2022-2023學(xué)年湖北省荊門市高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省荊門市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，共22題.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填在答題卡上.2.選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無效.3.填空題和解答題答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效.一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A，函數(shù)定義域是R，顯然，且，函數(shù)不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，A不正確；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)?，函?shù)不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，B不正確；對(duì)于C，函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)是奇函數(shù)，C不正確；對(duì)于D，函數(shù)定義域R，，函數(shù)是偶函數(shù)，D正確.故選：D2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.1 B.2 C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)復(fù)數(shù)，則，得，，解得：或，所以或，得故選：C3.總體由編號(hào)01，,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.02 D.01〖答案〗D〖解析〗從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為：08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體是01，選D.考點(diǎn)：此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機(jī)數(shù)表法，考查學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用能力.4.圓錐被一平面所截得到一個(gè)圓臺(tái)，若圓臺(tái)的上底面半徑為，下底面半徑為，圓臺(tái)母線長為，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖所示：圓臺(tái)的上底面半徑為，下底面半徑為，圓臺(tái)母線長為，則，解得，所以圓錐母線長為，所以該圓錐的側(cè)面積為故選：B.5.垃圾分類，一般是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、分類投放和分類搬運(yùn)，從而變成公共資源的一系列活動(dòng)的總稱．已知某種垃圾的分解率ν與時(shí)間t（月）滿足函數(shù)關(guān)系式（其中a，b為非零常數(shù)）．若經(jīng)過6個(gè)月，這種垃圾的分解率為5%，經(jīng)過12個(gè)月，這種垃圾的分解率為10%，那么這種垃圾完全分解（分解率為100%）至少需要經(jīng)過（）（參考數(shù)據(jù)）A.20個(gè)月 B.40個(gè)月 C.28個(gè)月 D.32個(gè)月〖答案〗D〖解析〗依題意，解得，故.令，得，即，則.即這種垃圾完全分解（分解率為100%）至少需要經(jīng)過32個(gè)月.故選：D.6.已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗∵函數(shù)，方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根∴作出函數(shù)和圖象，如圖所示：設(shè)，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性可得.令，得，所以，則的取值范圍為.故選：D.7.如圖是函數(shù)的部分圖象.現(xiàn)將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到奇函數(shù)，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由圖象可知的周期為,又經(jīng)過點(diǎn)，即，將其代入可得,所以，故，則，由于為奇函數(shù)，所以，故，由于，故當(dāng)取最小值，故選：A8.在△ABC中，AB＝5，AC＝6，cosA＝，O是的內(nèi)心，若＝x＋y，其中x，y∈[0，1]，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為（）A. B. C.4 D.6〖答案〗B〖解析〗在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得a＝7.設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，則bcsinA＝(a＋b＋c)r，解得r＝，所以S△BOC＝×a×r＝×7×＝.故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為＝.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，有錯(cuò)選的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.若是任意的非零向量，則下列敘述正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗CD〖解析〗對(duì)于A，若，則向量長度相等，但方向不一定相同，不能得到，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，即或，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則非零向量方向相同或相反，非零向量方向相同或相反，即的方向相同或相反，故，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D，若，則，所以，得，故D選項(xiàng)正確.故選：CD10.跑步愛好者小亮為了參加“2021年重慶市第六屆運(yùn)動(dòng)會(huì)半程馬拉松”比賽，從2020年1月開始進(jìn)行長跑訓(xùn)練.他根據(jù)某跑步軟件記錄的2020年1月至2020年11月期間每月跑步的里程(單位：十公里)數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線圖.請(qǐng)根據(jù)該折線圖分析，下列結(jié)論正確的是（）A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最小值出現(xiàn)在2月C.1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小D.