基于有限元方法的切削加工受力分析

XXX設計設計任務書院(系)專業(yè)班級學生姓名一、畢業(yè)設計題目基于有限元方法的切削加工受力分析二、畢業(yè)設計工作自20XX年12月9日起至20XX年6月20日止三、畢業(yè)設計進行地點:陜西理工學院四、畢業(yè)設計應完成內(nèi)容及相關要求：金屬切削是機械制造行業(yè)中的一類重要的加工手段，中國目前擁有各類金屬切削機床超過300萬臺，各類高速鋼刀具年產(chǎn)量達3.9億件，可見切削加工仍然是目前國內(nèi)加工制造精密金屬零件的主要辦法。由于金屬切削本身具有非常復雜的機理，對其研究一直是國內(nèi)外研究的重點和難點，通常采用實驗法，具有跟蹤觀測困難、設備昂貴、綜合成本高等不離因素。本畢業(yè)設計的內(nèi)容及要求如下：1、選取工件參數(shù)，首先建立工件材料的有限元模型。2、完成該工件有限元模型約束及邊界條件的施加。3、采用有限元分析軟件，對其切削過程的受力進行分析，提取了不同階段的壓力場分布云圖，分析了切削應力的變化過程。五、畢業(yè)設計應收集資料及參考文獻：畢業(yè)設計應收集與以下內(nèi)容相關的資料及參考文獻：1、YT類硬質(zhì)合金刀具的建模方法。2、工件的有限元建模方法。3、金屬切削有限元分析方法。4、金屬切削有限元后處理方法。要求收集的資料及參考文獻不能少于10篇。六、畢業(yè)設計的進度安排：進度安排：1、根據(jù)研究內(nèi)容和要求，查閱國內(nèi)、外相關文獻資料，了解本設計題目的現(xiàn)狀和意義，翻譯1篇相關英文文獻，并擬定研究方法和路線，撰寫開題報告。（2014.12.09至2015.3.09）2、以前刀10度、后刀8度的YT類硬質(zhì)合金刀具切削45號鋼為例，首先建立工件材料的有限元模型、施加約束和邊界條件，采用有限元分析軟件，對其切削過程的受力進行了分析，提取了不同階段的壓力場分布云圖，分析了切削應力的變化過程。（2015.3.10至2015.5.09）3、整理數(shù)據(jù)、分析計算結(jié)果、撰寫論文及準備畢業(yè)答辯。（2015.5.10至2015.6.20）指導教師簽名專業(yè)負責人簽名學院領導簽名批準日期

基于有限元方法的切削加工受力分析[摘要]：在很長的時間里，許多研究者為了預報切削力及切削溫度做了大量的工作，期望一個獲得理論值從而知道切削參數(shù)對切削力及溫度的影響變化規(guī)律。但是因為可以影響切削因素的原因眾多、切削過程也非常復雜，對建立精確的切削加工模型就產(chǎn)生了很大困難。本文首先分析了金屬切削的理論方法，然后采用有限元分析技術,建立有限元模型，即金屬切削的全過程，完整模擬金屬切削加工過程的全部動態(tài)。最后，根據(jù)分析后的數(shù)據(jù)預報切削參數(shù)對切削力和切削溫度的影響分布規(guī)律。論文研究結(jié)果表明，本文研究的金屬切削仿真技術，能預測各主要切削參數(shù)對切削力及切削溫度的影響規(guī)律。從而為新材料切削加工及性能的研究提供簡單的依據(jù)和研究方法。同時，對高效、低耗地進行金屬切削研究也有重大的意義。[關鍵字]：有限元法，切削，仿真

CuttingforceanalysisbasedonfiniteelementmethodLiuJiahao（Shaanxiinstituteofmechanicalengineering,mechanicaldesignandmanufacturinganditsautomationmachineiss1101classes,inhanzhongcityinshaanxiprovince，in723001）Tutor:WangJunli[abstract]:Inalongtime,manyresearcherstoforecastthecuttingforceandcuttingtemperaturemadealotofwork,wishtogainatheoreticalvaluetoknowtheinfluenceofcuttingparametersoncuttingforceandtemperaturechangerule.But,becauseofthecuttingfactorscanaffectmany,thecuttingprocessisverycomplex,toestablishprecisemachiningmodelleadstogreatdifficulty.Thispaperfirstanalyzesthemethodofmetalcuttingtheory,thenUSESthefiniteelementanalysistechnology.Finiteelementmodelisestablished,thatis,thewholeprocessofmetalcutting,fullofallthedynamicsimulationofmetalcuttingprocess.Finally,basedontheanalysisofdataforecasttheinfluenceofcuttingparametersoncuttingforceandcuttingtemperaturedistribution.Thesisresearchresultsshowthat,inthispaper,westudythemetalcuttingsimulationtechnology,andcanpredictthemaincuttingparametersoncuttingforceandcuttingtemperaturearestudied.Toprovidetheresearchonthenewmaterialcuttingprocessingandperformanceofbasisandresearchmethods.Atthesametime,efficientandlowconsumptionformetalcuttingresearchhassignificantmeaning.[keywords]:finiteelementmethod,cutting,simulation頁共33頁第一章緒論1.1研究意義切削簡單來說就是使用不同種類的刀具在不同種類的材料表面除掉不需要的材料層的過程，來獲得所需要的理想的表面光潔度、工件外形以及尺寸的方法。為了提升切削加工，精密以及超精密切削的生產(chǎn)流程與其加工的質(zhì)量，必須深入的研究切削的機理、切削加工以及切屑形成的理論。在現(xiàn)實生活中，切割不僅是一個非常復雜的過程，它利用彈性力學，斷裂力學，塑性力學，熱力學和摩擦學等非常多的各種知識。切削過程受到刀具的外形、切屑的形狀、溫度的大小布以及刀具損耗等因素的影響。切削的過程中有剩余應力以及剩余的應變，工件的準確性以及其使用時間受到了不同程度的干擾。通常，解析法是我們常用的金屬切削過程的研究方法，但這種方法并不容易解決對切削進行定理的分析以及定向的研究。而操作切削的人員以及生產(chǎn)刀具的廠家通常都是使用試驗法。但是這種方法不僅耗時而且非常耗力，試驗的成本也非常髙，在一定的程度上阻礙了其切削技術的發(fā)展，但是這些方法不僅耗時而且非常耗力，試驗的成本也非常髙。