適用于新高考新教材廣西專版2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何高考解答題專項五第1課時定點與定值問題課件

第1課時定點與定值問題高考解答題專項五圓錐曲線中的綜合問題考情分析從近兩年的高考試題來看,解析幾何是高考的重點,約占整個試卷的15%,通常以一大兩小的模式命題.我們發(fā)現(xiàn)對解析幾何大題的考查,考題一般放在第21題的位置,相應(yīng)的題目難度有所下降,所以說解析幾何大題是學(xué)生必須得高分甚至是滿分的題目.考點一圓錐曲線中的定點問題考向1.直接推理法求解圓錐曲線中定點問題A(-2,0)在C上.(1)求C的方程;(2)過點(-2,3)的直線交C于P,Q兩點,直線AP,AQ與y軸的交點分別為M,N,證明:線段MN的中點為定點.(2)證明根據(jù)題意,直線PQ的斜率存在,設(shè)MN的中點為T,直線PQ的方程為y=k(x+2)+3(k<0),P(x1,y1),Q(x2,y2),聯(lián)立∵直線AP,AQ分別與y軸交于M,N兩點,且過A(-2,0),∴設(shè)直線AP的方程為y-0=k1(x+2),即y=k1x+2k1,設(shè)直線AQ的方程為y-0=k2(x+2),即y=k2x+2k2,∴M(0,2k1),N(0,2k2),T(0,k1+k2).又y1=k(x1+2)+3,y2=k(x2+2)+3,y1=k1x1+2k1,y2=k2x2+2k2,∴T(0,3).綜上,線段MN的中點為定點(0,3).名師點析直接推理法求解圓錐曲線中定點問題的一般步驟

對點訓(xùn)練1過拋物線C:y2=4x的焦點F且斜率為k的直線l交拋物線C于A,B兩點.(1)若|AB|=8,求直線l的方程;(2)若點A關(guān)于x軸的對稱點為點D,證明直線BD過定點,并求出該點的坐標.(1)解由y2=4x知焦點F的坐標為(1,0),則直線l的方程為y=k(x-1),代入拋物線方程y2=4x,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.由題可知k≠0,且Δ=[-(2k2+4)]2-4k2·k2=16(k2+1)>0.考向2.逆推法求圓錐曲線中的定點問題例2.已知拋物線C的方程y2=2px(p>0),焦點為F,點P在拋物線C上,且點P到點F的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1.(1)試求出拋物線C的方程.(2)若拋物線C上存在兩動點M,N(M,N在對稱軸兩側(cè)),滿足OM⊥ON(O為坐標原點),過點F作直線交拋物線C于A,B兩點,若AB∥MN,則線段MN上是否存在定點E,使得

=4恒成立?若存在,請求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.若直線AB斜率不存在,則|AB|=4,|EM||EN|=4×4=16,此時點E(4,0)滿足題意.綜上所述,定點E為(4,0).方法總結(jié)由特殊到一般法求定點問題的方法由特殊到一般法求解定點問題時,常根據(jù)動點或動直線的特殊情況探索出定點,再證明該定點與變量無關(guān).(1)求橢圓C的方程;(2)過點F1(-1,0)作動直線l與橢圓交于A,B兩點,過點A作直線x=-4的垂線,垂足為N,求證:直線BN過定點.考點二圓錐曲線中的定值問題考向1.直接消參法求圓錐曲線中定值問題(1)求C的方程;(2)記C的左、右頂點分別為A1,A2,過點(-4,0)的直線與C的左支交于M,N兩點,M在第二象限,直線MA1與直線NA2交于P,證明:點P在定直線上.(2)證明(方法1)(ⅰ)當直線MN的斜率存在時,設(shè)直線MN的方程為y=k(x+4),設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),y1>0.∴當直線MN的斜率存在時,點P在定直線x=-1上.(方法2)由于直線MN與雙曲線左支交于M,N兩點,∴直線MN的斜率不為0.又A1(-2,0),A2(2,0),易知x1≠-2,x2≠2,∴直線A1M,直線A2N的方程分別為

名師點析直接消參法求圓錐曲線中定值問題的一般步驟

對點訓(xùn)練3已知雙曲線C:=1(a>0,b>0)的虛軸長為4,直線2x-y=0為雙曲線C的一條漸近線.(1)求雙曲線C的標準方程;(2)記雙曲線C的左、右頂點分別為點A,點B,過點T(2,0)的直線l與雙曲線交于M,N兩點,直線MA交y軸于點P,直線NB交y軸于點Q,記△PAT面積為S1,△QBT面積為S2,求證:為定值.(2)證明由題可知A(-1,0),B(1,0).設(shè)直線l:x=ny+2,M(x1,y1),N(x2,y2).把直線方程代入雙曲線方程得(4n2-1)y2+16ny+12=0.由題可知4n2-1≠0,Δ>0,考向2.特殊轉(zhuǎn)化法求圓錐曲線中的定值問題

(2)存在,m=-1.理由如下.方法總結(jié)由特殊到一般法求定值問題的兩個常用技巧

點B分別為橢圓C的右頂點和上頂點,點P在橢圓C上且不與四個頂點重合.(1)求橢圓C的標準方程;(2)若直線PA與y軸交