2020屆高考數(shù)學(xué)：導(dǎo)數(shù)大題知識(shí)復(fù)習(xí)總結(jié) 學(xué)案（無答案）

((x)g(x)—/(x)g'(x)

導(dǎo)數(shù)大題知識(shí)點(diǎn)總復(fù)g*)

習(xí)

第一講：函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則

(sin2%)=______________________________

一、基本函數(shù)求導(dǎo)(tanx)=______________

例題4、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

①(c)'=o(c為常數(shù))/\X4X3X2

(l)y=—+----------+x

'"432

②k")'=nx"T基函數(shù)

(2)y=lnx+—

，，x

③(sinx)=cosx；(cosx)=-sin%

(3)，=(2x+l)?e”

@(ex)=，；(〃*)=ax-Ina

/ncosx

⑷尸丁

⑤(lnx)=-；(logax)=-!—

xxma

例題2、(2'j=；

f

(\

log1%=O

k3>

二、函數(shù)求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則例題5、(2019四川一診)已知函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為

/'(X),且滿足/(x)=2xff(e)+Inx,則

①[c-/(x)]=c?/'(x)；補(bǔ)充：

r(e)=-------------°

[e"(x)〔=婷[/(》)+/(刈

②(/(x)±g(%))=/'(x)±g'(x)

③[/(x)-g(x)]=/'(x)g(x)+/(x)g'(x)

三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)例題9、已知/(x)=2/(2—x)-d+8x-8,求/'(1)。

例題6、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

(l)y=sin2x(2)y=ex

3v+2

⑶y=e⑷y=log2(2x+1)

⑸產(chǎn)如,犬+()

五、多個(gè)函數(shù)相乘求導(dǎo)

[/W-g(x)]=—(x)g(x)+/(x)gQ)

例題7、已知/(X)=2/(2-X)-X2+8X—8,求/⑴。[/(x)g(x)/?(x)j=r(x)g(x)/?(x)+/(x)g，(xM(x)+f(x)g(x)/f(x)

例題10、(2019湖南期末)已知

f(x)-x(x+k^x+2k^x—3k),且/'(0)=6,貝U

k=.

四、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

例題8、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

⑴丁=sinlx⑵y=e'

3v+2

(3)y=e⑷y=log2(2x+l)

(5)y=sin[2x+—|

第二講：導(dǎo)數(shù)的幾何意義例題2、設(shè)函數(shù)/（何=“^+工+耳.〉。），設(shè)曲線

ae

y=/（x）在點(diǎn)（2"（2））處的切線方程為y=耳x,求a,b

一、在某點(diǎn)處的切線（曲線上某點(diǎn)的

的值。

切線）

若求曲線在點(diǎn)（x°J（x。））處的切線

方程，則點(diǎn)（XoJ（Xo））為切點(diǎn)，/（X）在點(diǎn)

（x0,/（x0））處的切線方程為

y-/（Xo）=/'（XoXxTo）。

例題3、已知曲線/3=》3—2x,求過點(diǎn)（1,-1）的切線

解題步驟：①求尸（X）;②左=/'&）;③

方程。

y-fM=f'M,x~xo）

例題1、曲線y=%3在點(diǎn)（1,1）處的切線方程是

;過點(diǎn)（1,1）的切線方程為

三、公切線問題

二、過某點(diǎn)處的切線

/(Xo)=g(xo)

①切點(diǎn)相同＜

若求曲線y=/（x）過點(diǎn)（9）的切線/DgQo)