由于或多或少的原因，就在一定的程度上阻礙了切削技術的發(fā)展和進步。隨著快速發(fā)展的計算機網(wǎng)絡技術，數(shù)值模擬這門新型學科的出現(xiàn)，在工程上稱虛擬技術。利用這種技術，運用數(shù)值模擬的方法可以解決許多工程里的實際問題，從而提升了設計的效率，可靠性也隨之提高。數(shù)值模擬技術的不斷發(fā)展，是通過數(shù)值模擬方法的不停深入研究，生活中經(jīng)常使用的數(shù)值模擬方法有：有限元法、離散單元法、邊界元法以及有限差分法，但有限元法在生活中運用最廣泛，因為有著良好的使用性和可靠性。數(shù)值模擬技術在普通的金屬切削加工領域的應用率非常高。在最近十幾年來，人們使用數(shù)值模擬的方法越來越多，特別是在對金屬切削加工的模擬過程中使用有限元法也變得越來越頻繁。在金屬切削工藝中，通過應用限元法模擬法我們可以更加了解切削機理和對切削的品質(zhì)進行提高。1.2切削加工有限元分析的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢經(jīng)過最近十幾年的發(fā)展，對金屬切削的建模方法已經(jīng)從剛開始的剪切平面發(fā)發(fā)展到了更為復雜有限元分析法。有限元分析法是如今最炙手可熱，也是最先進的方法。利用有限元分析法幾乎可以模擬任何金屬切削的過程，因為它可以將切削這一連續(xù)的過程分解成許多小的步驟，將工件和刀具網(wǎng)格化。在計算機的幫助下，分析每一步的數(shù)據(jù)，從而更加清楚的揭示了金屬切削過程。最早應用有限元方法模擬金屬的切削加工是在70年代，1973年，B.E.Klameckit[1]第一個完整地研究了金屬切削加工中切屑形成，提出了相對應的理論。并用三維形態(tài)下建立了切屑模型，模擬了形成切屑的初始階段。1982年，Usui和ShirakaShi[2]首先提出了刀面角、切肩幾何形狀和流線等概念。這樣就可以建立更加穩(wěn)態(tài)的正交切削模型。根據(jù)模型，成功的預測了應力應變和溫度等參數(shù)；1985年，Strenkowski和Carrol[3]共同建立騎了更加成功的有限元模型。此模型包括以前被忽略的參數(shù)，如構(gòu)件、刀具被考慮為彈塑性材料，刀具與切屑之間的摩擦等。1993年，ToshimichiMoriwaki[4]等對材料為紅銅進行了建模，成功模擬了紅銅材料切屑形成的過程。并且他們還將切削深度從毫米到納米的范圍內(nèi)都進行了模擬，繪制了紅銅材料正交切削過程中的溫度場。1998?1999年，LarsOlovsson，LarsgunnarNilsson，KjellSimonsson[5]，M.Movahhedy，M.S.Gdala，Y.Altintas[6]，LiangchiZhang[7]等人用ALE法對有限元分析正交切削中的切屑分離準則作了深入研究。2001年，X.PYang，C.Richard[8]對切削加工過程中的摩擦力成功的建立了模型，并且總結(jié)出了摩擦力隨壓力變化的規(guī)律，同時還研究了它對殘余應力的影響。2002年，P.LArrazola，F(xiàn).Meslin，C.R.Liu，Y.B.Guo等人對對工件和刀具網(wǎng)格劃分過程中采用了全新網(wǎng)格自適應重劃算法（adaptiveremeshingalgorithm)，新的算法完美的解決了刀-屑接觸區(qū)域，局部單元所產(chǎn)生大變形的問題。分析了切削過程中的工件和刀具中的溫度場、VonMises應力分布等，成功地模擬了切屑的形成過程。2004年，姚永琪[9]利于有限元軟件ABAQUS對金屬切削過程中的溫度場進行了研究。將模擬的溫度場和理論計算所得溫度場進行了比較；Yung-ChangYen，AnuragJain，TaylanAltan分析了切削刃形狀對切屑成形、切削力和其它切削過程的物理現(xiàn)象。2006年，江蘇大學的盧樹斌[10]采用DEFORM軟件對金屬切削的過程建立了二維和三維的模型。模擬了在高速切削狀態(tài)下，切屑的形成過程和刀具的磨損狀況。通過有限元的發(fā)展可以知道，金屬切削過程的有限元模擬在很早以前就已經(jīng)開始，并且三維有限元模型的成功建立也越來越多。但是，金屬切削的三維模型建立大都是在簡化了刀具幾何結(jié)構(gòu)的基礎上進行的，所以產(chǎn)生的數(shù)據(jù)在一定程度上也是不準確的。這樣就在很大程度上限制了模擬結(jié)果對實際加工的預判功能和指導意義。1.3本設計的主要工作本課題利用金屬塑性有限元理論，通過有限元分析軟件DEFR0M-3D來模擬三維金屬切削加工過程。利用軟件分析技術，提取切削過程中的切削力、溫度場、應力與應變等參數(shù)。并總結(jié)出各參數(shù)對切削力和切削溫度的影響規(guī)律。具體工作如下：（1）掌握有限元分析法的基本流程，學習金屬切削加工的基本理論，研究剛粘塑性大變形有限元求解過程。（2）利用DEF0RM-3D軟件建立金屬切削加工的有限元模型，根據(jù)所需要的確定刀具和工件的材料、網(wǎng)格劃分準則、接觸摩擦模型和邊界條件的設定等。（3）根據(jù)所建立的模型，利用軟件分析切削加工過程。在軟件后處理中提取切削力、溫度場等數(shù)據(jù)。（4）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制相關的圖表，利用圖表總結(jié)出其中的規(guī)律。并且和理論研究想比較、確定其正確性。第二章金屬切削加工的有限元分析基礎金屬切削加工是目前比較常用的一種加工方法，但其加工過程比較復雜，不僅僅是一個簡單的非線性過程，該切削過程可以通過有限元方法對其進行仿真，得到可以對切削力、切削溫度影響的主要切削參數(shù)。切削加工的有限元分析主要以金屬切削原理、材料彈塑性變形理論以及有限元分析理論等等為基礎。其中有限元理論是最為核心的部分，因此本章將金屬切削加工的有限元基礎理論進行詳細研究。2.1有限單元分析方法概述簡單來說，有限單元分析法就是在一個整體單元上，直接進行數(shù)值近似計算的一種方法，它的主要思路是：運用將整體離散化。即用小個體將整體變成若干數(shù)量、有限大等價的單元組成。因為每個整體可以由不同單元按照不同的方式組合起來的，由于每個單元本身的形狀也有所不同，因此用節(jié)點將每個不同單元連接起來。然后我們就能夠?qū)θ我庑螤畹膸缀误w進行模型化并分布求解。有限元法還有另一個重要特點，就是可以利用近似函數(shù)的算法，采用分片的方式表示。每一個單元上待求解的未知場函數(shù)（壓力場、位移場等），通?？梢杂脝卧獌?nèi)的近似函數(shù)及由未知場函數(shù)或其導數(shù)來表達。所以，每個新的未知量（如自由度），就可以用等價的即未知場函數(shù)及其導數(shù)在各個節(jié)點上的數(shù)值數(shù)值來代替。從而將一個未知的連續(xù)的無線自由度的復雜問題，轉(zhuǎn)換為一個離散化的有限自由度問題。