2024年濟(jì)南高新區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)二?？荚囋囶}（含答案）

年高新區(qū)學(xué)考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題2024.05第I卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案寫在試卷上無(wú)效．一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.6的算術(shù)平方根是（）A.6B.?6C.6D.±62.已知水星的半徑約為24400000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為()米．A.0.244×108B.2.44×106C.2.44×107D.24.4×1063.如圖，將一副三角板按不同位置擺放，其中∠α和∠β不一定相等的是（）A.B.C.D.4.將正方形紙片按如圖所示方式連續(xù)對(duì)折兩次，并在中心點(diǎn)處打孔，則展開(kāi)后的圖形是()A.B.C.D.5.手機(jī)鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼前5位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是()A.12B.110C.11006.若關(guān)于x的分式方程xx+4－1x+4=mA.1B.﹣4C.﹣5D.﹣37.如圖，△ABC的面積為9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，則△PBC的面積為（）A.3cm2B.4cm2C.4.5cm2D.5cm2（第7題圖）(第8題圖)(第9題圖)8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=kx(x≠0)的圖象上，點(diǎn)A，B在x軸上，且PA⊥PB，PA交y軸于點(diǎn)C，AO=BO=BP．若△ABP的面積是4，則k的值是A.1B.2C.3D.39.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線BD長(zhǎng)為8，則AD邊上的高CF為（）A.4B.5C.245D.10.對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，定義函數(shù)y=ax2+bx+c(x≥0)﹣ax2﹣A.﹣1B.0C.12D.第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項(xiàng)：1.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效．2.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．二.填空題:（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.一元二次方程x2－2x=0的根是．12.“學(xué)史明智”，歷史是最好的教科書，也是最好的清醒劑和營(yíng)養(yǎng)劑．在如圖所示的四張無(wú)差別卡片上分別寫有不同的歷史事件，將卡片置于暗箱搖勻后隨機(jī)抽取兩張，則所抽取事件都發(fā)生于新中國(guó)成立以后的概率為．13.已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．14.如果不等式組x＜7x15.如圖1，在長(zhǎng)方形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止，設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，三角形MNR的面積為y，如果y隨x變化的圖象如圖2所示，則三角形MNR的最大的面積是．（第15題圖）（第16題圖）16．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③PD=DH；④DP2=PH·PB；其中正確的是．三、解答題:（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.（本小題6分）計(jì)算：（12）﹣1+2cos30°－﹣12+（2024－π）18.（本小題6分）解不等式組3x+2＜19.（本小題6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)是AD中點(diǎn)，延長(zhǎng)BF交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．證明：AB=DE．20.（本小題8分）小偉站在一個(gè)深為3米的泳池邊，他看到泳池內(nèi)有一塊鵝卵石，據(jù)此他提出問(wèn)題：鵝卵石的像到水面的距離是多少米？小偉利用光學(xué)知識(shí)和儀器測(cè)量數(shù)據(jù)解決問(wèn)題，具體研究方案如下：?jiǎn)栴}：鵝卵石的像到水面的距離工具：紙、筆、計(jì)算器、測(cè)角儀等圖形：請(qǐng)你根據(jù)上述信息解決以下問(wèn)題：（1）求∠CBN的大??；（2）求鵝卵石的像G到水面的距離GH．（結(jié)果精確到0.1m)（參考數(shù)據(jù)：sin41.7°≈0.665，cos41.7°≈0.747，tan41.7°≈0.891，3≈1.73）21．（本小題8分）青少年體重指數(shù)(BMI)是評(píng)價(jià)青少年?duì)I養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式．其中體重指數(shù)BMI計(jì)算公式：BMI=Gh等級(jí)偏瘦（A）標(biāo)準(zhǔn)（B）超重（C）肥胖（D）男BMI≤15.715.7＜BMI≤22.522.5＜BMI≤25.4BMI＞25.4女BMI≤15.415.4＜BMI≤22.222.2＜BMI≤24.8BMI＞24.8【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并收集數(shù)據(jù)：【數(shù)據(jù)整理】調(diào)查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，繪制了兩組不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【問(wèn)題解決】根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）若一位男生的身高為1.6m，體重為51.2kg，則他的體重指數(shù)(BMI)屬于等級(jí)；（填“A”，“B”，“C”，“D”）（2）則本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）則扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示體重指數(shù)(BMI)“A”等級(jí)的扇形的圓心角是度；（4）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”的學(xué)生約為多少人？22.（本小題8分）如圖，AB是?O的直徑，C是?O外的一點(diǎn)，且AB=BC，AC與?O相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作?O的切線交BC于點(diǎn)E．（1）求證：DE⊥BC；（2）當(dāng)BE=1，DE=2時(shí)，求?O的半徑．23.