方程，應(yīng)先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（Xoj（x。）），

由》-/（40）=/'（xoXxTo）過點(diǎn)（a，b）求得所

的值，從而求得切線方程。

解題步驟：

①求/'（X）;②設(shè)切點(diǎn)為（后,/（%）））,令％=/'（入0）；

,

③切線：y-fM=f（x0Xx-x0）

（y=加x=a,得到關(guān)于Vo的方程，求此0）

例題4、已知函數(shù)/(x)=ox2+1(。＞0),例題6、已知函數(shù)f[x)=ax1+3x2-6ax-l1,

g(x)=x3+bx,若曲線y=/(x)與曲線y=g(x)在g(x)=3f+6x+12和直線m:y-kx+9,又

它們的交點(diǎn)(l,c)處具有公共切線，求。力的值。/'(-1)=0,是否存在k使直線m既是曲線

y=/(x)的切線，又是曲線y=g(x)的切線？如果

存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

例題5、(2019廣西梧州一模)已知直線丁=丘+人

是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線丁=，的切

線,求左和方的值。

曲線定點(diǎn)距離最小值例題8、已知點(diǎn)P在曲線y=；短上，點(diǎn)Q在曲

例題7、（2019黑龍江大慶二模）已知函數(shù)線y=in（2x）上,則|pq的最小值為

/（x）=%2—2tzInx；

（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M在函數(shù)y=/（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，

直線y=x-2與函數(shù)y=/（x）的圖象不相交，求點(diǎn)M

到直線y=%-2的距離的最小值；

（2）討論函數(shù)/（X）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

第三講：具體函數(shù)單調(diào)性、例題3、求函數(shù)/（x）=-e2，-/+x的單調(diào)區(qū)間。

極值

利用導(dǎo)函數(shù)研究具體函數(shù)單調(diào)性:

①求函數(shù)/（x）的定義域；

②求導(dǎo)函數(shù);（X）及其零點(diǎn)；

③畫出導(dǎo)函數(shù)圖象草圖，寫出單調(diào)區(qū)間;

④多個(gè)相同單調(diào)區(qū)間要用逗號(hào)隔開，不能

例題4、求函數(shù)/（只=區(qū)的單調(diào)區(qū)間及極值。

e

用“U”

例題1、求函數(shù)/（彳）=耳33+//-15x+4（xeR）

的單調(diào)區(qū)間及其極值。

例題5、求函數(shù)/（6=-02，+3,7的單調(diào)區(qū)間。

例題2、求函數(shù)/。）=%2一1—lnx的單調(diào)區(qū)間及極

值。

2

例題6、已知函數(shù)在x=i處取得極第四講：具體函數(shù)最值與

X+1

值毛球a的值以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。值域

具體函數(shù)的最值與值域

①求函數(shù)/（X）的定義域以及導(dǎo)函數(shù)r（x）；

②討論并計(jì)算導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)；

③畫出廣（無）的草圖，再畫出了（X）的草圖；

④寫出函數(shù)/（尤）的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性、極值、

區(qū)間端點(diǎn)可得函數(shù)/（X）的最值和值域。

例題1、設(shè)函數(shù)/（x）=d-3分+乩//0）,若曲線

例題7、（2019河北張家口期末）已知函數(shù)

/（x）=x3-3af+"-2/在》=2時(shí)有極值0,求y=/（x）在點(diǎn)（1,7（%））處與直線y=-9犬+8相切；

a+b的值。

（1）求6的值；

（2）求函數(shù)/（x）在［—3,3］的最值。

例題2、已知函數(shù)y=/(x)=四土,例題3、(2019湖北黃岡八模)已知函數(shù)/(x)=--at

XX

(1)求函數(shù)y=/(x)的最大值；在x=l處的切線經(jīng)過點(diǎn)(2,—1)；

(2)設(shè)實(shí)數(shù)。＞0,求函數(shù)尸(x)=4(x)在［a,2司上的(1)求實(shí)數(shù)a的值；

最小值。(2)設(shè)。＞1,求/(x施上的最大值和最小值。

第五講：含參函數(shù)單調(diào)性、例題2、設(shè)函數(shù)/(x)=(%2+ax-2a2+3&卜，其中

2

極值a^-,求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間。

含參函數(shù)單調(diào)性研究：

①求定義域；

②求導(dǎo)函數(shù)，通分、因式分解、標(biāo)注確

定性部分符號(hào)；

③對(duì)于符號(hào)不確定部分，討論零點(diǎn)存在

性；

④當(dāng)導(dǎo)函數(shù)存在多個(gè)零點(diǎn)時(shí)桃林它們

的大小及與區(qū)間的位置關(guān)系；

⑤畫草圖，判斷導(dǎo)函數(shù)符號(hào)；

⑥寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

例題3、設(shè)函數(shù)=—求函數(shù)

