2024年高考物理總復習強化練(二十) 波的多解問題

專題強化練（二十）波的多解問題（40分鐘70分）

一、選擇題

1.（6分）（多選）一列簡諧波在某一時刻的波形如圖實線所示，經(jīng)過一段時間，波形變成如圖中

虛線所示，已知波速大小為1m/so則這段時間可能是（）

A.1sB.2sC.3sD.4s

【解析】選A、C。如果這列波沿x軸正方向傳播，則傳播距離為s廣〃I+：幾（爐0,1,2,3i）,

4

4=4m,則這段時間為i=—V=（4/?+1）s（77=0,1,2,3…），故這段時間可能為1s、5s、9s…，如

果這列波沿X軸負方向傳播，則傳播距離為5日4+330,1,23-），A=4m,則這段時間為

4

t=—V=（4n+3）s（n=0,1,2,3…），故這段時間可能為3s、7s、11s…，選項A、C正確。

【加固訓練】

P、0兩點相距3m。一列簡諧橫波沿從產(chǎn)到0的方向傳播。平衡位置在只0的兩個質(zhì)點

的振動圖像分別如圖中實線和虛線所示。則此列波的波長可能是（）

4

A.-mB.3mC.4mD.12m

3

【解析】選C。由振動圖像可知，i=0時刻，當尸位于平衡位置且向y軸正方向振動時，。位于

正的最大位移處，因為波沿尸到。的方向傳播，故A0之間最少差;個波長，即:4+=3

44

111（〃=0,1,2,33）,解得A--^—m（〃=0,1,2,3…），當77=0時幾二4m,當?shù)?1時m；當n=2時

3+4n7

m；當ZF3時^=—m=-m,選項C正確，A、B、D錯誤。

11155

2.（6分）（多選）（2023?河源模擬）一列沿x軸負方向傳播的機械波，其圖像如圖所示，實線是

&0時刻的波形，此時質(zhì)點〃位于平衡位置。虛線是Q0.6s時刻的波形，此時質(zhì)點刀位于波

峰位置。下列說法正確的是（）

A.￡=0時刻，質(zhì)點尸向y軸正方向運動

B.該波的波長為5m

C該波的波速可能為6.25m/s

D.0~0.6s時間內(nèi)，質(zhì)點尸運動的路程可能為0.2m

【關(guān)鍵點撥】根據(jù)波動圖像的物理意義獲取相關(guān)物理量，根據(jù)波的多解性計算。

【解析】選B、Co機械波沿x軸負方向傳播，根據(jù)微平移法可知占0時刻，質(zhì)點尸向y軸負方

向運動，選項A錯誤；由圖可知該波的波長為5m,選項B正確；根據(jù)題意可知三4〃斤占0.6s,

4

其中77=0>1、2…波速為萬（,可知當/7=0時解得尸6.25m/s,選項。正確；07）.6s時間內(nèi)，

質(zhì)點〃運動的時間至少為：北路程最小為廣32=0.6m,選項D錯誤。

3.（6分）（2023?南京模擬）如圖所示，實線為簡諧橫波在時刻大的圖像，虛線為簡諧波又經(jīng)△大

時間后的圖像。已知周期為T,則下列說法正確的是（）

A.這列簡諧波的傳播方向可能是x軸正方向，也可能是x軸負方向

B.如果波向x軸正方向傳播，則AJ

C.實線上的質(zhì)點a經(jīng)△。時間后位于虛線上為位置

D.實線上的質(zhì)點a此時正在向波谷位置移動

【解析】選A。根據(jù)波形平移法可知，這列波可能沿x軸正方向傳播，也可能沿x軸負方向，選

項A正確；根據(jù)波形平移法可知，如果波向x軸正方向傳播，圖中實線所示波形經(jīng)過△

仁〃斗白尸。，1,2…），可形成圖中虛線所示波形，選項B錯誤；波的傳播過程中，質(zhì)點不會隨波

4

移動，只會在自己的平衡位置上下振動，選項C錯誤;根據(jù)圖像可知，實線上的質(zhì)點a此時正位