我們只要求解出了這些未知量，各個單元內(nèi)場函數(shù)的數(shù)值也就不難計算出來了。具體的求解流程如下：（1）連續(xù)體的離散化連續(xù)體的離散中，比較常用的單元有：三角形單元、矩形單元、桿單元、梁單元、曲邊四邊形單元、四邊形單元、四面體單元、六面體單元以及曲面六面體單元等。在物體被各種形狀的單元盡可能的完整劃分后，就要對所有的單元按照一定的規(guī)律進行編號，然后按照靜力等效的原理，在所有的節(jié)點上標出每個單元所受到的載荷，同時按照實際的情況對每個位移受到約束的節(jié)點，進行約束條件的設定。（2）選擇位移模式在有限元分析方法中，將節(jié)點的位移作為最基本未知量的方法稱為位移法；將節(jié)點上的力作為最基本未知量的方法稱為節(jié)點力法；將任意選取一部分節(jié)點的力及其位移作為最基本未知量的方法稱為混合法。不同的方法有各自的優(yōu)勢，通常使用位移法，因為其易于實現(xiàn)自動化計算，所以其使用也最為廣泛。在運用位移法分析連續(xù)體問題的時候，為了保證用節(jié)點位移表示單元體的位移這一條件，就必須運用假設的方法對單元中的位移分布進行假設，也就是假定位移是坐標變量的簡單函數(shù)。這樣我們就能夠通過節(jié)點的位移以及單元體預先約定的應力、應變分布規(guī)律，給出整個物體的應力以及應變分布的規(guī)律。這種函數(shù)稱為位移函數(shù)或插值函數(shù)。根據(jù)所選定的模式，就可以推出一個用節(jié)點位移來表示單元內(nèi)任意一點上位移的關系式。其公式如下：(2.1)式中：為單元內(nèi)任意一點的位移陣列；為函數(shù)矩陣，它的元素是位置坐標函數(shù)；為單元的節(jié)點位移陣列。（3）單元力學特性分析在單元力學特性分析時，可以利用材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點的數(shù)目、節(jié)點的位置、節(jié)點的含義等關系式，推導出單元節(jié)點力與節(jié)點的關系。然后根據(jù)彈性力學中的幾何方程以及物理方程，來建立力及其位移的關系式，從而推導出單元的剛度矩陣，這個有限元基本步驟包括下面三個部分內(nèi)容：①用幾何方程的位移表達式推導出單元的應變關系式，從而用節(jié)點位移來表示(2.2)式中，為單元內(nèi)任意一點的應變陣列；列為單元應變矩陣；②根據(jù)（2.2）式可以推導出用節(jié)點位移來表示單元的應力關系式(2.3)為單元內(nèi)任一點的應力陣列；為與材料有關的彈性矩陣。③根據(jù)虛功原理求出單元中的節(jié)點力(2.4)式中，為等效節(jié)點力；為單元剛度矩陣，其中(2.5)（4）建立整體結(jié)構(gòu)的平衡方程在建立整個的整體結(jié)構(gòu)平衡方程過程中，主要有兩個方面的內(nèi)容：第一，根據(jù)一定的規(guī)律將各個單元分散的剛度矩陣將其集合成整個物體的剛度矩陣；第二，將各單元作用的等效節(jié)點力陣列，同樣將總體的載荷陣列根據(jù)一定的規(guī)律集合。我們經(jīng)常用的就是直接剛度法，它是運用幾何剛度矩陣的方式，簡單來說，每個相鄰單元會共用一個節(jié)點此時的位移是相等的。根據(jù)上面的步驟，我們就可以得到以整體為單位的剛度矩陣，把整體結(jié)構(gòu)用方程載荷陣列和節(jié)點位移陣列來表示的。(2.6)（5）求解未知節(jié)點的位移及其單元所在的應力在使用有限元法的時候，最終會出現(xiàn)聯(lián)立方程組。我們知道聯(lián)立方程組可以用直接法、選代法以及隨機法等方法來求解，求解結(jié)果是未知節(jié)點位移。通過求解聯(lián)立的方程組，不僅可以計算出整體結(jié)構(gòu)上的節(jié)點位移，還能得到各單元節(jié)點的位移。根據(jù)單元應力與單元位移的關系式，同時將單元節(jié)點位移帶人，就可以求解得每個單元上的應力。在面對切削問題時，往往需要編程人員自己編寫計算程序，來控制整個過程一般編程思路。具體程序流程如圖2.1所示。圖2.1有限元模擬程序流程2.2金屬塑性成形有限元分析方法ShabaikAH[11]指出了模擬金屬變形所采用的各種材料的本構(gòu)關系之間的區(qū)別。金屬材料非線性的本構(gòu)關系可劃分為四種類型：彈-塑性；剛-塑性；剛-粘塑性；彈-粘塑性，如圖2.2所示。（a）彈-塑性（b）剛-塑性(c)剛-粘塑性(d)彈-粘塑性圖2.2四種類型金屬材料非線性的本構(gòu)關系從物理層面上分析，在有限元分析法中，運用有限個節(jié)點的運動，我們可以分為三種，其描述和具體的研究方法如下：第一種,我們可以運用Lagrange方程將運動的節(jié)點及其所有的物理量用函數(shù)的形式表達出來，及各物理量與時間t的函數(shù)，因為所運用的材料不同所以有限元網(wǎng)格也會隨之變化。第二種，運用Euler方程將運動的節(jié)點及其所有的物理量用函數(shù)的形式表達出來，及各物理量與時間t的函數(shù)，根據(jù)運用的材料不同有限元網(wǎng)格也隨之變化。第三種是任意拉格朗日-歐拉（ArbitraryLagrange-Euler，簡稱ALE)，最早是被Nor以及Hirt等人以混合Euler-Lagrange(CoupledEulerian-Lagrangian)描述的名稱提出的[12][13]。根據(jù)ALE方法，參考構(gòu)形的同時計算網(wǎng)格也隨之形成，因為網(wǎng)格是在另一個獨立于物體和空間的，所以各個網(wǎng)格點也就可以隨著物體一起運動，當然也可以停止在空間中的一點，甚至固定于一點，而在其他方向上還是可以隨著物體的運動而運動[14]。我們根據(jù)基本理論Markov變分原理，采用Mise屈服條件以及Levy-Mise方程進行描述，可以忽略剛-(粘)塑性有限元分析過程中金屬成形的彈性變形。因為剛塑性有限元法可以在不同的情況下對各類冷態(tài)成性問題進行分析。運用這種方法同樣可以將大變形的問題轉(zhuǎn)換成相對的小變形問題來計算。所以就法克服了計算量過大、計算時間過長、效率低下等缺點，從而大大簡化了計算的步奏，體現(xiàn)了計算機的優(yōu)越性。但剛-（粘）塑性有限元法也有一個致命的缺點。因為在計算中金屬成形過程中的彈性效應默認的選擇了忽略，所以這個方法就不能對關彈性變形的問題求解，也不能計算殘余應力。2.3剛-粘塑性有限元法的基本假設、基本方程與基本原理2.3.1剛-粘塑性有限元法的基本假設眾所周知，在金屬塑性成形的過程中，材料的塑性是一個十分復雜物理變形過程。所以在進行仿真時，我們可以假設某些無關緊要的數(shù)據(jù)。所以本文對所運用到的進行了基本假設，假設條件如下：(1)對材料的彈性變形忽略不計，體積力（重力以及慣性力等）對最終結(jié)果沒有影響；(2)材料均質(zhì)且各向同性；(3)材料的體積不可壓縮；(4)材料的變形具有一定的規(guī)律，服從Levy-Mises流動理論，且等向強化；(5)給出剛性區(qū)以及塑性區(qū)的加載條件界限；?