河北省新2023-2024學年數學高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

河北省新2023-2024學年數學高一下期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點P為圓上一個動點，O為坐標原點，過P點作圓O的切線與圓相交于兩點A,B，則的最大值為（）A． B．5 C． D．2．已知等差數列的前項和為，，則（）A． B． C． D．3．同時擲兩個骰子，向上的點數之和是的概率是（）A． B． C． D．4．一個鐘表的分針長為，經過分鐘，分針掃過圖形的面積是()A． B． C． D．5．某林區(qū)改變植樹計劃，第一年植樹增長率200%，以后每年的植樹增長率都是前一年植樹增長率的12，若成活率為100%，經過4A．14 B．454 C．66．若直線與直線互相平行，則的值為（）A．4 B． C．5 D．7．等比數列,…的第四項等于(

)A．-24 B．0 C．12 D．248．若a,b,c∈R，且滿足a>b>c，則下列不等式成立的是（）A．1a<C．ac29．設等比數列的前項和為，若，則()A． B． C． D．10．在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A．2張恰有一張是移動卡 B．2張至多有一張是移動卡C．2張都不是移動卡 D．2張至少有一張是移動卡二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，分別以為圓心，在內作半徑為2的三個扇形，在內任取一點，如果點落在這三個扇形內的概率為，那么圖中陰影部分的面積是____________.12．已知是等差數列，公差不為零，若，，成等比數列，且，則________13．在邊長為2的菱形中，，是對角線與的交點，若點是線段上的動點，且點關于點的對稱點為，則的最小值為______.14．己知某產品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如表：單位：萬元01234單位：萬元1015203035若求得其線性回歸方程為，則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額為_____15．函數單調遞減區(qū)間是．16．設直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若，則圓C的面積為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前項和為，且，求數列的通項公式.18．在中，角的對邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.19．設數列的前項和為，且．（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和．20．某種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要y元，試用函數的三種表示法表示函數.21．已知函數滿足.（1）若，對任意都有，求的取值范圍；（2）是否存在實數，，使得不等式對一切實數恒成立？若存在，請求出，，使；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

作交于，連接設，得，，進而，換元，得，通過求得的范圍即可求解【詳解】作交于，連接設，則，∴取，∴.顯然易知令，，當且僅當等號成立；此時∴故選A【點睛】本題考查圓的幾何性質，切線的應用，弦長公式，考查函數最值得求解，考查換元思想，是難題2、A【解析】

利用等差數列下標和的性質可計算得到，由計算可得結果.【詳解】由得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數列性質的應用，涉及到等差數列下標和性質和等差中項的性質應用，屬于基礎題.3、C【解析】

分別計算出所有可能的結果和點數之和為的所有結果，根據古典概型概率公式求得結果.【詳解】同時擲兩個骰子，共有種結果其中點數之和是的共有：，共種結果點數之和是的概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查古典概型問題中的概率的計算，關鍵是能夠準確計算出總體基本事件個數和符合題意的基本事件個數，屬于基礎題.4、B【解析】

分析題意可知分針掃過圖形是扇形，要求這個扇形的面積需要得到扇形的圓心角和半徑，再代入扇形的面積公式計算即可．【詳解】經過35分鐘，分針走了7個大格，每個大格則分鐘走過的度數為鐘表的分針長為10分針掃過圖形的面積是故選【點睛】本題主要考查了求扇形面積，結合公式需要求出扇形的圓心角和半徑，較為基礎5、B【解析】

由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數列，從而第n年的增長率為12n-2，則第n【詳解】由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數列，從而第n年的增長率為1則第n年的林區(qū)的樹木數量為an∴a1=3a0，a因此，經過4年后，林區(qū)的樹木量是原來的樹木量的454【點睛】本題考查數列的性質和應用，解題的關鍵在于建立數列的遞推關系式，然后逐項進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、C【解析】