⑦綜上所述，完整寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間。

/(x)的單調(diào)區(qū)間。

例題1、設(shè)函數(shù)/(x)=ax-(a+l)ln(x+l),其中

a>-l,求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間。

例題4、(2019山西晉中模擬)設(shè)函數(shù)例題5、(2019廣東汕頭一模)設(shè)函數(shù)

xx

/(X)=a^+(2a++x；=+ax+(x-2)e(<a>0)；

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)Q<0時(shí)，證明：2----o(2)若函數(shù)/(x)存在3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

4。

第六講：一元具體函數(shù)不例題2、(2019吉林延邊模擬)函數(shù)

f(x)-ajc—lnx+1；

等式的證明

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求證：當(dāng)Q=1時(shí)，+/在(1,+8)上

一元函數(shù)不等式的證明

恒成立。

證明不等式/(x)<g(x)方法歸納：

(1)將不等式移項(xiàng)為/(x)-g(x)<0,構(gòu)造

函數(shù)/z(x)=/(X)-g(x)，求〃(x)的最大值，證

明正)皿<0；

(2)若〃(x)最值〃(城皿計(jì)算量大可用放縮

思想，將函數(shù)〃(x)放大為9(x)，證明dx)<0。

例題1、證明下列不等式

(l)ln(l+x)<x；(2)1+x<ex

例題3、函數(shù)/(x)=±*X,g(x)=(>+x)f(x),證

e

明：對(duì)任意的x>0,g(x)<l+e-2。

例題5、(2019四川南充模擬)函數(shù)，

/(x)=-X-ln(-x),Xe[-e,0),其中e為自然對(duì)數(shù)

的底數(shù)；

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)求證：/(x)+^t^>-o

x2

例題4、(2019廣東茂名一模)函數(shù)/(九)=絲一的圖

X

象在x=2處的切線斜率為巨；

2

(1)求實(shí)數(shù)a的值，并討論函數(shù)/(%)的單調(diào)性；

(2)若=lnx+/(x),證明：g(x)>lo

第七講：級(jí)數(shù)不等式證明例題2、證明:

ln22In32Inn2

級(jí)數(shù)不等式證明

對(duì)于￡《＜，(〃)型不等式的證

i=l

明，可采取對(duì)稱的思想，使其轉(zhuǎn)化為

兩個(gè)數(shù)列的和的形式。再通過構(gòu)造函

數(shù)借助導(dǎo)數(shù)比較通項(xiàng)的大小加以證

明。其中將/(〃)轉(zhuǎn)化為數(shù)列的和的方

法是將其變形為

/(〃)=[/㈤-/(7)]+卜(?1)--伍-2)]+…+火2)-/(1)]+/(1)

例題1、證明：l+L-----F—>ln(n+l)0

23n

第八講：含參函數(shù)的最值例題2、已知函數(shù)/(x)=x—[ox2—]n(x+l)；

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

含參函數(shù)的最值(2)若/(x)在[0,+oo)上的最大值是0,求a的取值范

圍。

洛必達(dá)法則:lim=Hm-(使

“f”"f”g'(x)

