吉林省通化市梅河口市博文學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)模擬試題含解析

吉林省通化市梅河口市博文學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知a>0,b>0,a,b的等比中項(xiàng)為2，則a+1A．3 B．4 C．5 D．422．在等差數(shù)列中，，則等于()A．5 B．6 C．7 D．83．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．B．C．三棱錐的體積為定值D．4．已知平面向量，的夾角為，，，則向的值為（）A．－2 B． C．4 D．5．空間中可以確定一個(gè)平面的條件是（）A．三個(gè)點(diǎn) B．四個(gè)點(diǎn) C．三角形 D．四邊形6．若直線過(guò)兩點(diǎn)，，則的斜率為（）A． B． C．2 D．7．集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知，且，那么a，b，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．9．已知，則的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．10．的值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若不等式對(duì)于任意都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．12．已知點(diǎn)A(-a,0),B(a,0)(a>0)，若圓(x-2)2+(y-2)2=2上存在點(diǎn)C13．光線從點(diǎn)射向y軸，經(jīng)過(guò)y軸反射后過(guò)點(diǎn)，則反射光線所在的直線方程是________.14．已知，，兩圓和只有一條公切線，則的最小值為________15．已知函數(shù)，下列說(shuō)法：①圖像關(guān)于對(duì)稱；②的最小正周期為；③在區(qū)間上單調(diào)遞減；④圖像關(guān)于中心對(duì)稱；⑤的最小正周期為；正確的是________.16．方程組對(duì)應(yīng)的增廣矩陣為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)向量，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）求在方向上的投影.18．設(shè)等比數(shù)列的最n項(xiàng)和，首項(xiàng)，公比.（1）證明：；（2）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.19．已知．若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值．20．在中，，且.（1）求邊長(zhǎng)；（2）求邊上中線的長(zhǎng).21．將函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與函數(shù)的圖像自左至右相交于點(diǎn)，，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由等比中項(xiàng)得：ab=4，目標(biāo)式子變形為54【詳解】∵a+1等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2，∴原式的最小值為5.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最小值時(shí)，注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件.2、C【解析】

由數(shù)列為等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，有，代入求解即可.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，又，則，又，則，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結(jié)BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯(cuò)誤。選D。4、C【解析】

通過(guò)已知條件，利用向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】平面向量，的夾角為，或，則向量.故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)公理2即可得出答案．【詳解】在A中，不共線的三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面，共線的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，不共線的四個(gè)點(diǎn)最多能確定四個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，由于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，因此三角形能確定一個(gè)平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個(gè)平面，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題對(duì)公理2進(jìn)行了考查，確定一個(gè)平面關(guān)鍵是對(duì)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面的理解．6、C【解析】

直接運(yùn)用斜率計(jì)算公式求解.【詳解】因?yàn)橹本€過(guò)兩點(diǎn)，，所以直線的斜率，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了斜率的計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、識(shí)記公式的能力.7、C【解析】，則，所以，元素個(gè)數(shù)為2個(gè)。故選C。8、D【解析】

直接用作差法比較它們的大小得解.【詳解】；；.故.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了作差法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由已知條件，先求出函數(shù)的周期，由于，即可求出值域.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的值域，利用了正弦函數(shù)的周期性.10、B【解析】

試題分析：由誘導(dǎo)公式得，故選B．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用換元法令（），將不等式左邊構(gòu)造成一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】令，，則．由已知得，不等式對(duì)于任意都成立．又令，則，即，解得．所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式恒成立問(wèn)題的求解策略，考查三角函數(shù)的取值范圍，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.12、3【解析】

利用參數(shù)方程假設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)，表示出AC和BC，利用AC?BC=0可得到a【詳解】設(shè)C∴∵∠ACB=90°∴∴當(dāng)sinα+∴0<a≤3本題正確結(jié)果：3【點(diǎn)睛】本題考查圓中參數(shù)范圍求解的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用圓的參數(shù)方程，利用向量數(shù)量積及三角函數(shù)關(guān)系求得最值.13、（或?qū)懗桑窘馕觥?/p>

光線從點(diǎn)射向y軸，即反射光線反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，則反射光線通過(guò)和兩個(gè)點(diǎn)，設(shè)直線方程求解即可?！驹斀狻坑深}意可知，所求直線方程經(jīng)過(guò)點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則所求直線方程為，即.【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵點(diǎn)在于物理學(xué)上光線的反射光線和入射光線關(guān)于鏡面對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題目。14、9【解析】

兩圓只有一條公切線，可以判斷兩圓是內(nèi)切關(guān)系，可以得到一個(gè)等式，結(jié)合這個(gè)等式，可以求出的最小值.【詳解】，圓心為，半徑為2；，圓心為，半徑為1.因?yàn)閮蓤A只有一條公切線，所以兩圓是內(nèi)切關(guān)系，即，于是有（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），因此的最小值為9.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、②③⑤【解析】

將函數(shù)解析式改寫成：，即可作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可判定.【詳解】由題：，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，，是該函數(shù)的周期，結(jié)合圖象分析是其最小正周期，，作出函數(shù)圖象：可得，該函數(shù)的最小正周期為，圖像不關(guān)于對(duì)稱；在區(qū)間上單調(diào)遞減；圖像不關(guān)于中心對(duì)稱；故答案為：②③⑤【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)的辨析，涉及周期性，對(duì)稱性和單調(diào)性，作為填空題，恰當(dāng)?shù)乩脠D象解決問(wèn)題能夠起到事半功倍的作用.16、【解析】

根據(jù)增廣矩陣的概念求解即可.【詳解】方程組對(duì)應(yīng)的增廣矩陣為,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查增廣矩陣的概念，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）計(jì)算出的坐標(biāo)，然后利用共線向量的坐標(biāo)表示列出等式求出實(shí)數(shù)的值；（2）求出和，從而可得出在方向上的投影為.【詳解】（1），，，，，，解得；（2），，在方向上的投影.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及投影的計(jì)算，在解題時(shí)要弄清楚這些知識(shí)點(diǎn)的定義以及坐標(biāo)運(yùn)算律，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）由已知且，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，利用等比數(shù)列的求和公式可證；

（2）由，可得，從而可得是等差數(shù)列，從而可求；（3）可得，利用錯(cuò)位相減法可得，通過(guò)計(jì)算得，得數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，進(jìn)而可證明.【詳解】證明：（1）由已知且，所以，

所以，

即；

（2）由已知，所以，

所以，是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，

，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（3）當(dāng)時(shí)，，，，，兩式相減得：，，當(dāng)時(shí)，，整理得：，故當(dāng)時(shí)，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，故，故當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，利用遞推公式構(gòu)造等差數(shù)列，及等差數(shù)列的求和公式等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于公式的綜合運(yùn)用.19、【解析】

計(jì)算出由三點(diǎn)共線解出即可．【詳解】解：，∵三點(diǎn)共線，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查3點(diǎn)共線的向量表示，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長(zhǎng)；（2）利用余弦定理可以求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可以求出的長(zhǎng)，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長(zhǎng).【詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點(diǎn)，故，在中，由余弦定理可知：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和