吉林省白山市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題（有答案）

o

吉林省白山市20232024學年九年級上學期期末數(shù)學模擬試題

一、選擇題（每小題2分，共12分）

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

2.將方程X2+6X-5=0的左邊配成完全平方后,得到的方程為（

O

市222

A.（x+3）=14B.（x-3）=14C.（x+6）D.以上都不對

泗

3.如圖，在R34BC中,/A4c=90°,NB=60°,可以由LABC繞點A順時針旋

轉(zhuǎn)90°得到，點D與點B是對應點，點E與點、C是對應點，連接CE,則ZCED的度數(shù)是（

6

喙

O

A.450B.30°C.25°D,15°

4.某口袋中有20個球，其中白球x個，綠球2x個，其余為黑球.甲從袋中任意摸出一個球，若為綠

收i球則甲獲勝；甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個球，若為黑球則乙獲勝.若想游戲?qū)住?/p>

乙雙方公平，則x的值為（）

A.3B.4C.5D,6

5.如圖，/、B、。是。。上三個點,=則下列說法中正確的是（）

O

K.Z0BA=Z0CAB.四邊形CU8C內(nèi)接于

C.AB=2BCD.^OBA+^BOC=90°

6.在平面直角坐標系中，以點（3,2）為圓心,2為半徑的圓與坐標軸的位置關(guān)系為（）

A.與x軸相離、與y軸相切B.與x軸、y軸都相離

O

-1-

C.與x軸相切、與歹軸相離D.與x軸、y軸都相切

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.方程af+x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是.

8.已知的半徑為8,圓心到直線的距離是6,則直線與。。的位置關(guān)系是.

9.袋中有紅、黃、藍3球,從中摸出一個，放回，再摸一次，摸到一黃一藍的概率是.

10.掛鐘分針的長為10cm,經(jīng)過45分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是cm.

11.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)必-ax2+bx+c（a>0）與一次函數(shù)％=ax+c的圖象交

于/、3兩點，已知3點的橫坐標為2,當凹時,自變量x的取值范圍是.

12.在一次商品交易會上,參加交易會的每兩家公司之間都要簽訂一份合同，會議結(jié)束后統(tǒng)計共

簽訂了78份合同，這次交易會有家公司出席了.

13.開口向下的拋物線y=（m2-2A2+2mx+1的對稱軸經(jīng)過點（-1,2）,則加=.

14.如圖，在OO中，弦48=3,半徑BO=也,C是AB上一點，且ZC=1,點P是。。上一動點，連PC,

則尸C長的最小值是.

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?X-1）2=（X-1）2

16.如圖，已知。尸的半徑為1,圓心P在拋物線j一1上運動，當。尸與％軸相切時，求圓

心P的坐標.

17.如圖，點C是上一點，分別以4C、BC為邊，在AB的同側(cè)作等邊三角形△NCD和

△BCE.

-2-

（1）指出△ZCE以點。為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)60。后得到的三角形;

（2）若/E與8。交于點。，求的度數(shù).

18.已知二次函數(shù)歹=/+云+。的圖象經(jīng)過點@2）和求該函數(shù)圖象的頂點坐標和對

稱軸.

市四、解答題（每小題7分，共28分）

泗

19.有兩盞節(jié)能燈，每一盞能通電發(fā)亮的概率都是50%,按照圖中所示的并聯(lián)方式連接電路，觀察

這兩盞燈發(fā)亮的情況.

應（1）列舉出所有可能的情況；

：（2）求出至少有一盞燈可以發(fā)亮的概率.

20.己知關(guān)于x的一元二次方程（機+1）必+2mx+m-3=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求加的取值范圍；

（2）當加取滿足條件的最小奇數(shù)時,求方程的根.

21.如圖的直徑45=4,/48。=30。，8。交00于￡）,。是8。的中點.

（1）求8C的長；

（2）過點。作。垂足為E,求證：直線QE是。。的切線.

22.如圖，在平面直角坐標系中,△48C的三個頂點分別是2（3,4）、80,2）、C（5,3）

（1）將△ABC平移，使得點/的對應點4的坐標為（-2,4）,畫出平移后的△Z4G；

O

-3-

(2)將△44G繞點q逆時針旋轉(zhuǎn)90。,畫出旋轉(zhuǎn)后的△a與G，并直接寫出4、與的坐

標;

(3)求△4為。］的面積.

五、解答題(每小題8分，共16分)

23.某商場將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件.經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)

現(xiàn)這種商品單價每降低1元,其銷量可增加10件.

(1)求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？

(2)設該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元.

①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元,則每件商品應降價多少元？

②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合題意直接寫出當x取何值時,商場所獲利潤不少于

2160元？

24.如圖,AB是QO的直徑，點C、D為圓上兩點，且&=①，CFLAB于點、F,

。后，幺。的延長線于點￡.

(1)求證：DE=BF；

(2)若/以8=60°,28=6,求4幺。的面積.

