2024年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題

2024年學(xué)業(yè)水平階段性調(diào)研測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（2024.5）本試題分試卷和答題卡兩部分．第Ⅰ卷滿分為40分；第Ⅱ卷滿分為110分．本試題共8頁(yè)，滿分為150分．考試時(shí)間為120分鐘．答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在試卷規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將試卷、答題卡一并交回．本考試不允許使用計(jì)算器．第I卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．答案寫在試卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.實(shí)數(shù)－3的絕對(duì)值是（）A.3 B. C.－3 D.－2.如圖所示的幾何體，從上面看所得到的形狀圖是（）A. B. C. D.3.地球圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑長(zhǎng)約為150000000km，這個(gè)150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.15×107 B.1.5×107 C.1.5×108 D.0.15×1094.如下用數(shù)學(xué)家名字命名的四種圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.科克曲線B.笛卡爾心形線C.趙爽弦圖D.斐波那契螺旋線如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB＝90°，若∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為（）A.10° B.15° C.20° D.30°6.實(shí)數(shù)m、n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.mn＞0 B.m＞－n C.|m|＞|n D.m＋1＞n＋17.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2?a3＝a6 B.（a3）4＝a12 C.（a－b）2＝a2－b2 D.a8÷a2＝a48.手卷是國(guó)畫裝裱中橫幅的一種體式，以能握在手中順序展開閱覽得名，它主要由“引首”、“畫心”、“拖尾”三部分組成（這三部分都是矩形形狀），分隔這三部分的其余部分統(tǒng)稱為“隔水”．如圖，墨涵同學(xué)裝裱了一幅《雀華秋色圖》的手卷，手卷長(zhǎng)1000厘米，寬40厘米．引首和拖尾完全相同，其寬度都為100厘米，若隔水的寬度為x厘米，畫心的面積為15200厘米2，根據(jù)題意，可列方程是（）A.（1000－4x）（40－2x）＝15200 B.（1000－2×100－2x）（40－4x）＝15200C.（1000－2×100－2x）（40－2x）＝15200 D.（1000－2×100－4x）（40－2x）＝152009.兩千多年前我們的祖先使用“算籌”表示數(shù)．算籌有縱式和橫式兩種排列方式，各個(gè)數(shù)字及其算籌表示的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：0123456789縱式〇橫式用“算籌”表示數(shù)時(shí)，個(gè)位采用縱式，十位采用橫式，百位采用縱式，千位采用橫式……縱式和橫式依次交替出現(xiàn)．如“”表示87，“”表示502，從“〇”、“”、“”、“”、“”可以組成的所有兩位數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，（）是奇數(shù)的概率A. B. C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)．例如點(diǎn)（1，1），，，……，都是和諧點(diǎn)．若二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)，當(dāng)0≤x≤m時(shí)，函數(shù)的最小值為－3，最大值為1，m的取值范圍是（）A.m≤4 B.m≥2 C.2≤m≤4 D.2＜m＜4第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項(xiàng)：所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)（超出方框無(wú)效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等．不按以上要求作答，答案無(wú)效．二、填空題（本大題共6個(gè)小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）11.因式分解：m2－2m＋1＝．12.關(guān)于x的一元二次方程mx2＋4x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．13.若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則n＝．14.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為a，以正方形邊長(zhǎng)為半徑向外作四分之一圓，則陰影部分的面積可表示為．（結(jié)果保留π）15.如圖，在邊長(zhǎng)為4米的正方形場(chǎng)地ABCD內(nèi)，有一塊以BC為直徑的半圓形紅外線接收“感應(yīng)區(qū)”，邊AB上的P處有一個(gè)紅外線發(fā)射器，紅外線從點(diǎn)P發(fā)射后，經(jīng)平面鏡AD、CD反射后到達(dá)“感應(yīng)區(qū)”，若AP＝1米，紅外線途經(jīng)的最短路線長(zhǎng)米．16.如圖，已知等邊△ABO的邊長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在第二象限．將△ABO沿x軸正方向作無(wú)滑動(dòng)翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O，以此類推，翻滾2024次后AB中點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17.（本小題滿分6分）計(jì)算：．18.（本小題滿分6分）解不等式組：，并求出它的所有整數(shù)解的和．19.（本小題滿分6分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在平行四邊形ABCD的邊BC，AD上，且AF＝CE．