根據兩條存在斜率的直線平行，斜率相等且在縱軸上的截距不相等這一性質，可以求出的值.【詳解】直線的斜率為，在縱軸的截距為，因此若直線與直線互相平行，則一定有直線的斜率為，在縱軸的截距不等于，于是有且，解得，故本題選C.【點睛】本題考查了已知兩直線平行求參數問題.其時本題也可以運用下列性質解題：若直線與直線平行，則有且.7、A【解析】由x，3x+3，6x+6成等比數列得選A.考點：該題主要考查等比數列的概念和通項公式，考查計算能力.8、C【解析】

通過反例可依次排除A,B,D選項；根據不等式的性質可判斷出C正確.【詳解】A選項：若a=1，b=-2，則1a>1B選項：若a=1，b=12，則1aC選項：c2+1>0又a>b∴ac2D選項：當c=0時，ac=bc本題正確選項：C【點睛】本題考查不等式性質的應用，解決此類問題通常采用排除法，利用反例來排除錯誤選項即可，屬于基礎題.9、C【解析】

根據等比數列性質：成等比數列，計算得到，，，計算得到答案.【詳解】根據等比數列性質：成等比數列，設則，；故選：C【點睛】本題考查了數列的前N項和，利用性質成等比數列可以簡化運算，是解題的關鍵.10、B【解析】

概率的事件可以認為是概率為的對立事件．【詳解】事件“2張全是移動卡”的概率是，它的對立事件的概率是，事件為“2張不全是移動卡”，也即為“2張至多有一張是移動卡”．故選B．【點睛】本題考查對立事件，解題關鍵是掌握對立事件的概率性質：即對立事件的概率和為1．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出三塊扇形的面積,再由概率計算公式求出的面積,進而求出陰影部分的面積.【詳解】∵,∴三塊扇形的面積為:,設的面積為,∵在內任取一點,點落在這三個扇形內的概率為,,∴圖中陰影部分的面積為:,故答案為:.【點睛】本題主要考查幾何概型的應用,屬于幾何概型中的面積問題,難度不大.12、【解析】

根據題設條件，得到方程組，求得，即可得到答案.【詳解】由題意，數列是等差數列，滿足，，成等比數列，且，可得，即且，解得，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式，以及等比中項的應用，其中解答中熟練利用等差數列的通項公式和等比中項公式，列出方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13、-6【解析】

由題意，然后結合向量共線及數量積運算可得，再將已知條件代入求解即可.【詳解】解：菱形的對稱性知，在線段上，且，設，則，所以，又因為，當時，取得最小值-6.故答案為：-6.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，重點考查了向量共線及數量積運算，屬中檔題.14、【解析】

由已知表格中數據求得，，再由回歸直線方程過樣本中心點求得，得到回歸方程，取即可求得答案．【詳解】解：，，，．則，取，得．故答案為：【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎題．15、【解析】

先求出函數的定義域，找出內外函數，根據同增異減即可求出.【詳解】由，解得或，所以函數的定義域為.令，則函數在上單調遞減，在上單調遞增，又為增函數，則根據同增異減得，函數單調遞減區(qū)間為.【點睛】復合函數法：復合函數的單調性規(guī)律是“同則增，異則減”，即與若具有相同的單調性，則為增函數，若具有不同的單調性，則必為減函數．16、【解析】因為圓心坐標與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應填答案．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

當時，，當時，，即可得出．【詳解】∵已知數列的前項和為，且，當時，，當時，，檢驗：當時，不符合上式，【點睛】本題考查了數列遞推關系、數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．18、(1)；(2)，.【解析】試題分析：（1）根據題意和正弦定理求出a的值；

（2）由二倍角的余弦公式變形求出，由的范圍和平方關系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面積公式求出的面積．試題解析：(1)因為，，由正弦定理，得.(2)因為，且，所以，.由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.19、（1）；（2）【解析】

(1)由，且，可得當也適合，；(2)∵20、見解析.【解析】

根據定義域，分別利用解析法，列表法，圖像法表示即可.【詳解】解：這個函數的定義域是數集.用解析法可將函數表示為，.用列表法可將函數表示為筆記本數12345錢數510152025用圖象法可將函數表示為：【點睛】本題考查函數的表示方法，注意函數的定義域，是基礎題.21、（1）（2）存在，使不等式恒成立，詳見解析.【解析】

（1）由知函數關于對稱，求出后，