(6)剛—（粘）塑性材料同時存在兩種變化，即應變強化和應變速率強化。2.3.2剛-粘塑性材料流動的基本方程設變形體的體積為，在內(nèi)給定體力；表面積為，在的一部分力面上給定面力，在的另一部分速度（位移）面上給定速度，則材料在流動過程中滿足下列基本方程(1)力平衡方程(2.7)(2)力邊界條件即在上(2.8)(3)幾何方程(2.9)(4)速度邊界條件即在上(2.10)(5)體積不可壓縮方程(2.11)(6)屈服準則采用Mises屈服準則和等向強化模型，初始屈服準則為(2.12)后繼屈服條件，對于靜態(tài)加載只考慮應變強化(2.13)式中可以由單向拉伸試驗曲線確定。對于粘塑性材料，加載時還應考慮到更多因素所產(chǎn)生的影響。比如時間因素，即變形速度的影響，瞬時屈服條件為(2.14)式中可以由一維動力試驗確定。（7）本構(gòu)關系剛粘塑性材料的流動應力與變形程度，應變速率，溫度，材料性質(zhì)等一系列因素有關，可表示為：(2.15)前人提出了以下幾種本構(gòu)模型：?①Perzyra的過應力模型(2.16)式中，為靜態(tài)屈服應力，；為粘性系數(shù)，為材料常數(shù)。此模型適合于各種溫度下的高速成形過程分析。②Backofen粘塑性模型(2.17)式中，以及均為材料常數(shù)。③Rosserd模型(2.18)式中，、以及均為材料常數(shù)。此模型適合于室溫下及再結(jié)晶溫度下的成形過程分析。④冪函數(shù)模型(2.19)式中，以及為材料常數(shù)；為絕對溫度。在以上所用到的模型中，①—③沒有明顯給出流動應力與變形程度、變形速率以及溫度的關系，并且明顯不適用于高溫成形。為此，我們在研究45#鋼的動態(tài)力學性能時，胡昌明等提出了修正的Johnson-Cook模型，擬出如下本構(gòu)方程(2.20)式中，以及分別為25oC以及1492oC。根據(jù)上面的方程式和約束的邊界條件，就可以很快的求解出變形體在塑性成型時的場變量。但是，在現(xiàn)實中這是很難求解出的。只能利用幾種少數(shù)的方法，并且在簡單的情況下才能求出比較準確的值。在塑性加工的過程中，我們需要借助虛功原理或變分法才能將變形體進行離散化，離散出多個等效個小個體并進行有限元計算，這樣在實際工程中，也可以得到較為準確滿意的值。下面將著重介紹變分法。2.3.3Markov變分原理我們都知道剛塑性有限元法的理論基礎是Markov變分原理[15]。認為在所有的速度場中，使能量泛函數(shù)取得駐值的速度場，即為真實的速度場。首先對變形體建立能量泛函數(shù)：(2.21)式中，為塑性變形功率函數(shù)，，為等效應力；為等效應變速率；為在的一般分力面上給定面力；為速度場。在實際的求解中，我們不僅要尋找滿足邊界速度條件，同時還要滿足體積不變條件下的速度場，這幾乎是不可能的。如果只要是邊界條件的速度場滿足條件，這是很容易找到的。所以，我們可以想辦法，運用某種方法將不可壓縮的體積這個條件放入原泛函中，使其成為一個新的泛函，然后在對這個函數(shù)進行變分，這樣就可以將問題求解出了，我們將這個過程稱之為不完全廣義變分原理。通常用Lagrange乘子法、罰函數(shù)法以及體積可壓縮法這三種方法處理體積不變的問題。因為我們考慮了平均應力對體積變化率的影響，所以可以從改變材料模型出發(fā)。這種方法稱為體積可壓縮法，它適用于多孔的可壓縮材料。將拉格朗日乘子引入到原泛函中，從而產(chǎn)生新泛函的方法稱為Lagrange乘子法(2.22)再對新泛函變分求解。Lagrange乘子法有許多的優(yōu)點。最大的優(yōu)點是具有良好的收斂穩(wěn)定性，并且對初始速度場的要求也不是很高。罰函數(shù)法是用一個足夠大的正數(shù)，為懲罰因子（一般取?)與體應變速率相乘，將其作為懲罰項引入原泛函，從而得到新的泛函(2.23)在模擬時，當速度場的數(shù)值與實際值相似時，體積的應變速率幾乎等于零，懲罰項幾乎等于零。相反，當速度場與實際值不相符時，懲罰項的值就非常大，從而令問題沒有一個合理的值。罰函數(shù)法和Lagrange乘子法相比較，有許多優(yōu)點，如：收斂速度快、節(jié)省內(nèi)存、計算效率較高。因此，我們選用了罰函數(shù)法來解決體積不可壓縮這個問題。懲罰因子的取值對整個運算有著很大的影響，如計算的精度、收斂的速度等。懲罰因子不能過于小，因為這樣會產(chǎn)生不可接受的體積的損耗。通常來說，我們平均等效應變速率為0.0001—0.01倍，懲罰因子取-[15]。2.3.4基于罰函數(shù)法的剛-粘塑性有限元求解列式剛粘塑性有限元求解方法和一般的有限元方法有著相似性，也有不同之處。不同的是在于剛粘塑性有限元法將總體剛度方程組當做非線性方程，在計算前還需要進行線性化處理。設：將物體A分割，其承載X個節(jié)點上相連的Y個單元，每個相連單元的邊界上都保持完整的運動，靠適當?shù)男泻瘮?shù)X來實現(xiàn)，插值基點為節(jié)點。即：對于其第個單元，其泛函為:?(2.24)等效應變速率，其中，單元節(jié)點速度矩陣，為幾何矩陣，為常數(shù)矩陣，體積應變速率，式中，C為變形類型列向量，對于三維問題，。將上述公式代入泛函，有(2.25)對式(2.25)求變分，有：(2.26)式中，為形函數(shù)矩陣。由于的任意性，有：(2.27)集合所有單元速度求解方程(2.27)，可得總體速度求解方程：(2.28)式(2.28)為關于節(jié)點速度的非線性方程組。設第n次迭代結(jié)果為第n-1次計算結(jié)果與修正量之以及，即。將上式代入式(2.29)中，并在處進行展開，忽略的二次以上項，有：(2.29)令，則有(2.30)具體的，?(2.31)(2.32)式（2.30)即為一般有限元法的通用求解列式，即為剛度矩陣，為節(jié)點力矢量殘差。將前面45號鋼的本構(gòu)模型——公式（2.20）代入上述式（2.31）以及式（2.32）中，即得到剛粘塑性有限元的求解列式。2.4本章小結(jié)本章詳細的闡述金屬切削過程中的有限元模擬，并推導了基礎的理論，主要工作有以下幾個方面：(1)簡單的分析了有限單元法的基本思想及主要的分析過程；(2)對金屬塑性成形有限元的分類方法進行了介紹；(3)說明了剛-粘塑性材料塑性變形的基本理論及其所需的假設；(4)列出了運用塑性力學過程中所需要的基本方程。