求證：∠BAE＝∠DCF．20.（本小題滿分8分）如圖1，機(jī)翼是飛機(jī)的重要部件之一，一般分為左右兩個(gè)翼面，對(duì)稱地布置在機(jī)身兩邊，機(jī)翼的一些部位（主要是前緣和后緣）可以活動(dòng)，駕駛員操縱這些部分可以改變機(jī)翼的形狀，控制機(jī)翼升力或阻力的分布，以達(dá)到增加升力或改變飛機(jī)姿態(tài)的目的．如圖2是某種型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀，圖2中，MC∥ND∥BE，AB∥CE，∠BEC＝90°，請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算AB的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）圖1圖221.（本小題滿分8分）今年3月22日“世界水日”，紅星中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到某住宅區(qū)調(diào)查了解住宅區(qū)去年用水情況．該數(shù)學(xué)活動(dòng)小組從住宅區(qū)中隨機(jī)抽樣調(diào)查了50個(gè)家庭去年每個(gè)月的用水情況，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)得到兩張統(tǒng)計(jì)圖：圖1是去年50個(gè)家庭的月總用水量折線統(tǒng)計(jì)圖，圖2是去年50個(gè)家庭月總用水量的頻數(shù)分布直方圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下面問(wèn)題：圖1圖2（1）根據(jù)圖1的信息，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（圖2）；（2）去年50個(gè)家庭的月總用水量中，極差是立方米，中位數(shù)是立方米；（3）根據(jù)上面數(shù)據(jù)，估計(jì)去年該住宅區(qū)每個(gè)家庭平均每月的用水量是多少立方米？22.（本小題滿分8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，連接OC與⊙O相交于點(diǎn)D，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥OD，垂足為E，連接AD．（1）當(dāng)點(diǎn)E為OD的中點(diǎn)時(shí)，求證：BC＝AD；（2）當(dāng)tanA＝，DE＝2時(shí)，求直徑AB的長(zhǎng)度．23.（本小題滿分10分）今年5月以來(lái)，我國(guó)南方多地遭遇強(qiáng)降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害．“一方有難，八方支援”，某單位籌集了大量的生活物資支援災(zāi)區(qū)，用A，B兩種型號(hào)的貨車，分兩批運(yùn)往受災(zāi)嚴(yán)重的地區(qū)．具體運(yùn)輸情況如下：第一批第二批A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35累計(jì)運(yùn)輸物資的噸數(shù)（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A、B兩種型號(hào)貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資？（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A種型號(hào)貨車．試問(wèn)至少還需聯(lián)系多少輛B種型號(hào)貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地？24.（本小題滿分10分）某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略，部分內(nèi)容如下．每次清洗1個(gè)單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800，清潔度為0.990即為達(dá)標(biāo)．方案一：采用一次清洗的方式：結(jié)果：當(dāng)用水量為19個(gè)單位質(zhì)量時(shí)，清洗后測(cè)得的清潔度為0.990．方案二：采用兩次清洗的方式：記第一次用水量為個(gè)單位質(zhì)量，第二次用水量為個(gè)單位質(zhì)量，總用水量為個(gè)單位質(zhì)量，兩次清洗后測(cè)得的清潔度為C．記錄的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.00.81.01.31.92.63.24.24.05.07.111.5＋11.810.010.38.98.17.77.77.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990（1）對(duì)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容．①通過(guò)分析清潔度C達(dá)標(biāo)的所有數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量和總用水量之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；②結(jié)果：結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為個(gè)單位質(zhì)量（精確到個(gè)位）時(shí)，總用水量最少．（2）根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問(wèn)題：①當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最少時(shí)，與采用一次清洗的方式相比、估計(jì)可節(jié)水約個(gè)單位質(zhì)量（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；②當(dāng)采用兩次清洗的方式時(shí)，若第一次用水量為6個(gè)單位質(zhì)量，總用水量為7.5個(gè)單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度C0.990（填“＞”“”或“＜”）．25.