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A：由折線圖的變化趨勢可知：月跑步里程不是逐月增加的，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由折線圖知：月跑步里程最小值出現(xiàn)在2月，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：由折線圖的變化趨勢可知：8月至11月波動(dòng)較大，因此1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：月跑步里程數(shù)按從小到大的順序排列對(duì)應(yīng)月份分別為：2月、8月、3月、4月、1月、5月、7月、6月、11月、9月、10月，故5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)為中位數(shù)，故選項(xiàng)D正確，故選：BCD.11.如圖，在棱長為1的正方體中，是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.棱錐的體積為定值 B.截面的周長的最小值為C.存在點(diǎn)，使得平面 D.與平面所成的角的最大角為〖答案〗ABD〖解析〗在正方體中，，對(duì)于A，連接，由平面平面，得，又平面，則平面，而平面，于是平面，點(diǎn)到平面的距離等于到平面的距離，棱錐的體積為定值，A正確；對(duì)于B，因?yàn)槠矫嫫矫?，則平面與平面的交線平行于，同理平面與平面的交線平行于，因此平面截正方體的截面為，連接，顯然，在正方形中，延長于，使，連接交于，連接，如圖，顯然垂直平分，點(diǎn)是中點(diǎn)，因此截面的周長，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)取等號(hào)，B正確；對(duì)于C，因?yàn)檎襟w的對(duì)角面是矩形，不垂直于，而平面，因此不垂直于平面，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令與平面所成的角為，，由選項(xiàng)A知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又為銳角，因此，D正確.故選：ABD12.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù).函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則（）A.B.C.是滿足條件的一個(gè)函數(shù)D.若當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，則的解集是〖答案〗ACD〖解析〗由題可得關(guān)于對(duì)稱，且關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所以的周期為，，故A正確，B錯(cuò)誤；函數(shù)的周期為，定義在R上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由題可知函數(shù)在上遞增，且，又關(guān)于直線對(duì)稱，在上遞減，且，所以時(shí)，，又周期為4，故的解集是，D正確，故選：ACD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將〖答案〗填在答題卡上相應(yīng)位置.13.兩個(gè)粒子從同一發(fā)射源發(fā)射出來，在某一時(shí)刻，它們的位移分別為，則在上的投影向量為_________.〖答案〗〖解析〗在上的投影向量為：，故〖答案〗為：.14.某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為_____；由所得樣品的測試結(jié)果計(jì)算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時(shí)，980小時(shí)，1030小時(shí)，估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為______．〖答案〗①.50②.1015小時(shí)〖解析〗第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100×50%=50；該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0.5+980×0.2+1030×0.3=1015(小時(shí))．故〖答案〗為：50；1015小時(shí).15.在中，，，，，，若的外接圓的半徑為，則角___________.〖答案〗〖解析〗設(shè)角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b，c，由正弦定理，，，，即為鈍角，為銳角，，，.故〖答案〗為：.16.已知四棱錐中的外接球的體積為，，平面，四邊形為矩形，點(diǎn)在球的表面上運(yùn)動(dòng)，則四棱錐體積的最大值為________〖答案〗〖解析〗，故，將四棱錐補(bǔ)成長方體，可知外接球的直徑為長方體的體對(duì)角線，設(shè)長方體長、寬、高分別為，且，由于，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，要使得四棱錐的體積最大，只需點(diǎn)為平面的中心與球心所在的直線與球的交點(diǎn)，又，故體積的最大值為.四、解答題：本題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.在中，，，，是邊上一點(diǎn)，，設(shè)，．（1）試用，表示；（2）求的值．解：（1）∵是邊上一點(diǎn)，，∴，又∵，，，∴．（2）∵，，，∴，.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，的最大值為1，最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.解：（1）當(dāng)，有，則，因，所以，.解得.（2），由，得.因?yàn)?，取或，?故函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為或.19.為了解我市參加2022年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)生的考試成績，現(xiàn)從中選取60名同學(xué)，將其成績（百分制，均為正整數(shù)）分成，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如下圖），回答下列問題.（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試成績的眾數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（3）根據(jù)評(píng)獎(jiǎng)規(guī)則，排名靠前的的同學(xué)可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)至少需要多少分？該估計(jì)值是第_____百分位數(shù).解：（1）由題意可得：，得分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，頻率分布直方圖如下：（2）因?yàn)楦鹘M的頻率依次為，則的頻率相同且最大，所以眾數(shù)為和，平均分為.（3）因?yàn)榈念l率，兩組的頻率，設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)至少需要分，則，解得，所以得獲獎(jiǎng)的同學(xué)至少需要88分，根據(jù)百分位數(shù)的定義可知：該估計(jì)值是第90百分位數(shù).20.如圖，在直角梯形ABCD中，，，，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．將沿BD折起，使，連接AE、AC、DE，得到三棱錐．（1）求證：平面平面BCD；（2）若，二面角的大小為60°，求三棱錐的體積．