廣東省廣州市 中考數(shù)學真題分類匯編-03解答題（基礎題）知識點分類

廣東省廣州市2021-2023三年中考數(shù)學真題分類匯編-03解答題（基礎題）知識點分類一．分式的定義（共1小題）1．（2023?廣州）已知a＞3，代數(shù)式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任選兩個代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分式．二．分式的化簡求值（共1小題）2．（2021?廣州）已知A＝（﹣）?．（1）化簡A；（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．三．解二元一次方程組（共1小題）3．（2021?廣州）解方程組．四．解一元二次方程-因式分解法（共1小題）4．（2023?廣州）解方程：x2﹣6x+5＝0．五．根的判別式（共1小題）5．（2022?廣州）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2．（1）化簡T；（2）若關于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，求T的值．六．解一元一次不等式（共1小題）6．（2022?廣州）解不等式：3x﹣2＜4．七．一元一次不等式的應用（共1小題）7．（2021?廣州）民生無小事，枝葉總關情，廣東在“我為群眾辦實事”實踐活動中推出“粵菜師傅”“廣東技工”“南粵家政”三項培訓工程，今年計劃新增加培訓共100萬人次．（1）若“廣東技工”今年計劃新增加培訓31萬人次，“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計劃新增加的培訓人次；（2）“粵菜師傅”工程開展以來，已累計帶動33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報道，經(jīng)過“粵菜師傅”項目培訓的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預計李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長率至少要達到多少？八．反比例函數(shù)的應用（共1小題）8．（2022?廣州）某燃氣公司計劃在地下修建一個容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示．（1）求儲存室的容積V的值；（2）受地形條件限制，儲存室的深度d需要滿足16≤d≤25，求儲存室的底面積S的取值范圍．九．全等三角形的判定（共1小題）9．（2022?廣州）如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求證：△ABD≌△ACE．一十．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）10．（2021?廣州）如圖，點E、F在線段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，證明：AE＝DF．一十一．眾數(shù)（共1小題）11．（2021?廣州）某中學為了解初三學生參加志愿者活動的次數(shù)，隨機調(diào)查了該年級20名學生，統(tǒng)計得到該20名學生參加志愿者活動的次數(shù)如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：次數(shù)123456人數(shù)12a6b2（1）表格中的a＝，b＝；（2）在這次調(diào)查中，參加志愿者活動的次數(shù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為；（3）若該校初三年級共有300名學生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，估計該校初三年級學生參加志愿者活動的次數(shù)為4次的人數(shù)．一十二．列表法與樹狀圖法（共1小題）12．（2023?廣州）甲、乙兩位同學相約打乒乓球．（1）有款式完全相同的4個乒乓球拍（分別記為A，B，C，D），若甲先從中隨機選取1個，乙再從余下的球拍中隨機選取1個，求乙選中球拍C的概率；（2）雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球．這個約定是否公平？為什么？

廣東省廣州市2021-2023三年中考數(shù)學真題分類匯編-03解答題（基礎題）知識點分類參考答案與試題解析一．分式的定義（共1小題）1．（2023?廣州）已知a＞3，代數(shù)式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任選兩個代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分式．【答案】（1）2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）；（2）..【解答】解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）選A，B兩個代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個分式（答案不唯一），＝＝．二．分式的化簡求值（共1小題）2．（2021?廣州）已知A＝（﹣）?．（1）化簡A；（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）A＝（﹣）?＝＝＝（m+n）＝m+n；（2）∵m+n﹣2＝0，∴m+n＝2，當m+n＝2時，A＝m+n＝（m+n）＝×2＝6．三．解二元一次方程組（共1小題）3．（2021?廣州）解方程組．【答案】．【解答】解：，將①代入②得，x+（x﹣4）＝6，∴x＝5，將x＝5代入①得，y＝1，∴方程組的解為．四．解一元二次方程-因式分解法（共1小題）4．（2023?廣州）解方程：x2﹣6x+5＝0．