第三章基于DEF0RM-3D的切削模型的建立簡單來說，建立有限元模型就是建立一個與實際要研究對象的幾何形狀、材料等特性與研究對象內(nèi)部和它的研究環(huán)境都一樣的模型。為了讓建立的模型與實際情況盡可能的一樣，我們需要考慮到以下幾個關鍵的問題：有限元網(wǎng)格的劃分；根據(jù)準則分類不同切屑；建立加載有工件的材料及其流動應力的模型等等。同時，合理的假設不僅可以提高模型的計算結(jié)果的精確度還能大大縮短運算所需要的時間。故本文對模型進行簡化，如下：（1）在金屬切削的過程中，機床本身、刀具的材料及工件的安裝等工藝系統(tǒng)的變形將影響到切削的參數(shù)。假如我們將這些因素考慮到本實驗中，那么所產(chǎn)生的影響將會是巨大的。所以我們假設機床、夾具等為剛體。（2）環(huán)境溫度的變化對工件的加工也有很大的作用，會產(chǎn)生不利于求解的未知變量，因此我們假設初設溫度及環(huán)境溫度始終為20°C。3.1幾何模型的建立幾何建模就是建立一個與實際情況相近似的刀具及工件的幾何模型，為后面的有限元網(wǎng)格的劃分以及材料屬性的定義提供一個載體。通過DEF0RM-3D軟件，加載本文采用的刀具幾何模型及工件幾何模型。圖3.1金屬切削的三維有限元模型示意圖3.2材料模型的建立我們建立材料模型的目的，這是為了獲得的應力-應變曲線關系（本構(gòu)關系），以便在荷載作用下定義材料的響應行為。在本次測試中，我們認為刀具材料是剛性材料，由于其強度和硬度遠大于工件材料。所以產(chǎn)生的應變也就非常小。工件的彈性變形與塑性變形部分是相對比較小，所以可以忽略，可以對材料的彈性變形來說不用計入。同時髙溫成形時材料對變形速率敏感，表現(xiàn)出一定的粘性，因此，將材料模型簡化為剛粘塑性模型。本次試驗所采用的刀具材料為DEF0RM-3D所自帶的WC基的硬質(zhì)合金刀片，工件材料為碳鋼AISI1045。圖表3.1所展示的是工件與其刀具材料的各項性能參數(shù)[16]。這樣做的目的是為了確保在模擬的過程中邊界的條件和實際情況相一致，從而來保證實驗的準確性。圖3.2為DEFORM-3D提供的碳鋼AISI1045在溫度為1000oC以及1200oC時的應力應變曲線圖[17]，圖中的節(jié)點數(shù)據(jù)通常通過試驗采集，而用插值法來獲取相鄰節(jié)點之間的數(shù)據(jù)我們。為了得到準確的模擬結(jié)果，DEFORM-3D分別提供了多個溫度下碳鋼AISI1045應力應變曲線圖。表3.1工件及刀具材料物理性能參數(shù)性能材料材料楊氏模量泊松比熱傳導率熱容(GP)(N/sec/°C)(N/mm2/°C)AISI1045不考慮0.3隨溫度變化WC6800.25590.02100oC時AISI1045應力應變曲線圖 1200oC時AISI1045應力應變曲線圖圖3.2分別說明碳鋼AISI1045在不同溫度下的應力應變曲線圖3.3摩檫模型的建立及接觸問題的處理3.3.1摩擦模型的建立刀具在慢慢進入工件時，工件上的切屑也隨之慢慢分離。在工具的前刀面和切削的底面產(chǎn)生了兩個不同的區(qū)域：粘接區(qū)（Stick）和滑移區(qū)（Slip）。在這兩個區(qū)域中都嘗產(chǎn)生了相對的摩擦。在如圖3.3中所示，根據(jù)圖中顯示的一樣，粘接區(qū)（Stick）即靠近刀尖的地方，滑移區(qū)（Slip）即較遠的地方。在粘結(jié)區(qū)，切削和刀具之間的摩擦屬于內(nèi)摩擦，這是由于切屑以及刀具和其上層金屬之間相互作用產(chǎn)生的。在滑移區(qū)，因為正應力很小所以導致的這時幾乎沒有摩擦。由此可見，切肩與前刀面的摩擦由內(nèi)、外摩擦共同組成。但絕大部分是以內(nèi)摩擦為主，而且總摩擦力的85%為內(nèi)摩擦。圖3.3前刀面摩擦模型在DEF0RM-3D中，可以找到本文用到的庫倫摩擦模型以及剪切摩擦模型。而其中我們可以用一個常數(shù)定義為摩擦系數(shù)[18]。根據(jù)我們實驗所產(chǎn)生的結(jié)果，可以清楚的表明：在滑動區(qū)域，摩擦力服從庫倫摩擦定律；而在粘結(jié)區(qū)域，摩擦力所產(chǎn)生的值等于剪切流動應力所產(chǎn)生的值?？梢杂孟旅娴墓絹肀硎井敃r，(3.1)式中表示的是摩擦應力；表示的是正應力；表示的是摩擦系數(shù)；為庫倫摩擦與剪切摩擦轉(zhuǎn)換的臨界剪切應力。則摩擦系數(shù)可以表示為前刀面上壓力的一個函數(shù)，即(3.2)在DEF0RM-3D的Machining前處理模塊中，建立切削模型。默認的摩擦模型為剪切摩擦模型，而摩擦系數(shù)根據(jù)文獻[19]設定為固定值0.6?？紤]到采用剪切摩擦模型時摩擦系數(shù)應隨正應力的變化而變化，本文在比較摩擦系數(shù)對切削狀況的影響時，使隨刀具前刀面正應力的變化曲線如圖3.4所示[20]。圖3.4摩擦系數(shù)隨正壓力變化曲線3.3.2接觸問題的處理在本文中，有一個處理至關重要的問題等待處理，刀具的前刀面和切削表明的接觸問題還無法解決。接觸是一個十分復雜的問題，其中包含了許多其他不同的學科，比如：應力集中的問題、邊界非線性的問題、以及材料或者幾何非線性的問題等。常見的接觸問題可分為兩種基本類型：剛體—柔體的接觸和半柔體—柔體的接觸。在金屬成型的問題中，絕大多數(shù)都可以認為是剛—柔體的接觸。我們認為工件相對于刀具來說是柔體，刀具為剛體。在用DEFORM-3D軟件模擬中，我們認為其中的接觸關系也是剛—柔體的關系。柔體是所用材料中硬度較小的對象，其他對象相比較來說具有細密的網(wǎng)格。模擬中一但剛—柔體的關系被確定后，在運動的過程中兩個物體上的節(jié)點會相互接觸，并且接觸的節(jié)點將會在剛性體的表明運動，直到相互分離為止。并且在運動的過程中不會出現(xiàn)相互滲透的情況。而且如果柔體上的節(jié)點受力一直為壓應力狀態(tài)，就會被認定為與剛體的表面接觸；如果該節(jié)點所受到的拉應力大于給定值，那么就表明此時該節(jié)點脫離接觸體的表面。接觸節(jié)點搜索在整個過程中也十分重要，對體積成型動態(tài)接觸問題起著至關重要的地位。在DEFORM-3D中我們可以采用主從算法，這樣既簡單、實用而且可靠。這樣就約束了柔體上的節(jié)點不能穿透剛體表面到達內(nèi)部，從而就使得運算只能在柔體節(jié)點與剛體表明之間進行，這樣就可以提高了運算效率。3.4本章小結(jié)本章對金屬切削整個過程的有限元模型進行了簡單的理論研究。運用DEFORM-3D軟件，建立了金屬切削整個過程的有限元模型。在模型中，可以給定工件的材料和刀具的材料；給定接觸摩擦的類型，磨損的類型，網(wǎng)格的劃分和重劃分等條件。

第四章切削模型計算結(jié)果及分析本章在第三章建立的模型基礎上進行了有限元計算，我們根據(jù)分析的結(jié)果就可以得到切屑的形成過程、切削力的變化過程、溫度場的分不規(guī)則、在切削過程中工件的應力和切屑的應力及其應變的分布圖。表4.1詳細的說明了刀具的幾何參數(shù)和切削的基本條件參數(shù)。其中DEFORM-3D軟件可以提供刀具的幾何參數(shù)。其他切削的參數(shù)條件都是控制在實際的金屬切削過程中參數(shù)的合理范圍內(nèi)。表4.1刀具幾何參數(shù)及切削條件參數(shù)刀具前腳10o工件直徑60刀具后腳8o工件轉(zhuǎn)速600刃傾角-5o進給量0.3主偏角90o切削厚度1.54.1切削過程的模擬結(jié)果本文通過DEF0RM-3D的后處理器DEF0RM-3DPost提取仿真的計算結(jié)果。本篇文章主要用到了切削形成的過程、切削力的變化、溫度場的分布、切削應力的變化及其刀具的磨損程度。4.1.1切屑的形成過程圖4.1中的四幅圖分別顯示了在不同階段的切削加工的計算模擬過程，同時還顯示了切屑形成的過程。在刀具切削的作用下，切屑與工件逐漸分離，產(chǎn)生的切屑會隨著刀具的移動發(fā)生彎曲、變形直到切屑被刀具從工件上切除。