（1）證明：，，，故平面，平面，故，，，故平面，平面BCD，故平面平面BCD.（2）解：如圖所示：分別為的中點(diǎn)，連接，分別為中點(diǎn)，故，平面，故平面，平面，故.分別為中點(diǎn)，故，，故，，故平面，故為二面角的平面角，即，設(shè)，則，，，，，，根據(jù)的等面積法：，解得..21.拿破侖定理是法國著名軍事家拿破侖·波拿巴最早提出的一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形（此等邊三角形稱為拿破侖三角形）的頂點(diǎn).”已知在中，以為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次記為.若角的對(duì)邊分別為，且（1）求A；（2）若，求的面積最大值.解：（1）由正弦定理得因?yàn)橐驗(yàn)榧磩t或因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，（2）由余弦定理得，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，取的中點(diǎn)G，同理22.已知（1）求的值；（2）求證有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，并求的值；（3）若，對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)椋?，則有.（2）函數(shù)，定義域?yàn)?，函?shù)在和上單調(diào)遞減，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，所以在和上單調(diào)遞減，，，在上有唯一零點(diǎn)，且，，在上有唯一零點(diǎn)，即，又，，又，，即（3）時(shí)，，時(shí)，恒成立，即在時(shí)恒成立，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以，即的取值范圍為.湖北省荊門市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，共22題.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填在答題卡上.2.選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無效.3.填空題和解答題答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效.一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A，函數(shù)定義域是R，顯然，且，函數(shù)不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，A不正確；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)?，函?shù)不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，B不正確；對(duì)于C，函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)是奇函數(shù)，C不正確；對(duì)于D，函數(shù)定義域R，，函數(shù)是偶函數(shù)，D正確.故選：D2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.1 B.2 C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)復(fù)數(shù)，則，得，，解得：或，所以或，得故選：C3.總體由編號(hào)01，,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.02 D.01〖答案〗D〖解析〗從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為：08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體是01，選D.考點(diǎn)：此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機(jī)數(shù)表法，考查學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用能力.4.圓錐被一平面所截得到一個(gè)圓臺(tái)，若圓臺(tái)的上底面半徑為，下底面半徑為，圓臺(tái)母線長為，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖所示：圓臺(tái)的上底面半徑為，下底面半徑為，圓臺(tái)母線長為，則，解得，所以圓錐母線長為，所以該圓錐的側(cè)面積為故選：B.5.垃圾分類，一般是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、分類投放和分類搬運(yùn)，從而變成公共資源的一系列活動(dòng)的總稱．已知某種垃圾的分解率ν與時(shí)間t（月）滿足函數(shù)關(guān)系式（其中a，b為非零常數(shù)）．若經(jīng)過6個(gè)月，這種垃圾的分解率為5%，經(jīng)過12個(gè)月，這種垃圾的分解率為10%，那么這種垃圾完全分解（分解率為100%）至少需要經(jīng)過（）（參考數(shù)據(jù)）A.20個(gè)月 B.40個(gè)月 C.28個(gè)月 D.32個(gè)月〖答案〗D〖解析〗依題意，解得，故.令，得，即，則.即這種垃圾完全分解（分解率為100%）至少需要經(jīng)過32個(gè)月.故選：D.6.已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗∵函數(shù)，方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根∴作出函數(shù)和圖象，如圖所示：設(shè)，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性可得.令，得，所以，則的取值范圍為.故選：D.7.如圖是函數(shù)的部分圖象.現(xiàn)將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到奇函數(shù)，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由圖象可知的周期為,又經(jīng)過點(diǎn)，即，將其代入可得,所以，故，則，由于為奇函數(shù)，所以，故，由于，故當(dāng)取最小值，故選：A8.在△ABC中，AB＝5，AC＝6，cosA＝，O是的內(nèi)心，若＝x＋y，其中x，y∈[0，1]，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為（）A. B. C.4 D.6〖答案〗B〖解析〗在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得a＝7.設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，則bcsinA＝(a＋b＋c)r，解得r＝，所以S△BOC＝×a×r＝×7×＝.故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為＝.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，有錯(cuò)選的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.