于平衡位置,若波沿X軸負方向傳播，根據(jù)“逆描波形法”可判斷知，該時刻質(zhì)點a正向波峰位

置移動，選項D錯誤。

4.（6分）（2023?蘇州模擬）如圖所示為一列簡諧橫波在片0時的波形圖，A0分別是平衡位置

為A=1m、產(chǎn)4m處的質(zhì)點，占0.5s時月質(zhì)點第一次到達波峰，下列說法正確的是（）

A.t=0時,A=2m處的質(zhì)點具有正向最大加速度

B.若波沿+x方向傳播，則產(chǎn)質(zhì)點比0先到達波峰

C.該波的傳播速度可能為14m/s

D.若波沿-x方向傳播，。點振動方程為y=10sin-1-t（cm）

【解析】選C。t=Q時,產(chǎn)2m處的質(zhì)點在波峰,具有負向最大加速度，選項A錯誤;若波沿+x方

向傳播，在i=0時質(zhì)點0向方向運動，則0質(zhì)點比9先到達波峰，選項B錯誤；由圖可知波長

1=8m,若波沿+x方向傳播,尸質(zhì)點第一次到達波峰的時間為i=^0.5s,解得斐;s,則波速

4Wm/s=14m/s,選項C正確；由圖知振幅N=10cm。若波沿-x方向傳播，尸質(zhì)點第一次到達

7

波峰的時間為t-0.5S,解得7-4s,則3哼W<rad/s,。點振動方程為y=-10sin-^-t（cm）,

8T22

選項。錯誤。

5.（6分）（多選）如圖所示,有一列減幅傳播的簡諧橫波，尸0與尸75m處的46兩個質(zhì)點的振

動圖像分別如圖中實線與虛線所示。則這列波的（）

A.幺點處波長是10cm,6點處波長是5cm

B.48兩質(zhì)點的振動周期均為2X10"s

C.￡=0.0125s時刻，兩質(zhì)點的振動速度方向相反

D.傳播速度一定是600m/s

【解析】選B、Co由48兩質(zhì)點的振動圖像可知兩質(zhì)點的周期均為月2X10-s,選項B正確;

由振動圖像知仁0時，質(zhì)點A在平衡位置且向上振動，質(zhì)點8處在波峰，則有75m=4-A+nA

（ZFO,1,2,…），解得2=-^-m（ZFO,1,2,3,…），且幺點處波長與8點處波長相等，選項A錯誤;

4n+3

在占0.0125s=lT時，質(zhì)點A向下振動,8向上振動，選項C正確；波的傳播速度尸9當呷

8T4n+3

m/s（〃=0,1,2,3…），有多種可能，選項D錯誤。

6.（6分）（2023?河池模擬）一列簡諧波某時刻的波形如圖中實線所示。經(jīng)過0.5s后的波形

如圖中的虛線所示。下列說法正確的是（）

A.0.5s末，質(zhì)點〃可能運動到A=2m處

B.質(zhì)點N向上振動

C.波的傳播速度可能為14m/s

D.在0.5s內(nèi)，質(zhì)點〃的路程可能為20cm

【解析】選C。介質(zhì)中的質(zhì)點在平衡位置做簡諧運動，不隨波遷移，選項A錯誤；波傳播的方向

未知，無法確定N點的振動方向，選項B錯誤;若波向右傳播，運動的位移可能為AA=7724A,

波速尸'=上空=（8〃+2）m/so若波向左傳播，運動的位移可能為△戶〃八+三幾，波速

△t△￡4

片（8〃+6）m/s,選項C正確；0.5s可能是（〃+?T或（〃+：）T,一個周期內(nèi)質(zhì)點振動的路

程為44所以質(zhì)點〃的路程可能為（〃+｝）X44=（8〃+2）cm或（〃+：）X4A=（8〃+6）cm,選項D錯誤。

7.（6分）（2023?重慶第一中學模擬）一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某一時刻的波形如圖所示;