用情景：凡，)

oo0

X|

例：lim—=lim—=0；

X->-KOe,rXTE/

sinx-cosx1

lim----=lim-----=I

X->+ceXX->-KOi

例題1、函數(shù)=+1(〃>0),g(x)=%3其

中/=4)，求函數(shù)/(x)+g(x)在區(qū)間(一8,-1]上的最

大值。

例題3、函數(shù)/(x)=(x—l)^—辰，當(dāng)kG-,1時(shí),例題5、函數(shù)加)=2。：；；+1；

2

求函數(shù)在［0次］上的最大值。(1)討論單調(diào)區(qū)間；

(2)/(%)在［0,+8)上同時(shí)存在最大值和最小值，求

a的范圍。

例題小設(shè)函數(shù)/(x)=(i+0y,其中a>(),則函數(shù)

/(X)在區(qū)間(-8,-微上是否存在最小值？若存在求

出最小值。

第九講：極值最值取值范例題2、己知函數(shù)/(%)=X+alnx在x=1處的切線/與

圍直線x+2y=0垂直，函數(shù)g(x)=一區(qū)；

(1)求實(shí)數(shù)〃的值；

極值最值取值范圍

(2)設(shè)<工2)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若

先通過導(dǎo)數(shù)得到極值(最值)的表達(dá)7

bN],求g(xj-g(x2)的最小值。

式，并將其表達(dá)式變形為只含一個(gè)變量的

結(jié)構(gòu)，即可通過構(gòu)造新函數(shù)研究其值域得

到極值(最值)的范圍。

例題1、設(shè)函數(shù)/'(》)=X2+aln(x+l)有兩個(gè)極值點(diǎn)

Xj,x2,x{<x2；

(1)求a的取值范圍，并討論了(x)的單調(diào)性;

(2)證明：/(々)>1二:一。

例題3、(2019河北唐山期末)已知函數(shù)例題4、已知函數(shù)/(%)=/7(24%一々21其中0力0)；

/(%)4ax+aInx+3/+2a(a>0)；

(1)若函數(shù)/(x)在(2,+8)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)。的

(1)討論/(x)的單調(diào)性；取值范圍；

(2)設(shè)函數(shù)/(x)的最大值為g(a),當(dāng)a>0,求g(a)

(2)若/(X)有兩個(gè)極值點(diǎn)%,々，當(dāng)。變化時(shí)，求

的最大值。

/(xj+/(s)的最大值。

第十講：含參函數(shù)零點(diǎn)個(gè)例題1、函數(shù)/(x)=lnx+gm：2-(q+])x(aeR)；

數(shù)(1)a=l時(shí),判斷函數(shù)/(尤)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

(2)若方程/(x)=gtzx2有兩個(gè)不同的根，求。的取值

含參函數(shù)零點(diǎn)二含參方程的根的個(gè)數(shù)

范圍。

/(X)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程7(6=0的實(shí)

數(shù)根個(gè)數(shù)，通常用參變分離，得到a=g(x)

的形式，后借助數(shù)形結(jié)合(幾何法)思想

求解；若無法參變分離，則整體含參討論

函數(shù)/(x)的單調(diào)性、極值符號(hào)，由數(shù)形結(jié)

合可知函數(shù)/(X)與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)

/(X)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

(1)具體函數(shù)：/(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)o/(x)=0

根的個(gè)數(shù)=/Q)與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

①/(x)單調(diào)性；②/(x)極值符號(hào)；

③區(qū)間端點(diǎn)值(趨勢)

(2)含參a

①/(x)零點(diǎn)(同(D);②加)零點(diǎn)

of(x)=0的根個(gè)數(shù)

例題2、(2019廣東汕頭一模)設(shè)函數(shù)以皿7皿”、辦/八**k人才

1例題3、已知函數(shù)f[x)=ae'+(a-2上一尢有兩個(gè)不

2x

/(%)=——tu+ax+(x-2)e(a>0)；「山一-四山

2v7v7同的零點(diǎn)，求。的取值范圍。

(1)討論函數(shù)/(X)的單調(diào)性：

(2)若函數(shù)/(x)存在3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

例題4、(2019河南周口期末)已知函數(shù)

f(x)-l-mx\nx,若關(guān)于x的方程/(x)=0在

r1、

4,+00上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范

Le)