4.1.2切削力的提取圖4.1為DEF0RM-3D后處理器中提取的主切削力（在本文中為）變化圖。根據(jù)圖中所示，刀具在逐漸切入工件的過程中，切削力是逐漸增大的。在剛剛開始的時候，因為接觸的時間很短，所以切削力會突然升高，但隨著切削的進行，切削力又會降下了并在某個值上趨于穩(wěn)定。圖4.1切屑的形成過程4.1.3切削應力分布刀具的載荷是通過刀具的前刀面與切屑底層的接觸，以及刀具的后刀面與已經(jīng)加工的表面之間的接觸而產(chǎn)生的。因為接觸有負載，所以刀具在切削的部分中產(chǎn)生了非常復雜并難以進行模擬的應力狀態(tài)。在刀具切削時會產(chǎn)生許多都不同的區(qū)域，其的應力強度和特性分布也都是不同的。在刀具與工件接觸的區(qū)域內(nèi)，靠近刀尖的切削刃出顯示出了最大的等效應力。此刻的應力值達到了2240MPa。但隨著切削刃的遠離，等效應力有隨之下降。刀具切削區(qū)域的最大主應力也發(fā)生在切削刃周圍的前刀面上。在切削刀尖的附近，產(chǎn)生的最大主應力為拉應力。這正是工件與切屑分離的原因，與事實也相同。圖4.2工件切削區(qū)等效力圖4.2為工件切削區(qū)等效應力分布。通過自習觀察圖可以看出，在第一變形區(qū)以及刀尖附近工件集中出現(xiàn)了最大等效應力，這樣的模擬結(jié)果說明與事實相符。工件及切屑中的最大主應力在刀尖附近主要為壓應力，而在第一變形區(qū)主要為拉應力，這點也與事實相符。4.1.4切削應變的分布在本文的模擬中，由于刀具被假設為剛體，故只有工件的應變分布。圖4.3表示在STEP300下的工件的等效應變分布圖。圖4.4表示在STEP300下的工件的最大主應變分布圖。根據(jù)圖中的顯示，我們可以看到有兩個邊界及工件材料剛從工件上分離時，產(chǎn)生了最大的等效應變和最大應變。?圖4.3工件等效應變分布圖4.4工件最大主應變分布4.1.5切削溫度場的分布通過仿真計算，圖4.5顯示的是STEP300時刀具的溫度分布。圖4.6顯示的是STEP300時工件的溫度分布。圖4.5刀具切削溫度分布圖4.6工件切削溫度分布通過觀察，我們可以看到切削刃的最高溫度在其附近的局部變形區(qū)域中。這是因為在這個區(qū)域會發(fā)生塑性變形并且刀-屑摩擦也最為集中。在工件的切削過程中，切削根部的大部分區(qū)域分布著最高溫度，在與刀尖接觸的區(qū)域溫度達到了最大值。這是因為在切削的過程時，切屑根部附近的金屬發(fā)生塑性變形并且產(chǎn)生熱量，這些熱量使其自身溫度升高。4.1.6刀面的磨損分布圖4.7為STEP300時刀具的磨損狀況。圖4.7刀具磨損分布圖從圖4.7可知，由于刀尖切削時是從內(nèi)向外所以刀具的磨損量也由內(nèi)向外依次不規(guī)則遞減，而且逐漸形成了月牙洼。最大處的磨損量為0.0882mm。在主后刀面上，靠近刀尖處顯示出了最大磨損處，這是因為刀尖部分的強度最差，散熱條件也不好。4.2切削參數(shù)對主切削力的影響根據(jù)前面的建模方法我們提取到了相關的仿真結(jié)果。本文分別在相同條件下對不同的轉(zhuǎn)速（切削速度）、切削深度和進給量，對切削過程進行了仿真。并得出了不同變量分別對主切削力的值。4.2.1切削速度對主切削力的影響本文在轉(zhuǎn)速分別為900rpm、800rpm、700rpm、600rpm、530rpm以及400rpm下對切削過程進行了仿真，其余參數(shù)同表4.1。結(jié)果如圖4.8所示。從圖中可以看出，在轉(zhuǎn)速400rpm到900rpm(切削速度從75m/min到184m/min)的范圍內(nèi)，主切削力的最大值呈下降趨勢。這是因為積屑瘤逐漸消失并且切削的溫度也在逐漸上升所造成的，而主切削力的平均值也在逐漸下降，但下降的趨勢很緩慢。仿真所產(chǎn)生的結(jié)果與用經(jīng)驗公式計算所得到的結(jié)果相比較，在合理范圍之內(nèi)，主切削力的相差值為5%左右。。圖4.8切削速度對主切削力的影響4.2.2進給量對主切削力的影響本文在進給量分別為0.1mm/r、0.3mm/r、0.5mm/r、0.7mm/r、0.9mm/r以及1.lmm/r時對切削過程進行了仿真。其余參數(shù)同表4.1。結(jié)果如圖4.9所示。'從圖中可以看出，隨著進給量的增加，主切削力的最大值及平均值呈直線上升狀。當進給量每增加一倍時，這時主切削力的平均值也會有55%—78%的上升。這樣的結(jié)果和理論計算相比較有5%的誤差，這屬于可控范圍。所以模型的建立是成功的。圖4.9進給量對主切削力的影響4.2.3切削深度對主切削力的影響本文在切削深度分別為0.5mm、1.5mm、2.5mm、2.5mm、3.5mm、4.5mm時對切削過程進行仿真。其余參數(shù)同表4.1。結(jié)果如圖4.10所示。從圖中可以看出，隨著切削深度的增加，主切削力的最大值及平均值均呈直線上升狀。當切削深度增加一倍時，這時主切削力的平均值也會有88%—108%的上升。這樣的結(jié)果和理論計算相比較有5%的誤差，這屬于可控范圍。所以模型的建立是成功的。 圖4.10切削深度對主切削力的影響 4.3切削參數(shù)對切削溫度的影響按照前面介紹的建模以及仿真結(jié)果的提取方法，本文分別在不同的轉(zhuǎn)速（切削速度）、進給量以及切削深度下對切削過程進行了仿真，并得出刀具及工件上的切削溫度值。4.3.1切削速度對切削溫度的影響轉(zhuǎn)速變化為400rpm?900rpm，其余參數(shù)如同表4.1所示。圖4.11是切削過程中刀具及工件上的最高溫度隨速度的變化曲線。曲線的變化趨勢與文獻中所提供的平均切削溫度曲線基本一致。通過觀察圖4.11可以知道，刀具的最高溫度與切削速度有著明顯的關系，其關系是溫度隨著速度的增大而上升。這是因為在前刀面上當切屑流出時，會生成摩擦熱。并且熱會一般會想切屑的頂面和刀具的內(nèi)部傳導。因為切削速度的不斷提高，所以摩擦所生成熱的時間就會極短，但切削熱傳導需要一定的時間，方向為向切肩內(nèi)部和刀具內(nèi)部。因此，當切削速度提高后摩擦熱會大量的積聚在切屑的頂層。導致切削溫度升高，工件的最高溫度也會同步升高，但工件溫度變化的趨勢不會很大。圖4.11最高切削溫度與轉(zhuǎn)速的關系4.3.2進給量對切削溫度的影響進給量的變化為O.lmm/r?l.lmm/r，其余參數(shù)同表4.1。圖4.12我們繪制的是在切削的過程中，刀具的最高溫度與進給量的變化曲線圖，和工件最高溫度與進給量的變化曲線圖。由圖4.12可知，在較大的進給量范圍內(nèi)，刀具的最局切削溫度隨進給量的增大明顯上升，在0.7mm/r?1.lmm/r時上升趨勢才趨于平緩，這與平均溫度隨進給量變化曲線有明顯的差別，這可能跟刀具的最高溫度集中在切削刃附近的局部變形區(qū)域有關，雖然增大進給量使得切屑帶走的熱量增加，但切削刃附近的局部區(qū)域的惡劣散熱條件仍使刀具的最高切削溫度顯著上升。而工件最高切削溫度隨進給量的增大緩慢上升。圖4.12最高切削溫度與進給量的關系4.3.3切削深度對切削溫度的影響切削深度的變化范圍為0.5mm?4.5mm，其余參數(shù)同表4.1。