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）＝0，x﹣1＝0，x﹣5＝0，x1＝1，x2＝5．五．根的判別式（共1小題）5．（2022?廣州）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2．（1）化簡T；（2）若關于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，求T的值．【答案】（1）6a2+6ab；（2）6．【解答】解：（1）T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2＝a2+6ab+9b2+4a2﹣9b2+a2＝6a2+6ab；（2）∵關于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝（2a）2﹣4（﹣ab+1）＝0，∴a2+ab＝1，∴T＝6×1＝6．六．解一元一次不等式（共1小題）6．（2022?廣州）解不等式：3x﹣2＜4．【答案】x＜2．【解答】解：移項得：3x＜4+2，合并同類項得：3x＜6，系數(shù)化為1得：x＜2．七．一元一次不等式的應用（共1小題）7．（2021?廣州）民生無小事，枝葉總關情，廣東在“我為群眾辦實事”實踐活動中推出“粵菜師傅”“廣東技工”“南粵家政”三項培訓工程，今年計劃新增加培訓共100萬人次．（1）若“廣東技工”今年計劃新增加培訓31萬人次，“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計劃新增加的培訓人次；（2）“粵菜師傅”工程開展以來，已累計帶動33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報道，經(jīng)過“粵菜師傅”項目培訓的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預計李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長率至少要達到多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設“南粵家政”今年計劃新增加培訓x萬人次，則“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓2x萬人次，依題意得：31+2x+x＝100，解得：x＝23．答：“南粵家政”今年計劃新增加培訓23萬人次．（2）設李某的年工資收入增長率為m，依題意得：9.6（1+m）≥12.48，解得：m≥0.3＝30%．答：李某的年工資收入增長率至少要達到30%．八．反比例函數(shù)的應用（共1小題）8．（2022?廣州）某燃氣公司計劃在地下修建一個容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示．（1）求儲存室的容積V的值；（2）受地形條件限制，儲存室的深度d需要滿足16≤d≤25，求儲存室的底面積S的取值范圍．【答案】（1）10000．（2）400≤S≤625．【解答】解：（1）設底面積S與深度d的反比例函數(shù)解析式為S＝，把點（20，500）代入解析式得500＝，∴V＝10000．（2）由（1）得S＝，∵S隨d的增大而減小，∴當16≤d≤25時，400≤S≤625，九．全等三角形的判定（共1小題）9．（2022?廣州）如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求證：△ABD≌△ACE．【答案】證明過程見解答．【解答】證明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．一十．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）10．（2021?廣州）如圖，點E、F在線段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，證明：AE＝DF．【答案】證明過程詳見解答過程．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴AE＝DF．一十一．眾數(shù)（共1小題）11．（2021?廣州）某中學為了解初三學生參加志愿者活動的次數(shù)，隨機調(diào)查了該年級20名學生，統(tǒng)計得到該20名學生參加志愿者活動的次數(shù)如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：次數(shù)123456人數(shù)12a6b2（1）表格中的a＝4，b＝5；（2）在這次調(diào)查中，參加志愿者活動的次數(shù)的眾數(shù)為4，中位數(shù)為4；（3）若該校初三年級共有300名學生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，估計該校初三年級學生參加志愿者活動的次數(shù)為4次的人數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由該20名學生參加志愿者活動的次數(shù)得：a＝4，b＝5，故答案為：4，5；（2）該20名學生參加志愿者活動的次數(shù)從小到大排列如下：1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，∵4出現(xiàn)的最多，有6次，∴眾數(shù)為4，中位數(shù)為第10，第11個數(shù)的平均數(shù)＝4，故答案為：4，4；（3）300×＝90（人）．答：估計該校初三年級學生參加志愿者活動的次數(shù)為4次的人數(shù)有90人．一十二．列表法與樹狀圖法（共1小題）12．（2023?廣州）甲、乙兩位同學相約打乒乓球．（1）有款式完全相同的4個乒乓球拍（分別記為A，B，C，D），若甲先從中隨機選取1個，乙再從余下的球拍中隨機選取1個，求乙選中球拍C的概率；（2）雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面