圍。

例題5、函數(shù)/(x)=af+bd-x,且當(dāng)x=l和x=2例題6、函數(shù)/(x)=-alnx+x2-(。一2卜；

時(shí)函數(shù)/(x)取得極值，若曲線/(%)與(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

g(x)=-3x-m(-2<xM0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)(2)若函數(shù)/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿足條件的a的最小

數(shù)m的取值范圍。整數(shù)值。

例題7、(2019浙江寧波期末)己知函數(shù)

例題8、若函數(shù)/(x)=alnx+x沒有零點(diǎn)，求a的取值

/(x)=-x3+-；

范圍。

(1)求曲線/(x)在點(diǎn)〃卜,|)處的切線與坐標(biāo)軸圍成

的三角形的面積；

(2)若過點(diǎn)(2,。)可作三條不同的直線與曲線/(x)相

切，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

例題9、已知函數(shù)/(%)=竺二處(。/0)；

e

(])當(dāng)a=_l時(shí)，求函數(shù)/(x)的極值；

(2)若函數(shù)F(x)=/(x)+l沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取

值范圍。

第十一講：含參函數(shù)極值例題2、設(shè)函數(shù)/(x)=%2+ain(l+x),若/(x)存在兩

點(diǎn)個(gè)數(shù)個(gè)極值點(diǎn)s、f,s</,求。的取值范圍并討論/(尤)的單

調(diào)性。

極值點(diǎn)個(gè)數(shù)分析

一個(gè)點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件為導(dǎo)數(shù)

值等于0且左右兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)。

故由方程尸(x)=0的根的個(gè)數(shù)及在根

的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)即可分析得到

極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中方程的根的個(gè)數(shù)的討

例題3、(2019山東青島一模)設(shè)函數(shù)

論可用分離常數(shù)等零點(diǎn)分析思想而得。f[x}=x-ex+^x2+1,a<1；

(1)當(dāng)a40時(shí)，證明：函數(shù)/(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；

例題1、設(shè)函數(shù)/(x)=；—冷+inx),若/(x)在

(2)若函數(shù)/(x)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)%,々，求實(shí)

數(shù)a的取值范圍。

(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍。

例題4、函數(shù)/（工）=尤3+（1—一Q（Q+2）x+b,己第十二講：單變量不等式

知它在（—1,1）內(nèi)不單調(diào)，求a的范圍。恒成立問題

例題1、已知Inxcax對(duì)任意xe（0,+oo）成立，求實(shí)數(shù)

a的取值范圍。

例題5、函數(shù)/（》）=/+（左一1k2+（左+5匕—1,已知

例題2、已知2；>V,對(duì)任意xe（0,1）成立，求實(shí)數(shù)a

它在（0,3）內(nèi)不單調(diào)求k范圍。

的取值范圍。

例題3、(2019附件三明期末質(zhì)量檢測)已知函數(shù)

例題4、已知函數(shù)/(x)=e*-er；

f{x}-aj^—\nx；

(1)證明:/f(x)>2；

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)所有X20都有/(x)2ax,求實(shí)數(shù)a的取值

(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

范圍。

例題5、已知任意x21,Inx—a(x—1)W電工恒成立,例題7、已知f(x)=x-ln(x+a)的最小值為其中

x+1

求。范圍。<7>0;

(1)求a的值；

(2)若對(duì)任意的XG[0,+OO),均有了(X)W3?成立，求

實(shí)數(shù)k的最小值。

14-r

例題6、已知In上士對(duì)任意xe(0,1)成立,

1-XI3J

求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

第十三講：函數(shù)恒單調(diào)問第十四講：單變量不等式

題存在問題

函數(shù)恒單調(diào)問題：/（X）在（I，+8）上單調(diào)遞

增，即r（x?o在（i,+8）上恒成立單變量不等式存在型問題

①存在X。在某個(gè)區(qū)間內(nèi)/（%0）＜?成立

例題1、函數(shù)/（x）=3ax4—2（3a+l）x2+4x,f（x）在

（一1』）內(nèi)恒增，求a范圍。

②存在X。在某個(gè)區(qū)間內(nèi)/3）＞。成立

。/(x)ma/a；

③存在X。在某個(gè)區(qū)間內(nèi)