其中M、尸和0分別為平衡位置在原點、A=0.1m和尸0.7m處的質(zhì)點。下列說法正確的是

A.這列波的波長為0.4m

B.從圖示時刻開始，質(zhì)點9比0先到達平衡位置

C.在圖示時刻，質(zhì)點尸和0均沿y軸正方向運動

D.若經(jīng)過0.6s后，〃恰在平衡位置，則波速可能是1m/s

【解析】選D。根據(jù)波形圖可知，這列波的波長為0.8m,選項/錯誤；波沿x軸正方向傳播,

根據(jù)波形平移法可知，圖示時刻，質(zhì)點P沿y軸正方向振動，質(zhì)點。沿y軸負方向振動，故質(zhì)點

Q先到達平衡位置，選項B、C錯誤；若經(jīng)過0.6s,M恰在平衡位置向下振動，則0.6

s=(〃+；)T(ZF0,1,2…)，解得周期為佇三7S(ZF0,1,2…)，則波速為尸\=^^

m/s(〃=0,l,2…)。若經(jīng)過0.6s,必恰在平衡位置向上振動，則0.6s=(〃+/T30,1,2…)，解

得周期為六4三n+37s=5"(4K九+3)s(77=0,1,2…)，T則3波速為尸m/s(72=0,1,2…)，當TT=O時，可

得v=lm/s,選項D正確。

8.(6分)(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，已知x軸上否=1m和蒞=7m處質(zhì)點的振動圖像分

別如圖1、圖2所示,則此列波的傳播速率可能是()

A.7m/sB.2m/sC.1.2m/sD.1m/s

【解題指南】解答本題可按以下思路進行

(1)由于波的傳播方向未知，兩點間波形未知，故出現(xiàn)多解。若該列波沿x軸正方向傳播，畫出

仁0時的波形圖如圖甲所示,苞處質(zhì)點的平衡位置可能在4,4,4,……，得出距離6m與波長的

關(guān)系，確定波長的通式，再根據(jù)片得出波速通式。

⑵若該列波沿x軸負方向傳播，畫出右0時的波形圖如圖乙所示，得出波的通式分析波速的可

能值。

甲

【解析】選B、Co由題圖可知周期后4s,零時刻荀處質(zhì)點在平衡位置且向下振動，而苞處質(zhì)

點在正的最大位移處。

①若該列波沿x軸正方向傳播，零時刻其波形圖如圖甲所示,苞處質(zhì)點的平衡位置可能在4或

4或4...

甲

則有蒞-荀=(〃+?45=0,1,2,…)

得波速表達式*唱=高m/s30,l,2,…）

當72=0時，v=6m/s；當77=1時，v=l.2m/soC正確。

②若該列波沿x軸負方向傳播，零時刻其波形圖如圖乙所示。

則有質(zhì)-苞=(〃+|)4(77=0,1,2,…)

得尸.牛=品m/s(hO,l,2L-)