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）和二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，3）和點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作OA的垂線交x軸于點(diǎn)C，D是線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、O、B不重合），E是射線AC上一點(diǎn)，且AE＝OD，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)F，以DE、DF為鄰邊作DEGF．（1）填空：k＝，b＝；（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是t（t＞0），連接EF，若∠FGE＝∠DFE，求t的值；（3）過(guò)點(diǎn)F作AB的垂線交線段DE于點(diǎn)P，若，求OD的長(zhǎng)．26.（本小題滿分12分）我們定義：對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形叫做“神奇四邊形”．（1）在我們學(xué)過(guò)的下列四邊形①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四邊形”的是（填序號(hào)）；（2）如圖1，在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G，連AG、EG．①判定四邊形ABEG是否為“神奇四邊形”（填“是”或“否”）；②如圖2，點(diǎn)M、N、P、Q分別是AB、AG、GE、EB的中點(diǎn)．證明四邊形MNPQ是“神奇四邊形”；（3）如圖3，點(diǎn)F、R分別在正方形ABCD的邊AB、CD上，把正方形沿直線FR翻折，使得BC的對(duì)應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AO⊥FR于點(diǎn)O，若AB'＝2，正方形的邊長(zhǎng)為6，求線段OF的長(zhǎng)．圖1圖2圖3九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)12345678910答案ADCACBBDBC二、填空題11.（m－1）212.m＞－4且m≠013.614.15.（－2）（不加括號(hào)也可以得分）16.0三、解答題17.解：原式＝1＋－5－4× 4分＝－4－ 5分＝－4 6分18.解①得：x－2x≤2 1分 2分解②得： 3分 4分所以不等式的解集為 5分∴所有整數(shù)解的和為－2－1＋0＋1＋2＋3＝3 6分19.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D， 3分∵AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣CE，即DF＝BE， 4分在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）， 5分∴∠BAE＝∠DCF． 6分20.解：∵M(jìn)C∥ND∥BE，AB∥CE，∠BEC＝90°，∴∠ECM＝∠EBA＝∠NDE＝90°，∠DBE＝∠NDB＝30°，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE于F，如圖所示： 1分則四邊形ABEF是矩形，∴AF＝BE＝6，AB＝EF， 2分∵∠MCA＝45°，∴∠ACF＝90°﹣45°＝45°， 3分∴△AFC是等腰直角三角形，∴CF＝AF＝BE＝6， 4分∵∠DBE＝30°，∴DE＝BE＝2， 6分∴CE＝CD＋DE＝3.8＋2， 7分∴AB＝EF＝CE﹣CF＝3.8＋2﹣6≈1.3（m）答：AB的長(zhǎng)度約為1.3米． 8分21.解：（1）補(bǔ)全的頻數(shù)分布圖如圖所示 3分（2）250，725； 5分（3）∵去年50戶家庭年總用水量為：550＋600×2＋650＋700×2＋750×4＋800×2＝8400（米3）， 6分8400÷50÷12＝14（米3）．∴估計(jì)該住宅區(qū)今年每戶家庭平均每月的用水量是14米3 8分22.（1）證明：連接BD， 1分∵BE⊥OD，點(diǎn)E為OD的中點(diǎn)，∴BO＝BD，∵BO＝DO，∴BO＝DO＝BD， 2分∠OBD＝∠BOD＝60°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°， 3分∵BC是⊙O的切線，∴BC⊥AB，∴∠CBO＝90°， 4分∴∠ADB＝∠CBO，在△ADB和△CBO中，，∴△ADB≌△CBO（ASA），∴BC＝AD； 5分（2）解：∵BE⊥OD，∴∠DBE＋∠BDE＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠BDE＝90°，∴∠DBE＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠DBE＝∠A， 6分在Rt△BDE中，tan∠DBE＝tanA＝，DE＝2，∴BE＝4，∴， 7分在Rt△ABD中，，BD＝，∴AD＝，∴． 8分23.解：（1）設(shè)A種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)x噸生活物資，B種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)y噸生活物資 1分依題意，得：， 3分解得：． 4分答：A種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)10噸生活物資，B種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)6噸生活物資． 5分（2）設(shè)還需聯(lián)系m輛B種型號(hào)貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地 6分依題意，得：10×3＋6m≥62.4， 8分解得：m≥5.4， 9分又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為6答：至少還需聯(lián)系6輛B種型號(hào)貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地．10分24.解：（1）①如圖所示 3分②4； 3分（2）①11.3； 8分②＜ 10分25.解：（1）k＝，b＝1； 2分（2）如圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥DF于P，連接EF． 3分∵四邊形DEGF是平行四邊形，∴∠G＝∠EDF∵∠EGF＝∠EFD，∴∠EFD＝∠EDF，∴EF＝ED， 4分∵EP⊥DF，∴PD＝PF，∵D（t，t），∴OD＝AE＝t， 5分∵AC⊥AB，∴∠OAC＝90°，∴tan∠AOC＝，∵OA＝＝5，∴AC＝OA?tan∠AOC＝，OC＝AC，∴EC＝AC﹣AE＝，∵sin∠ACO＝，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3﹣t， 6分∵