/(Xo)<g(xo)=，；分離a,x：//(Xo)<a

構(gòu)制(x)=/(x)-g(x)

例題1、已知/(x)=x-alnx,g(x)=-1+",存在

X

例題2、/(x)=G+bx+b\Jl-2x,y(x)在內(nèi)

xoe\\,e],/(/)<8(/)，求a范圍。

恒增，求b范圍。

例題2、已知/(x)=—x3+x2-x,在［2,+oo］上第十五講：雙變量型恒成

存在增區(qū)間，求m的范圍。立與存在性問題(上)

雙變量型恒成立與存在性問題

(1)對(duì)于任意范總存在々使得

/(X1)<g(x2)O/(x)ma0g3ma；

(2)對(duì)于任意范總存在/使得

/(xjNg(x2)=/(x)mWg(6ma；

⑶對(duì)于任意的,%2，使得

/(xJWg(x2)=/(x)mWgG)m；

(4)若存在*,總存在/使得

./■(xJWg(x2)=/(x)ma￡g(x)mi

例題1、已知函數(shù)/(x)=g奴2_Qa+l)x+21nx,

例題3、已知/(x)=lnx+(x-a)2在限2］上存在增區(qū)

間，求實(shí)數(shù)。的取值范圍。

g(x)=f-2x,若對(duì)任意的X|G(0,2］,均存在

x2G(0,2］,使得/(xj<g(%2)，求a的取值范圍。

例題2、己知/(x)=lnx-G；+^~~--1；例題3、(2019廣東東莞期末)已知f(x)=lnx+ax；

x

(1)當(dāng)。〈,時(shí)討論單調(diào)性；(1)討論/(x)的單調(diào)性；

2

(2)當(dāng)a=—時(shí)，g(x)=x2-2Z?x+4，任意(2)設(shè)g(x)=—￡-土?,若對(duì)任意的

4

X+1€

X}G(0,2),存在無2￡[1,2],/(X))>^(X2),求b的范

X]e(0,+oo),均存在々G[o,l],使得/(石)<^?(x2)。

圍。

求。的取值范圍。

例題4、設(shè)函數(shù)/(x)=x—alnx+2在》=1處取得極

例題5、已知/(x)=ln[g+gax)+x2-aA(a>0)；

x

值；

⑴若a>l,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(1)證明：當(dāng)04a42時(shí)，/(x)在g,+oo]上恒增;

(2)若?！?,函數(shù)g(x)=/x2+3,若存在

(2)任意ae(1,2),存在后￡最十°°'

m,,m2eg,2，使得|/(町)一<9成立，求a的

/(面)>〃2(1—〃2)成立，求m范圍。

取值范圍。

第十六講：雙變量型恒成例題2、已知函數(shù)/(x)滿足/(x)=2/(x+2),且

立與存在性問題(下)xe(0,2)時(shí)，/(x)=lnx+a(a<-g),當(dāng)

xe(-4,-2),/(x)=-4;

雙變量型恒成立與存在性問題max

(1)求a；

3

任意王，存在/使得(2)g(x)=^bx-hx,xe(1,2),任意26(1,2),存

/(xJ=g(X2)=g(xX勺范翻EfflB在%e地2),讖得加例)轅(w)，求b范圍。

例題1、已知/(*)=%2+2x+a,g(x)=2x+Jx+l,

任意王，存在為使得g(xj=)(x2)，求a范圍。

例題3、(2019陜西西安一模)己知函數(shù)例題4、

/(x)=axl+2x+?x+lnx；/(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x,g^x)=-x--,是

63

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；