（本小題10分）某物流公司有360箱貨物需要運(yùn)送，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供運(yùn)輸選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙運(yùn)載量（箱/輛）203040運(yùn)費(fèi)（元/輛）300400450（1）全部貨物一次性運(yùn)送可用甲型車6輛，乙型車4輛，丙型車輛；（2）若全部貨物僅用甲、乙兩種車型一次性運(yùn)完，需運(yùn)費(fèi)5100元，求甲、乙兩種車型各需多少輛？（3）若該公司打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知車輛總數(shù)為11輛，恰好裝滿且一次性運(yùn)完所有貨物，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有的運(yùn)送方案，并寫出最少運(yùn)費(fèi)．24.（本小題10分）綜合與探究如圖，一次函數(shù)y=﹣x+1與反比例函數(shù)y=kx(x＜0)的圖象交于點(diǎn)A(1，（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，BP，當(dāng)線段AP與BP之和最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)B作直線l∥x軸，交反比例函數(shù)y=kx(x＜一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是平面直角系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25.（本小題12分）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°，線段BD可繞點(diǎn)B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，BD=4．若AB=8，在線段BD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B，C，D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，直接寫出CD的長(zhǎng)．如圖2，若將線段BD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線段BE，連接AE，CE．①當(dāng)點(diǎn)D的位置由△ABC外的點(diǎn)D轉(zhuǎn)到其內(nèi)的E處，且∠AEB=135°，AE=25時(shí)，求CE的長(zhǎng)；②如圖3，若AB=8，連接DE，將△BDE繞點(diǎn)B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，分別取DE，AE，AC的中點(diǎn)M、P、N，連接MP、PN、NM，請(qǐng)直接寫出△MPN面積S的取值范圍．26.（本小題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥x軸交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作PN∥AC交BC于點(diǎn)N，求PM+PN的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）把原拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)沿射線AC方向平移8個(gè)單位，點(diǎn)E為平移后新拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接BE、CE，將△BCE沿直線BC翻折，使得點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)Q落在坐標(biāo)軸上，寫出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)。答案一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.6的算術(shù)平方根是（C）A.6B.?6C.6D.±62.已知水星的半徑約為24400000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為(C)米．A.0.244×108B.2.44×106C.2.44×107D.24.4×1063.如圖，將一副三角板按不同位置擺放，其中∠α和∠β不一定相等的是（A）A.B.C.D.4.將正方形紙片按如圖所示方式連續(xù)對(duì)折兩次，并在中心點(diǎn)處打孔，則展開(kāi)后的圖形是(D)A.B.C.D.5.手機(jī)鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼前5位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是(B)A.12B.110C.11006.若關(guān)于x的分式方程xx+4－1x+4=mA.1B.﹣4C.﹣5D.﹣37.如圖，△ABC的面積為9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，則△PBC的面積為（C）A.3cm2B.4cm2C.4.5cm2D.5cm2（第7題圖）(第8題圖)(第9題圖)8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=kx(x≠0)的圖象上，點(diǎn)A，B在x軸上，且PA⊥PB，PA交y軸于點(diǎn)C，AO=BO=BP．若△ABP的面積是4，則k的值是A.1B.2C.3D.39.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線BD長(zhǎng)為8，則AD邊上的高CF為（C）A.4B.5C.245D.10.對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，定義函數(shù)y=ax2+bx+c(x≥0)﹣ax2﹣A.﹣1B.0C.12D.第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項(xiàng)：1.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效．2.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．二.填空題:（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.一元二次方程x2－2x=0的根是x1=2,x2=0．12.“學(xué)史明智”，歷史是最好的教科書，也是最好的清醒劑和營(yíng)養(yǎng)劑．在如圖所示的四張無(wú)差別卡片上分別寫有不同的歷史事件，將卡片置于暗箱搖勻后隨機(jī)抽取兩張，則所抽取事件都發(fā)生于新中國(guó)成立以后的概率為1613.已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．14.如果不等式組x＜7x15.如圖1，在長(zhǎng)方形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止，設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，三角形MNR的面積為y，如果y隨x變化的圖象如圖2所示，則三角形MNR的最大的面積是12．（第15題圖）（第16題圖）16．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③PD=DH；④DP2=PH·PB；其中正確的是①②③④．三、解答題:（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.（本小題6分）計(jì)算：（12）﹣1+2cos30°－﹣12+（2024－π）=2+3－23+1=3－318.