圖4.13是切削過程中刀具及工件最高切削溫度隨切削深度的變化曲線。從圖中我們可以知道，當切削深度比較小的時候，刀具的最高溫度會隨著切削深度的增大而明顯的上升。當切削深度增大時，刀具的最高切削溫度上升的趨勢會逐漸變緩，這是因為切削深度增大后，切削區(qū)域產(chǎn)生的熱量雖然也增多了，但同時切削刃參與工作的時間長度也增加了，這樣就增加了散熱的條件，有利于散熱。所以刀具的切削溫度的上升并不是很明顯。而工件隨切削深度變化的最高溫度改變不是很多，始終保持在100oC的范圍內(nèi)。圖4.13最高切削溫度與切削深度的關系4.4本章小結(jié)在本章中，主要介紹了以下內(nèi)容：（1）我們在成功完成了三維金屬切削過程的仿真后，得到了在切削過程中相關的參數(shù)，如切削力的數(shù)據(jù)，應力的分布、溫度場的分布等等。并且與理論值相比較證明從而證明了模擬結(jié)果的正確性。（2）我們采用了不同切削參數(shù)變量下，三維金屬切削過程的仿真。得到了各個參數(shù)對切削的影響數(shù)據(jù)，如對主切削力的影響，對切削溫度的影響等等。其中各切削參數(shù)對主切削力及切削溫度的影響與金屬切削理論相符，進一步驗證了模型的可行性。

第五章結(jié)論本篇畢業(yè)設計根據(jù)有限元的思想，一步一步建立了金屬切削過程的三維模型，利用DEF0RM-3D軟件中的有限元仿真的方法，對三維金屬切削的過程進行了數(shù)值模擬，具體的工作如下：（1）對金屬切削有限元模擬的基本理論和主要問題進行了非常系統(tǒng)的學習，主要是三維剛-粘塑性的有限元求解公式的推導；建立工件材料流動應力的模型；有限元網(wǎng)格的劃分及其重劃分技術；切屑的分離準則；接觸摩擦模型的建立等等。（2）完美的對三維金屬切削過程進行了模擬，并且根據(jù)模型取得了動態(tài)的切屑形成過程；提取了切削力、溫度場、等效應力場等參數(shù)。基于上述工作，本文結(jié)論如下：（1）我們根據(jù)模擬所得到的結(jié)果并對其進行分析，驗證了DEF0RM-3D軟件的可行性和可靠性。特別是在金屬切削有限元模擬上。（2）根據(jù)建立的模型，我們可以分析出切削參數(shù)這一因素對主切削力和切削溫度的影響與理論基本相符，從而更加準確的驗證了建立模型的確和模擬過程的正確。（3）在切削開始初期，前刀面的磨損隨切削速度的增加而加劇，當切削速度達到一定值時，表現(xiàn)為劇烈磨損；隨著進給量的增加，前刀面的磨損增長較為緩慢，且在進給量為l.lmm/r時磨損量有明顯回落（有待進一步研究）；而隨著切削深度的增加，前刀面的磨損速率及磨損量均在減小，這恰恰與后刀面的磨損狀況相反。發(fā)現(xiàn)刀具在進入工件很短的時間里（不到0.03s)，切削速度及進給量的增加都沒有給后刀面的磨損帶來很大的影響，后刀面上只是存在微小的邊界磨損；而切削深度的增加卻使后刀面的磨損量增加，磨損區(qū)域也在增加，且有連成一片的趨勢。切削過程中影響因素除了本文所討論的這些還有很多，在切削機理方面還需要更加深入的研究。由于時間以及條件的限制，本文未能進行其余部分的研究。從而，我認為還可以從以下幾個方面對金屬切削進行進一步的有限元數(shù)值模擬。（1）進行較長切削行程的模擬，以便更為深入的研究各因素對切削過程的影響，尤其是對刀具磨損的影響及刀具磨損對切削過程的影響。（2）可進行刀-屑摩擦系數(shù)對切削過程的影響方面的研究。（3）在切削模擬完成后，DEF0RME-3D提供了利用ALE法繼續(xù)進行切削模擬的選擇，因此，可比較ALE法以及Lagrange法模擬結(jié)果之間的區(qū)別。

致謝本文是在導師王軍利老師的悉心指導下完成的，在整個本科學習期間，王老師在學術上不斷啟迪以及鼓勵我，在生活上也給與了我很大的幫助。老師淵博的知識、孜孜不倦的工作熱情都深深地影響了我，使我受益非淺。在此謹向尊敬的導師致以衷心的感謝！感謝機械教研室全體老師在論文期間對我的幫助以及指導；感謝全體機械同學在學習期間給予我的幫助以及支持；感謝全班的同學在本科期間對我的關懷以及鼓勵。

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AfiniteelementmodelofhighspeedmetalcuttingwithadiabaticshearingAbstractAfiniteelementmodelofatwo-dimensionalorthogonalcuttingprocessisdeveloped.Thesimulationusesstandardfiniteelementsoftwaretogetherwithaspecialmeshgeneratorthatisabletomeshthechipcompletelywithregularquadrilateralelementsandastrongmeshrefinementintheshearzoneforcontinuousandsegmentedchips.Thetechniquesofremeshingandtoensureconvergenceoftheimplicitcalculationisdescribed.Resultsfortheformationofsegmentedchipsarepresentedandthesegmentationprocessisstudied.Ofspecialinterestistheoccurrenceofsplitshearbands.Theinfluenceoftheelasticpropertiesandofthecuttingspeedisalsodiscussed.Keywords:Machining;Finiteelements;Remeshing;Chipsegmentation;AdiabaticshearbandsIntroductionTitaniumalloyslikeTi6Al4Varewidelyusedinaerospaceandotherindustrialapplications.Alargefractionoftheproductioncostsforcomponentsmadeofthesealloysisduetomachining.Thedesignoftitaniumalloyswithbettermachinabilityisthereforeaworthwhileresearchaim.Toachievethis,itisnecessarytoidentifytheimportantmaterialparametersthatcriticallyinfluencethemachinabilityofthematerial.Thiscanbedonebyparameterstudiesusingfiniteelementcomputersimulations.Oncethemostpromisingdesignavenuesaredetermined,theactualalloymodificationcanbedone,whichisthusonlythefinalstepofthematerialdesignprocess.ThisapproachissimilartothestandardCAEproductioncycle,whereonlyafewprototypesarebuilt.