當77=0時，尸2m/s；當77=1時，v^O.86m/s。B正確。

【加固訓練】

（多選）一列簡諧橫波在介質(zhì)中沿x軸傳播。其中產(chǎn)12cm和產(chǎn)18cm處的質(zhì)點的振動圖

像分別如圖a、圖b所示。根據(jù)這兩條振動圖線，可獲得關(guān)于這列簡諧橫波的確定和可能的信

息是（）

A.此波的振幅是8cm

B.此波的周期是12s

C.此波的波長可能是4.8cm

D.此波的波長可能是6cm

【解析】選B、Co由振動圖像可知此波的振幅是4cm,選項A錯誤；簡諧橫波的周期與各質(zhì)點

的振動周期相同，則此波的周期是7H2s,選項B正確；若該波沿x軸正方向傳播，￡=0時，戶12

cm的質(zhì)點位于波谷，產(chǎn)18cm的質(zhì)點位于平衡位置向上振動，結(jié)合波形，得到它們之間的距離與

波長的關(guān)系為△尸（〃+》4（77=0,1,2,3…），解得兒=7三cm（72=0,1,2,3…）。若該波沿x軸負

44n+3

方向傳播,產(chǎn)12cm的質(zhì)點位于波谷,產(chǎn)18cm的質(zhì)點位于平衡位置向下振動，結(jié)合波形，得到它

們之間的距離與波長的關(guān)系為AA=（77+^）A（ZFO,1,2,3…），解得幾=產(chǎn)7cmCn=0,1,2,3…）,

44n+l

由波長的通式可知，此波的波長不可能是6cm,但可能是4.8cm,選項C正確,D錯誤。

二、非選擇題

9.（10分）（2023?襄陽模擬）如圖所示，實線是t=0時刻的波形圖，虛線是仁0.2s時的波形

圖。

⑴若波向右傳播,求它在0.2s內(nèi)傳播的最小距離。

答案：（1）1m

【解析】（1）由圖可知幾=4m,若波向右傳播,0.2s傳播距離最小值1=1m；

4

（2）若波向左傳播，求它的周期。

答案：&）［三S（T。、1、2、3…）

5（4n+3）

【解析】（2）若波向左傳播,傳播距離Ax=nA+-A（TO、1、2、3…）,所用時間At=nT+三（FO、

44

1、2、3…）=0.2s

解得后s=-4-S（ZFO、1、2、3…）；

4n+35（4n+3）

（3）若波速是25m/s,求波的傳播方向。

答案：（3）向右

【解析】（3）若波速是25m/s,波在0.2s內(nèi)傳播的距離AA=At?尸0.2X25m=5m

=（A+-A）m

4

所以波向右傳播。

【加固訓練】

（2023?北京西城區(qū)模擬）一列簡諧波沿x軸正方向傳播，如圖所示的實線和虛線分別為

友和右（。〉力）兩個時刻的波的圖像，已知波速為12m/so求：

（1）這列波的頻率r；

答案：（1）2Hz

【解析】（1）由波形圖可知，波長幾=6m

波速片12m/s,根據(jù)公式

可得這列波的頻率Hz；

（2）時間間隔△仁所?？赡艿闹怠?/p>

答案：（2）手S（廳0,1,2,3…）

8

【解析】⑵波沿X軸正方向傳播，傳播的距離可能為△產(chǎn)（〃+1）2=（6/7+1.5）m（/7=0、1、2、3…）

故時間間隔A仁忍=空絲s=3S(77=0,1,2,3…)

V128

可能的值有;S、JS、￡S…。

OOO

10.（12分）（2023?淮安模擬）如圖甲所示,a、方為沿x軸傳播的一列簡諧橫波上的兩質(zhì)點，相

距為1m。a、方的振動圖像分別如圖乙、丙所示。求:

⑴當該波在該介質(zhì)中傳播的速度為5m/s時，該波的波長幾；

答案：（1）4m

【解析】（1）根據(jù)振動圖像可得周期為7=0.8s,根據(jù)波速公式有片會代入數(shù)據(jù)，解得兒=4m；

⑵經(jīng)過￡=2s時間內(nèi)a質(zhì)點運動的路程s；

答案：（2）40cm

【解析】（2）由題意，可知￡=2s=2.57

所以質(zhì)點a運動的路程為y10N=40cm；

（3）若該波的波長大于0.7m,可能的波速丫。

答案：⑶|m/s,方向由a向6;5m/s或1m/s,方向由方向a

【解析】（3）如果波向右傳播，則有1m=（n+|）兒（/7=0,1,2…）

而由于1>0.7m,可得77=0

所以11=1m

代入公式4可得K1=|m/s

如果波向左傳播，則有