六、解答題(每小題10分，共20分)

25.閱讀理解：

-4-

(1)如圖1,在正方形4BCD中,￡、E分別是BC、CD上的點，且/E4F=45°,探究圖中

線段5￡、EF、ED之間的數(shù)是關(guān)系,并說明理由；

拓展延伸：

(2)如圖2,任等腰直角三角形48c中,/48。=90。，4§=8。,點6、〃在邊NC上，且

/68〃=45°,寫出圖中線段幺3、GH、CH之間的數(shù)是關(guān)系并證明.

圖1圖2

26.如圖,在平面直角坐標系中，己知拋物線經(jīng)過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點河為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m,/XAMB的面積為S,求S關(guān)

于加的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

(3)若點P是拋物線上的動點，點。是直線y=-x上的動點,判斷有幾個位置能夠使得點P、

Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點。的坐標.

-5-

答案

一、1.C2.A2.A3.D3.D4.B5.D6.C

2

二、7.。<!且。708.相交-

910.15萬

4

11.0<x<212,1313.-114.V3-1

三、15.X]=0,%=g.

16.解：尸與x軸相切.

.?.4=「=1,即點「的縱坐標為±1.

1,

當y=1時,萬工2—1=1,解得：=2,x2=-2

.?.點P的坐標為（2,1）或（—2,1）；

1,

當y=-i時=解得x=o,

.??點p的坐標為（o,—1）.

綜上，點P的坐標為（0,—1）、（2,1）或（—2,1）.

17.解：（1）ADCB.

（2）由（1）可知△上DBC,

ZDBC=NAEC.

又/NOD是△208的外角.

r.ZAOD=ZDBC+ZCAE=ZAEC+ZCAE=ZECB=60°.

18.解:把點（0,2）和（1,-1）代入y=）+fox+c得

c=2b=-4

<，解得《。

l+6+c=—1c=2

-6—

所以二次函數(shù)的解析式是y=x2—4x+2=（x—2）2—2.

所以頂點坐標是（2,-2）,對稱軸是直線x=2.

四、19.解：（1）設兩盞節(jié)能燈分別記為燈1,燈2,列樹狀圖如圖所示.

（2）由（1）可知，所有可能出現(xiàn)的情況共有4種，它們出現(xiàn)的可能性相等，至少有一盞燈可以

發(fā)亮的情況有3種.

所以，尸（至少有一盞燈可以發(fā)亮）=：

20.解：（1）由題知,△=（2機7一4（機+1）（加一3）=8機+12〉0,

3

m>——.

2

?.?加+1w0,即加w—1,

3

/.m的取值范圍是加>——且加W-1.

2

（2）由（1）知加=1,

代入原方程，得Y+x—1=0,

4-1+Vs—1-Vs

解得X]=——-——,x2=—-——.

21.（1）解:如圖.連接4D.

???48是。。的直徑，

ZADB=90°.

又ZABC=?>QO,AB=4.

BD=243.

???。是的中點.

-7-

BC=2BD=4A/3

(2)證明：如圖，連接OZ).

???。是的中點，。是48的中點，

:.0D//AC,/EDO=ZCED.

又?；DE上AC,

NCED=90°,/EDO=ZCED=90°

:.DE是OO的切線.

22.解：（1）如圖所示,△48]G即為所求.

（2）如圖所示,2G即為所求淇中4（—1/）、為（1,—1）

（3）S公A?B2G=2x4--x2x2--xlx2--xlx4=3.

222

f

1

五、23.解：（1）2000元.

(2)①依題意，得(20-x)(100+10x)=2160,

解得：%!=2,x2=8

答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元.

②依題意，得v=（20-x）（l00+1Ox）=-1Ox2+100x+2000=-10（x-5）2+2250,

由①可知:當2”x?8時j…2160,

——8——

當2?X,,8時,商店所獲利潤不少于2160元.

24.(1)證明：???瓦=麗，

:.CB=CD,/CAE=/CAB.

又：CFVAB,CEVAD,:.CE=CF

△空CFB,:.DE=BF

⑵s-迪

?A4CD—4-

六、25.解：(1)EF=5E+ZIF.理由如下：

由旋轉(zhuǎn)知,DG=BE,/BAE=NDAG,AE=AG.

NEAF=45°,/BAD=90°

NFAG=/DAG+NDAF=/BAE+NDAF=45°.

:./FAG=NEAF.

又?：AF=AF,

:AAFE咨AFG,

:.EF=FG.

■：FG=DF+DG=DF+BE.

:.EF=BE+DF.

(2)GT/?=NG2+C〃2.證明如下：

■：BA=BCABC=9Q0

:.ZBAC=ZC=A5°.

如圖，將ABCH繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABAM.

由旋轉(zhuǎn)知,BH=BM,ZC=NBAM=45°,ZABM=NCBH,

NMAG=ZBAM+ZBAC=90°.

NHBG=45°,

r.NGBM=ZABG+NABM=NABG+ZCBH=90°-NHBG=45°,

NHBG=NMBG.

又?；BG=BG,:.ABGH沿BGM

GH=GM.

?r/M4G=90°,