（本小題6分）解不等式組3x+2＜解：解不等式①得：x＜2解不等式②得：x≥-1原不等式組的解集為：-1≤x＜2該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：19.（本小題6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)是AD中點(diǎn)，延長(zhǎng)BF交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．證明：AB=DE．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD∴∠A=∠EDF，∠ABF=∠DEF∵F是AD中點(diǎn)，∴AF=DF∴△ABF≌△DEF(AAS)∴AB=DE20.（本小題8分）小偉站在一個(gè)深為3米的泳池邊，他看到泳池內(nèi)有一塊鵝卵石，據(jù)此他提出問(wèn)題：鵝卵石的像到水面的距離是多少米？小偉利用光學(xué)知識(shí)和儀器測(cè)量數(shù)據(jù)解決問(wèn)題，具體研究方案如下：?jiǎn)栴}：鵝卵石的像到水面的距離工具：紙、筆、計(jì)算器、測(cè)角儀等圖形：請(qǐng)你根據(jù)上述信息解決以下問(wèn)題：（1）求∠CBN的大小；（2）求鵝卵石的像G到水面的距離GH．（結(jié)果精確到0.1m)（參考數(shù)據(jù)：sin41.7°≈0.665，cos41.7°≈0.747，tan41.7°≈0.891，3≈1.73）解：（1）∵sin∠ABMsin∠CBN=1.33，sin∠∴sin∠CBN=sin∠ABM（2）∵∠ABM=∠NBG=41.7°，BN=CH=3m∵BN∥HC∴∠CBN=∠BCH=30°，∠BGH=∠NBG=41.7°在Rt△BCH中，BH=CH·tan∠BCH=3×33=3在Rt△BHG中HG=BHtan∠BGH=鵝卵石的像G到水面的距離GH為1.9m21.（本小題8分）青少年體重指數(shù)(BMI)是評(píng)價(jià)青少年?duì)I養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式．其中體重指數(shù)BMI計(jì)算公式：BMI=Gh等級(jí)偏瘦（A）標(biāo)準(zhǔn)（B）超重（C）肥胖（D）男BMI≤15.715.7＜BMI≤22.522.5＜BMI≤25.4BMI＞25.4女BMI≤15.415.4＜BMI≤22.222.2＜BMI≤24.8BMI＞24.8【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并收集數(shù)據(jù)：【數(shù)據(jù)整理】調(diào)查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，繪制了兩組不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【問(wèn)題解決】根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）若一位男生的身高為1.6m，體重為51.2kg，則他的體重指數(shù)(BMI)屬于等級(jí)；（填“A”，“B”，“C”，“D”）（2）則本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）則扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示體重指數(shù)(BMI)“A”等級(jí)的扇形的圓心角是度；（4）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”的學(xué)生約為多少人？解：（1）B（2）100（3）36（4）2000×4+2100答：估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”的學(xué)生約為120人．22.（本小題8分）如圖，AB是?O的直徑，C是?O外的一點(diǎn)，且AB=BC，AC與?O相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作?O的切線交BC于點(diǎn)E．（1）求證：DE⊥BC；（2）當(dāng)BE=1，DE=2時(shí)，求?O的半徑．（1）證明：如圖，連接OD．∵DE是?O的切線，∴OD⊥DE∵AB=BC∴∠A=∠C∵OA=OD∴∠A=∠ODA∴∠ODA=∠C∴OD∥BC∴DE⊥BC（2）解：如圖，連接BD∵DE⊥BC∴∠DEB=90°∴BD=5∵AB是?O的直徑，∴∠ADB=90°∵AB=BC∴∠ABD=∠DBE∴△ABD∽△DBE∴AB5=即AB=5∴?O的半徑為523.（本小題10分）某物流公司有360箱貨物需要運(yùn)送，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供運(yùn)輸選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙運(yùn)載量（箱/輛）203040運(yùn)費(fèi)（元/輛）300400450（1）全部貨物一次性運(yùn)送可用甲型車6輛，乙型車4輛，丙型車輛；（2）若全部貨物僅用甲、乙兩種車型一次性運(yùn)完，需運(yùn)費(fèi)5100元，求甲、乙兩種車型各需多少輛？（3）若該公司打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知車輛總數(shù)為11輛，恰好裝滿且一次性運(yùn)完所有貨物，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有的運(yùn)送方案，并寫出最少運(yùn)費(fèi)．解：（1）3（2）設(shè)甲型車需x輛，乙型車需y輛根據(jù)題意得：20x+30y解得：x答：甲型車需9輛，乙型車需6輛；（3）設(shè)使用a輛甲型車，b輛乙型車，則使用(11﹣a﹣b)輛丙型車，根據(jù)題意得：20a+30b+40(11﹣a﹣b)=360∴b=8﹣2a又∵a，b，(11﹣a﹣b)均為正整數(shù)，∴a=1b=共有3種運(yùn)輸方案，方案1：使用1輛甲型車，6輛乙型車，4輛丙型車；方案2：使用2輛甲型車，4輛乙型車，5輛丙型車；方案3：使用3輛甲型車，2輛乙型車，6輛丙型車方案1所需運(yùn)費(fèi)為300×1+400×6+450×4=4500（元)；方案2所需運(yùn)費(fèi)為300×2+400×4+450×5=4450（元)；方案3所需運(yùn)費(fèi)為300×3+400×2+450×6=4400（元)，4500＞4450＞4400最少運(yùn)費(fèi)是4400元24.（本小題10分）綜合與探究如圖，一次函數(shù)y=﹣x+1與反比例函數(shù)y=kx(x＜0)的圖象交于點(diǎn)A(1，（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，BP，當(dāng)線段AP與BP之和最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)B作直線l∥x軸，交反比例函數(shù)y=kx(x＜一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是平面直角系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）將點(diǎn)A(﹣1，m)代入一次函數(shù)y=﹣x+1得m=2，所以，A(﹣1，2)將A(﹣1，2)代入y=kx得：即反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=﹣2（2）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B(0，1)連接AB交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)線段AP與BP之和最小，如圖1∵一次函數(shù)y=﹣x+1與y軸交于點(diǎn)B∴B(0，1)，∴B’(0，1)直線A