*Correspondingauthor.Creatingareliablecomputermodelofthemetalcuttingprocessisthefirstandcrucialstepinthisprocess.Inthispaper,wedescribesuchamodelinsomedetail.Itusesstandardfiniteelementsoftwareforthecalculations,thusensuringportabilityandflexibility.Astherequirementsonthemeshingalgorithmarequitestrong,aspecialpreprocessorhasbeendeveloped,whichisprogrammedinCttandisthusalsoportabletodifferentplatforms.Thepaperisorganizedasfollows:afterashortdescriptionoftherequirementsonthemodelinSection2,thedetailsofthefiniteelementmodelaregiveninSection3.SomeresultsproducedwiththemodelareshowninSection4,focussingonthedetailsofthechipformationprocess.Section5summarizestheworkandpointsoutfutureresearchaims.TheproblemInthemetalcuttingprocessmaterialisremovedfromthesurfaceoftheworkpiecebyacuttingtoolandachipisformed.Theprobleminvolveslargeplasticdeformationswhichgenerateaconsiderableamountofheat,asdoesthefrictionbetweentoolandworkpieceandalsobetweentoolandchip.Theseparationofworkpiecematerialinfrontofthetoolalsohastobemodeled.Astheinfluenceofthematerialparametersismoreimportantformaterialdesignconsiderationsthanarethedetailsoftheprocessitself,thecuttingprocesssimulatedhereisthatoforthogonalcutting.Theprocessissimulatedastwo-dimensional,whichstronglyreducesthecomputertimeneededforthecalculation.Afurthersimplificationisdonebyassumingthetooltobeperfectlyrigid.Frictionandheatflowintothetoolhavebeenneglectedsofarinthesimulations,butcaneasilybeincluded.Thereasonforthisomissionisthatitisnecessarytosimplifythecuttingprocessasmuchaspossibletogaininsightsintotheunderlyingmechanismsaswillbeexplainedbelow.Also,thereisnothermalradiationfromthefreesurfaceofthechipandnoheattransferattheboundaryofthematerialisallowed.Rapidmachiningisastronglynon-linearproblemduetotheeffectsdescribedaboveandithastobesimulatedusingafullycoupledthermomechanicalfiniteelementmodel.Itisthereforeaformidabletasktodevelopafiniteelementcodetodealwiththemetalcuttingproblemfromscratch,sothattheuseofcommercialFEsoftwareisanattractivealternative.Modernfiniteelementsoftwarecaninprinciplehandlesuchstronglynon-linearproblems.ForourstudieswehavedecidedtousetheABAQUS/Standardprogramsystem,whichallowsthedefinitionofcomplexcontactconditions,leavesmanypossibilitiestodefinematerialbehaviour,andcanbecustomizedinmanyregardsbyincludinguser-definedsubroutines.WesupposethatmostofthemethodsdescribedbelowwouldworkwithanysimilarlypowerfulFEpackage.Duetotheuseofstandardizedsoftware,theformulationoftheequationscanbefoundingreatdetailelsewhere.Manyfiniteelementsimulationsofthemetalcuttingprocessareperformedusingtheexplicitmethod,whichisguaranteedtoconverge.Nevertheless,wehavedecidedtouseanimplicitcode.Hereconvergenceischeckedduringthesimulation,buttheiterativesolutionprocessisnolongerguaranteedtoconverge.OneadvantageofusingtheimplicitcodeABAQUS/Standardisthatthisallowsagreatrangeofflexibleuser-definedsubroutinestobeintroducedinthesimulation.Suchroutinescanbeusedtoimplementcom