即可判斷得出答案.12．【答案】40°【解析】【解答】連接BD，如圖，∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案為40°．【分析】連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，則利用互余計(jì)算出∠D=40°，然后再利用圓周角定理得到∠ACB的度數(shù)．13．【答案】360°﹣2α【解析】【解答】解：在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD、BD，∵∠ACB=α，∴∠D=180°﹣α，根據(jù)圓周角定理，∠AOB=2（180°﹣α）=360°﹣2α．故答案為：360°﹣2α．【分析】在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD、BD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求出∠AOB的度數(shù)．14．【答案】（，0）或（，0）【解析】【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P1的位置時(shí)，點(diǎn)P第n次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：；即此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P2的位置時(shí)，點(diǎn)P第n次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：；即此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；故答案為：（，0）或（，0）.【分析】由于∠PAO=60°，所以分兩種情況，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P1的位置時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P2的位置時(shí)，點(diǎn)P第n次落在x軸上時(shí)，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.15．【答案】證明：連接AC，∵∠AOB=90°，C、D是的三等分點(diǎn)，∴∠AOC=∠COD=30°，∴AC=CD，又OA=OC，∴∠ACE=75°，∵∠AOB=90°，OA=OB，∴∠OAB=45°，∠AEC=∠AOC+∠OAB=75°，∴∠ACE=∠AEC，∴AE=AC，∴AE=CD．【解析】【分析】連接AC，根據(jù)題意證明AE=AC，由AC=CD得到答案．16．【答案】（1）證明：連接，如圖，

為切線，

，

，

，

，

即垂直平分，

，

在和中，

，

≌，

，

半徑，

與相切；（2）解：，

，

，

，

，

的半徑長(zhǎng)為；（3）解：，，

，

，

．【解析】【分析】（1）連接，先證明≌得出EB⊥OB，從而可證得結(jié)論。

（2）因?yàn)镃E是切線，根據(jù)垂徑定理可知從而求出OB的長(zhǎng)即的半徑。

（3），，可求出和BE的長(zhǎng)，根據(jù)割補(bǔ)方法即可求得．代值即可求出答案。17．【答案】解：是的直徑，．同弧所對(duì)的圓周角相等，．，．的直徑為【解析】【分析】先說明，利用直角三角形中30度的角所對(duì)的邊是斜邊的一半進(jìn)行計(jì)算．18．【答案】65°【解析】【解答】解：∵，∠ACD=25°，

∴∠ACD=∠ABD=25°

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°

∴∠BAD=90°-∠ABD=90°-25°=65°。

【分析】利用同弧所對(duì)的圓周角相等，求出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理，可求出∠ADB=90°，然后利用直角三角形的兩銳角互余，可求出結(jié)果。19．【答案】（1）證明：連接BD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∠C+∠CBD＝90°，∵D是弧CE的中點(diǎn)，∴，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠A＝∠C，∴AB＝BC；（2）解：∵AB＝BC，BD⊥AC，AD＝3，∵CD＝AD＝3，連接DE，∵四邊形BCDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADE＝∠ABC，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AE＝2，AD＝CD＝3，∴，∴AB＝9，∵AB＝BC，∴BC＝9．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出∠ADB＝∠BDC＝90°，再求出∠ABD＝∠CBD，最后求解即可；

（2）先證明△ADE∽△ABC，得出，最后計(jì)算求解即可。20．【答案】（1）證明：∵在△DEO和△PBO中，∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，∴∠OBP=∠E=90°，∵OB為圓的半徑，∴PB為圓O的切線（2）解：在Rt△PBD中，PB=9，DB=12，根據(jù)勾股定理得：PD==15，∵PD與PB都為圓的切線，∴PC=PB=9，∴DC=PD﹣PC=15﹣9=6，在Rt△CDO中，設(shè)OC=r，則有DO=12﹣r，根據(jù)勾股定理得：（12﹣r）2=r2+62，解得：r=4.5，則圓的半徑為4.5【解析】【分析】（1）由已知在△DEO和△PBO中，∠EDB=∠EPB及對(duì)頂角相等，得出∠OBP=∠E，再根據(jù)垂直的定義證得∠OBP是直角，即可得證。

（2）先在Rt△PBD中根據(jù)勾股定理求出PD的長(zhǎng)，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出PC=PB，再轉(zhuǎn)化到Rt△CDO中根據(jù)勾股定理建立方程，即可求出圓的半徑。21．【答案】（1）解：∵對(duì)角線AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝180°﹣90°＝90°（2）解：如圖，連接OD，∵∠CDE＝90°，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，∴DF＝CF，∴∠FDC＝∠FCD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠FDC+∠ODC＝∠FCD+∠OCD，即∠ODF＝∠OCF，∵CE⊥AC，∴∠ODF＝∠OCF＝90°，即OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線.（3）解：∵∠E＝90°﹣∠ECD＝∠DCA＝∠ABD，∴tanE＝tan∠DCA＝tan∠ABD＝3，設(shè)DE＝x，則CD＝3x，AD＝9x，∴AC＝，∴＝=【解析】【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出∠ADC＝90°，從而根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義算出答案；

（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出DF＝CF，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠FDC＝∠FCD，∠ODC＝∠OCD，進(jìn)而根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠ODF＝∠OCF，進(jìn)而得出OD⊥DF，從而根據(jù)垂直于半徑的外端點(diǎn)的直線是圓的切線得出結(jié)論；

（3）根據(jù)同角的余角相等及同弧所對(duì)的圓周角相等得出∠E＝∠DCA＝∠ABD，根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等得出tanE＝tan∠DCA＝tan∠ABD＝3，設(shè)DE＝x，則CD＝3x，AD＝9x，根據(jù)勾股定理表示出AC，從而即可算出答案.22．【答案】（1）證明：如圖，連接.∵是的切線，是的半徑，D是切點(diǎn)，∴，則，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；（2）解：連接，過點(diǎn)D作于點(diǎn)T，∵是直徑，∴，，，設(shè)，，則，∵，∴，，，∴，∴，，∴的半徑為1.【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠ODB=90°，推出OD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ODA=∠CDA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ODA=∠OAD，則∠OAD=∠CAD，據(jù)此證明；

（2）連接DE，過點(diǎn)D作DT⊥AB于點(diǎn)T，根據(jù)圓周角定理可得∠ADE=90°，由三角函數(shù)的概念可設(shè)DE=k，AD=2k，由勾股定理可得AE=k，由等面積法可得DT，由勾股定理表示出OT，然后根據(jù)三角函數(shù)的