函數(shù)y=(x-34)(x-20)(x-4)的主要性質(zhì)及圖像畫(huà)法步驟

函數(shù)y=(x-34)(x-20)(x-4)的主要性質(zhì)主要內(nèi)容：本文介紹函數(shù)y=(x-34)(x-20)(x-4)的定義域、單調(diào)性、凸凹性、極限等性質(zhì)，并用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凸凹區(qū)間，簡(jiǎn)要畫(huà)出函數(shù)圖像的示意圖?！?函數(shù)的定義域根據(jù)函數(shù)的特征，函數(shù)自變量x可取全體實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?-∞，+∞）?！?函數(shù)的單調(diào)性本題介紹通過(guò)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，計(jì)算函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，即可得到函數(shù)的駐點(diǎn)，根據(jù)駐點(diǎn)判斷一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，來(lái)解析函數(shù)的單調(diào)性并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！遹=(x-34)(x-20)(x-4)∴eq\f(dy,dx)=(x-20)(x-4)+(x-34)[(x-4)+(x-20)]=(x-20)(x-4)+(x-34)(2x-24)=3x2-2*58x+896。令eq\f(dy,dx)=0,則：3x2-116x+896=0，由二次方程求根公式求出兩根為：x1=eq\f(58+26,3)≈28;x2=eq\f(58-26,3)≈10.7。此時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性有：(1).當(dāng)x∈(-∞，10.7]∪[28,+∞）時(shí)，eq\f(dy,dx)≥0，函數(shù)y在定義域上為增函數(shù)；(2).當(dāng)x∈(10.7,28)時(shí)，eq\f(dy,dx)＜0，函數(shù)y在定義域上為減函數(shù)?！?函數(shù)的凸凹性求出函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的拐點(diǎn)，根據(jù)拐點(diǎn)判斷二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可解析函數(shù)的凸凹性及凸凹區(qū)間。∵eq\f(dy,dx)=3x2-116x+896,∴eq\f(d2y,dx2)=6x-116。令eq\f(d2y,dx2)=0，則x=eq\f(58,3)≈19.3.(1).當(dāng)x∈(-∞，19.3]，eq\f(d2y,dx2)≤0，此時(shí)函數(shù)y為凸函數(shù)；(2).當(dāng)x∈(19.3，+∞），eq\f(d2y,dx2)＞0，此時(shí)函數(shù)y為凹函數(shù)?！?函數(shù)的極限eq\s(lim,x→-∞)(x-34)(x-20)(x-4)=-∞；eq\s(lim,x→+∞)(x-34)(x-20)(x-4)=+∞。※.函數(shù)的五點(diǎn)圖X1010.719.32828.5x-34-24-23.3-14.7-6.0-5.5x-20-10.0-9.3-0.78.08.5x-46.06.715.324.024.5y1440.01451.8157.4-1152.0-1145.4※.函數(shù)的示意圖y=(x-34)(x-20)(x-4)y（10.7,1451.8） （10,1440.0）x（19.3,157.4）（28.5,-1145.4）