若是任意的非零向量，則下列敘述正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗CD〖解析〗對(duì)于A，若，則向量長度相等，但方向不一定相同，不能得到，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，即或，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則非零向量方向相同或相反，非零向量方向相同或相反，即的方向相同或相反，故，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D，若，則，所以，得，故D選項(xiàng)正確.故選：CD10.跑步愛好者小亮為了參加“2021年重慶市第六屆運(yùn)動(dòng)會(huì)半程馬拉松”比賽，從2020年1月開始進(jìn)行長跑訓(xùn)練.他根據(jù)某跑步軟件記錄的2020年1月至2020年11月期間每月跑步的里程(單位：十公里)數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線圖.請(qǐng)根據(jù)該折線圖分析，下列結(jié)論正確的是（）A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最小值出現(xiàn)在2月C.1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小D.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A：由折線圖的變化趨勢可知：月跑步里程不是逐月增加的，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由折線圖知：月跑步里程最小值出現(xiàn)在2月，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：由折線圖的變化趨勢可知：8月至11月波動(dòng)較大，因此1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：月跑步里程數(shù)按從小到大的順序排列對(duì)應(yīng)月份分別為：2月、8月、3月、4月、1月、5月、7月、6月、11月、9月、10月，故5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)為中位數(shù)，故選項(xiàng)D正確，故選：BCD.11.如圖，在棱長為1的正方體中，是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.棱錐的體積為定值 B.截面的周長的最小值為C.存在點(diǎn)，使得平面 D.與平面所成的角的最大角為〖答案〗ABD〖解析〗在正方體中，，對(duì)于A，連接，由平面平面，得，又平面，則平面，而平面，于是平面，點(diǎn)到平面的距離等于到平面的距離，棱錐的體積為定值，A正確；對(duì)于B，因?yàn)槠矫嫫矫妫瑒t平面與平面的交線平行于，同理平面與平面的交線平行于，因此平面截正方體的截面為，連接，顯然，在正方形中，延長于，使，連接交于，連接，如圖，顯然垂直平分，點(diǎn)是中點(diǎn)，因此截面的周長，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)取等號(hào)，B正確；對(duì)于C，因?yàn)檎襟w的對(duì)角面是矩形，不垂直于，而平面，因此不垂直于平面，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令與平面所成的角為，，由選項(xiàng)A知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又為銳角，因此，D正確.故選：ABD12.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù).函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則（）A.B.C.是滿足條件的一個(gè)函數(shù)D.若當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，則的解集是〖答案〗ACD〖解析〗由題可得關(guān)于對(duì)稱，且關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所以的周期為，，故A正確，B錯(cuò)誤；函數(shù)的周期為，定義在R上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由題可知函數(shù)在上遞增，且，又關(guān)于直線對(duì)稱，在上遞減，且，所以時(shí)，，又周期為4，故的解集是，D正確，故選：ACD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將〖答案〗填在答題卡上相應(yīng)位置.13.兩個(gè)粒子從同一發(fā)射源發(fā)射出來，在某一時(shí)刻，它們的位移分別為，則在上的投影向量為_________.〖答案〗〖解析〗在上的投影向量為：，故〖答案〗為：.14.某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為_____；由所得樣品的測試結(jié)果計(jì)算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時(shí)，980小時(shí)，1030小時(shí)，估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為______．〖答案〗①.50②.1015小時(shí)〖解析〗第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100×50%=50；該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0.5+980×0.2+1030×0.3=1015(小時(shí))．故〖答案〗為：50；1015小時(shí).15.在中，，，，，，若的外接圓的半徑為，則角___________.〖答案〗〖解析〗設(shè)角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b，c，由正弦定理，，，，即為鈍角，為銳角，，，.故〖答案〗為：.16.已知四棱錐中的外接球的體積為，，平面，四邊形為矩形，點(diǎn)在球的表面上運(yùn)動(dòng)，則四棱錐體積的最大值為________〖答案〗〖解析〗，故，將四棱錐補(bǔ)成長方體，可知外接球的直徑為長方體的體對(duì)角線，設(shè)長方體長、寬、高分別為，且，由于，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，要使得四棱錐的體積最大，只需點(diǎn)為平面的中心與球心所在的直線與球的交點(diǎn)，又，故體積的最大值為.四、解答題：本題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.在中，，，，是邊上一點(diǎn)，，設(shè)，．（1）試用，表示；（2）求的值．解：（1）∵是邊上一點(diǎn)，，∴，又∵，，，∴．（2）∵，，，∴，.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，的最大值為1，最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.解：（1）當(dāng)，有，則，因，所以，.解得.（2），由，得.因?yàn)?，取或，?故函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為或.19.為